Inhomogene Differentialgleichung 2.Ordnung lösen | homogene Lösung | Störfaktor | Störfunktion

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Differentialgleichungen lassen sich in homogene und inhomogene Differentialgleichungen unterscheiden.
Die Lösung einer inhomogenen GDGL besteht aus der allgemeinen Lösung der homogenen GDGL und einer speziellen Lösung (partikuläre Lösung) der inhomogenen GDGL. Deshalb erfolgt das Lösungsverfahren der inhomogenen GDGL, unabhängig von der Ordnung, in zwei Stufen. Die Gesamtlösung ist die Summe der beiden Lösungen:
Die homogene Lösung der GDGL ist Null, wenn alle Anfangsbedingungen und deren Ableitungen Null sind.
Die partikuläre Lösung der GDGL beschreibt das Übertragungsverhalten von als erzwungene Bewegung. Je nach Systemordnung müssen alle Anfangsbedingungen y und deren Ableitungen Null sein.
bei Anwendung der inversen Laplace-Transformation immer eine partikuläre Lösung. Die partikuläre Lösung der GDGL ist in der Regelungstechnik meist von hauptsächlichem Interesse.
Mit Hilfe des Exponentialansatzes und der sich daraus ergebenden charakteristischen Gleichung lassen sich auch GDGL höherer Ordnung lösen. Dieser Exponentialansatz gilt als universelles Lösungsverfahren für homogene GDGL beliebiger Ordnungen mit konstanten Koeffizienten.
Die Variation der Konstanten ist ein Verfahren aus der Theorie linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen zur Bestimmung einer speziellen Lösung eines inhomogenen linearen Differentialgleichungssystems erster Ordnung bzw. einer inhomogenen linearen Differentialgleichung beliebiger Ordnung. Vorausgesetzt wird hierfür eine vollständige Lösung (Fundamentalsystem) der zugehörigen homogenen Differentialgleichung.
Wenn du eine inhomogene Differentialgleichung vor dir hast, bestimmst du die Lösung in zwei Schritten: Du berechnest die homogene Lösung und die sogenannte partikuläre Lösung, auch spezielle Lösung der inhomogenen Gleichung genannt. Zusammen ergeben sie die Gesamtlösung.
Eine inhomogene lineare Differentialgleichung 1. Ordnung lässt sich durch Variation der Konstanten auf folgende Weise lösen. Zuerst wird die entsprechende homogene Differentialgleichung durch Trennung der Variablen gelöst.
Um die inhomogene DGL zu lösen, wird die Integrationskonstante C durch
eine unbekannte Funktion C (x) ersetzt. Die Funktionsterme für y und y' setzen wir in die inhomogene DGL ein. Diesen Ausdruck für C (x) setzen wir in die Formel für y ein und erhalten die allgemeine Lösung der inhomogenen DGLDiese Methode ist als Methode der Variation der Konstanten bekannt. Die Integrationskonstante C wird variiert, d.h. durch eine Funktion C(x) ersetzt.
Das Lösen einer Differentialgleichung höherer Ordnung ist äquivalent zum Lösen eines geeigneten Differentialgleichungssystems erster Ordnung. Auf diese Weise kann man obiges Verfahren nutzen, um eine spezielle Lösung für eine Differentialgleichung höherer Ordnung zu konstruieren.
Mathematik Nachhilfe in Villach

[@Brainsucker92]

Vielen Dank! Dieses Video hat mir in < 10 Minuten mehr geholfen, als etliche Video Wiederholungen der KZbin-'Konkurrenz'!

[@lernflix]

Vielen, vielen Dank für dein tolles Feedback. Freue mich immer, wenn ich helfen kann. Freue mich auch über dein ABO. Und empfehle mich auch weiter ;-) LG lernflix

[@murdock5537]

Danke, super elegant und souverän gelöst und erläutert! :-) Sehr hilfreich!

[@timbraska6750]

Großartige Erklärung, vielen Dank!

[@fynnte5t258]

BESTER MANN

[@lernflix]

Hey, danke für dein Feedback. Freut mich, dass ich helfen konnte. LG lernflix PS: Danke für dein ABO

[@GGLiEx]

danke :) war eine übersichtliche Wiederholung

[@lernflix]

Bitte, sehr gerne. Freue mich, wenn ich helfen kann. Würde mich auch über dein ABO freuen. LG lernflix

[@TPr-eh4fi]

Größter Ehrenmann!

[@zc8314]

PERFEKT DANKE !!!!!

[@lernflix]

Bitte, sehr gerne. Danke für dein ABO. LG lernflix

[@laurenzaltendorfer5685]

Wieso hast du ein Beispiel verwendet, wo rechts nur eine Zahl steht? Wäre es nicht besser gewesen etwas mit x zu wählen, ich bin mir jetzt nicht sicher, wie ich das lösen würde wenn zum beispiel = 14e^(3x) stehen würde

[@lernflix]

Danke für deine Frage. Schau mal hier: kzbin.info/www/bejne/iaPWeGidfs6Bd80 oder in meiner Playlist Differentialgleichungen: kzbin.info/aero/PLjVetqThgyWUzbQ8KdoaCGLwT7F2LUIVA LG lernflix

[@abdul-basitcufta2286]

Danke Abi du rettest mein Abschluss!

[@lernflix]

Hey, super. Freue mich, dass ich helfen kann. LG lernflix😁

[@robbyrobbsen9105]

Korrekt bruder💪

[@lernflix]

😁

[@christopherdietrich9639]

Sehr gutes Video, alles easy ;-)

[@lernflix]

Hi Christopher, danke für dein nettes Feedback. Freut mich, dass ich dir helfen konnte. Danke auch für dein ABO. LG lernflix

[@LauZockt]

super Video!!

[@lernflix]

Danke für dein tolles Feedback. Freut mich, dass ich helfen konnte. Danke auch für dein ABO. LG lernflix

[@cenkcelebi1903]

danke sehr hilfreich

[@lernflix]

Bitte, sehr gerne. LG lernflix

[@Tekknozid]

Erstmal vielen Dank für deine Videos zu DGL's! haben mir wirklich geholfen:) kommen eventuell auch irgendwann Videos zu partiellen DGL's? Und jetzt noch eine Frage zu deinem Stift: Ist das ein Flüssigkreidemarker und wenn ja von wo kaufst du deine? Ich schreibe auch auf Tafelfolie aber die Stifte die ich bis jetzt ausprobiert habe, sind entweder schon so ausgetrocknet, dass sie unbrauchbar sind wenn sie bei mir zuhause ankommen oder haben kaum Deckkraft und trocknen sehr langsam.

[@lernflix]

Danke für dein Feedback. Meinst du partielle Differentiation? Dann guck mal hier: kzbin.info/www/bejne/rKfOg5Z9fc-Mj8U kzbin.info/www/bejne/b6KlgJZjhpyeiJI Die Stifte kaufe ich immer über Amazon, da hat es noch nie Probleme gegeben, Schau mal hier: amzn.to/2SWcJt4 LG lernflix

[@Tekknozid]

@@lernflix Danke für deine schnelle Antwort :) Nein ich meinte partielle Differentialgleichungen wie z.B. die Wellengleichung oder die Wärmegleichung.

[@yassinfray2311]

danke mein bre

[@lernflix]

Bitte, sehr gerne. Freut mich, wenn ich helfen kann. LG lernflix PS: Danke für dein ABO 😄

[@nicolkohl1167]

Bei mir gibt es das Problem, dass zwar auf der rechten Seite eine konstante steht, aber auf der linken gibt es nur die Anleitungen ohne die Funktion an sich, wie finde ich dann die Lösung? Die Form ist: a*y"+b*y'=c

[@patrickkarnatz2399]

Danke für die Übersicht :) Kam schon ganz schnell in meine Notizen, die mir hoffentlich in der Klausur helfen. Ich habe noch eine Frage zu einer Klausuraufgabe meines Profs. In seiner inhomogenen DGL habe ich als inhomogenen Teil sin(2x). Dein yh ist ja 'nur' a da der inhomogene Teil 'nur' eine Zahl ist. Kann man mir da helfen? :D LG

[@lernflix]

Hallo Patrick. Danke für deine Frage. Zwecks inhomogenen Teil sin, schau mal hier: kzbin.info/www/bejne/fnTTe6yHrM6glZI LG lernflix

[@apokalypto1679]

Könnten Sie vielleicht ein Video machen, wie man das mit der greensfunktion löst?:)

[@ichigokurosaki592]

danke für die hilfe was muss man denn tun wenn man keine werte für lambda raushat?

[@lernflix]

Danke für deine Frage, aber wie meinst du das, keine Werte für Lambda? LG lernflix

[@ichigokurosaki592]

@@lernflix ich meine wenn man zB die pq Formel um die Nullstellen von lambda zu berechnen nutzt und dann in der wurzel als Beispiel -1 steht dann bekommt man doch keine nullstellen für lambda

[@swedsa6004]

Hey kannst du mir erklären wieso bei 2:30 das y´und das y´´ wegfällt?

[@lernflix]

Hi swe dsa, danke für deine Frage. Das ist aber ganz einfach ;-) Wenn du yp = a ableitest wird ja aus dem a (Konstante) eben 0, somit ist y´= 0 und wenn du du y´= 0 ableitest bleibt für das y´´ ja nichts mehr übrig, also ist y´´= 0. OK? LG lernflix

[@nadiabarretolatif4817]

Sobald also auf der rechten Seite nur eine Zahl steht, ist der Ansatz der partikularen Lösung nur eine Konstante?

[@lernflix]

Hi Nadia, danke für die Frage. Ja, genau. Wenn der Störfaktor eine konstante ist, wir da yp auch mit einer Konstante gelöst. LG lernflix. PS: danke für dein ABO 😄

[@mertaydin4276]

Gutes und verständliches Video, aber was ist wenn wir als Störfunktion ein "x" haben oder sogar "x^2"... Dann können wir doch nicht für Yp=a hinschreiben oder? Bei E-Funktionen und Trigonometrischen Funktionen ist klar gibt es extra ein Video dazu. LG

[@lernflix]

Hey, danke für deine Frage und deine Feedback. Ja, gibt es: kzbin.info/www/bejne/j3ikoqyqra6BoK8 LG lernflix 😃 PS: Danke für dein ABO

[@mertaydin4276]

Gern und danke für den Link. Allerdings was passiert wenn die Störfunktion ein "x^2" ist? Folgender Ansatz habe ich mir überlegt: yp= ax^2 yp`= 2ax yp``= 2a Einsetzen DGL: 2a-4ax-ax^2=x^2 Nun hier die Frage heisst es: ax^2=x^2 (1) -4ax=0 2a=0 oder -4ax+ax^2=x^2 (2) 2a=0 LG @@lernflix

[@lernflix]

@@mertaydin4276 richtig wäre yp=ax^2+bx+c yp´= 2ax + b yp´´= 2a 😃

[@emanueljuen]

Ich habe eine frage: In meinem Mathebuch ist eine aufgabe die lautet : y"+5y'=3x-4. λ1 ist somit 0 und λ2=-5. Für die partikuläre Lösung würde ich dann den Lösungsansatz: yp=A*x+B nehmen. Im Lösungsbuch steht aber, dass der Lösungsansatz x*(A*x+B) ist. Können sie mir bitte erklären, von wo das zusätzliche x kommt. MFG

[@lernflix]

Hallo Emanuel. Bei einer linearen Störfunktion hast du vollkommen recht, da ist unser yp = ax+b. Warum in der Lösung etwas anderes steht, keine Ahnung. Viellicht ist es ein Druckfehler im Lösungsteil oder ein Druckfehler in der Angabe, denn wenn die Störfunktion 3x^2 + 4x wäre, dann würde der Lösungsansatz ax^2+bx bzw. (x*(ax+b)) lauten. OK? 😃 LG lernflix

[@emanueljuen]

Das Lösunbuch begründet es damit, weil q=0 ist

[@lernflix]

@@emanueljuen Okay, ist anscheinend wieder mal ein Sonderfall. Habe ich ehrlich gesagt so noch nie gesehen. LG lernflix

[@frettchen1498]

Was mache ich wenn ich nur ein lamda als Lösung habe?

[@lernflix]

Danke für deine Frage. Meinst du für Lambda eine Doppellösung? Dann guck mal hier: kzbin.info/www/bejne/j3ikoqyqra6BoK8 LG lernflix

[@frettchen1498]

@@lernflix Ja genau, vielen Dank!

[@lernflix]

@@frettchen1498 Sehr gerne. Danke für dein ABO. LG

[@deDANIEL11609]

ez, danke

[@lernflix]

Hi Daniel, bitte schön, habe dir sehr gerne geholfen. Freue mich auch über dein ABO. LG lernflix

[@aqasaefoskqb5071]

Sehr gut erklärt

[@giraffe-tm4cy]

Mega gut erklärt =)

[@deDANIEL11609]

@@giraffe-tm4cy mal schauen ob es fürs bestehen gereicht hat heute😅

[@deDANIEL11609]

2.3

[@medaminehihi3303]

es hat ein x gefehlt neben C2

[@lernflix]

Danke für deinen Kommentar. Ja da hast du wohl recht. Ich hoffe, ich konnte dir trotzdem etwas helfen. 😆

[@lildrummaboy1000]

10 min wpfür der Prof 2h braucht...

[@lernflix]

Hallo und Danke für deinen Kommentar. Freut mich, dass ich schneller und effektiver bin als dein Prof ;-) Freue mich auch über dein ABO. LG lernflix

[@nadiabarretolatif4817]

Ich vertraue ihn meine Prüfung an. Wenn ich nicht bestehe ist das Ihre Schuld.

[@lernflix]

Hallo Nadia, danke für dein Vertrauen. Trotzdem wirst du für die Prüfung schon selber auch noch etwas tun müssen. Es ist nun mal so, dass durch Übung vieles leichter geht. LG lernflix.😄