전산공무원 - 불대수(boolean algebra)

홍재연 입니다.
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불대수(boolean algebra)입니다.
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Y = A'B' + B'C + C'A → 주어진 식에서 없어진 변수를 복원한다. = A'B'(C+C') + B'C(A+A') + C'A(B+B') = A'B'C + A'B'C' + AB'C + A'B'C + ABC' + AB'C' → 중복된 항은 제거한다. = A'B'C + A'B'C' + AB'C + ABC' + AB'C' → 이 식을 참고하여 카르노맵을 작성

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Y = (A + B)(C + A) + ABC + AB'C + ABC' = AC + A + BC + AB + ABC + AB'C + ABC' = A(C + 1 + B + BC + B'C + BC') + BC → 1이 있으면 ( ) 안은 그냥 1이다 = A•1 + BC = A + BC

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// 대수(代數) - algebra •대수(代數)를 직역하면 수를 대신한다는 뜻이다. •대수(代數)는 수 또는 수를 대신한 문자와 관련된 연산과 그 관계를 다룬다. •대수(代數)는 수학적 구조를 다루는 대수학을 뜻한다. •사칙연산, 논리연산 등을 이용 •식 표현 또는 방정식 풀이 등 •代 : 대신할 대 •예 : 대리(代理), 대신(代身), 대변(代辯), 대표(代表) •예 : 대수학(代數學), 불대수(代數) 등 // 대수(對數) - logarithm, log •대수(對數)는 로그(log)를 뜻한다. •對 : 대할 대 •예 : 반대(反對), 대응(對應), 對象(대상), 對話(대화), 相對(상대) •예 : 이산대수(離散對數, discrete log), 상용대수(常用對數, common log) 등

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불대수(boolean algebra)에서 변수는 1 또는 0의 값만을 가질 수 있다. 불대수에서 1은 참(true), 0은 거짓(false)을 의미한다. 불대수는 디지털 컴퓨터에 사용되는 회로설계의 기초가 된다. 불대수는 1847년 영국의 수학자 조지 불이 기본규칙을 공식화 하였다.

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y = ab' + b + ac' + c = (a + b)(b' + b) + (a + c)(c' + c) = (a + b) + (a + c) = a + b + c

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// 디지털 논리회로와 불대수 디지털(digital)은 정보 표현 방식이 불연속적인값으로 표시된다는 것을 나타내는 용어이다. 예를 들면, 자연수 1, 2, 3, 4, . . . 는 불연속적인값을 나타낸다. 현재, 우리가 사용하고 있는 컴퓨터는 대부분이 디지털 컴퓨터이며, 내부적으로 0과 1이라는 두 개의 수를 사용하여 정보를 처리하는 이진수 시스템이다. 디지털 논리회로는 0과 1을 다루는 논리회로이고 불대수는 0과 1을 다루는 논리회로를 수학적 원리로 표현하는 것이다.

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y = ab + ac + a'b'c = ab(c + c') + ac(b + b') + a'b'c = abc + abc' + abc + ab'c + a'b'c = abc + abc' + ab'c + a'b'c = ab(c + c') + b'c(a + a') = ab + b'c

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y = a'b'c' + a'bc + ab'c + abc' = a'(b'c' + bc) + a(b'c + bc') = a'(b ⊕ c)' + a(b ⊕ c) ※ 동치(xnor) = (a ⊕ (b ⊕ c))' x'y' + xy = (x ⊕ y)' = x ⊙ y = (a ⊕ b ⊕ c)' ↓t = a ⊕ b 라 하면 = (t ⊕ c)’ = (t ⊙ c) ↓t = a ⊕ b 이므로 = a ⊕ b ⊙ c