Primitive des fonctions usuelles : Comment trouver les primitives d'une fonction - les techniques

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Primitive des fonctions usuelles : Techniques pour trouver les primitives de fonctions à l'aide des tableaux des primitives des fonctions usuelles (Cours très important).
Explications des formules + Exercices corrigés avec les conseils et différentes techniques.
primitive de: f(x)=3x+1 ; f(x)=(x-1)/3 ; f(x)=x/(x²+1) ; f(x)=x/(x²+1)^3
Nathan Hyperbole Terminale Spécialité mathématiques & maths complémentaires

[@clarao871]

Vous expliquez tellement bien ! Merci d''avoir le pris le temps d'expliquer chaque cas, cela m'aide beaucoup.

[@jaicomprisMaths]

+Clara O tant mieux et bon courage pour le bac qui se rapproche!

[@eljeroelia7607]

t'es excellent mec merci beaucoup heureusement que vous etes là pour les gens qui galère comme moi

[@jaicomprisMaths]

+Eljero Elia ça fait plaisir de voir que c'est utile. J'espère que ça t'aidera à réussir le bac haut la main.

[@ulysse3223]

Vous êtes vraiment génial ! Si ma prof enseignait comme vous, toute la classe aurait minimum 17 de moyenne en maths !

[@mickel-angemussavumuguegui4607]

Merci pour l'éclaircissement vous m'avez donné la lumière 🤲

[@ahmedabdoulkader190]

ouuh j'ai tres b1 comprit aujourd'huit merci beaucoup a vous . vous ete le meilleure prof pour moi

[@jaicomprisMaths]

merci! et bon courage pour le bac!

[@thomasquinton4642]

Super :D ! Très utile et bien expliqué rien a dire ! Merci pour tout.

[@jaicomprisMaths]

Thomas Quinton merci à toi, et plein de réussite pour le bac qui s'approche.

[@ugc.by.nesrine]

ton cours est trés clair merci beacoup

[@jaicomprisMaths]

😉😉😉😉

[@ralphhonore2722]

Je veux beaucoup plus de video , j'aime bcp

[@jaicomprisMaths]

il y en a presque 1 par jour et tu peux aller sur le site: www.jaicompris.com/index.php

[@jeanyveskouame6154]

J'adore vos explications

[@user-dt7lp5qv5t]

Un grand merci à vous

[@jaicomprisMaths]

😇😇😇😇

[@proud671]

merci pour tout vous êtes génial))

[@jaicomprisMaths]

merci à toi, ça me fait vraiment plaisir que ça soit utile. ça motive. très bonne journée

[@EG-sd4ss]

Magnifique! Merci beaucoup!

[@jaicomprisMaths]

merci c'est gentil!!!! 😇😇😇😇 www.jaicompris.com

[@justineroyer7308]

Super bien expliquer merci ☺️

[@ynn9424]

Bonsoir, vous pourrez mettre un cours et methodes pour les primitives de fonctions composees?

[@boubacarbarry9945]

vous m'avez beaucoup aidé

[@jaicomprisMaths]

😇😇😇😇 www.jaicompris.com

[@mohamedfaboulfarah8213]

très bonne explication , merciiiiiiiiiii

[@jaicomprisMaths]

Merciiiii!

[@user-zz8gy7ni5p]

Bonsoir monsieur , j'ai une question à vous poser dans le 4eme exemple celui ou on a obtenu ln(x2+1) et on sait que 1/1+x2 c'est la fonction arctangente alors pourquoi on l'a pas utilisée ? sachant qu'une fonction admet une infinité de primitives est ce que le fait d'introduire l'arctangente est juste ? sinon merci à vous Bonne soirée.

[@jaicomprisMaths]

il faudrait que ce soit de la forme u'/1+u² ce qui n'est pas le cas , car u est la fonction ds le carré du dénominateur

[@user-zz8gy7ni5p]

Ouii j'ai compris mercii! donc à chaque fois on nous demande de chercher une primitive on doit penser à utiliser les formules usuelles

[@jaicomprisMaths]

oui! on utilise le tableau des dérivée à l'envers

[@user-zz8gy7ni5p]

D'accord , merciiiiiii énormement

[@zoheirtalamali6923]

t génial merciiii

[@jaicomprisMaths]

merciiiiii !!!!

[@hedighodhbane1229]

MERCI :)

[@jaicomprisMaths]

😇😇😇😇

[@zeinabacisse3520]

bonjour quelle est la primitive de racine de x/2

[@damienjaccoud5243]

Bonjours, je cherche à faire la primitive d'une fonction de la forme c/(x+k)^2 , où c et k sont des constantes, mais je n'y arrive pas. Pouvez-vous m'aider ?

[@jaicomprisMaths]

cherche une primitive du type c'/(x+k)

[@damienjaccoud5243]

jaicompris Maths merci, j'ai compris !

[@christianeornela2556]

Comment établir ces formules? svp

[@riadzinai7665]

Je crois que vous êtes meilleur que Yvon Monka chapeau !!!

[@charafeddine9858]

très bonne explication Mercii bQ bQ

[@jaicomprisMaths]

merci à toi pour ton soutien

[@charafeddine9858]

de rien avec plaisir

[@mariamasamb5916]

Merci infiniment

[@usstn1178]

♡♡♡♡♡

[@jaicomprisMaths]

👍👍👍👍

[@ayaroafalek6246]

💜

[@MINIAWARFR]

MerCI :D

[@jaicomprisMaths]

+Le donut enragé merci à toi et j'espère que ça t'aidera. plein de réussite en math et très bonne journée

[@jmtouka991]

merci infinement j'ai compris

[@benyaheber6051]

👍🏿👍🏿👍🏿

[@widedfraj3763]

Ou je trouve l' vidéo précédent ?

[@jaicomprisMaths]

il faut aller sur le site: www.jaicompris.com/lycee/math/fonction/primitive/primitive.php

[@abbadicko2195]

Bonjour monsieur vous pouvez m'aider avec la primitive de cette fonction f(x) =(x^2+1)/x^2+x+1

[@carlacassinielorriaga5886]

Dans le deuxième exemple¿ on peut ne pas toucher la constante 1/3 et chercher une primitive de chaque terme de le parenthèse ???

[@jaicomprisMaths]

si si c'est même mieux 🙂

[@chuuya124]

Bonjour, on n'as pas encore fais la fonction logarithme neperien mais je sais comment l'appliquer, pourtant j'ai une petite question, dans la fonction x-> x/x^2+1 j'ai utlisé l'arctan(x) dans la primitive, est ce que c'est juste? Merci en avance

[@jaicomprisMaths]

non la c de la forme u'/u

[@chuuya124]

@@jaicomprisMaths aah merci bcp

[@idrissiassia4080]

merci bcp

[@jojoavm4059]

Merci beaucoup je révisé tjr sur votre site ec que vous pouvez faire des cours sur exceptionnel?

[@jaicomprisMaths]

+Hadjer Aniba merci pour ton message, je pense que tu veux dire exponentielle regarde sur cette page: www.jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php

[@zinebidrissi3036]

bonjour monsieur je voulais juste savoir pourquoi dans la dernieres primitive vous avez fait (x²+1)-3 par contre on'a juste (x²+1)3 J'espere que tu as compris ma question

[@jaicomprisMaths]

je ne suis pas sur d'avoir compris la question mais j'ai utilisé 1/X^3=x^(-3)

[@thomash7247]

Merci

[@didi-ri7fd]

RIP à tout les lycéens qui vont oublier la "constante". Une Primitive de la forme F(x)=x²+x+1 donnera une dérivée f(x)=2x+1+"0000000" car la dérivée d'une "constante" = 0 donc si nous intégrons f(x)=2x+1 cela donnera : F(x) = x²+x+"constante" maintenant si nous intégrons f(x)=2x+1 sans constante cela donnera F(x) = x²+x Déjà nous pouvons vérifier qu'il y a un problème puisque nous retrouvons F(x) avec deux valeurs différentes. x²+x+1 =/= x²+x Le pire c'est que si nous réalisons plusieurs intégrations à la suite nous obtenons des résultats complètement différents : Maintenant imaginons G(x) primitive de F(x) primitive de f(x) sans les constantes : G(x)= x^3/3 + x²/2 Maintenant imaginons H(x) primitive de F(x) primitive de f(x) avec les constantes : H(x)= x^3/3 + x²/2 +constante*x + constante C'est un coup a faire tomber une fusée :-) Si vous oubliez la constante et que votre professeur de mathématique et rigoureux il contera votre calcul comme faux et vous perdrez bêtement 0.5 point sur la question. Sauf si il considère que la constante vaut 0 et qu'il est inutile de la préciser mais c'est souvent marqué dans le sujet A part cela la vidéo est bien réalisée

[@jaicomprisMaths]

merci pour votre commentaire, mais dans les sujets, il y a 2 types de questions; 1) Déterminer Une primitive 2) Déterminer les primitives si on demande une primitive de f: f(x)=x on peut donner F(x)=0.5x² ou F(x)=0.5x²+3, celle qu'on veut j'ai bien fait attention de dire à l'oral une primitive et pas les primitives. Si on demande les primitives, il faut écrire F(x)=0.5x²+k avec k réel mais j'insiste ds la plupart des sujets on demande une primitive, donc on choisit la constante qu'on veut. très bonne soirée

[@HAMMAHAMMA04]

suoer comme tjrs

[@jaicomprisMaths]

merci 😍😍😍😍

[@maodakane6178]

vraiment un grand merci je doit passer le bac au senegal mais j ai beaucoup de confiance à cause de vos cour

[@jaicomprisMaths]

+Maoda Kane merci à toi et bon courage pour ton bac!

[@gtosenpai1681]

c'est quoi la primitive de f(x)=tanx +tan^3(x) ?

[@jaicomprisMaths]

tan(x)=sin(x)/cos(x)=u'/u avec u=... et une primitive de u'/u est ln(u) sous réserve que u positive

[@gtosenpai1681]

@@jaicomprisMaths d'accord merciiii de repondre si vite

[@natmouloungui3517]

Bonsoir monsieur svp pourquoi dans le dernier exemple le u'=2x n'est plus dedans

[@jaicomprisMaths]

car quand on a u'u^n alors une primitive est u^n+1 / n+1 pas de u' dans la primitive

[@smeagoldugondor163]

Vous avez dit a 11.40 que x/x^2+1 était a la puissance 1 or il est a la puissance 2 donc il est adapté a la condition que n sois supérieur ou égal a 2 non ?

[@jaicomprisMaths]

+Smeagol Dugondor non je parle du dénominateur en entier cad de x²+1 pas de x²,

[@smeagoldugondor163]

ah daccord merci :) je viens juste de comprendre en arrivant a la 20 ieme minutes

[@startlight3018]

demain controle integral !!!

[@jaicomprisMaths]

regarde sur cette page: jaicompris.com/lycee/math/fonction/integrale/integrale.php j'ai peut être répondu un peu tard!

[@paulblossier5735]

Pourquoi le u' disparaît à chaque fois dans les primitives avec u'u^n ou u'/u^n ou u'e^u ?

[@jaicomprisMaths]

parce que la dérivé de e^u est u'*e^u donc avec les primitives c'est le contraire . très bonne journée

[@paulblossier5735]

jaicompris Maths Merci de votre réponse mais je vois pas dans les 2 autres cas ?

[@jaicomprisMaths]

avec le logarithme meme principe, la dérivee de ln(u) est u'/u donc avec les primitives ça marche ds l'autre sens et pareil pour u^n la dérivé est u'*u^(n-1)

[@paulblossier5735]

jaicompris Maths Merci beaucoup ! C'est vrai j'aurais du y penser C'est mieux de le comprendre avant un ds de 4h en maths !

[@jaicomprisMaths]

donc bon courage pour le DS

[@mich215]

A 14m50 environ enfin la fin des deux exemples, je ne comprends pas pourquoi on fait rien du 1/2 alors que c'est une constante donc 1/2 de x non?

[@jaicomprisMaths]

parce que quand tu as une fonction du type k*u une primitive est k*U où U est une primitive de u exemple une primitive de 3x² est 3* (x^3/3)

[@mich215]

Aaah! selon ton exemple une primitive de 3x2 est aussi 4 (x^3/3) ?

[@jaicomprisMaths]

non un e primitive de 3*2 est 3*2x car une primitive de 2 est 2x

[@mich215]

Aaah ok! Bon plus qu'à bosser!

[@yassinemassawi3370]

merciii infiniment for help hhhh

[@zeinabacisse3520]

bonjour quelle est la primitive de racine de x/2

[@jaicomprisMaths]

Bonne question! il faut penser à utiliser que si on a u'u^n alors une primitive est u^(n+1)/(n+1) Donc √(x/2)=(x/2)^0.5 puis il faut etre sous la forme u'u^n, ici u(x)=x/2 donc u'(x)=1/2 donc on va chercher une primtive de 1/2*(x^2)^0.5 d'après la formule rappelé au dessus tu vas trouvé une primitive puis après comme tu as trouvé une primitive de 1/2*(x^2)^0.5 ce ne sera pas très compliqué de trouver une primitive de (x^2)^0.5 voilà

[@zeinabacisse3520]

Merci