Integral of a/(b+ce^x) (substitution)

[@IntegralsForYou]

𝐏𝐥𝐞𝐚𝐬𝐞 𝐒𝐔𝐁𝐒𝐂𝐑𝐈𝐁𝐄 𝐭𝐨 𝐦𝐲 𝐧𝐞𝐰 𝐜𝐡𝐚𝐧𝐧𝐞𝐥 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐭𝐢𝐯𝐞𝐬 𝐅𝐨𝐫𝐘𝐨𝐮! www.youtube.com/@DerivativesForYou 𝐓𝐡𝐚𝐧𝐤 𝐲𝐨𝐮! ❤

[@ELai-kq4of]

having c as one of the constants really bothered me lol

[@IntegralsForYou]

hehe me too a little bit, but "c" is not the same as "C" 😉

[@syphaxjuba8420]

merci sire , est il possible de la résoudre par une méthode différente , et je vous souhaite de la réussite

[@IntegralsForYou]

Bonjour! Oui, je connais deux méthodes à part de celle utilisée dans la vidéo: 1. Intégrale de a/(b+ce^x) dx = Substitution: u = b+ce^x ==> u-b = ce^x du = (0+ce^x) dx = ce^x dx = (u-b)dx ==> du/(u-b) = dx = Intégrale de a/u du/(u-b) = = a*Intégrale de 1/u(u-b) du = Décomposition en éléments simples: 1/u(u-b) = A/u + B/(u-b) = = A(u-b)/u(u-b) + Bu/(u-b)u = = [Au - bA + Bu]/u(u-b) = = [ (A+B)u + (-bA) ]/u(u-b) ==> 1 = (A+B)u + (-bA) ==> 0 = A+B ==> B = -A 1 = -bA ==> A = -1/b ==> A = -1/b B = 1/b ==> 1/u(u-b) = A/u + B/(u-b) = (-1/b)/u + (1/b)/(u-b) = (1/b)(1/(u-b) - 1/u) = a*Intégrale de 1/u(u-b) du = = a*Intégrale de [ (1/b)(1/(u-b) - 1/u) ] du = = (a/b)*Intégrale de [ 1/(u-b) - 1/u ] du = = (a/b)*[ Intégrale de 1/(u-b) du - Intégrale de 1/u du ] = = (a/b)*[ ln|u-b| - ln|u| ] = = (a/b)*[ ln|b+ce^x-b| - ln|b+ce^x| ] = = (a/b)*[ ln|ce^x| - ln|b+ce^x| ] + C 2. Intégrale de a/(b+ce^x) dx = = a*Intégrale de 1/(b+ce^x) dx = = (a/b)*Intégrale de b/(b+ce^x) dx = = (a/b)*Intégrale de (b+ce^x-ce^x)/(b+ce^x) dx = = (a/b)*Intégrale de [ (b+ce^x)/(b+ce^x) - ce^x/(b+ce^x) ] dx = = (a/b)*Intégrale de [ 1 - ce^x/(b+ce^x) ] dx = = (a/b)*[ Intégrale de 1 dx - Intégrale de ce^x/(b+ce^x) dx ] = = (a/b)*[ Intégrale de 1 dx - Intégrale de 1/(b+ce^x) (ce^x)dx ] = Substitution: u = b+ce^x du = (0+ce^x) dx = (ce^x)dx = (a/b)*[ Intégrale de 1 dx - Intégrale de 1/u du ] = = (a/b)*[ x - ln|u| ] = = (a/b)*[ x - ln|b+ce^x| ] + C Merci d'être toujours présent à chaque vidéo! ❤