Jak porównać te potęgi? Która jest większa i ile razy?

[@jakub7260]

idealne na sylwestra XD

[@VintageKrisGG]

Dlaczego?

[@-Wisnia-]

Dzięki Tobie zdałem matmę na 66 albo 68%. Wcześniej 4 próbne matury nie zdane, nic nie rozumiałem bo nauczycielka robiła 4 tematy na 1 zajęciach i nie dało się nic przyswoić. A tak na spokojnie w domu mogłem się z Twoimi pomocami przygotować. Teraz jestem na studiach magisterskich.

[@impulserr]

to tylko pokazuje jak zajebiste metody nauczania mamy w szkołach publicznych, większość by się o wiele lepiej przygotowała gdyby chciała siedząc w domu na takich filmach, a reszta do łopaty

[@balu1868]

Dzięki Tobie zdałem maturę w 2020 na 48% W czerwcu bronię magistra na polibudzie z elektroenergetyki Bez Ciebie bym tu nie zaszedł

[@Mateusz_From_Poland]

a jakie przedmioty maturalne pisales?

[@mikserowski3948]

jak ogarnales matme na polibudzie z takim wynikiem

[@balu1868]

@@Mateusz_From_Poland oprócz podstawowych polak matma i angol to jeszcze angol rozszerzony i informatyka

[@balu1868]

@@mikserowski3948 fakt że to był środek covida i zajęć zdalnych na pewno pomógł xD

[@matemaks]

Dzięki za miłe słowa, cieszę się że mogłem pomóc :) Szczęśliwego Nowego Roku i powodzenia na obronie!

[@najwiekszyfanpikarzykow1410]

Co tu sie odjebalo, jestem juz dawno po studiach, wyświetlił mi sie film, włączyła sie nostalgia i mowie „a obejrzę” i… powtórzę - co sie tu odjebalo?😂

[@andrzej3511]

Jednak wykładnik to... POTĘGA! ;))))

[@kacperiusz1763]

czy moglbys nagrac filmik jak obliczyc wartosc wyrazenia √(3√(3√(3√3...)))? ponoc wynik to 3

[@michallesz2]

Drugi sposób rozwiązania. Staramy się stworzyć taką samą podstawę. Na przykład zamieniamy 2024^2025 na wyrażenie 2^x i otrzymujemy x = ( 2025 * ln 2024 ) / ln 2 = 22240,56.... Drugie wyrażenie x = ( 2024 * ln 2025 ) / ln 2 = 22231,02... Otrzymaliśmy że 2^22240 > 2^22231 więc 2024^2025 > 2025^2024

[@reightorngames9537]

Można jeszcze zlogarytmować ln obie strony przy nierówności, wyjdzie troszkę szybciej :)

[@matemaks]

Tak - można tak zrobić :) Zlogarytmowac nierówność stronami, podzielić stronami, przekształcić na funkcję i zbadać monotoniczność pochodną :)

[@danielbstyle]

Nie jestem orłem z matematyki, a siedzę z rana przy kawusi i oglądam. Miniaturka mnie zaintrygowała, zaciekawiło mnie, to jak takiego potworka porównać?.

[@holyshit922]

Za czasów gry chodziłem do szkoły granica z liczbą e była jeszcze w liceum

[@michetix7885]

Czekaj dobrze rozumiem dowód? Wyznaczyłeś hipoteze że n^(n+1) > (n+1)^n Wyszła ci nierówności n^(n+1) > 1 Potem obliczyłeś różnice wyrazów ciągu I na podstawie różnicy i twoich wybranych n, udowadnia że przynajmniej dla n€

[@matemaks]

Tak - dokładnie tak

[@felixkjelberg4206]

takie coś na rozszerzeniu czy podstawa

[@matemaks]

Rozszerzenie, ale tylko to co pokazałem bez liczby e (liczba e nie jest obecnie w podstawie programowej).

[@ZimNy9]

9:19 skąd jest 2n w tym liczniku?!

[@hubb8049]

ze wzoru na kwadrat sumy

[@ZimNy9]

@hubb8049 ja no tak

[@patryk3318]

Gościu ale mnie rozwaliłeś tym pytaniem, Matemaks tu jakieś ciągi liczy, e wyciąga, a ty się pytasz skąd 2n w liczniku XD

[@GrzenioBig]

Jeszcze lewą stronę kartki byłem razem z Tobą, ale prawa .... tylko muzyczki a Macgyvera brakuje :)

[@ZimNy9]

3:47 jak to się nazywa to prawo wyciągania z ułamka

[@ZimNy9]

a juz czaje to jak z minusem co nie ?

[@ZimNy9]

no tak bo przecież i tak mnoży sie tylko przez licznik XD

[@matemaks]

To jest łączność mnożenia

[@ZimNy9]

@@matemaks a skąd jest to 2n w 9:19

[@ZimNy9]

dziękuję z góry

[@_Carl_the_NPC_]

fajne

[@maciejterakowski9062]

Bez liczenia: wykładnik jest zawsze (no, prawie) silniejszy od podstawy, zatem 2024^2025 jest większe

[@ppkbtb]

2024*(2024^2024) ? (2024+1)^2024 ---> 2024 ? ((2024+1)/2024)^2024 a jak wiadomo : (1+1/n)^n = e więc 2024>e . Tak to się robi 🙂

[@stanisawk1385]

Oczywiście, musi być i JEST krótsze rozwiązanie. Brawo😅

[@matemaks]

W filmie pokazałem tą zależność z liczbą e, ale zależało mi też na pokazaniu sposobu rozwiązania dla uczniów szkoły średniej, którzy nie znają granic z liczbą e.

[@ppkbtb]

@@matemaks Spoko spoko - domyślam się. Btw. jest parę wzorków i zależności, które na luzie można by wtłoczyć licealiście w.. kwadrans, a które zaoszczędziłyby mnóstwo roboty :) EDIT a i tak w końcu w 12:03 nie dałeś rady by nie skorzystać z tej własności. Więc można było ją spokojnie wprowadzić w wcześniej :)

[@matemaks]

​@@ppkbtbTo prawda - jest dużo fajnych praw, które można byłoby wytłumaczyć w szkole średniej, a których nie ma w programie. W tym przykładzie można było obejść się bez granicy z liczbą e (tak jak pokazałem do 12 minuty - badając monotoniczność ciągu, albo ewentualnie logarytmujac nierówność stronami np. przez log_2024, ale wtedy trzeba byłoby i tak obliczyć za pomocą zaawansowanego kalkulatora jeden logarytm). Chcąc jednak pokazać, że jedna potęga jest 2024/e razy większa od drugiej, to już bez tej granicy trudno byłoby się obejść.

[@michallesz2]

2024^2025 = 2024^2024 * 2024 2025^2024 = ( 2024 * 2025/2024)^2024 = 2024^2024 * 1,000494...^2024 W obu przypadkach mamy takie same wyrażenia 2024^2024 , więc porównamy teraz drugie wyrażenia 1,000494..^2024 dąży do e czyli do 2,71828.... więc 2024 > 2,71828...

[@ZimNy9]

tysiąc sto pięćdziesiąty szósty

[@panpunkt5185]

Nie kituj że umiesz do tylu liczyć, poza tym nie masz tylu palców.

[@Messenger_5]

Dla każdego w skrócie: Na zasadzie porównania łatwo rozwiązać tę zagadkę, posługując się zasadą minimalizacji: co jest większe 2 do potęgi 3 czy 3 do potęgi do 2.

[@TrykusMykus]

Ale akurat dla 2 do 3 i 3 do 2 wynik jest przeciwny do calej reszty