Suite de nombres complexes • Montrer que des points sont à l'intérieur d'un disque • Terminale S

[@nabhahamidou8130]

Vous êtes Meilleur prof de KZbin, grâce à vous les maths deviennent un peu plus compréhensible. Un grand merci 😀

[@jaicomprisMaths]

merci!!! ça fait plaisir !!!!

[@francoisplanina4557]

j'avoue c'est le boss lol

[@zahra-pl1sk]

bon exercice j'ai bien aimé

[@christianembers7076]

Bonjour, je ne comprends pas pourquoi cette longue explication avec les limites alors que l'énoncé proposait de montrer que AM

[@jaicomprisMaths]

l'idée de cet exercice c de comprendre que qd une suite tend vers 0 (peu importe la suite) à partir d'un rang |u(n)| peut etre rendu aussi petit que l'on veut

[@muskamelogbi4716]

Bravo

[@raphaelterrine1151]

On peut aussi determiner le premier rang tel que Module(Zn)

[@jaicomprisMaths]

oui tout à fait c'est prévu, mais pour le rang il faut avoir vu les logarithmes. donc je ferai la vidéo à part. très bonne soirée

[@raphaelterrine1151]

Oui mais si on a vu les logarithmes (ce qui est le cas le jour du bac) on peut le faire.

[@Ryan-xg8qt]

bonjour monsieur, si la question aurait été montrer justement que les points n'appartiennent pas au disque, est ce qu'on peut utiliser un résonnement par l'absurde

[@jaicomprisMaths]

oui pourquoi pas ça depend de l'exo ou aussi montrer AM>r

[@pandane2379]

Bonjour ! Est ce qu'on pouvait aussi le faire par récurrence ? Soit P(n) : "Quelque soit n >= 5, |Zn| =< 1" Initialisation : Z5 = (i/3)^5 * 100 = (i/243) * 100 ce qui donne |Z5| =< 1 On suppose que quelque soit n >= 5 , |Zn| =< 1 Montrons que P(n+1) est vraie. |Zn| =< 1 ==> |i/3|*[Zn| =< |i/3| ==> |Zn+1| =< |i/3| ==> |Zn+1| =< 1/3 =< 1 Donc P(n) ==> P(n+1) C'est correct aussi ?

[@jaicomprisMaths]

oui c'est parfait. le probleme de cette méthode c'est que si |zn|

[@pandane2379]

+jaicompris Maths OK je vois ! Merci pour votre réponse !! :D

[@JJ-oc3sd]

On veut montrer qu'à partir d'un certain rang p, | Zp | < 1. On sait que Zn= 100 x (i/3)^n. Donc on obtient en remplaçant Zp par ce qu'il y a au dessus ( avec p bien sur ), on obtient : p > ln(100)/ln(3). Soit p > 5. Donc le rang à partir duquel les points Mn sont dans le disque proposé est 5.

[@JJ-oc3sd]

Les signes de l'inégalité sont pas "stricts", je n'ai pas mis le signe "=" pour faciliter la compréhension. Sinon pour ce qui est du résultat il suffit de se servir des propriétés du module et du logarithme et le tour est joué.