27 - Vázané extrémy a Lagrangeova funkce (MAT - Diferenciální počet funkcí více proměnných)

[@janstasek8242]

Dobrý den, chtěl bych se zeptat, zda-li nemáte na konci chybu? Oba determinanty vychází větší než 0, tudíž by tam mělo být dvakrát lokální minimum? Děkuji za odpověď. Jinak Vaše videa mi moc pomáhají,a jsem rád, že je někdo jako vy! :-)

[@Isibalo-z7y]

Dobrý den, kladný determinant znamená, že tam je extrém. To jestli je to maximum nebo minimum poznáte podle prvního prvku v determinantu :) jinak moc děkuji!

[@rochtomas]

Dobrý den, děkuji moc za videa a chtěl bych se zeptat, kdybych chtěl funkční hodnotu bodů, tak dosazuji pouze do té původní funkce 3x+4y nebo do té lagrangeovy 3x+4y + lambda *(x2+y2-1)

[@Isibalo-z7y]

Dobrý den, do té původní za x a y :)

[@top5cz794]

Dobrý den, chtěl bych se zeptat, jaký je bod pokud je determinant záporný nebo rovno 0? Děkuji za odpověď

[@Isibalo-z7y]

Pokud záporný, tak extrémy nejsou, pokud roven nule, tak musíte hledat alternativy :)

[@top5cz794]

@@Isibalo-z7y a jak dohledám alternativy? díky za odpověď ;) jinak video bylo velmi uzitecné

[@mariangencev8393]

@@Isibalo-z7y Dobrý den, pokud je Hessův determinant Lagrangeovy funkce ve stacionárním bodě záporný, vyplývá z toho pouze, že Lagrangeova funkce má v tomto bodě sedlo. Z této skutečnosti obecně nelze nijak usuzovat na neexistenci vázaného extrému dané funkce f(x,y) při zadané vazbě. Meritum zadání úloh daného typu není zjistit, zda a jaké má pomocná Lagrangeova funkce lokální extrémy, ale to, jaké jsou vázané extrémy f(x,y), což není totéž. Uveďme snadný příklad: f(x,y)=x*y při vazebné podmínce x+2y=4. Technikou uvedenou ve Vašem videu zjistíme, že jediným stacionárním bodem je bod (2,1) při λ=-1. Hessův determinant v bodě (2,1) je však záporný. Na druhou stranu se lze krátkým výpočtem pomocí substituční techniky přesvědčit, že f(x,y) má při dané vazbě vázané lokální maximum. Existují dokonce případy hladkých ploch i vazeb (ze šuplíku polynomů), kdy soustava vzniklá z parciálních derivací a vazebné podmínky není řešitelná, přesto zjevně existuje vázaný extrém. Je škoda, že se o tom dostupné informační prameny vesměs nezmiňují. Matematika je vždy plná zážitků, překvapení a poznání. :)

[@mariangencev8393]

Výborná otázka.

[@pvicanX]

Jak bych postupoval, kdyby byla funkce vázána podmínkou, která je nerovnice ( např. x^2 + y^2

[@Isibalo-z7y]

To jsou globální extrémy, video dále :)

[@seggyvlased]

Je možné, že někdo dává hned ze začátku před lambdu " - " místo " + " ? v tomto případě by to tedy vypadalo 3x + 4y - lambda(....) ?

[@Isibalo-z7y]

Je to možné, projeví se to tak, že budou vycházet možná opačné lambdy....ale jsou to nějaké konstanty, tedy mínus před nimi jen otočí znaménko :)

[@Horrison13]

Dobrý den Dominiku. Lag. funkci ještě moc neovládám, mohl byste mi prosím poradit postup u příkladu: f(x,y)= x^2-4*y^3 s podmínkou 2*𝑥−𝑦+1=0? Děkuji moc. Dost se s tím trápím :/

[@Isibalo-z7y]

Dobrý den, vyjádříte y z vazebné podmínky a dosadíte do té funkce a pak se k tomu chováte jako k výpočtu extrémů funkce jedné proměnné :)

[@ivatravnickova10]

Dobrý den, jak poznám, jestli je finální max/min ostré nebo ne?