26:53 【中央値と平均値の統計上の利用】 中学3年の数学(2024年現在)で「ヒストグラム」という種類のグラフを勉強することになります。横軸に一定の幅(階級)で区切った測定値を示し、各階級に収まるデータ点数を縦軸に取ります。 例えばある農家さんが収穫したリンゴの質量を評価する状況を考えてみましょう。すべてのリンゴを収穫し、各個体の質量を一定の階級で区切った質量の範囲に1個、2個、…とデータ点数え上げていきます。このとき、全てのリンゴが全く同じ質量であれば、データ点は横軸の1範囲のみに鋭いピークが見られるはずです。そこに個体差が生じてくると、横軸方向に広がりを持った山型のヒストグラムが見られると思います。このとき、左右対称な広がりを見せるヒストグラムは統計用語で「正規分布」、「ガウス分布」と呼ばれ、ある程度の誤差を持ちつつもほぼ一定のクォリティを保っていることがわかります。ヒストグラムが正規分布であるとき、平均値と中央値はそれぞれヒストグラムのほぼ中央、つまりピークを示す階級に収まるはずです。ところが、ヒストグラムの広がりが横軸の左右いずれかに偏った場合、中央値と平均値もピークからずれた位置に現れるはずです。この場合、収穫農家さんのデータのとり方に意図的なものが含まれているかもしれません。 このように、平均値と中央値は測定したデータをヒストグラムにしたときに現れる分布の対称性を評価する手段の一つとして用いられます。 長文失礼しました。 P. S. 学ぶことは何よりも楽しむことが大事です。ミコちが少しでも統計に興味を持ってくれると嬉しいな。
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