@mariaspecht92 4 жыл бұрын
Hier wird im Gegensatz zum Forster die Def. der offenen Überdeckungen und der Kompaktheit sowie auch Satz 1 in topologischen Räumen vorgenommen (dort nur in metrischen). Ist die Übertragung einfach so möglich?
@benschweizer6829 4 жыл бұрын
Danke für die gute Bemerkung. Zum ersten Teil (offene Überdeckungen und Kompaktheit): Forster gibt es in vielen Auflagen, ich verwende die neueste, die 11. Auflage. Tatsächlich war in alten Forster-Büchern alles nur im metrischen Raum, die Topologie kam erst in den letzten Auflagen dazu. Für Kompaktheit ist mir sehr wichtig, das im topologischen Raum zu definieren, dafür macht man ja fast die Topologie ;-) Und Forster übrigens in seiner 11. Auflage auch: Die Definition macht zwar erst nur metrische Räume, dann aber doch allgemeine topologische Räume. Zum zweiten Teil: Warum Satz 1 bei Forster nur im metrischen Raum? Ich spekuliere, dass er hier den Leser nicht überfordern wollte mit der Abstraktion. Ich muss zugeben, dass ich nicht so genau gelesen habe, wollte nur zeigen, dass konvergente Folge mit dem Grenzwert etwas kompaktes liefert. Mein Beweis scheint mir zu stimmen, die Aussage gilt also in allgemeinen topologischen Räumen.
@mariaspecht92 4 жыл бұрын
Super, vielen Dank für die ausführliche Antwort! Es ging mir tatsächlich in erster Linie um die Definition der Kompaktheit, die auch in der 11. Auflage noch für einen Hausdorff-Raum aufgeführt wird (eine Erweiterung auf einen allgemeinen topologischen Raum habe ich nicht gefunden) und bei uns ja für einen topologischen Raum. Aber so ergibt das auf jeden Fall Sinn und ist ja rundum schlüssig (und alles Folgende bewiesen)! Also nochmals danke :-)
@RandomkaifucksYou Жыл бұрын
Ist das nicht eigentlich Analysis 1 Stoff?
Weitz / HAW Hamburg
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