HIPERESTÁTICA #64 | Método dos Deslocamentos | Ex. 09 | Pórtico

[@hisokinhamorow2888]

Muito obrigado, professor. Tô pegando essa disciplina agora, tô até mais confiante para as avaliações.

[@ProfRodolfo]

Que bom, Hisoka. Fico feliz que os vídeos estão sendo úteis. Boa caçada.... digo... Bons Estudos!

[@hisokinhamorow2888]

@@ProfRodolfo kkkkkkkkk entendi a referência

[@danielguilherme4409]

Muito Boa a Explicação. Porém seria ideal que explicasse também o sistema de equações que resultou no resultado do delta 1 e 2. Minha dificuldade no momento é encontrar esse resultado. Quando busco em outro lugares não encontro resolução de equações nesse nível de complexidade.

[@ProfRodolfo]

Boa tarde, Daniel. Foi pra ganhar tempo, e mesmo assim tome aí 58 minutos! 😁 Pode usar qualquer uma daquelas técnicas que a gente aprende lá na escola. Sisteminha de ordem 2, eu acho que o método da substituição cai bem... Como caso temos: β₁₀ + k₁₁Δ₁ + k₁₂Δ₂ = 0 β₂₀ + k₂₁Δ₁ + k₂₂Δ₂ = 0 ################################################# Tomando a primeira equação e isolando o Δ₂: β₁₀ + k₁₁Δ₁ + k₁₂Δ₂ = 0 k₁₂Δ₂ = - β₁₀ - k₁₁Δ₁ Δ₂ = - (β₁₀ + k₁₁Δ₁)/k₁₂ ################################################# E agora substituindo o valor de Δ₂ na segunda equação: β₂₀ + k₂₁Δ₁ + k₂₂Δ₂ = 0 β₂₀ + k₂₁Δ₁ - k₂₂·(β₁₀ + k₁₁Δ₁)/k₁₂ = 0 β₂₀ + k₂₁Δ₁ - k₂₂·β₁₀/k₁₂ - k₂₂·k₁₁Δ₁/k₁₂ = 0 β₂₀ + (k₂₁ - k₂₂·k₁₁/k₁₂)·Δ₁ - k₂₂·β₁₀/k₁₂ = 0 (k₂₁ - k₂₂·k₁₁/k₁₂)*Δ₁ = k₂₂·β₁₀/k₁₂ - β₂₀ Δ₁ = (k₂₂·β₁₀/k₁₂ - β₂₀)/(k₂₁ - k₂₂·k₁₁/k₁₂) Δ₁ = (k₂₂·β₁₀·k₁₂/k₁₂ - k₁₂·β₂₀)/(k₂₁·k₁₂ - k₂₂·k₁₁) Δ₁ = (k₂₂·β₁₀ - k₁₂·β₂₀)/(k₂₁·k₁₂ - k₂₂·k₁₁) ################################################# Finalmente: Δ₁ = (k₂₂·β₁₀ - k₁₂·β₂₀)/(k₂₁·k₁₂ - k₂₂·k₁₁) Δ₂ = - (β₁₀ + k₁₁Δ₁)/k₁₂ Pode usar essas expressões sempre que o sistema for de ordem 2, só substituir os valores que dá certo. ################################################# Para essa questão seria: Δ₁ = (k₂₂·β₁₀ - k₁₂·β₂₀)/(k₂₁·k₁₂ - k₂₂·k₁₁) Δ₁ = [2EI·(-1,67) -(0,5EI)·(-13,33)]/(0,5EI·0,5EI - 2EI·3.08EI) Δ₁ = 3,33EI/-5,9167EI² Δ₁ = -0,563/EI Δ₂ = - (β₁₀ + k₁₁Δ₁)/k₁₂ Δ₂ = - [-1,67 + 3,08EI(-0,563/EI)]/0,5EI Δ₂ = 3,404/0,5EI Δ₂ = 6,808/EI Bons Estudos!

[@pedrohenriquecourascopel9359]

Gostei muito do vídeo, conseguiu sanar muitas dúvidas minhas, mas fiquei com uma dúvida na execução do exercício, porque não considerou nos cálculos das reações de apoio os momentos no sentido horário como negativo?

[@ProfRodolfo]

Boa noite, Pedro Henrique. Como esse daqui é o exemplo 9, é possível que eu tenha falado sobre isso em algum vídeo anterior. Bora lá... No final, no cálculo das reações... É o seguinte... Nos passos II, III e IV eu estou usando a tabela de momentos de engastamento perfeito. Essa tabela está padronizada para todos os momentos serem no sentido anti-horário. Com isso, sempre que um valor é positivo fica subentendido que o momento é sentido anti-horário, já quando é negativo fica subentendido que é no sentido horário. Dito isso, fica mais fácil se a gente representar tudo no sentido anti-horário (Veja que até o tempo 34:25 estão todos representados assim), daí não precisamos gastar neurônio com isso, tudo anti-horário e ponto. Tá e por que nas reações eu não fiz isso? Concorda comigo que depois que a gente equilibra os esforços o problema fica parecido com um problema lá de isostática? Várias viguinhas conectadas. Minha justificativa seria essa 😅... Eu sou professor no IFS, gravei os vídeos durante o ensino remoto para auxílio nas minhas disciplinas. Eu também era o professor de Isostática, os alunos de Hiper também fizeram Iso comigo, daí quando chega nessa parte eu puxo do que todo mundo já está acostumado. Lá em Isostática sempre que uma reação dá negativa eu recomendo inverter o sinal e o sentido (recomendo, não exijo, mas quase todo mundo faz assim). Facilita no traçado dos diagramas, como os alunos ainda não estão muito acostumados fica melhor assim. Só por isso. Em todo caso, veja que no final das contas é a mesma coisa. Vamos considerar que eu não mudei nada e vamos pegar como exemplo o cálculo da reação HE (41:20). ME = -0,38 kNm no sentido anti-horário, conforme calculado. MC3 = -0,75 kNm no sentido anti-horário, conforme calculado. E vamos considerar o somatório de momentos igual a zero novamente no ponto C usar a regra da mão direita (regra da mão direita = sentido anti-horário positivo): ΣMC = 0 ME + 3 HE + MC3 = 0 -0.38 + 3 HE - 0.75 = 0 3 HE = 1.13 HE = 0.38 kN Tranquilo?

[@thaynacristina2307]

Na barra d-f o cortante positivo não seria desenhado para o outro lado? E no diagrama de momento fletor Md2 deu positivo e você desenhou ele no lado negativo?

[@ProfRodolfo]

Oi novamente, Thayna. No caso dos pórticos sempre complica para as barras verticais, não é? Na hora de desenhar os diagramas a gente segue as convenções de sinais, certo? Quando olhamos pra esquerda é uma coisa, quando olhamos pra direita é outra coisa. Nas barras verticais isso complica porque não temos esquerda e direita, o que temos é cima e baixo, confere? Daí depende da perspectiva de quem está resolvendo a questão. No meu caso eu "adotei" que a barra DF seria igual uma viga em que o ponto D é o ponto da esquerda e o ponto F é o ponto da direita. É como se eu girasse a folha em 90° no sentido anti-horário. Visualizou? Aliás, você provavelmente está refazendo a questão, não é? Então gira sua folha aí pra gente calcular o cortante. Deixa como eu falei, D do lado esquerdo e F do lado direito. Tenha um pouco de paciência no que já for óbvio pra você. Vamos tomar o ponto D2 (ponto D na barra DF) para análise, pode ser? Se eu olhar à esquerda do ponto D eu vejo o pórtico quase todo (carga distribuída, VA, HA, a força de 20 kN, HE, VE, ME... muita coisa), melhor seria olhar para direita que a gente só vê o engaste em F, concorda comigo? E como a gente quer saber o cortante, só quem dá cortante nessa barra é a reação HF. Como HF está "para baixo" e estamos olhando para direita o cortante é positivo (convenção de sinais do cortante). E onde desenhamos o cortante positivo? Em cima! Por isso que para o pórtico na posição original o desenho ficou do lado direito. ..... Pô, e se eu tivesse considerado que o ponto D era o ponto da direita e F era o da esquerda? Tudo bem também. O diagrama seria desenhado do lado de dentro mas o valor seria o mesmo. Ninguém morreria por isso. ..... E o momento? Por que o momento fletor Md2 deu positivo e foi desenhado do lado negativo? A gente encontrar Md2 positivo só quer dizer que está no sentido anti-horário, só isso. Na solução inteira a gente diz que os momentos estão no sentido anti-horário, quando chega no final e encontramos um valor positivo só quer dizer que realmente ele esá no sentido anti-horário, se desse negativo seria igual dizer que ele está no sentido horário. Tá e porque no diagrama ficou negativo? Imagina o efeito desse momento na barra DF, ele vai tracionar o lado de fora da barra. Como desenhamos o diagrama onde a barra é tracionada, o desenho fica do lado de fora, por isso negativo. Veja que na "perspectiva da viga" que citei no cálculo do cortante a tração seria em cima. E momento em cima é negativo. Alternativamente poderia conferir o valor usando as reações de apoio. Md2 = Mf - Hf*4 = 3,40 - 2,55*4 = -6,80 kNm .... Tranquilo? .... Aqui em hiper eu atropelo algumas coisas, os diagramas talvez por não serem novidade. Veja que gastei quase 50 minutos para encontrar as reações e só uns 10 minutos nos diagramas. Trato os diagramas com bem mais cuidado lá em isostática. Dá uma olhada nesse vídeo aqui. O aúdio não está lá essas coisas, mas se tiver paciência eu acho que se aproveita alguma coisa. kzbin.info/www/bejne/rV60YWWogtZ5h7M ..... Bons Estudos!

[@thaynacristina2307]

Professor@@ProfRodolfo , muito obrigda pela resposta e pela atenção, consegui passar na disciplina de Teoria das Estruturas aqui da UnB graças a sua ajuda. Um forte abraço😄

[@ProfRodolfo]

@@thaynacristina2307 Parabéns, Thayna. Que satisfação... Conheço a fama de Teoria na UnB😅... Fico muito feliz que os vídeos estão sendo úteis a esse ponto. Vou complementar a playlist com as linhas de influência em estruturas hiperestáticas daí acho que fecho a ementa de vocês. Bons Estudos.... Quer dizer.... BOAS FÉRIAS!

[@matheusmonteiro8757]

Professor, e se eu tiver o caso de uma viga inclinada e eu calcular a deformação virtual com Δ1 = 1, devo considerar o comprimento da barra ou o comprimento da carga real aplicada?

[@ProfRodolfo]

Boa noite, Matheus. Sua pergunta ficou um pouco confusa pra mim. Quando aplicamos as deformações para cálculo das rigidezes é sempre no SP (estrutura limpa), daí independe de eventuais carregamentos reais. E nas tabelas que usamos, o comprimento indicado é sempre o comprimento real da barra. Se tivesse, por exemplo, uma barra inclinada com 3 m na horizontal e 4 m na vertical, o comprimento a ser considerado seria 5 m. Os coeficientes indicados nas tabelas são deduzidos com os comprimentos reais da barras (tenho a dedução de alguns deles aqui no canal, se for o caso). Se estiver travado em alguma questão específica, manda lá no meu e-mail. Assim que der eu respondo. Manda foto do que já fiz e indica qual a dúvida. [e-mail]

[@alexandrejunior448]

Professor Rodolfo, estou com dificuldades para responder a questão de um trabalho, ela é parecida com esse exercício, só que bem mais complexa, o senhor presta algum serviço via rede social, ou algo do tipo para que possa contata-lo para ajudar a resolver?

[@ProfRodolfo]

Boa noite, Alexandre. Eu não resolvo nenhuma atividade avaliativa. Mas se quiser tentar resolver você mesmo e tirar alguma dúvida comigo ou talvez só dar uma olhada na sua resposta pra identificar se errou alguma coisa... aí eu posso te ajudar e de graça. Manda lá para meu e-mail: [e-mail]

[@alexandrejunior448]

professor, mandei email para o senhor, desculpa a afobação e a demora para responder, mas se puder verificar o email agradeço de coração meu youtube não manda as notificações, por isso a demora @@ProfRodolfo