Klausurvorbereitung: Diagonalisierbarkeit untersuchen (Beispiel mit allen Matrizen)

[@daniels8404]

sehr gutes video

[@irakliabzianidze7180]

Was ist die geom. VFH eines Eigenwertes wenn die Dimension der Matrix gleich dem Rang des Eigenraumes eines Eigenwertes ist? Weil dann würde ja rauskommen dass die geom. VHF 0 ist was ja nicht möglich ist.

[@algebraba2911]

Du hast die Begriffe etwas durcheinander gebracht. Wir betrachen den Rang der Matrix und die Dimension des (Eigen-)raumes. Mir ist deine Frage nicht ganz klar. Wir definieren die geometrische Vielfachheit über die Dimension des Eigenraums. Durch diesen Bezug zum geometrischen Objekt eines Raums kommt ja auch der Name. Wieso sollte es dann möglich sein, eine geometrische Vielfachheit von 0 zu haben? Per Definition gehört zu einem Eigenwert ein Eigenvektor der nicht null ist, also enthält der Eigenraum mindestens den Span dieses Vektors und ist damit mindestens eindimensional. Diese Eigenschaft kann man sich auch zu nutze machen: Wenn eine nxn-Matrix n verschiedene Eigenwerte hat, brauchen wir nichts zu prüfen, da wir dann automatisch wissen, dass jeder eine geometrische Vielfachheit von genau 1 hat.

[@irakliabzianidze7180]

@@algebraba2911 "per definition gehört zu einem eigenwert ein eigenvektor der nicht null ist" diese info hat mir gefehlt :). War verwirrt da ich eigenwert 0, 2 und -2 hatte und nicht genau wusste wie ich die jordanblöcke bei nem eigenwert 0 bilde...

[@s1lvr977]

danke❤

[@evazapp2045]

Dankeschön

[@raphaelsutter2494]

Ehrenmann

[@ThePlayAwesome]

Deine Berechung ist falsch, das Charackteristische Polynom und entsprechend die Eigenwerte stimmen nicht. Die Eigenwerte sind x1 = 1, x2 = 3 und x3 = -2

[@algebraba2911]

Die Determinante der Matrix ist 0. Also können nicht alle Eigenwerte ungleich 0 sein. Bitte überprüfe nochmal deinen Rechenweg.