【後編】周波数応答の求め方

[@cue1999]

この動画を見て、ラプラス変換について、理解したとまでは言いませんが、自分の道具として使えそうだという自信が持てました。最終的な結果に辿りつくために、ラプラス変換をどう活用すればいいのか知ることができました。 この動画に限らず他のものもそうですが、ようつべ先生の『なぜこのようなことをすると嬉しいのか、またはやらないと何が大変なのか」が、日常の言葉で表現されているので、とてもすんなり理解することができます。

[@sugaku_kyoshitsu]

なんて嬉しいコメント！一番伝えたい部分が伝わったみたいでとても嬉しいです！ やはり定義の押し付けから演繹的に理解しても腑には落ちないですからね。 コメントありがとうございます！

[@yujikomine1762]

本当にありがとうございます😭 何故、周波数応答のときに　伝達関数に　 s＝σ＋jωでなく、s＝jωする意味、理解できました‼️

[@sugaku_kyoshitsu]

どういたしまして！その辺分かりにくいですもんね！

[@ねこぱんだ-q1k]

ラプラス変換のｓの範囲についてです．周波数伝達関数を求める時にｓ＝ｊｗを入れて考えますが， そもそもラプラス変換するときに許されるｓの範囲があったと思います．例えば時間領域でｆ(t)＝1という伝達関数の場合ラプラス変換すると1/sですが，この時Re[s]＞０が条件でありs＝jwとした場合はRe[s]=0となり満たしません．問題ではラプラス変換するときのｓの範囲は考えず，s＝jwを入れてますがどうしてでしょうか？どのような場合でもｓ＝jwを入れていいのですか？だめだとすればどのような条件を満たす必要がありますか？？

[@sugaku_kyoshitsu]

G(jw)は部分分数分解するときの展開係数として出てくるだけなので問題ない、という事だと思います。 具体的には 周波数応答G(s)/(s2+w2) みたいな形のを分解して G(jw)/(s-jw) +G(-jw)/(s+jw) +その他システムモード ↓これをラプラス逆変換して =|G(jw)| sin(wt+∠G(jw)) +その他システムモード だった気がするので。G(jw)単体で出てこられたらちょっと待て、となりますが。 間違ってたらごめんなさい。なんにせよ面白い質問ありがとうございます🦥

[@ねこぱんだ-q1k]

@@sugaku_kyoshitsu 参考書で調べたところそもそも伝達関数Gが安定（極の実部が負）でないと周波数伝達関数は定義されないようです。よって私が例に出したG=1/sは不安定なため、そもそも周波数伝達関数は定義できないということだと思われます。

[@sugaku_kyoshitsu]

通知が来てなくて返信が遅れました。ねこパンダさん間違ってないですよ。1/sはステップ入力のラプラス変換で、一応収束はしてくれると思います。ご安心ください。 ただし、仰るようにG(s)の中に実部がプラスの複素数を突っ込むのはNGになります。

[@村上隆太-x8j]

すみません。いまいち周波数応答についてよくわかっていないのですが、テストで『外力Fsinωtを加えたときの周波数応答を求めよ』という問題が出た際にはG(iω)を答えれば良いということでしょうか。 教科書を見たところ、『G(iω)を周波数伝達関数あるいは周波数応答という』と書かれていたのでこのように解釈しました。

[@sugaku_kyoshitsu]

G(iω)は、入力に対して応答が何倍になるかandどれくらい位相がずれるか を表す複素数です。なのでGだけでは応答ではないですね。 |G(iw)|*Fsin(wt+∠G(iw)) で答えてください たぶん G(s)= 1/(ms^2+cs+k) とかになると思います

[@村上隆太-x8j]

@@sugaku_kyoshitsu ありがとうございます！ 『外力Fcosωtを加えたときの周波数応答を求めよ』という問題の場合は |G(iω)|Fcos(ωt+∠G(iω))となるのでしょうか？または、 |G(iω)|Fsin(ωt+∠G(iω))でしょうか？

[@sugaku_kyoshitsu]

はい。cosωtが入力されたときは cos( ωt +argG(iω) )でOKです。 cosとsinは90度ずれてるだけで基本同じです。位相がargG(iω)遅れると覚えましょう。 ※なおここでargGは∠Gと同じ意味です。入力が大変なのでargを使いました。argument (偏角)の意味です。