Integralrechnung Substitution: Einfach Erklärt + Beispiel

[@MrTobisonson]

Mit abstand die besten (Uni-) Videos für Mathe! DANKE!

[@moritz8299]

Für Mathe an der Uni mit Abstand der beste Tutor, den es gibt! Bitte weitermachen, dann wirst du auch bald der bekannteste !

[@ActionHeinz]

Gott... nach 10 Videos endlich mal eins, bei dem man wirklich versteht was gemacht wurde...

[@Tommy0140]

Mein aller größten Respekt und Dank. Du kannst extrem gut erklären. Wahnsinn. Deine Videos wurden mir heute bei KZbin vorgeschlagen und ich wollte nur mal kurz reinschauen. Nach nur einem Video hatte ich sogar richtig Lust auf Mathe und habe direkt ein paar Aufgaben gerechnet.

[@MathePeter]

Wow das freut mich! Vielen Dank für das Kompliment! Hoffe es kriegen noch viel mehr Leute Lust auf Mathe :)

[@Byakkosenpai]

Ich gehe gerade nochmal alles für meine Matheklausur morgen durch und ich kann nicht oft genug danke sagen. Ich habe locker schon über 10 Mal eine Erklärung für die Substitution bekommen und es erst jetzt durch dein Video verstanden. Danke, dass du alles so gut und ausführlich erklärst 🖤

[@MathePeter]

Viel Erfolg! Sag Bescheid, wie es gelaufen ist :)

[@c45spr97]

beste Erklärung die ich finden konnte Danke!

[@andrabotean]

Vielen Dank für deine Arbeit und Engagement, die du für uns alle mit deinem Optimismus zur Verfügung stellst. Du hilfst uns schwierige Hindernisse und Treppen der Mathematik zu verstehen und zum nächsten Level zu kommen. Respekt und für die Zukunft bleib dabei, du machst es super!

[@Gucci-dj3ko]

Mathe Peter durch dich hab ich das Thema verstanden nach ewigkeiten. Du bist so ein Jesus

[@riotzamv690]

Vielen vielen dank! Ich finde, dass die kleineren Mathe-KZbinr die Themen besser erklären, als die größeren (Namen muss ich denke ich nicht nennen). Dankeschön für das Video, hat mir mega weitergeholfen! :D

[@jannesdressel5421]

MathePeter du bist ein Held! Du rettest so vielen Leuten in Schule und Uni den Hintern!!! DANKE :D

[@tammoprien8021]

Wirklich unglaublich gut strukturiert/zu folgen, gerade für Leute wie mich, die Mathe ehr sprachlich auffassen müssen und mit ner Formel nichts anfangen können... vielen Dank für die Arbeit :)

[@johann7974]

endlich jemand, der es kleinschrittig und ausführlich erklärt! danke !

[@НиколайС-л4ы]

Bin zurzeit in der Prüfungsphase und gebe nur noch deine Videos. Ich danke dir vom Herzen.

[@R4MMU5]

Danke sehr! Besser erklärt als die anderen großen Mathematik-KZbinr :)

[@kaidoğuken]

Bester Mathelehrer den ich je gesehen habe! Danke, dass es dich gibt haha.

[@x3non500]

Du bist nicht nur ein Genie in Mathe, sondern auch im Lehren und Erklären! Danke für die vielen extrem guten Videos, ohne dich wäre die Uni viel schwerer! ヾ(•ω•`)o

[@guradieta4536]

peter du bist genial, ich wünsche dir sehr viel erfolg, den harte arbeit gehört belohnt!

[@kowkow7712]

Du hilfst mir so gut durchs Studium ! VIELEN DANK ! ❤

[@Daniel-xu8rq]

Danke für das Video! Hab mich lange nicht mehr so gefreut ne Aufgabe hinbekommen zu haben, wo mir das Video bei geholfen hatte.

[@torgesellmer1529]

Moin Peter, habe es schon unter eins deiner letzten Videos geschrieben. Einfach nur herausragend wie du dir die Zeit nimmst, ein so banales Thema für mich Vollidiot zu erklären. Ich komme hier her und bin froh, dass ich Substitution schreiben kann. Jetzt kann ich simple Aufgaben berechnen. Hut ab!

[@torgesellmer1529]

Ich korrigiere mich! Ich habe tatsächlich eine Altklausuraufgabe berechnet - und das richtig. Ich habe so eben Glücksgefühle wie seit dem Tag als ich Mathe 1 bestanden habe. Danke !!!!

[@MathePeter]

Wow starke Leistung!! Bleib dran und du packst die Prüfung! Sag Bescheid, wenn ich dir noch irgendwie weiter helfen kann :)

[@ugurer5589]

Das beste Mathe Video was ich bis jetz gesehen habe. Riesen Respekt hör bitte niemals auf und danke !!

[@MathePeter]

Vielen Dank, sehr motivierend! :)

[@Jonas-ow8oy]

Mein Name ist Jonas und ich liebe deine Muskeln

[@BigbangattackLp]

Dead

[@AngerMike]

Sus

[@flaire420]

Wow endlich jemand der mir versichert, dass e^x und e^z und e^irgeendwad, IMMER GENAU SO VERBLEIBT. Wahnsinn. Mercii!!

[@Perres21]

Dickes Danke für die Rettung von so vielen Matheklausuren

[@unlegit6472]

Das beste Video zu dem Thema auf ganz KZbin. Danke dir👍

[@Marc_craM]

Absolut perfekt erklärt, habe es vom Professor und von anderen KZbin Videos nicht verstanden, jetzt aber endlich durch dein Video DANKE :)

[@katharinahei8878]

Danke! Größte Hilfe aller Zeiten- mach bitte weiter so- mein Respekt 💙

[@Hancock97ful]

Es ist so unglaublich wie gut das ist! Wirklich!

[@MathePeter]

Das freut mich sehr 😊

[@ohad157]

Deutsch ist sogar keine Muttersprache von mir und ich finde Deine Erklärungen die besten im ganzen KZbin.

[@MathePeter]

Vielen vielen Dank!!

[@django9428]

Dank dir Mathe an der Uni bestanden. Ehrenmann!

[@it3sy55]

Mega erklärt.. Wieso hat son Typ nur sowenig Bekanntheit

[@DS-uo1zy]

ist die Daniel Jung mafia

[@ioannaandriopoulou698]

👍👍👍👍👍👍

[@peterlustig8661]

tolles video, cooler typ, guter Mathematiker. Weiter so!

[@wieselhd6260]

Ich glaube, du hast grade meine Arbeit gerettet. Wow.

[@dronesim]

Peter Lehe, Du bist mein absoluter Favorit

[@firadabasi1515]

Bestes video was ich bisher gesehen habe

[@lernenmitcristina7205]

mit Abstand das beste Video zu dem Thema, chapeau

[@amerbasic9850]

Beste videos auf KZbin . Liebe geht raus

[@MMantracks]

Gratulation zu den 300 Abonnenten und einen gutrn Rutsch ins neue Jahr.

[@MathePeter]

Danke! Alles Gute für 2018!

[@nayamun4378]

Mathepeter besser als ganze uni! Mann ich hab morgen test und das hat mir soo geholfen. Ich hoffe du kriegst auch geld dafür

[@sebastiandambock333]

Super verständlich erklärt! Macht spaß dir zuzuhören!

[@lucabreder2757]

Das beste Video zu dem Thema. Vielen Dank

[@stefan7957]

Normalerweise kommentiere ich nicht unter irgend welche Videos aber das ist wirklich sehr gut erklärt.

[@MathePeter]

danke

[@David-bg6gg]

Sehr gut und verständlich erklärt. Du bist der Daniel Jung der Zukunft :D

[@mesutsizi328]

Mega gut erklärt! War eben in der Vorlesung am Verzweifeln.

[@sorrowmul8498]

Ich bin dir SOO dankbar, das glaubst du nicht

[@TobbeErklaert]

Super Erklärung und super Qualität, danke :)

[@VeloFX]

Sehr gut erklärt, nirgendwo sonst so verständlich

[@moomar422]

Danke dir du der beste der es erklären kann, denn ich habe mir viele Videos geschaut aber trotzdem es nicht ganz verstanden danke dir noch mal

[@christianurnau6993]

brutal erklärt

[@metallgetriebe4796]

Jetzt macht es auch Sinn😊 Hab den Sprung nie gecheckt weshalb mein Lehrer das x kürzen konnte oder woher die Zahl vor dem Integral herkommt😅

[@MathePeter]

Hat bei mir auch eine Weile gedauert damals 😂

[@elwii04]

Gerade richtig erklärt. Nicht zu langsam aber auch nicht zu schnell🙏🤝

[@MathePeter]

Das freut mich!

[@okipi100]

beste erklärung überhaupt! mach weiter so:)

[@mitmetalschlafen]

Du bist klasse... jetzt hab ich's endlich verstanden :D

[@Hector52441]

Vielen Dank. Die Erklärung war echt gut und verständlich. :D

[@vv7132]

schon wieder sichere 6 BE in der Prüfung, ich danke dir

[@MathePeter]

Sehr gut! :)

[@DECYYK]

Ein Tipp für alle, die Probleme damit haben zu entscheiden welcher Teilterm als Ableitung und welcher als "Stammfunktion" genommen werden muss: Merkt euch "LIATE" bzw. "DETAIL" Rückwärts ohne D als Faustregel: L - Log-Funktionen (zB. ln(x)) I - Invertierte Trigonometrische Funktionen (zB. arccos(5x)) A - Arithmetische Funktionen (zB. 4x^3) T- Trigonometrische Funktionen (zB. sin(3x)) E - Exponentialfunktionen (zB. e^5x) Euer Term wird aus jeweils zwei dieser fünf Dinge bestehen. Ist der Part höher im Rang so wird diese zu u(x) gesetzt und das andere zu v'(x). Beispiel: arcsin(3x)*e^3x arcsin ist höher gelistet und wird ergo zu u(x), derweil e^3x zu v'(x) wird. matheguru. com/integralrechnung/partielle-integration.html

[@MathePeter]

Coole Merkregel :) Alle Fälle, die die Regel nicht abdeckt, muss man sich dann einfach nur merken.

[@amyc.5114]

Seit einigen Monaten, helfen mir unter anderem deine Videos mich durch meine E-HA in Mathe zu kämpfen...da hattest du noch 36k Abonnenten....kann echt nicht verstehen warum so wenige....du machst das mega gut, immer fröhlich und idiotensicher erklärt Ich glaub in deinen früheren ersten Videos, bist du manchmal ein wenig zu schnell oder setzt einiges voraus Hab die Werbetrommel auf Studydrive für dich getrommelt....du hast locker 300k verdient

[@MathePeter]

Vielen Dank!! Und ein Grund mehr die alten Videos noch mal neu zu machen und etwas langsamer zu reden :)

[@amyc.5114]

Das schnelle reden, erinnert mich an die Videos von Simplywissen...anfangs denkt man sich „okay etwas neues...“ Nach mehreren hundert videos nervt es...bei dir ist es aber nicht so schlimm ;) Danke, für deine Mühe!

[@UnknownUser-zs3fr]

Richtig gutes Video, hat mir sehr geholfen. Nur ab und an etwas unheimlich, wie viel Spaß Sie an solchen Aufgaben haben ;)

[@timml2]

danke! du rettest gerade mein Studium glaube ich!

[@MathePeter]

das wäre schön!

[@jakobfritsch5931]

Wirklich super Video, finds bei schweren Aufgaben zwar immer noch echt hart aber das wird schon

[@MathePeter]

Denke auch das wird schon. Integration erfordert leider wegen seiner Komplexitätsklasse trainiertes Raten. Also wirklich nur Übung und ein Gefühl dafür kriegen. Wenn du viele gute Aufgaben üben willst, schau mal bei meinem Online Kurs zur "Integralrechnung" vorbei, hab ich unter diesem Video verlinkt :)

[@kinshasa1976]

Du hast mein leben gerettet 😁😁 ich schreib Klausur mathe2 morgen und hatte Problem mit subtutitionsregel..du hast mich gerettet dankeeeeeee

[@MathePeter]

danke für deinen kommentar! freut mich sehr zu lesen, das ich weiter helfen konnte!

[@BlizzMobile]

Super Video und angenehme Art zu reden! Sehr geil

[@eveellewin4236]

Ganz toll erklärt!!!! Vieeeeeeelen DANK!!!!

[@kathip4845]

mit Abstand beste Erklärung! Super :)

[@MathePeter]

vielen vielen dank! schon abonniert?

[@steffengroe2497]

Der Eddingwurf am Ende ist genauso stabil wie die Erklärung!

[@fabiomastrippolito8305]

Richtig gut erklärt. Als würdest du meine Gedanken lesen und genau auf alles eingehen was ich nicht verstehe. Vielen Dank!

[@MathePeter]

Das freut mich! :)

[@Takkodachs]

Dank dir letztes Semester HöMa I mit 1,3 an der RWTH bestanden. Jetzt geht es weiter mit HöMa II. Vielen vielen Dank. Sobald ich einen Job habe und nicht mehr am Hungertuch nage, spende ich dir etwas ;)

[@MathePeter]

Starke Leistung! Und vielen Dank für den Support, das weiß ich wirklich sehr zu schätzen :)

[@bene8618]

sehr gutes Video! Toll erklärt, vielen Dank!

[@serhadj7932]

diggah du hast das Thema ja drauf. Besser kann man es einem nicht beibringen. DANKE MAN

[@badublackwater6556]

Dankeschön. Einfach gut!

[@nicopendzialek2820]

Du bist der Beste!

[@paulnucklich741]

Du hast viel zu viel Freude mit Mathe

[@PolitikmitZukunft]

Hammer Erklärung! Danke

[@tufanstolz7753]

Bro du bist mein Meister

[@antonoelle]

Geisteskrank gut erklärt!

[@thepain7756]

Beste typ 👍🏻👍🏻💪🏻💪🏻

[@herr.shojai]

Ich liebe dich einfach.

[@Quatematik]

Richtig gut. Sind das eigentlich alles OneTakes? Wirkt mega natürlich :-)

[@MathePeter]

Danke dir! Was ich erzähle ist zwar improvisiert, aber ich brauche oft mehrere Takes :)

[@baranpolat2366]

Danke für das Video! Wie mache ich das allerdings, wenn ich es mit Brüchen und Wurzeln zu tun habe?

[@MathePeter]

In der Playlist zur "Integralrechnung" findest du für jeden Fall ein eigenes Video. Also zum Integrieren von Brüchen, von Wurzeln und zur Substitutionsregel. In meinem Online Kurs "Integralrechnung", den ich euch unter dem Video verlinkt habe, findest du auch noch super viele Aufgaben, in denen alles miteinander kombiniert wird.

[@baranpolat2366]

@@MathePeter danke für die Antwort:)

[@natanskibinski2758]

einfach nur TOP!

[@vitalisierend6399]

doch so einfach ! Super erklärt

[@nicolaspauli9883]

Wieso geht dx= dz/(z^-1) jetzt genau ? Ich steh aufm Schlauch

[@MathePeter]

Die Schreibweise z' für die Ableitung ist nur eine Kurzform für dz/dx. Wenn du die Gleichung z' = dz/dx nach dx umstellst, dann rechnest du auf beiden Seiten "*dx" und ":z'". Dann erhältst du dx = dz/z'.

[@nicolaspauli9883]

@@MathePeter WOW ! Vielen Dank für die schnelle Antwort. Habs jetzt verstanden 👌

[@compactprimelz1242]

Weiter so, danke!

[@b.c.3122]

Guten Tag, tolles Video, super erklärt, aber eines verwirrt mich trotzdem. Warum muss man die 2 vor dem x und die 1/2 vor dem Integral nicht hinschreiben? Weil ansonsten steht da ja nicht die Ableitung von x^2, oder ist das egal? Vielen Dank für eine Antwort.

[@MathePeter]

Genau, Konstanten sind in dem Sinne "egal", dass sie ja jederzeit aus dem Integral rausgezogen werden können. Die 1/2 wird einfach später rausgenommen, nachdem das Differential ersetzt wird. Gewöhn dir aber auch gern an die "intelligente 1" mit Hilfe der Faktoren 1/2 * 2 zu erzeugen. Es gibt Aufgaben, wo genau dieser Trick notwendig ist. Ihn also jetzt schon zu trainieren, kann dir später enorme Vorteile bringen. Du musst es hier aber nicht machen. Wichtig ist nur es im Kopf zu behalten!

[@b.c.3122]

@@MathePeter Alles klar, vielen Dank

[@ka6213]

Danke!

[@freak01ist]

Ist es egal ob der g(x) hinter dem g'(x) steht oder ist die Reihenfolge da auch wichtig ? :)

[@MathePeter]

Ist egal, weil man bei einem Produkt ja die Reihenfolge vertauschen darf :)

[@SonofoneDj]

Ehrenmann! Vielen Dank!

[@victoria1489]

ich liebe dich, dankeeeee

[@agathaknive3321]

Großes Lob!!

[@aaronelsing2563]

Hey, super Video :) Kann mir bitte jemand erklären, wie man auf die zweite Formel kommt? Bei 4:36. Er sagt dazu, dass es mit dem Differentialquotient beim Ableiten zu tun hat, aber ich habe leider kein Plan was damit gemeint ist

[@MathePeter]

Die Schreibweise z' für die Ableitung ist nur eine Kurzform für dz/dx. Wenn du jetzt z'=dz/dx nach dx umstellst, bekommst du dx=dz/z'

[@aaronelsing2563]

@@MathePeter Vielen Dank :)

[@hadkkd0872]

richtig sympathisch

[@tobi_yt_58]

Defintiv Konkurrenz für Daniel :D

[@firadabasi1515]

Was ist bei Minute 4:40 denn die Antwort? Wäre hilfreich wenn jemand antworten könnte

[@MathePeter]

Weil z' per Definition gleich dz/dx. Jetzt kannst du diese "Gleichung" nach dx umstellen. z' = dz/dx z'*dx = dz dx = dz/z'.

[@firadabasi1515]

@ vielen Dank für die Antwort, aber ist das einfach mathematisch festgestellt, dass z‘ = dz/dx ist? Also ich wollte eher nach dem Hintergrund fragen

[@MathePeter]

Also die Ableitung der Funktion z nach der Variable x ist ein Grenzwert. Dieser Grenzwert lautet in Kurzschreibweise dz/dx. Und diese Kurzschreibweise noch mal kürzer geschrieben ist z‘. Das ist einfach die symbolische Schreibweise für Ableitung. Du kannst dir auch andere Schreibweisen ausdenken, aber diese hier sind international anerkannt.

[@firadabasi1515]

@ Dankeschön

[@derlerner2683]

Danke 💪🏾💪🏾💪🏾💪🏾💪🏾💪🏾🐶🌞🙏

[@JimboV360]

Geil erklärt alter!

[@za4986]

Hi Peter, Ich sollte bei Fragen mich melden :) wäre schön wenn du helfen könntest :) Du sagst in dem Video, dass die Ableitung der inneren Funk. als Faktor im Term enthalten sein muss. Heißt das, dass im Term NUR dieser Faktor außer dem verketteten Ausdruck enthalten sein muss oder können da auch mehrere Faktoren dabei sein ? Dieses Problem habe ich, wenn die Ableitung der inneren Funk. im gesamten Term nicht zu finden ist dafür aber noch andere Faktoren vorhanden sind, die nur teilweise als die Ableitung gelten könnten. Z.b( x^3)*(1/2x+1/66)

[@MathePeter]

Die Ableitung mit als vollständiger Faktor enthalten sein (Bis auf Konstante, die kannst du ignorieren, weil sie sich mit einem Trick ergänzen lassen). Es dürfen aber auch noch andere Faktoren enthalten sein. In deinem Beispiel erkenne ich nicht, dass von einem Term auch die erste Ableitung davon ein Faktor ist.

[@za4986]

@@MathePeter müssen dann andere Faktoren die nicht die abl. der inneren Funk. sind, einfach bei der weiteren Berechnung gänzlich ignoriert werden?; Also könnte man bei meinem Beispiel die Subs. anwenden ? Dad x^3 kann nicht irgendwie modifiziert werden ?

[@MathePeter]

@@za4986 Die konstanten Faktoren fallen nicht einfach weg, die werden einfach vor das Integral gezogen und sind Teil vom Endergebnis. Wenn du x^3 substituieren willst, sollte schon der Faktor x^2 mit drin enthalten sein. Muss auch nicht unbedingt, aber für den Anfang solltest du erst mal das drauf haben.

[@za4986]

@@MathePeter danke nochmals für die Antwort !!!! Ich bekomme das genannte z.b nicht hin. Könntest du dazu was sagen ? :) Oder dieses Beispiel: x^2*(1/(55+x)) in den Grenzen von -1 bis 1

[@MathePeter]

Kannst du gern mit Substitution machen, dann brauchst du aber nicht das mit der "Ableitung von z ist Faktor im Integranden". Das wäre der langweilige Fall "1", weil du mit einem linearen Term substituierst, z=x+55. Das würde ich viel einfacher und schneller mit Partialbruchzerlegung machen. Ist auch der allgemeine Fall. Nur so einfach gestellt die Aufgabe, dass man es mit Substitution machen kann, das aber wesentlich unangenehmer ist. "Mit Kanonen auf Spatzen schießen", hätte mein Opa gesagt 😂

[@cuerava1400]

Vielen Dank. Fast verzweifelt heute bei der Vorlesung. Jetzt bin ich wieder beruhigt. So kompliziert ist es auch nicht. Aber gibt es auch ein Video, wo das mit dz/z' erklärt wird? Mir wurde die Bedeutung von d.. nie richtig erklärt. Ich weiss nur, dass es bedeutet, dass nach dem Buchstaben der hinten steht abgeleitet wird

[@MathePeter]

Ja genau. dx ist nur ein unendlich kleines ∆x. Also wenn man für den Anstieg der Sekante ∆z/∆x das ∆x unendlich klein macht, kriegt man dz/dx = Anstieg der Tangente = Erste Ableitung = z' raus. Und wenn jetzt z' = dz/dx ist, dann kann man die Gleichung auch einfach umstellen nach dx = dz/z' und damit weiter rechnen.

[@Reiskocher3000]

Muss man, wenn man Grenzen gegeben hat, diese nicht auch zu g(a) und g(b) setzen?

[@MathePeter]

Ja. Wenn Grenzen gegeben sind, müssen die mit substituiert werden.

[@Zero-wg3ov]

Danke!!

[@sir7haki]

Frage: fehlt am ende denn nicht noch ein 1/2 wegen der 2 für die Ableitung, ich weiß dass mit den Konstanten im Integral ist nicht so wichtig aber das würde aus 1/2 am ende doch 1/4 machen oder

[@MathePeter]

Die 1/2 ist genau die vom Ende der Aufgabe. Eine alternative Erklärung wäre es gewesen sich am Anfang eine "1/2*2" zu ergänzen, was zum selben Ergebnis führt.