Grafici delle Funzioni Elementari | Proprietà

In questa lezione passiamo in rassegna i grafici delle funzioni elementari: funzioni potenza, funzioni esponenziali e logaritmiche, funzioni goniometriche e goniometriche inverse. Ne studieremo le caratteristiche principali come dominio, limiti e asintoti.
Asintoti orizzontali e verticali • Asintoti Orizzontali e...
Dominio di una funzione • Dominio di una Funzione
SOMMARIO
0:00 Funzioni potenza ad esponente intero
3:14 Funzioni potenza ad esponente razionale
5:15 Funzioni potenza ad esponente reale
6:44 Funzioni esponenziali
7:44 Funzioni logaritmiche
8:27 Funzioni goniometriche
10:30 Funzioni goniometriche inverse
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[@stefanotonon5265]

Mi permetto di fare un'osservazione: ma x^ (n/m) non è definita solo per x non negativi, dato che la potenza ad esponente razionale richiede base positiva se l'esponente è non negativo? y= x^(1/3) e y= y = radice cubica (×) hanno lo stesso dominio?

[@LuigiManca]

Ciao Stefano, se consideriamo la funzione x^(m/n) questa può essere definita per x negativi se n è dispari perché l'operazione di elevamento a potenza è definita anche con base negativa se l'esponente è intero o, come in questo caso, una frazione con denominatore dispari.

[@stefanotonon5265]

@@LuigiManca Ma la potenza con esponente razionale è definita per base non negativa ... quindi va da sé che il domino di x^(2/3) deve essere l' insieme dei numeri reali non negativi...

[@LuigiManca]

@@stefanotonon5265 No, la potenza ad esponente razionale non è definita a priori per base non negativa; il suo campo di esistenza dipende dall'esponente

[@stefanotonon5265]

La potenza ad esponente razionale è definita per base non negativa: se l'esponente razionale è positivo la base può essere non negativa, mentre se l'esponente razionale è negativo la base deve essere positiva. Altre definizioni che distinguono tra denominatore pari e dispari possono ingenerare ambiguità con i radicali .... Quindi le funzioni y=x^(1/3) e y= cur(x) per me non hanno lo stesso dominio. Per non ingenerare ambiguità si potrebbe stabilire che qualunque radicale indipendentemente dall'indice abbia indice non negativo..

[@LuigiManca]

@@stefanotonon5265 le mie fonti, tra cui il libro di Bramanti ( che trovi qui amzn.to/3riWKXk ), affermano che "l'operazione di elevamento a potenza [...] può essere definita anche con base negativa se l'esponente è un intero oppure un razionale (frazione) con esponente dispari".