Hausaufgabe: Fülle die Tabelle aus - Quadratische Funktionen

[@MathemaTrick]

Schaut doch gerne mal in meinem Mini-Shop vorbei. ➤ www.mathematrick.de/shop :) _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel

[@petercarow8077]

Niemand da, der an die Anwendung des Satzes von Vieta denkt? Statt pq-Formel oder Mitternachtsformel kommt man mit dem "Nullstellen-Raten" ganz leicht auf die Ergebnisse. Z.B. kann x²+2x-3 in (x+3)*(x-1) überführt werden , mit den Nullstellen x1=-3 und x2=1. Mit ein wenig Übung kann man diese Lösung "auf den zweiten Blick" erkennen. Ebenso wie bei x²+2x+1 = (x+1) *(x+1) mit x1,2 = -1 Mit nicht ganzzahligen Lösungen funktioniert das natürlich nicht so leicht, aber "einen Versuch" ist es allemal Wert. Insbesondere, wenn die Zahlen so schön klein sind

[@teejay7578]

@@petercarow8077 Weitere logische Herangehensweise: Wegen f(-2) = f(0) = 20 muss der Funktionsgraph seinen Scheitelpunkt bei x = -1 haben. Und da der gegebene Funktionswert 22 > 20 ist, muss auch das gesuchte x zwischen -2 und 0 liegen, denn die Parabel ist ja nach unten geöffnet (negativer x²-Koeffizient). An sich bin ich ja kein Freund davon, Lösungen durch Ausprobieren zu ermitteln, aber hier deutet so viel auf die -1 hin, dass ich in Versuchung gekommen wäre.

[@lupo323]

Hi, ich war in Mathe ne Katastrophe - hätte ich eine tolle Lehrerin wie dich gehabt, hätte mir das meinen Notendurchschnitt radikal verändert - ganz toll und vielleicht fange ich jetzt mit 56 mal an Mathe richtig zu lernen, weil so schwierig kann es nicht sein - alles rein logisches Denken und wenn mam es einmal gecheckt hat, hat man gewonnen - ganz lieben Dank und weiter so mit deiner sehr netten Art 👍👍👍

[@carmenpalacios8416]

Also ich habe mit meinen Mathelehrern abgeschlossen, die waren eine Katastrophe. Ab der Uni konnte ich eine guten auswählen, da habe ich alles begriffen , es hat Spaß gemacht und ich habe alles auf Anhieb bestanden.

[@doreenlanghof2812]

Du machst echt gute Videos, habe bisher keines verpasst. Ich wünschte, die hätte zu meiner Schulzeit schon gegeben. Ich war nicht gut in Mathe. Aber seid ich deine Videos schaue, verstehe ich das was uns damals gelehrt wurde endlich. Mach bitte weiter so tolle, lehrreiche Videos, die sind Klasse. 👍👍👍👍

[@nilscibula5320]

Schöne Aufgabe und wie immer souverän erklärt! Ich habe die beiden quadratischen Gleichungen genutzt um mit im finden der Lösungen mittels des Satzes von Vieta zu üben und es hat tatsächlich geklappt.

[@afhdfh]

So kann man seine Hausaufgaben natürlich auch machen lassen... ;)

[@constancevigilance8696]

Wow, das hätte ich hinbekommen. Obwohl ich nicht mehr in Übung bin. Bin richtig stolz auf mich.😂

[@maraboo72]

Ich sehe deine Videos sehr gerne an, und zwar alle, wenn es geht. Und um konstruktiv zu sein, hätte ich einen Vorschlag. Soweit ich das beurteilen kann, benutzt du bei quadratischen Gleichungen immer die pq-Formel. Nicht, dass ich daran grundsätzlich etwas zu mäkeln hätte. Aber rein aus Übungsgründen für deine Zuschauer könntest du vielleicht mal die anderen Möglichkeiten benutzen, die du nennst. Ansonsten gerne weiter so.

[@lupus.andron.exhaustus]

Ja, das sehe ich auch so. Besonders bei der letzten Berechnung war die pq-Formel die auf Spatzen schießende Kanone, denn x² + 2x + 1 = 0 ist die einfachste quadratische Gleichung, die es gibt: (x + 1)² = 0 Da springt die Lösung quasi ins Auge, auch ohne Formel. ;)

[@odysseus9941]

@@lupus.andron.exhaustus Stimmt! Au!... mein Auge! 🤭

[@marie-juhanna1281]

Satz von Vieta ist sehr empfehlenswert. Ich habe den benutzt und bei beiden quadratischen Gleichungen mit scharfem Hinsehen die Lösung gefunden. Wird natürlich schwierig, wenn die Lösungen keine ganzen Zahlen sind, aber der Satz von Vieta ist zunächst einen Versuch wert. Wens interessiert, gibt viele Videos dazu auf KZbin, ich meine auch Susanne hat den schon mal vorgestellt.

[@petercarow8077]

@@marie-juhanna1281 Völlig "underratetete" Methode. Anstatt dumpf die Formeln zu pauken einfach mal genau die Koeffizienten ansehen und das Hirn einschalten. Mittlerweile wird Vieta aber kaum noch im Unterricht besprochen; in den Lehrbüchern versteckt man die Hinweise bei den "fakultativen" Seiten.

[@lowenzahn3976]

Satz von Vieta benutzt sie durchaus ab und zu.

[@herbertwedelmann395]

Ich würde die Funktion mit Hilfe der quadratischen Ergänzung umformen, damit man aus dem gegebenen y-Wert die x-Werte ohne die allgemeine pq-Formel etwas schneller berechnen kann (wobei wir natürlich wissen, dass beides zusammenhängt). f(x) = -2 * [ (x+1)**2 -11 ] umgestellt nach x= + / - sqrt[f(x)/(-2) + 11] - 1.

[@RalfZwanziger]

Mir erschließt sich nicht so ganz der Sinn der pq-Formel. Die macht m.E. nur Sinn, wenn von Vornherein das x^2 schon alleine da steht. Ansonsten hat man durch das Teilen der gesamten Gleichung einen Arbeitsschritt mehr und damit auch eine Fehlerquelle mehr. Ich nutze eigentlich immer nur die allgemeine Formel x1,2 = (-b +- SQRT(b^2 - 4ac)) / 2a

[@rishiraj2548]

Guten Tag

[@uwelinzbauer3973]

Gelöst!👋🙋‍♂️

[@frankschwarz4385]

Für f(x) = 22 hätte man alternativ auch ausrechnen können, was für x = -1, x = 0 und x = 1 raus kommt. Schließlich haben wir es hier mit ganzen Zahlen zu tun und f(x) zu berechnen ist etwas unkomplizierter als die pq Formel. 😊

[@TheItalianoAssassino]

Der Kommentar ergibt irgendwie keinen Sinn. So wie sie das gelöst hat, so ist es auf jeden Fall gedacht vom Rechenweg her. 😂

[@berndkru]

Die Idee ist ja gar nicht schlecht: Da die x-Werte aufsteigend sortiert sein sollen, muss der zu f(x)=22 gehörige x-Wert zwischen -2 und 2 liegen. Wenn man dann noch davon ausgeht, dass die x-Werte ganzzahlig sind - was allerdings nicht gesagt wird -, kann man versuchen, ob es mit den Werten -1, 0, oder 1 geht. Einen Versuch ist es wert, weil man das schnell im Kopf ausrechnen kann und es würde ja auch für x=-1 zum Ziel führen. Ich nehme mal, dass Dein Kommentar so gemeint war.

[@lowenzahn3976]

Ein Versuch ist es vielleicht wert, wenn man vermutet, dass die Aufgabensteller boring sind, aber allgemein kann man bei der gegebenen Funktion nicht davon ausgehen, dass wenn f(x) ganzzahlig ist, dann auch x ganzzahlig ist.

[@berndkru]

@@lowenzahn3976 Ja natürlich kann man davon nicht ausgehen, das habe ich ja auch geschrieben und auf diese Idee kommt ja auch (hoffentlich) niemand.

[@teejay7578]

f(1) auszurechnen ist erkennbar Zeitverschwendung: f(0) = 20 kann man ja sofort ablesen. Wegen f(0) = f(-2) < 22 und der nach unten geöffneten Parabel muss -2 < x < 0 gelten. f(-1) zu berechnen ist da tatsächlich einen Versuch wert. Das passt dann ja auch. Und da wegen f(-2) = f(0) aus Symmetriegründen bei x = -1 der Scheitelpunkt der Parabel liegen muss, ist dieses Ergebnis auch zwangsläufig eindeutig. Der Haken ist: Dieses Rumprobieren macht natürlich nur so lange Spaß wie man damit auf das richtige Ergebnis kommt - wenn nicht, hat man nur (in der Prüfung wertvolle) Zeit verschwendet und muss den Wert dann trotzdem noch ausrechnen. Und auch wenn man einen Treffer landet, hat man dann in aller Regel immer noch die Beweislast, dass es keine weiteren gibt, an den Hacken. Hier ist es begründbar (s. o.), aber allgemein würde ich diese Rumprobiererei auch nicht empfehlen. Bei f(x) = 22 war die Anwendung der pq-Formel aber trotzdem überflüssig, denn x² + 2x + 1 ist eins der bekanntesten Binome, nämlich (x + 1)².

[@964cuplove]

Was wäre eigentlich die Wurzel aus minus vier ?

[@heidigrmny]

@@964cuplove man keine wurzel von negativen zahlen ziehen

[@martinwegner9802]

Bei f(x) =22 kommt ne binomische Formel raus. Warum aus der nicht einfach x=-1 als Lösung nehmen also (x+1)^2=0 da gibt es nur eine Lösung auch bei pq Formel 🤷🏻‍♂️ sonst wie immer klasse

[@popogast]

Mal schnell 'ne Tabellenkalkulation gemacht: x = -3, f(x) = 14 x = -2, f(x) = 20 x = -1, f(x) = 22 x = +2, f(x) = 4

[@Birol731]

Mein Lösungsvorschlag ▶ f(x)= 14 ⇒ -2x²-4x+20= 14 2x²+4x-20+14=0 2x²+4x-6=0 beide Seiten durch 2 teilen: x²+2x-3=0 Δ= 2²-4*1*(-3) Δ= 16 √Δ= 4 ⇒ x₁= (-2+4)/2 x₁= 1 x₂= (-2-4)/2 x₂= -3 𝕃 = { x ∈ ℝ : { -3, 1 } } b) f(-2)= ? f(x)= -2x²-4x+20 f(-2)= -2*(-2)²-4*(-2)+20 f(-2)= -8+8+20 f(-2)= 20 c) f(x)= 22 ⇒ -2x²-4x+20= 22 2x²+4x-20+22=0 2x²+4x+2=0 beide Seiten durch 2 teilen: x²+2x+1=0 Δ= 2²-4*1*1 Δ= 0 ⇒ x₁= x₂ ⇒ x₁= (-2 + 0)/2 x₁= -1 x₂= (-2-0)/2 x₂= -1 𝕃 = { x ∈ ℝ : { -1 } } d) f(2)= ? f(x)= -2x²-4x+20 f(2)= -2*(2)²-4*(2)+20 f(2)= -8-8+20 f(2)= 4 Aufsteigende x- Werte: x: -3 -2 -1 2 f(x): 14 20 22 4

[@alexanderweigand6758]

Schön erklärt. Ich bin mir nur nicht sicher ob es gut ist den Radierer so einzusetzen. Ja, das macht das Video kürzer bzw. weniger Arbeit. Aber ich sehe 2 Gegenargumente. Ja das Video wird kürzer. Also im Zweifelsfall weniger Geld bon KZbin. Und ich denke wer in Mathe schlechter ist der wird es so im Standbild evtl. nicht mehr so verstehen. Index vom Standbild 8:50

[@teejay7578]

Alternativ könnte sie natürlich von vornherein etwas platzsparender arbeiten, indem sie z. B. 2² direkt als 4 oder 2/2 direkt als 1 hinschreibt. 😏

[@petercarow8077]

Ich finde, es steigert die Übersichtlichkeit, wenn der Radierer regiert. So kan sie zwar sehr ausführlich aufbauend erklären, hat aber am Ende nicht einen Zahlensalat auf dem "Papier"

[@anestismoutafidis4575]

x=[1|-0,9]; f(x)=[20| 4 ];

[@odysseus9941]

Warum erinnert mich Susanne an de.wikipedia.org/wiki/Christian_Spannagel ?

[@petercarow8077]

Die Augen. Es müssen die Augen sein...

[@popogast]

Wir wissen es nicht. Ich ahne, sie bevorzugt andere Musik.

[@petercarow8077]

Ernsthaft, wenn man mal eine Vorlesung von C. Spannagel sieht (etliche gibt es bei youtube), kann man erkennen, dass auch er großes didaktisches Geschick und eine ansteckende Begeisterung für die Mathematik besitzt. Wie "unsere" Susanne eben. Bei wem hat eigentlich Susanne studiert?

[@roland3et]

Weiß jemand, warum Susanne zuerst die beiden Funktionswerte für x=-2 und x=2 berechnet hat? Die sind doch für die geforderte Sortierung überhaupt nicht relevant, oder? 🤔 🙂👻

[@m.h.6470]

'Fülle die Tabelle so aus''... daher sind ALLE Werte gefordert.

[@roland3et]

​@@m.h.6470 äh, ja stimmt (wer lesen kann, ist klar im Vorteil 😉), sorry... 🙂👻

[@mustermannfranz661]

@Susanne f von x gleich dem da Ist nicht barrierefrei

[@joeviolet4185]

x²+x+1 würde ich mit der binomischen Formel zu (x+1)² vereinfachen, dann "sieht" man die Lösung gleich und braucht keine pq- oder Mitternachtsformel, die ich mir sowieso nicht langfristig merken kann, zur Lösung. Auch die erste Gleichung lässt sich unkompliziert quadratisch ergänzen, indem man nach der Vereinfachung auf beiden Seiten 4 addiert. DIe Wurzel aus 4 kennt auch jede/r.

[@m.h.6470]

ich schätze du meinst x² + 2x + 1, denn x² + x + 1 kann nicht über die binomischen Formeln vereinfacht werden!

[@m.h.6470]

Lösungen: f(x) = 14 14 = -2x² - 4x + 20 |-14 0 = -2x² - 4x + 6 |:-2 0 = x² + 2x - 3 0 = (x - 1)(x + 3) x₁ = 1 (was nicht in die gesuchte Reihenfolge passt!) *x₂ = -3* x = -2 f(x) = -2(-2)² - 4(-2) + 20 f(x) = -2*4 + 8 + 20 f(x) = -8 + 8 + 20 *f(x) = 20* f(x) = 22 22 = -2x² - 4x + 20 |-22 0 = -2x² - 4x - 2 0 = -2(x² + 2x + 1) |:-2 0 = (x + 1)² *x = -1* x = 2 f(x) = -2(2)² - 4(2) + 20 f(x) = -2*4 - 8 + 20 f(x) = -8 - 8 + 20 *f(x) = 4* Die Reihen sind daher: x -3 -2 -1 2 f(x) 14 20 22 4

[@bendavid.p]

Geht es nur mir so? Aber ich finde die abc-Formel deutlich sympathischer. Die pq finde ich persönlich viel zu kompliziert 🙈

[@odysseus9941]

Nichts geht über die Mitternachtsformel! 😁 Die kann ich auch tagsüber.

[@marie-juhanna1281]

Ich habe die abc-Formel gelernt, benutze inzwischen aber lieber die pq-Formel. Keine Ahnung, wieso die komplizierter sein soll. Ist einfach die abc-Formel mit a=1 eingesetzt. Wenn a sowieso 1 ist, nehme ich lieber die pq-Formel, weil die sich schnell im Kopf auflösen lässt. Sonst ist die abc-Formel schon praktischer, weil man a eben nicht auf 1 bringen muss. Wenn man weiß (oder davon ausgeht), dass ganzzahlige Ergebnisse rauskommen, kann man auch den Satz von Vieta verwenden. Ist nicht ganz so universell einsetzbar, dafür mit etwas Übung auf jeden Fall am schnellsten. Man kann oft mit Hinsehen die beiden Lösungen bekommen.

[@teejay7578]

Du dividierst die Gleichung ax² + bx + c = 0 durch a, um die Gleichung x² + px + q = 0 zu erhalten. Also gilt p = b/a und q = c/a bzw. b = ap und c = aq. Wenn du nun b = ap und c = aq in die abc-Formel einsetzt, erhältst du die pq-Formel. Anders ausgedrückt ist die pq-Formel nichts anderes als die abc-Formel mit a = 1 und ansonsten anderen Buchstaben. Von daher macht die Aussage, die abc-Formel symphatisch, aber die pq-Formel viel zu kompliziert zu finden, einfach mal gar keinen Sinn.

[@bendavid.p]

@@teejay7578 sie macht von dem her Sinn, dass ich für die pq Formel erstmal das x^2 auf 1 bringen muss. In die abc setze ich einfach ohne etwas zu tun alle Werte ein. Finde ich persönlich einfacher und weniger fehleranfällig. Aber man darf auch die pq Formel mögen. Ich persönlich, mein eigenes empfinden, mag sie halt nicht.

[@teejay7578]

@@bendavid.p In der Schule haben wir immer mit der pq-Formel gearbeitet, und die abc-Formel wurde irgendwann mal am Rande erwäht. Entsprechend kann ich die pq-Formel auswendig, die abc-Formel aber nicht. Die Konsequenz daraus ist, dass ich es vorziehe, die Gleichung durch a zu dividieren und dann die pq-Formel, die ich im Schlaf kann, zu benutzen, als zu riskieren, die abc-Formel zu nehmen und mich dabei irgendwo zu vertun. Bei dir scheint es genau anders herum zu sein - völlig in Ordnung; welche der beiden Formeln man lieber mag, ist Geschmackssache. Das einzige, was ich bestreite ist, dass die pq-Formel komplizierter als die abc-Formel sein soll; denn die Rechnungen sind völlig identisch. Der einzige Unterschied ist, dass du bei der pq-Formel am Anfang und bei der abc-Formel am Ende alles durch a dividierst. Deshalb ist es auch so, dass die allermeisten Leute entweder immer die abc- oder immer die pq-Formel verwenden ... halt die, die sie besser verinnerlicht haben. Objektiv betrachtet tun sich die beiden nichts.

[@ElvisSaturn]

Innerhalb einer Minute kopfgerechnet und ich bin 58J alt ... Dass Susanne ständig Sechsklässler Aufgaben vorstellt, ist natürlich auch angenehmer für sie, denn andere Aufgaben brauchen mehr Erklärung, mehr Aufwand und längere Videos (mehr Arbeit). Da wo x gegeben ist und f(x) gefragt, schafft jeder schnell kopfrechnen. Da wo f(x) gegeben ist: x²+2x-10+f(x)/2 = 0 dann überlegen welche zwei Zahlen ergeben in Summe 2 und in Produkt [-10+f(x)/2] -> Vorzeichenumkehr und dann natürlich auf "aufsteigend" achten.

[@petercarow8077]

Sechstklässler werde noch von Quadratischen Gleichungen verschont - das kommt erst ab Klasse 9 in den Lehrplänen vor.

[@marie-juhanna1281]

Ja, ganz so niedrig ist die Aufgabe nicht, ich hatte quadratische Gleichungen in der 8. Klasse, soweit ich mich erinnere. Aber mit Abitur in Leistungskurs Mathe würden mich auch etwas anspruchsvollere Aufgaben interessieren. Wobei das hier natürlich eine schöne kleine Kopfrechenübung ist.

[@teejay7578]

Wie man als Mathe-KZbinrin den Schülern empfehlen kann, für Rechnungen des kleinen Einmaleins den Taschenrechner zu benutzen, wird sich mir in diesem Leben nicht mehr erschließen ... zumal du deiner Community in dieser Hinsicht ja nicht allzu viel zuzutrauen scheinst, wenn du gleich zweimal davor zurückschreckst, als die Hälfte von 2 direkt 1 hinzuschreiben ... 🤐

[@c.l.2635]

Wenn man alle Ozeane der Erde von der Landmasse abziehen könnte und dann die Erdkugel nur aus der Fläche Landmasse bestehen würde, welchen Umfang hätte dann die Erde?

[@adlibitum9624]

Ca. 40kkm

[@ElvisSaturn]

haargenau dengleichen Umfang, denn unter Wasser (Meeresboden = Landmasse) liegt auch Erdboden.