INDUÇÃO FINITA - Exercicio 5

[@rafaelresolve]

Ganhou um inscrito.. estou fazendo mestrado em matemática e tinha dúvidas nesse assunto. Muito obrigado!

[@claudioteodista]

Show, bons estudos

[@rogerbatista6472]

Muito obrigado pela resolução, professor!

[@claudioteodista]

Valeu, tamo junto.

[@guilhermebraga9541]

Perfeito... Agora entendi com muita clareza, obrigado mesmo, eu estava resolvendo questões de uma apostila e cara não entendia como chegar no resultado... Essa explicação salvou

[@claudioteodista]

Que bom que foi útil. Tem uma playlist completa de indução aqui no canal, se precisar.

[@elipacheco7159]

Explicação maravilhosa. Parabéns!!!!!!!!🇧🇷🇧🇷🇧🇷🇧🇷🇧🇷🇧🇷🇧🇷🇧🇷

[@claudioteodista]

Valeu

[@erickbruno4298]

Caralho mano .bem didático e bem organizado. Muito obrigado professor 👏👏👏

[@claudioteodista]

Valeu

[@erickbruno4298]

@@claudioteodista ganhou mais um seguidor. 👏👏👏👏 E vou compartilhar pra galera

[@MARTONPIRES]

Mais uma excelente aula. Parabéns!

[@claudioteodista]

Muito obrigado.

[@matematica2182]

Parabéns pelas aulas Professor, simples e objetivo. Um abraço do pessoal do curso de Matemática do IFPB Campina Grande.

[@claudioteodista]

Eita, galera de campina grande, IFPB. Conheço vários professores daí, que foram meus professores na UEPB: Cícero, Salomão, Orlando, Luiz Havelange.

[@matematica2182]

@@claudioteodista valeu Professor. Todos estes foram meus Professores. Estou no final do curso e eles são referências para nós. Parabéns pela didática professor. O senhor ensina muito bem. Deus te abençoe.

[@claudioteodista]

Muito obrigado pelo feedback aqui. Que bom que você está finalizando, que seja muito bem sucedido na profissão.

[@bilamoraes31]

tu tá salvando minha faculdade........... muito obrigado!!!

[@claudioteodista]

Que bom. Fico feliz.

[@frost7784]

Ué eu tô no 7° do fundamental e tô aprendendo isso

[@claudioteodista]

No 7° ano estudando indução?

[@claudioteodista]

Geralmente só se ver isso no ensino superior.

[@wellingtonferreira7618]

Olá professor cheguei agora no canal. Tenho 38 anos e quero ir para universidade. Obrigado pela aulas. Forte abraço

[@claudioteodista]

Que bom ter você aqui no canal. Que curso você pretende na faculdade?

[@palomanascimento3745]

Explicação excelente ,me ajudou muito😁

[@claudioteodista]

Que bom, fico feliz. Bons estudos.

[@thiagocardosonunes6444]

Fala mestre! não sei se tu vai me responder sobre isso mas lá vai rsrsrsr. Quero me aprofundar em matemática, digo um mestrado ou algo assim. Mas tem alguma área da matemática pura mesmo onde não se passa por funções? kkkkkkkkkkk eu domino funções e etc mas eu acho muuuuuito chato, não gosto mesmo, então eu queria uma área da matemática onde eu poderia nem que fosse usar somente o mínimo de função, mas ir pra outras área da matemática, adoro equações, amo geometria de paixão ( foi o que me motivou a gostar da área), li um pouco sobre álgebra e geometria simplética mas entra muito em questões de função? tudo em matemática tem haver com função? ou não?

[@1hakury]

SALVOU DEMAIS PROF

[@claudioteodista]

Que bom.

[@talitafarias9869]

Excelente explicação. 👏🏻👏🏻👏🏻

[@claudioteodista]

Valeu.

[@swim2912]

Muito obrigado pela explicação, professor! Me salvou! Isso não tem a ver com você, é mais sobre o livro, mas por que alguém colocaria divisão polinomial em um livro introdutório a conjuntos e funções? ( Essa questão é do FME do Iezzi) Aliás, tinha como resolver sem saber divisão polinomial?

[@claudioteodista]

Sem saber divisão polinomial você teria que desenvolver os dois e chegar no mesmo resultado.

[@tumalaka]

só uma critica construtiva: ao inves de usar m e n, use letras que sejam bem diferentes... facilita a compreensão! mas obrigado pela explicação!

[@claudioteodista]

Ah, beleza.

[@arthurbarbosa1437]

Rapaz, acho que vou demorar ainda pra ter uma sacada dessas. Obrigado pela aula. Abs.

[@claudioteodista]

Nada, praticando vai. As ideias são semelhantes de uma questão para outra.

[@Victor-fh3zp]

Boa professor! Mas por que você decidiu dividir por n+2? Como eu sei qual o número mais adequado pra dividir?

[@claudioteodista]

Porque na minha expressão tem que aparecer um n+2.

[@messiasblackIII]

Obrigado pela ajuda

[@claudioteodista]

Valeu

[@carlacunha8374]

Muito boa a aula! 👏

[@claudioteodista]

Muito obrigado.

[@Samuel-gc2gz]

Excelente aula, professor. Eu fiz esse exercício abrindo a primeira expressão com P(n+1), depois quando somei os quadrados dos naturais ao (n+1)² também abri as expressões e cheguei em (2n³ + 9n² + 13n + 6)/6 para ambos os casos, mesmo sendo mais trabalhoso esse método pode ser considerado correto, certo?!

[@claudioteodista]

Tá certo também. Você mostrou que são iguais, apenas, em vez de fatorar, você desenvolveu, mas está igualmente correto.

[@hmdistribuidora4815]

Excelente !!!

[@claudioteodista]

Valeu.

[@lascocorrotasfish8581]

Ótimo vídeo professor!!

[@claudioteodista]

Obrigado, pelo feedback.

[@luizeduardocandido3350]

Boa noite como eu provo por indução que n*(n+1)*(n+1)*(3n+2) é múltiplo de 24 para todo n natural? tem como vc me ajudar com esse exercício? Obrigado pelo conteúdo.

[@claudioteodista]

Pode usar indução?

[@raelia2]

show!!!!!

[@claudioteodista]

Valeu

[@eugeniopereira9066]

Showwww

[@claudioteodista]

Valeu

[@marcoscoller]

O melhor

[@claudioteodista]

Muito obrigado pela consideração.

[@arianaokaeda8506]

Bom dia! tudo bem? o sr. poderia sugerir umas referências bibliográficas por favor desse conteúdo p/ eu estudar?

[@claudioteodista]

Professor Vandenbeg Lopes, Curso de Teoria dos números. Vende na Amazon.

[@helenagomessavioli7471]

Muito bom!!

[@arianaokaeda8506]

professor de qual livro o sr. tirou esses exercícios que o sr. resolve por favor?

[@claudioteodista]

Em livros de Teoria dos números tem.

[@Kadufi]

ola professor, eu n tive essa sacada, ent tentei chegar em algo do tipo x = z, y = z, logo x = y queria saber se esse raciocino é valido, pois com (n(n+1)(2n+1)+6((n+2)(n+2))/6 cheguei em algo, representarei como "z", e com (n+1)(n+2)(2n+3)/6 também cheguei em z queria saber se isso é considerado uma resposta válida

[@claudioteodista]

É sim.

[@Kadufi]

​@@claudioteodistamuito obrigado

[@paulodeassis1724]

a) 2.(1+2+...+n)=n(n+1) como resolver essa indução?

[@claudioteodista]

Isso é a soma dos termos de uma PA de razão 1.

[@claudioteodista]

Essa é bem imediata. Me chama o Instagram eu te mando. @claudioteodista

[@Leossj1]

Teria como fazer de outro jeito sem dividir?

[@claudioteodista]

Colocando em evidência, mas precisa de um pouco mais de experiência, acho que dividindo em mais fácil.

[@alanbatistasaraiva8405]

Mestre não entendi de onde o Sr. tirou n + 2 para fazer a divisão polinomial. Poderia me explicar por favor!

[@claudioteodista]

Eu preciso mostrar que 2n²+7n+6 é igual a (n+2)(2n+3). Então se isso for verdade, quando eu divido por n+2, encontro 2n+3 no quociente. Mas eu também poderia ter dividido por 2n + 3, teria obtido n+2 no quociente.

[@WizlindoMulemba]

4+10+16+...+(6n-2)=n(3n-) tem como mi ajuda professor

[@claudioteodista]

Reveja essa a expressão n(3n - ) tem alguma coisa depois desse menos - ?

[@riquelmemagalhaes2805]

Olá professor, eu sei fazer o método da chave. Mas como o senhor chegou ao n+2?

[@claudioteodista]

Esse n+2 está na expressão que eu quero chegar. Aí verifico se realmente vale.

[@riquelmeabala]

@@claudioteodista percebi aos fazer mais exercícios, obrigado! 💞🫂

[@claudioteodista]

Show de bola

[@josimarrodriguesdebrito4738]

Professor, tudo bem? Eu fiz da seguinte forma: na tese ficou p(n) + (n+1)² = p(n+1) Aí "passei p(n) para o segundo membro e fiquei com (n+1)² = p(n+1) - p(n) Manipulando esse segundo membro resultou em: (n+1)² = (n+1)² Essa conclusão também é válida? Porque, não havia visto a resolução e não tive a sacada de dividir o polinômio da tese como você fez.

[@claudioteodista]

Você pode sim, manipular ambos os lados e constatar a equivalência.

[@mcjesuscristo]

olá Josimar, se puder, você poderia me explicar manipulou o segundo membro?

[@josimarrodriguesdebrito4738]

@@mcjesuscristo oi, eu nem lembro direito, já faz tempo. Vou ver se assisto o vídeo novamente kkkk.

[@brunacosta3964]

use o principio de indução finita e prove que todo neN o valor do montante pode ser determinado pela equação M(n)=C(1+i.n)

[@claudioteodista]

Hum. Sai fácil. Em que passo você empacou?

[@brunacosta3964]

Tem como me explica esse exercício

[@brunacosta3964]

Tô travada no começo , Nei sei por onde

[@claudioteodista]

Sabe os passo. 1. Prove que vale para n=0. 2. Suponha que vale para n e mostrei que vale também para n+1.

[@claudioteodista]

Isso é juros Simples mesmo, ou ele queria juros compostos.

[@joicekelly2941]

Alguém me explica por que 2n²+7n+6 foi dividido por n+2, de onde saiu isso o n+2?

[@claudioteodista]

Porque esse termo aparece na minha tese. Então, certamente, deve aparecer na fatoração daquela expressão.

[@RyanSantosBR]

Muito bom quem dera se meu professor fosse assim, ele resolve como se fosse só pra ele kk não explica nada

[@claudioteodista]

É que cada pessoa entende de uma forma diferente. Feliz que tenha aprendido um pouco comigo.

[@rodrigoreichelt459]

olá professor, em 2:43 por que (2n+1) virou 2(n+1)+1, não era pra ser (2n+1+1)?

[@claudioteodista]

Não, lugar de n deve ficar n+1. Como é 2n deve ficar 2(n+1)

[@ismaeljunio8088]

Mas porque dividiu por n+2?

[@claudioteodista]

Veja que n+2 tá naquilo que eu quero provar.

[@airaesoares788]

Prof, como chego ao denominador 6?

[@claudioteodista]

Esse denominador 6 já faz parte da expressão que queremos provar.

[@hakkenenhelrisson4459]

Porque dividiu por n+2?

[@claudioteodista]

Eu preciso fatorar 2n²+7n+6 e n + 2 deve ser um dos fatores, pois está na tese. Aí quando eu divido dá (n+2)(2n+3). Daí fica (n+1)(n+2)(2n+3) que é exatamente o que a gente precisava mostrar.

[@Leossj1]

@@claudioteodista Mas e se eu dividisse por 2n+3? Já que também está na minha tese

[@claudioteodista]

Daria certo também.

[@roderlima]

boa tarde professor essa matéria muito complicada, estou com 1 questão e não consigo sair do lugar para resolver , você poderia me ajudar? Em uma ilha, a população de pássaros em determinado ano, a partir do terceiro ano, é igual à soma do número de pássaros dos dois anos anteriores. Se no primeiro ano havia um único pássaro e no ano seguinte um também, mostre que no n-ésimo ano a população é dada por: Fn=(((1+√5)/2) 〖^n〗-((1+√5)/2) 〖^n〗)/√5 dificil escrever aqui a equação mas o que está dentro dos parenteses está elevado a n . como resolver isso ?

[@claudioteodista]

Pode usar Indução?

[@claudioteodista]

Use o fato de quem fn+2 = fn+1 + fn

[@raianelulushionhi5187]

professor,não consigo entender porque o senhor coloca : 1++2+3...n+(n+1)=(n+1).(n+1+1)/2 quando tem-se a afirmação de que 1+2+3...+n=n(n+1)/2 de onde o senhor tira essa conclusão?

[@claudioteodista]

Onde tem n eu substituo por n+1. Essa é ideia da prova por indução. Supor que vale para e mostrar que vale para n+1 também.

[@raianelulushionhi5187]

@@claudioteodista no caso para o número sucessor,não é?Bem complicado esse assunto,espero que eu pegue o jeito

[@claudioteodista]

Isso, é o sucessor.

[@milanacristina2814]

Assunto do capeta

[@claudioteodista]

Que nada Tem coisa mais do capeta. Kkkkkkk