Il metodo Montecarlo

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Күн бұрын

Пікірлер: 19

@stefanorso 6 жыл бұрын

Il Metodo Monte Carlo è utilizzato frequentissimamente nei più disparati ambiti scientifici. Esso si basa su principi elementari (che, proprio in quanto tali, sono logici e indubitabili) e, soprattutto, sulla disponibilità di calcolatori in grado di eseguire in tempi ragionevoli una quantità enorme di calcoli. Prima dell'avvento di autonome funzionalità informatiche generatrici di numeri "pseudo-random", si elaboravano a mano liste di numeri casuali equiprobabili, anche estraendo semplicemente a sorte le singole cifre, intere o decimali. La Tecnica Monte Carlo si adopera quando risulta particolarmente disagevole, o addirittura impossibile, giungere a risultati numerici per via matematico-analitica. In altre parole, il metodo Monte Carlo si pone perfettamente agli antipodi rispetto a quello proprio della matematica, come fu definito dal celebre Prof. B. De Finetti. Egli sostenne difatti che la matematica, contro l'opinione della massa, è la scienza che mira a raggiungere un risultato desiderato "senza far calcoli" o, per lo meno, riducendo al minimo il numero di operazioni da eseguire attraverso l'ideazione di una via "intelligente", concentrata sui "nodi" del problema da affrontare. Ciò puntualizzato, si può lecitamente asserire che con il Metodo Monte Carlo si fa esattamente l'opposto: si procede verso il risultato nel metodo "più stupido possibile", grazie alla possibilità di "far sgobbare" un calcolatore elettronico (o un esercito di solerti calcolatori umani!) finché si vuole. Attraverso il metodo Monte Carlo è possibile approssimare il risultato di integrali singoli e multipli, quando né il metodo analitico né quello numerico risultano applicabili. Ciò avviene abbastanza spesso. Applicazioni tipiche del Metodo Monte Carlo si hanno nella matematica probabilistica, in cui talvolta le distribuzioni Poisson e Normali compaiono come funzioni integrande. La simulazione Monte Carlo è adoperata in ambito ingegneristico per verificare, ad esempio, che una determinata struttura possa resistere a tutte le sollecitazioni (semplici e composte) astrattamente possibili.

@tallsamurai7861 3 жыл бұрын

"Esso", ma dove siamo, prima republica vocabolario Treccani?? A parte gli scherzi, ottima spiegazione, grazie

@ericfiumano4694 5 ай бұрын

@@tallsamurai7861 Che problemi ha Esso? Son classe 89 e lo uso spessissimo, così come "concernere" e tanti altri...la lingua italiana è ricca 😅

@spacciacc9408 Жыл бұрын

letteralmente mio padre per questa spiegazione

@ogaz_ Жыл бұрын

Ma i numeri casuali possono essere 2 volte uguali? Usando tipo la funzione random di Java si dovrebbe tracciare in un vettore/hashmap.

@bayes7832 8 жыл бұрын

Lo avessi avuto io un prof così che sa spiegare

@D80-v7z 7 жыл бұрын

bella lezione, e sopratutto ben spiegata, tuttavia a parere mio è un metodo che non mi convince , trattandosi di punti casuali ( se sono realmente casuali), non è detto che anche se fossero miliardi punti,se non viene coperta l'intera area del rettangolo non è detto che quelli che cadono nell'intervallo siano tendenzialmente proporzionali all'area da cercare, potrebbe essere che ci siano più punti che cadono fuori dall'area da misurare che non quelli che cadono dentro , venendo meno la proporzionalità non so se mi spiego , ma se questi punti occupano una determinata area , e l'area interessata fosse colpita con un numero di punti tale da coprire l'intero rettangolo allora avrebbe senso, in questo caso basterebbe andare semplicemente per differenza tra il totale e i punti che cadono fuori o sbaglio?

@IlLampoGiallo 7 жыл бұрын

Semplicemente si può dimostrare matematicamente che per n punti tendenti a infinito con valori di x indipendenti e casuali, la probabilità che succeda quello che dici tu, tende a zero. Immagina di giocare a testa o croce. Se fai pochi lanci, potrebbe benissimo essere che ci sia un numero particolarmente diverso di teste o croci che ti sono uscite ma se tu fai 1000 lanci vedrai che il numero di teste o croci è molto molto vicino proporzionalmente e se tu facessi 100000 di lanci vedresti che il numero di teste diviso il numero di croci è praticamente 1 (0.999)

@D80-v7z 7 жыл бұрын

non sono un matematico ma detto così è un vero e proprio paradosso!: secondo quanto ha scritto sembrerebbe che all'aumentare del numero dei valori ( tendendo all'infinito), si tenda tenere conto di quelli già messi ea stabilire una proporzionalità, contravvenendo alla legge fondamentale che dice "il caos non ha memoria" per me non può esserci la certezza non solo che si crei una proporzionalità ma nemmeno una tendenza alla proporzionalità all'aumentare dei punti casuali secondo me, e mi corregga pure se sbaglio anche ragionando per limiti si otterrebbe una forma indeterminata del tipo ∞ -∞ il che porta a qualsiasi risultato si voglia, compreso quello corretto, ma non credo sia possibile discriminarlo da tutte le soluzioni non corrette

@IlLampoGiallo 7 жыл бұрын

Lei ha scritto una cosa interessante nel secondo paragrafo. Non è vera, ma potrebbe sembrare tale. Il punto è che viviamo in un universo dove l'entropia è quella "forza" che porta tutti gli eventi alla maggiore molteplicità possibile. Di conseguenza a questo tante più prove io compio, tanto più io ottengo risultati che risultano essere di numero simile a loro. Se io tiro un dado a 6 facce, dopo un numero di lanci cospicuo vedrai che ti risulterà un numero simile di facce con cifra 1,2,3,4,5,6. Vai a leggerti qualcosina sull'entropia, non è una questione di memoria ma di probabilità. Ora ti faccio un esempio che se non comprendi è solo a causa del fatto che non hai chiaro il concetto alla base del calcolo di probabilità. Se io lancio una moneta(non truccata) a due facce, ho il 50% di probabilità di ottenere l'una o l'altra faccia. Se lancio quella stessa moneta un'altra volta la probabilità non cambia MA se considero questi due eventi ASSIEME e voglio sapere qual è la probabilità di ottenere testa sia al primo che al secondo lancio, NON è vero che la probabilità è sempre 50%, ma 25%.

@D80-v7z 7 жыл бұрын

sto facendo qualche ricerca e non ne sono ancora del tutto certo ma forse ci sto arrivando, sono partito dalla definizione di Laplace che ha dato di probabilità , per passare poi al teorema di Bernoulli, ma di dimostrazioni in rete di tale teorema neanche l'ombra, quindi per dimostrarmelo sto provando a fare un calcolo un po' complesso ma che alla fine , se faccio i conti correttamente, dovrebbe restituire un valore con la stessa approssimazione di una funzione analitica troncata con Taylor, ps : ho l'impressione che il metodo Montecarlo restituisce solo valori adimensionali, non misure, ma numericamente si avvicinano ai valori reali per il momento la saluto e la ringrazio per la pazienza che mi ha nostrato

@IlLampoGiallo 7 жыл бұрын

Di nulla, comunque di dimostrazione della legge dei grandi numeri (teorema di Bernoulli) ce ne sono quante ne vuole. it.wikipedia.org/wiki/Legge_dei_grandi_numeri. Buona giornata ^^

@tallsamurai7861 3 жыл бұрын

Metodo Montecarlo spiegato facile. Lanciate la freccetta 10000 sul bersaglio e fate la media di quante volte fate centro. Ecco che quello è il valore atteso della distribuzione. Ecco perché viene usato come il pesto sulla pasta in campo finanziario, dove di freccette e bersagli ce ne servono e ce ne abbiamo un bel po'.