Что лежит в сердце математика?

[@alvaro_sann-2328]

Теперь требую фигуру с площадью, равно числу e.)

[@igorsoftvariant]

Очень неожиданный результат, спасибо автору 👍

[@ТимуркаБитс-щ9г]

Прекрасный канал с незаслуженно малым числом подписчиков и просмотров! Обязательно посоветую Вас сокурсникам

[@Hmath]

Спасибо, вот так постепенно люди и подтянутся :)

[@trolltrollskiy]

Одинокие математики(неодинокие тоже) поставили лайк

[@VSU_vitebsk]

Видео действительно зачетное с красивым ответом! Жаль, что просмотров мало набирает

[@predatorymink3400]

Утренний экстаз перед трудным рабочим днём, спасибо большое!)

[@AlexeyEvpalov]

Красивый результат. Угадал его, мысленно разбив сердце на узкие вертикальные полоски, смещая которые получил единичную окружность. Площадь окружности S=pi×rr=pi×1×1=pi. Спасибо за красивое решение.

[@chesskot380]

Спасибо за видео, очень познавательно. Реально классная задача!!!

[@vladmudzhikov6473]

Великолепно! Очень неожиданный результат

[@nazimavaleeva3752]

Красота, спасибо, настроение даже улучшилось, вот ведь я не знала этого, кому нибудь вместо сердечка уравнения эти напишу, математику конечно!

[@Дима-Воробей]

Как красиво и символично получилось в конце)

[@ПавелЛогинов-ю9в]

Я ожидал интересный ответ, но не думал, что он будет настолько красивый

[@Sensibler2019]

Математик - тоже человек и то же хочет любви🥰

[@inketroll5984]

Неожиданно на первый взгляд, но с другой стороны кажется, что иначе и быть не может. Уверен есть какая-то связь площади сердца, данной формулы, и площади круга, ведь и там и там она равна одному и тому же числу (π). при r=1 разумеется.

[@МаринаВнукова-ю7з]

Замечательно!

[@valvalshorts]

Какая красота

[@dashersbeatz]

Фигура, равная по площади Эйлеру-Маскеррони

[@nazimavaleeva3752]

Я в восторге, вот оказывается что в сердце математика!

[@xow998]

Супер!!!

[@CthulhuYar]

Спасибо Вам за очень интересное видео! Было бы еще интересно узнать откуда получается формула под интегралом - x*y'-y*x' dt

[@Hmath]

разными способами можно получить: можно из двойного интеграла в полярных координатах, а можно из более общей формулы Грина. Может как-нибудь сделаю.

[@kedrjack4649]

Красиво

[@aranarus]

Я рассмотрел правую половинку, где x>0, затем из уравнения кривой выразил y(x), решив квадратное уравнение. Х принадлежит от 0 до 1, а y от y1(x) до y2(x). Всё это подставил в обычный двойной интеграл SSdxdy. После подстановки получился интеграл вида: S=4*S(sqrt(1-x^2))dx, это выражение представляет из себя площадь единичной окружности.

[@maditorekhan5479]

👍👍👍👍👍👍

[@The_Earth_One]

Теперь нужно вычислить пи с необходимой точностью, чтобы знать сколько понадобиться краски)

[@Hmath]

:) уже с запасом вычислил: kzbin.info/www/bejne/bHKaZol4jL2jaLs

[@The_Earth_One]

@@Hmath Да, видел) просто как отсылка к ролику)

[@Hmath]

@@The_Earth_One да вы лучше меня рекламируйте мои видосики :)

[@proninkoystia3829]

Ещё можно и 3-х мерное такое сердце рассмотреть (Сердце Тобина)

[@DenisD3his]

Можно было бы ещё попробовать поработать и с 3D сердцами, вроде такие графики есть)

[@Hmath]

трудно же подобрать такое уравнение, чтобы вообще интеграл можно было найти, а еще труднее подобрать такое, чтобы в итоге получался красивый ответ :)

[@DenisD3his]

@@Hmath ну это да, соглашусь) Не все интегралы берутся

[@АндрейМуругов-й2з]

Тут же можно воспользоваться двойным интегралом?

[@Hmath]

всегда можно, если в этом есть необходимость :)

[@OrgStinx]

Разве это не площадь со знаком?

[@alexmcsimoff4229]

То-то вечно любовь у меня через пи идёт)

[@ДмитрийКопать-п4ь]

А если сердце растянуть по осям? Неужели нельзя выразить площадь сердца через его длину и ширину?

[@Hmath]

если растянуть так, что из сердца получится квадрат, тогда можно будет найти площадь квадрата :)

[@ДмитрийКопать-п4ь]

@@Hmath а серьезно?

[@Hmath]

я не понимаю, что значит "растянуть по осям". Можно круг "растянуть по осям", чтобы площадь найти через его длину и ширину?

[@ДмитрийКопать-п4ь]

В Ворде нарисовав сердце появляется прямоугольник, позволяющий менять его размер. Здесь рассмотрено сердце ширины 2 (х от -1 до 1) и длины 2,5. Как изменится уравнение для сердца произвольных размеров и какова будет его площадь?

[@Hmath]

будет другая площадь. Я же не могу переделать сейчас решение под любые параметры и всё это еще и изложить в комментариях. Если просто растягивать (равномерно) вдоль одной оси в k1 раз, а вдоль другой в k2 раз, то в k1*k2 раз изменится площадь

[@yzyteam]

Тепт я знаю , что ничего не знаю

[@kirillous]

А разве площадь пи это не 1/2 сердца, те площадь всего сердца разве не 2пи?

[@Hmath]

нет. перед интегралом стоит *2. да и на рисунок посмотрите. 2пи>6, а все "сердце" лежит в прямоугольнике 2х3 (площадь 6) и в этом прямоугольнике еще столько свободного места остается, что площадь "сердца" явно сильно меньше 6

[@kirillous]

@@Hmath точно, надо внимательнее быть😅

[@sanek711]

Мне известна такая формула площади. S=int_a^b y(t)*x'(t) dt. Вашу вижу впервые

[@Hmath]

значит теперь узнали еще одну формулу :)

[@sanek711]

@@Hmath мне бы вывод посмотреть. Приведенная мной ведь верна тоже?

[@Hmath]

да, но нужно понимать, площадь какой именно фигуры получается по формулам (не во всех случаях это одна и та же фигура). По той формуле, что у меня в видео: фигура ограничена кривой и лучами, выходящими из начала координат. А по той формуле, что вы написали: фигура ограничена кривой, осью ОХ и вертикальными прямыми (вдоль оси OY). На счеты вывода формул. Все они могу быть получены, как следствие формулы Грина Вот в википедии статья, там внизу площадь выражена через 3 разных интеграла по контуру, из них получается и ваша формула, и та, что у меня. en.wikipedia.org/wiki/Green%27s_theorem#Area_calculation Или еще другой вывод есть в книге: "Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления (т. 2) - 2003" на странице 223

[@sanek711]

@@Hmath благодарю за ответ