Группы симметрий правильных многогранников

RuTube: rutube.ru/chan...
Яндекс Дзен: dzen.ru/mathem...
VK: mathema...
Сегодня наша задача - изучить группы симметрий правильных многогранников в трехмерном пространстве (тетраэдра, куба, октаэдра, додекаэдра и икосаэдра).
Пререквизиты: нам понадобятся сведения из предыдущих видео по теории групп (см. ссылку [12]) и сведения о симметрической и знакопеременной группе (см. ссылки [13, 14]). Также мы будем существенно использовать результаты о группе вращений куба, см. [3].
Источники:
[1] Видео «Группа диэдра»: • Группа диэдра
[2] Геометрия по Киселёву: arxiv.org/pdf/...
[3] Видео «Группа вращений куба»: • Группа вращений куба
[4] Статья в Википедии: ru.wikipedia.o...
[5] Презентация «Каскады из правильных многогранников»: smirnova.pkims....
[6] Гроссман И., Магнус В. «Группы и их графы». - М.: Мир, 1971.
scask.ru/q_boo...
[7] Калужнин Л.А., Сущанский В.И. Преобразования и перестановки. - М.: НАУКА, 1985:
www.mathedu.ru...
[8] Александров А.Д. «Выпуклые многогранники». - Москва-Ленинград, Гос. Изд-во Технико-Теоретической Литературы, 1950.
[9] Федоров Е.С. «Начала учения о фигурах». - М.: Изд-во АН СССР, 1953.
[10] Смирнов Е.Ю. «Группа отражений и правильные многогранники». - М.: Изд-во МЦНМО, 2018.
[11] Многогранник. - Большая Российская энциклопедия.
bigenc.ru/math...
[12] Видео «Группы, фактор-группы, гомоморфизмы. Теорема о гомоморфизме»: • Группы, фактор-группы,...
[13] Видео «Симметрическая группа. Теорема Кэли»: • Симметрическая группа....
[14] Видео «Знакопеременная группа»: • Знакопеременная группа
#математика #куб #тетраэдр #октаэдр #додекаэдр #икосаэдр