Integral de x por raíz cuadrada de 2x^2 - 3 dx dos métodos Integrales por sustitución y inmediatas

Integral de x por raíz cuadrada de 2x^2 - 3 dx aplicando sustitucion simple, integral de x por raiz (2x^2 -3) dx, Mosta Profe explica en el vídeo Como Resolver Integral o Integrales con raíz cuadrada de un polinomio aplicando dos métodos diferentes el método de sustitución o cambio de variable y el método de integral inmediata, El método de integración por sustitución o cambio de variable consiste en sustituir el integrando o parte del integrando por otra función para que la expresión resultante sea más fácil de integrar.
Aplicar el cambio de variable nos llevaría en la mayoría de los ejercicios a obtener en el integrando un función multiplicada por su derivada, de esa forma, la integral será inmediata.
Es muy importante saber escoger el cambio de variable sino podemos complicar mas los cálculos.
Recordar si tenemos integral definida aplicar el cambio a los extremos de la integral.
En esta serie de ejercicios resolvemos integrales indefinidas por el método de integración por sustitución. Presentamos ejemplos con funciones racionales, con raíces, con funciones trigonométricas, raíces en el denominador, exponenciales,..
Pasos a seguir para integrar por sustitución
1- Elegir el cambio de variable adecuado. (t en función de x).
2- Calcular dt en función de x y de dx.
3- Calcular x en función de t
4- Sustituir t y dt en la integral original, de esa forma obtenemos una nueva integral con t como variable.
5- Calcular la integral en función de t.
6- En el resultado final sustituir la variable t por su expresión en función de x, para que el resultado sea en función de x.
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#IntegralRaizCuadrada #IntegralSustitución #CalculoIntegral

[@carlosronaldomartinezbeltr5886]

Buenas noches, he estado buscando una guía para resolver este problema: integral -3 por x elevado a la 3 por raiz de 3-x dx, pero no encuentro, podría ayudarme por favor?

[@MostaProfe]

Carlos Ronaldo Martinez Beltran: Vamos a resolver la integral de x^3 por raiz (3-x) dx despues la multiplicamos por -3. La manera mas rápida de resolver la integral de x^3 por raiz (3-x) dx es realizar un cambio de variable u=3-x --> integral de x^3 por raiz (3-x) dx = integral de -(-u+3)^3 * raiz(u) du ahora desarrollar (-u+3)^3 = ..... y luego multiplicar el resultado por raiz(u) .... -->(-u+3)^3 * raiz(u) = -u^7/2 + 9*u^5/2 -27*u^3/2 +27*u^1/2 El resto ya es fácil integral de suma es igual a suma de integrales .. integral u^7/2 du = 2/9 u^9/2 integral 9*u^5/2 du = 18/7 u^7/2 ... etc. luego sumamos y al final debemos reemplazar u por 3-x en el resultado final.

[@juliocardenasloredo9419]

Buenas tardes se que ahora esta hablando de pura Álgebra,pero me podría resolver este ejercicio porfavor "En un almacén se requiere cambiar la forma de un laton de forma cilíndrica para ahorrar espacio.En que porcentaje debe aumentar la altura del laton,sabiendo que el radio de su base disminuye un 50%.Si al final la capacidad no debe variar." Estaría muy agradecido si me ayuda en este ejercicio gracias

[@MostaProfe]

Julio Cardenas Loredo: Tenemos un cilindro de radio r1 y de altura h1, ese cilindro tendrá un volumen V = pi* (r1)^2 * h1 (formula general) El cilindro 2 tendría un radio del 50% del cilindro 1, es decir r2 = r1/2. y tendría una altura h2. Los dos cilindros tendrían la misma capacidad, es decir el mismo volumen V. V = pi* (r1)^2 * h1 = pi* (r1/2)^2 * h2 (r2 = r1 /2, r2 es la mitad de r1) Simplificando nos queda --> h1 = 1/4 * h2 --> h2 = 4* h1 Espero le sirva la respuesta.

[@juliocardenasloredo9419]

@@MostaProfe muchas gracias encerio.Pero te dicen en que porcentaje queda y en las respuestas hay A) 100% B)200% C)300% D)400% E)30% Solo eso es lo único que le pido gracias

[@MostaProfe]

Julio Cardenas Loredo: Al disminuir el radio del cilindro a la mitad, para conservar el mismo volumen debemos de aumentar la altura 4 veces. r2= mitad de r1 y h2 = 4 veces h1. Primero calculamos el incremento que es altura final menos altura inicial: 4-1=3 comparamos ese resultado con el valor inicial con division 3/1 =3 Luego se escribe el resultado como porcentaje 300 %. Imagínate que la altura inicial era de 1 metro ahora es de 4 metros aumento de 3 metros es decir 300 %