Как находить обратную функцию

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за видео нахождении обратной функции.

[@mrkva1367]

Спасибо за ваши труды!

[@still_waiting_]

Присоединяюсь

[@solodkovaleksandr]

Закончил школу 12 лет назад, но до сих пор люблю алгебру и часто смотрю ваш канал. Спасибо за то, что не даёте мозгам заветриться))

[@АлексейАкимов-м4р]

Спасибо за видео. А также за ответ про арксинус. Всё чётко и понятно.

[@АнастасияСтражник]

Спасибо огромное) я хоть и закончила школу, но всё равно интересно) Жаль, что у вас мало зрителей, вы заслуживаете большего. Настолько всё подробно, жалею, что не нашла вас раньше ☺️

[@РафаэльГишваров]

В последнем задании надо было сказать про область определения и область значений, а то дети еще подумают, что обратная функция определена для любых значений

[@ValeryVolkov]

Да, спасибо, при переходе к арксинусу нужно обязательно напоминать об ограничениях области определения синуса.

[@ЛидийКлещельский-ь3х]

Удивительный сбой. В примере с синусом у функции очевидно нет обратной. По Вашем же критериям. К вопросу о ВЗАИМНО обратных функциях полезно заметить : если y=f(x) и y=g(x) взаимнообратный функции, то f(g(x)) тождественно=x, и g(f(x)) тождественно=x в соответствующих областях.

[@ValeryVolkov]

Когда мы находим выражение под знаком синуса через арксинус, естественно, что, автоматически, нужно иметь ввиду ограничение области определения синуса, то есть выражение (x-1)/(x+1) должно находится на отрезке [-pi/2; pi/2], а дальше всё, как в видеоразборе. Об этом нужно было обязательно сказать, то есть, напомнить, на каком промежутке у "обычного" синуса существует обратная функция.

[@БуйныйКот-щ7щ]

Вот такое в школе мы точно не изучали. А я закончила в 2004 г усиленный класс.

[@ars1k504]

Автор молодец

[@MrArsg13]

2 пример можно намного легче решить

[@Kokurorokuko]

Функция x^2 не взаимооднозначная, но у нее есть обратная функция. Как так?

[@ValeryVolkov]

У функции y=x^2 нет обратной функции, но если мы ограничим её область определения до [0; +∞) или до (-∞; 0], то отдельно для каждого из промежутков обратная функция есть.

[@PurityDevotee]

В первом и втором случаях меняется область допустимых значений (под логарифмом выражение должно быть больше нуля) - это нужно как-то учитывать? В третьем случае при переходе к арксинусу теряются значения (х-1)/(х+1), не входящие в промежуток [-п/2; п/2] - это влияет на что-то?

[@KirillBon]

Вот да. Про арксинус непонятно.

[@channeldsr9983]

При нахождении обратной функции D f меняется местами с E f То есть области значения и определения меняются местами Желательно в самом начале и в конце сравнивать области Если функция является строго монотонной, тогда мы не теряем значения. Вообще. Если есть функция y = f(x), при x != a (где а просто число при котором не существет y, для 1/x это будет 0, например), тогда и соответствующий y не будет существовать и при строгой монотонности все будет Ok

[@ValeryVolkov]

Да, в третьем примере обратная функция была найдена с учетом того, что выражение под знаком синуса (x-1)/(x+1) должно было находится на отрезке [-pi/2; pi/2], иначе мы не смогли бы выразить это выражение через арксинус. Об этом нужно было обязательно сказать, то есть, напомнить, на каком промежутке у "обычного" синуса существует обратная функция.

[@leonidsamoylov2485]

Что-то сомневаюсь что третий пример имеет однозначное соответствие y и х. Надо было область определения оговорить ИМХО.

[@Someniatko]

Тоже об этом подумал

[@channeldsr9983]

Функции достаточно быть строго монотонной, тогда D f и E f поменяются местами

[@ValeryVolkov]

Да, забыл в видео сказать, что выражение под знаком синуса (x-1)/(x+1) должно было находится на отрезке [-pi/2; pi/2], иначе мы не смогли бы выразить это выражение через арксинус. Об этом нужно было обязательно сказать, то есть, напомнить, на каком промежутке у "обычного" синуса существует обратная функция.

[@channeldsr9983]

Функция должна быть взаимооднозначной = строго монотонной. Все, это более известная вещь, чем однозначность

[@leonidsamoylov2485]

Хотя для поиска обратной функции, сам вопрос про ОДЗ - другой вопрос. Ну хотят обратную функцию - ну вот она.

[@KirillBon]

Мне кажется это переупрощение. -- Найдите обратную функцию к синусу. -- Пожалуйста, это арксинус. Это верно, но совсем не интересно. -- Решите задачу с параметром: sin x = a. Уже ведь интереснее?

[@dGDeika]

главное не спутать степень с обратной функцией, а то ломал голову над -1 вверх и думал, что это степнь

[@СергейАрбузов-ж6т]

Здравствуйте, если не сложно то снимите пожалуйста видео про решение интегральных уравнений

[@СергейИванович-о9п]

Давняя мечта, спасибо

[@usrnme-uf7dy]

ничего не понял, потому что объясняли не на пальцах(

[@emilmaylow3094]

Большое спасибо

[@shaxbozfazliyev6607]

Классно

[@Someniatko]

На последний пример про синус ответ неправильный. Правильным будет, что для данной функции обратной не существует. Ради интереса, забейте в Wolfram alpha график этой функции, и поймёте о чем я.

[@ValeryVolkov]

Уже ответил... Обратная функция была найдена с учетом того, что выражение под знаком синуса (x-1)/(x+1) должно было находится на отрезке [-pi/2; pi/2], иначе мы не смогли бы достать и выразить это выражение через арксинус. Об этом нужно было обязательно сказать, то есть, напомнить, на каком промежутке у "обычного" синуса существует обратная функция.

[@Ed..8848]

Здравствуйте. Скажите пожалуйста примеры на (Дифференциальные уравнения второго порядка) ожидается ?

[@ValeryVolkov]

Да.

[@danteq5814]

При нахождении обратной функции еще говорят что у нее есть обратная если она БИЪЕКТИВНА(то есть инъективна и сюръективна)...Запишите пожалуйста видео про доказательства для всех 3х типов...p.s. в таких задачах практически все зависит от области определения и области значений!!

[@danteq5814]

Еще не так очевидно как понять что функция взаимно однозначна...то есть какие функции не такие например?

[@Someniatko]

@@danteq5814 sin x

[@channeldsr9983]

@@danteq5814 функция должна быть строго монотонна

[@danteq5814]

@@channeldsr9983 Да но как без графика это понять? Если это будет какая то сложная функция трудно определить какая она ...нет?

[@KirillBon]

Про арксинус непонятно что-то. Не надо было написать arcsin (...)+ 2*pi*k ?

[@channeldsr9983]

Подразумевается, что мы работаем в пределах первой четверти, если я правильно все понимаю

[@ValeryVolkov]

Да, спасибо, для нахождения обратной функции в 3-м примере был переход к арксинусу, то есть выражение под знаком синуса (x-1)/(x+1) должно было находится на отрезке [-pi/2; pi/2], иначе мы не смогли бы выразить это выражение через арксинус. Об этом нужно было обязательно сказать, то есть, напомнить, на каком промежутке у "обычного" синуса существует обратная функция.

[@КонстантинКрылов-й2м]

в первом примере прямая функция определена только для х>-2, а обратная определена для всех х, но автор никак не обращает на это внимания, хотя он обычно очень трепетно относится к ООФ и к ОДЗ, иногда излишне тратя много времени на их поиск, когда этого совсем и не требуется

[@ValeryVolkov]

В решении задач всё правильно. Не забывайте, что область определения исходной функции совпадает с множеством значений (а не с областью определения) обратной функции и наоборот.

[@tatianapanfilova1872]

Спасибо. Все предельно ясно.