Линейное дифференциальное уравнение первого порядка (1-x^2)*y'-xy=1

[@AlexeyEvpalov]

Хорошее обучающее видео по решению дифференциальных уравнений. Спасибо.

[@VSU_vitebsk]

Хорошее обучающее видео. Для студентов, которые только начинают изучать дифференциальные уравнения, самое то. Жирный плюс за анимацию семейства решений

[@Hmath]

да, надо же хоть как-то начинающих подсаживать на математику :)

[@УльянаКовалева-ж4з]

Большое Вам спасибо за объяснение!

[@anoona5015]

эх думал выйдет видео с решением ДИФУРИЩА а тут дифурёночек)

[@Hmath]

ну это может просто он еще не открыл пасть и не показал свои большие зубки ;)

[@akakiypetrov1853]

Отлично!

[@worseize]

Наконец-то кто то умнее меня

[@крл-я1щ]

Почему на 4:24 мы имеем право просто приравнять часть уравнения к нулю, а затем говорить о том, что решение получилось общим?

[@stasessiya]

Посмотрите подробнее как работает метод Бернулли для решения таких уравнений

[@stasessiya]

Если коротко, то если у= uv, то v можно выбрать произвольно (лишь бы не 0). Произвольный выбор функции v осуществляется таким образом, чтобы средняя часть уравнения обратилась в 0 (опять же v=0 запрещено), тогда можно сделать найти функцию u (уже не произвольную, это зависит от того, какую функцию взяли в качестве v) подстановкой полученной функции v и последующим интегрированием выражения. Общность решения никаким образом не нарушается

[@stasessiya]

Можно даже попробовать строго доказать, что замена у = uv в линейном дифференциальном уравнении 1-го порядка приводит его к уравнению с разделяющимися переменными u и x

[@крл-я1щ]

@@stasessiya большое спасибо)

[@АлексейАгафонов-р1б]

@@stasessiya Добрый вечер) Может просто сравнить метод uv с методом Лагранжа(Метод вариации произвольной постоянной)? Который является общим к методу Бернулли uv, если я не ошибаюсь) Если допустить ошибку в нахождении v(знак потеряли, к примеру), а потом найти u, и далее у, то это не будет решением, если мы сделаем проверку. И придется проверять все решение. А в методе Лагранжа (для ДНУ 1го порядка), после вариации С,если нет сокращения, значит у нас ошибка и мы не будем решать дальше, а будем искать ошибку, и далее уже будем проверять от места сокращения. Метод uv безусловно нужно знать так же как и метод Лагранжа. В уравнениях 2го порядка встречаются уравнения, в которых известно одно из решений и нужно найти общее, на помощь приходит метод uv, или же теорема Остроградского - Лиувилля. Метод Лагранжа применяется в ДНУ с постоянными коэффициентами, если правая часть не спец вида. Так же из метода Лагранжа четко видно, что подставляя С(х), которую мы нашли, в Уоо, после раскрытия скобок, мы получаем Уон, по структуре четко просматривается, Уон=Уоо+Учн, а значит мы не можем оставить запись Уоо. )

[@БунёдШаюнусов-б7х]

а еще будут решения дифференциальных уравнений ?

[@Hmath]

будут, но не в ближайшее время. сейчас другое задумано.

[@БунёдШаюнусов-б7х]

@@Hmath понял. спасибо

[@valerykolesnikov3724]

По вашим графикам видно, что функция имеет разрывы в точках -1 и 1. Разве не должна соблюдаться неразрывность в этих точках, т.е. константа С для второго ур-я не должна подбираться нужным образом?

[@Hmath]

при -1

[@zeeleven9853]

Вы упомянули, что в уравнение нет произведения yy’. А как решаются уравнения, в которых есть такое условие - например, y(x) + y’(x) * (x-a) + x * y’(x) * y(x) = 0 ? Как тогда найти функцию y(x) ?

[@Hmath]

в общем случае нет универсального подхода. Но конкретно в этом можно вместо y' написать 1/x'(y) т.е y'=dy/dx=1/x'(y) подставить в уравнение и выразить из него x'. в итоге как раз вроде получится линейное уравнение, но относительно функции x(y). его уже решать так же, как в видео

[@СнежныйБарс-х8ь]

Это способ Бернуллия ( Бернулли). Y=UV.

[@bloodycuite7138]

Чет это сложный способ

[@СнежныйБарс-х8ь]

197

[@barackobama2910]

а прием кошерный. Разбить функцию на две чтобы убить плохое слагаемое. Запомню....

[@ddystopia8091]

Первый канал, где даже на звуке видно склейки... Как-бы хорош небыл контент, слушать это просто невозможно

[@ЕвгенийБондаренко-з8я]

а можно какое то видео, где бы обьяснялись сами методологии решения, кто и почему пришел к такому решению, потому что мне вот не совсем очевидно как мы от y(x) перешли к U'v+V'u... хотелось бы пояснительную бригаду, потому что я человек простой вижу y' хочу втулить туда d/dx ))

[@Hmath]

этим вы хотите узнать какой-нибудь алгоритм из 2х действий, который разом бы подходил к любому дифференциальному уравнению. Но такого алгоритма не существует. Только небольшое количество типов диф. уравнений имеет прозрачный алгоритм решения. И здесь рассмотрен один из таких типов: линейное уравнение первого порядка.

[@ЕвгенийБондаренко-з8я]

@@Hmath скорее наоборот, вы предлагает алгоритм, еще и выделили их в группы, а мне как раз интересно как они, математики додумались их так решать. некая предыстория, например почему правомерно искать решение для замен без учета С и так далее, где то было у вас видео где упоминается некое характеристическое уравнение, вот откуда оно взялось и что дает право на него опираться ? вот эти тоноксти интересны.

[@Hmath]

аа, ну это сильно дольше займет. Такие лекции же есть на других каналах, где как раз на этом специализируются.