Kreisfläche und Kreisumfang berechnen || Klasse 9 ★ Übung 1

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Man berechnet den Umfang und den Flächeninhalt eines Kreises durch folgende Formeln:
U = 2 ∙ π ∙ r und A = π ∙ r²
Der Platzhalter π steht für die Kreiszahl. Es ist eine irrationale Zahl, die als Näherung mit π = 3,14159… angegeben wird. Somit können Umfang und Flächeninhalt als Funktion des Radius‘ r berechnet werden. Die Näherung der Kreiszahl entstammt der Zerlegung eines Kreises in unendlich viele identische gleichschenklige Dreiecke. Deren Basen kann man bestimmen und zum Umfang aufsummieren bzw. deren Flächeninhalte zum Flächeninhalt aufsummieren.
Sophie: „Vom Hotel bis zum Strand sind es 1,2 Kilometer. Ich fahre diese Strecke immer mit dem Fahrrad.“
Jonas: „Hast du dir mal überlegt, wie viele Umdrehungen das Rad auf dem Weg macht?“
Um eine Antwort auf diese Frage zu finden, müssen wir zunächst die Größe eines Reifens kennen. Sophies Mountainbike hat 26-Zoll-Räder. Das entspricht einem Durchmesser von ungefähr 65 cm oder einem Radius von 65 cm∶2 = 32,5 cm. Mit dieser Angabe und der Formel zur Berechnung des Kreisumfangs kannst du nun weiterarbeiten.
Der Reifen bzw. das Fahrrad legt bei einer Umdrehung genau die Länge des Umfangs zurück. Man berechnet also zuerst den Umfang, dann teilt man die Strecke durch den Umfang und erhält die Anzahl an Umdrehungen. Als mathematische Gleichungen schreibt man:
U = 2 ∙ π ∙ r = 2 ∙ π ∙ 32,5 cm = 204,2 cm = 2,042m
Umdrehungen = Strecke/Umfang = 1200 m / 2,042 m ≈ 587,7
Jonas: „Ein Rad macht also 587,7 Umdrehungen. Du kannst natürlich auch umgekehrt rechnen und bestimmen, wie weit du beispielsweise mit 800 Umdrehungen kommst.“

[@trkmusa8221]

wirklich sehr gut von dir erklärt bekommen du hast mir sehr viel weitergeholfen und finde das du am besten auf youtube erklärt hast

[@StrandmatheDe]

Wow, danke für das riesen Lob, das freut mich sehr! Gerne weitersagen ;)

[@trkmusa8221]

mach ich ;D

[@MDBUD-vq5rg]

Dieser Moment wenn man in einem 10 Minuten viedeo 10 Mathe Stunden nachholt 😂😂 echt super erklärt die Arbeit wird morgen doch noch was 😂😅

[@andrinstoffel5476]

Danke! hab morgen Prüfung darüber

[@StrandmatheDe]

Viel Glück, ich drücke die Daumen! Erzähl mal, wie es lief ;)

[@halill.03]

@@StrandmatheDe 3 jahre ist es her und immer noch gab es keine antwort

[@Dieser47ner]

@@halill.03 hhahaha

[@SolidBlueBlocks]

@@halill.03 wahrscheinlich bei der prüfung an nem herzkasper gestorben (sarkasmus)

[@xandromeda6213]

Danke dir so viel, Menschen wie dich gibt es selten!

[@Downchill]

So gut hat das nichtmal mein Mathelerer hinbekommen. Danke für die schöne Darstellung 👌🙂

[@obi1chris736]

Danke vielmals! Super erklärt!

[@StrandmatheDe]

Cool, danke für das Lob, das ist nett! Ich freue mich, wenn meine Videos ihren Sinn erfüllen :) Gerne weiterempfehlen!

[@obi1chris736]

werde ich ganz sicher machen!

[@joschadietz1695]

Danke mann du kannst echt gut erklären✋

[@StrandmatheDe]

Danke für das Lob! :) Arbeitest du häufiger mit meinen Videos? Oder vielleicht sogar mit den Übungsheften, zu denen die Videos gehören?

[@kotzbooorgh3163]

Danke. Habs endlich kapiert!!! Richtig gut erklärt. Alle Videos sind richtig gut. Echt freundliche Stimmen. Einfach perfekt. Danke

[@bjkbjk7663]

danke hast sehr gut erklärt besser als mein lehrer😂

[@StrandmatheDe]

Danke!

[@mvx9589]

Danke man. Hab die arbeit gut hinbekommen. Das war das einzige thema was ich nicht konnte :D

[@akilen777]

genau die aufgaben habe ich gebraucht, dankeschön. Ich schreibe morgen einen test und verzweifle an den zusammengesetzten Figuren.

[@svetlanajarosz9265]

Danke schön. Lerne mit meiner Enkelin.Alles gut verstanden 👍👍👍

[@hannawitte211]

Wir hatten die gleiche Aufgabe nur mit anderen Figuren schonmal im Unterricht und das kommt auch morgen in der Arbeit dran Ich hoffe jetzt mal, dass wir die gleichen Figuren wie im Video bekommen, weil ich das danke deiner Erklärung echt gut verstanden habe😂😊 Dankeschön😊😊

[@aynakhaksar7912]

Morgen Arbeit. Endlich gecheckt, thx. 🤯🙏🏼

[@temkihnalot9721]

Ich habe es verstanden. OMG danke die Klassenarbeit kann kommen!

[@StrandmatheDe]

Sehr cool! Schreibst du heute? Ich drücke dir dir Daumen :)

[@jstn8082]

Wie heißt das Programm was du benutzt hast :D ?

[@kyrptomedia1567]

Danke fürs Video, das gute an solchen Videos ist mann kann immer wieder zurück spulen kann, das kann man beim Lehrer nicht machen

[@leweik]

Danke super erklärt👍

[@jxcob2974]

Vielen Dank!!!

[@arikson3056]

Bei 2:42 hätte man doch aber zwei Halbkreise zu einen ganzen Kreis machen können.

[@isi4556]

hab ich mir auch gedacht, funktioniert vermutlich beides

[@Lea-ux6hl]

Mit Zahlen krieg ich das easy hin, aber wir haben immer nur "r" stehen und damit sollen wir rechnen. Dann krieg ich das gar nicht mehr hin 😑

[@StrandmatheDe]

Das ist gar nicht so kompliziert, wie man immer erst denkt. Damit kannst du ganz normal rechnen: 5r minus 3r sind 2r. r mal r sind r hoch 2. 3 mal r sind 3r usw. Du rechnest einfach mit der Zahl, die vor r steht und das r bleibt. Pass nur auf, dass du die Zahl und das r nicht trennst :)

[@svenmozart7097]

Vielen Dank. Autor hat sehr kurz klar erklärt. 👍👍👍

[@claraw8940]

du hast mein leben gerettet und kannst viel besser erklären als mein mathe lehrer haha danke

[@StrandmatheDe]

Danke ;D Sag's gerne weiter ;)

[@siloo1461]

Ich bin in der 7. Und wir machen des 😂

[@andrinstoffel5476]

ja....und schweine können fliegen

[@_dontfxckwithme_19]

Satans Corpsepaint Palace Stimmrt aber wirklich haha

[@serpilkonakci5067]

Besser als meine Lehrerin erklärt

[@nelebee4657]

Leben gerettet, dankeeee😅.... und beim Berechnen des Umfangs macht man doch U= d* Pie oder?

[@StrandmatheDe]

Kein Problem, ich rette gerne Leben ;D Schön, wenn mein Video dir geholfen hat, schau dir gerne auch meine anderen Playlists für die 9. Klasse an. Und die Formel für den Umfang stimmt so, genau. Ich rechne immer mit U = 2 ∙ π ∙ r weil ja meistens der Radius gegeben ist. Aber da 2 ∙ r = d ist, ist das ja das Gleiche wie U = π ∙ d :)

[@hassanshukair1901]

Wirklich Hammer dankii

[@StrandmatheDe]

Schön, wenn es dir geholfen hat! Hast du nur das Video geguckt oder hast du auch mein Übungsheft dazu? :)

[@m1hammed2763]

Poah hast mein Leben gerettet sehr gut erklärt habe es direkt verstanden bin jz gut vorbereitet auf die Arbeit

[@riekeamann4333]

Richtig richtig gut gemacht 👍🏼👍🏼👍🏼👍🏼👍🏼

[@StrandmatheDe]

Und ein richtig großes Danke! für diesen netten Kommentar! :) Lernst du öfter mit meinen Videos und den Heften?

[@riekeamann4333]

StrandMathe ehrlich gesagt erst seit gestern 😅 aber ich habe es mir groß vorgekommen mehr damit zu lernen weil ich die Videos wie gesagt echt meeeega gut finde ☺️

[@daviddoswell1887]

danke wegen dir habe ich es schonmal ein wenig besser verstanden

[@heygirl1750]

Gut erklärt🖒

[@StrandmatheDe]

Dankeschön, das freut mich! Gerne weitersagen :) Schaust du dir häufiger Videos von mir an oder lernst mit meinen Heften?

[@Juliansvw99]

Und der umfang?

[@superyellowfirecar3158]

Geil!

[@micha8170]

Bin in der Sechsten und mach das🤣. Sehr gut erklärt Danke!

[@StrandmatheDe]

Hauptsache, es hilft ;D

[@leeaxk5018]

danke

[@MrZooZKing]

NICE Danke

[@StrandmatheDe]

Gerne! Hoffe, es hat geholfen ;)

[@marcojung2044]

Danke!

[@slimani121]

echt gut hast mir echt geholfen da jetzt coronakrise ist haben wir das in der schule nicht machenkönnen

[@elasgm6519]

LOL das wurde veröffentlich wie ich in der 1. Klasse war , und jetzt brauche ich das selber und bin in der 8.

[@ilp-de1wb]

wie berechne ich den umfang?

[@hungabunga9841]

der umfang vom kreis ist 2r*pi

[@rimaed1948]

Danke 🙏 können Sie bitte ein Video über sekante ,tangente ,und Kreisausschnitt machen

[@FreshWahe]

kann man bei der 2. Figur nicht einfach PI x 3hoch2 = 9PI x 2 = 18(Lösung) nehmen?

[@StrandmatheDe]

Laut Aufgabe sollen ja nicht die weißen Kreise berechnet werden, sondern die eingefärbte Fläche - also alles, was grün ist. 18Pi wäre die Fläche der beiden kleinen weißen Kreise. Aber um die Aufgabe zu erfüllen, muss man diese Fläche jetzt noch von der Fläche des großen Kreises abziehen, sodass nur noch das Grüne übrig bleibt. Ich hoffe, ich konnte es dir damit noch einmal ein bisschen erklären :)

[@jeremyisoncrack8180]

Das angeguckt nicht verstanden Lehrerschimdt angeguckt und dieses video soft gechekt

[@SuperXgamerx123]

Dankee

[@zimtapfel2957]

Du rettest mir den arsch XDD MATHE KLASSENARBEIT

[@steeetain5722]

2020 coronavirus meine Aufgabe 😕😕

[@miklosbartels]

Wäre schön hattest du noch erklärt wie man das mit dem Umfang bei Aufgabe 1macht

[@leonie.ge_2319]

versatile pie × r2 Von Kreis 😁

[@nickiminaj6718]

Mega gut erklärt, ich fand es nur ein wenig irritierend,dass Sie die Kreiszahl (Pi) nicht als Dezimalzahl angegeben haben. Man muss dies ja sonst auch in Arbeiten machen,daher musste ich immer beim mitrechnen immer genau gucken😅

[@luki2.042]

Was muss ich machen wenn ich nur die fläche habe und den radius berechnen muss

[@watchmeedit8856]

Danke hab es endlich kapiert hahah puhh schreibe nämlich Freitag eine KA

[@jsn_-vx4hp]

Oha Danke morgen Mathe Arbeit easy 1+

[@venom.069]

Bruder gerettet

[@isoabiii]

Aber 3pi kann man auch umwandeln

[@ismaileltaweel8596]

schönes Beispiel

[@florinswald1655]

Ich danke dir so sehr ich hab es verstanden omggggggggg danke vielen Dank Ich hab nh Arbeit geschrieben und eine 1- danke sollst hab ich nur 4 😭😭😭😭😢 ich danke dir

[@thorbenmathea9163]

Bei dem letzten hast du ja rechts 5 hingeschrieben müssen dann nicht nur 2.5 stehen weil 5 ist ja der Durchmesser

[@texas_arda]

Pie ist aber doch 3.14 und nicht nur 3? Wie kann dann bei A2 das Ergebnis 9 sein?

[@samedertas5487]

PI PI PI PI PI Das PI ist echt Lustig frage mich warum Pi eigentlich?

[@modelleisenbahn-finn262]

ist glaub irgendwie ein griechischer Buchstabe. dieser wird eingesetzt, da man das nicht mit Zahlen berecgnen kann.

[@Lemmog]

Das ergibt doch keinen Sinn? bei der ersten Aufgabe hätte ich die kleinen Kreise so gerechnet: A2 = π * r² A2 = π * 2cm² A2 = π * 4cm A2 = 12,57cm² : 2 A2= 6,28 Ak= (3*A2) - A1 Ak= 18,85 - A1 Was auf das selbe Ergebnis hinaus läuft, doch meine Version ist viel einfacher.

[@StrandmatheDe]

Sinn ergibt das schon, was man als leichter empfindet, hängt ganz von der Person ab :) Beide Ansätze sind richtig und sowohl bei dir wie bei mir kommen 18,85cm² als Fläche für die drei kleinen Halbkreise raus. Wir sind nur unterschiedlich herangegangen: Du hast, um auf die Fläche für einen Halbkreis zu kommen, nach dem Ausmultiplizieren mit π durch 2 geteilt und ich vorher. Anschließend haben wir die Flächen für einen Halbkreis mal 3 gerechnet und sind so auf deren Gesamtfläche gekommen. Ein dritter Weg wäre z. B. gewesen, die Fläche von einem kleinen Kreis mit 1,5 zu multiplizieren, weil die drei Halbkreise ja zusammen 1,5 ganze Kreise ergeben. Am Ende kommt immer 18,85cm² als Fläche für die drei kleinen Halbkreise raus. Zwei Hinweise habe ich aber noch für dich: Du musst nur an einer Stelle beim Aufschreiben aufpassen: Statt "A2 = 6,28cm²" müsste es bei dir "1/2 A2 = 6,28cm²" heißen. Und am Ende musst du ja auf die eingefärbte Fläche kommen, man zieht dafür also die Fläche der 3 Halbkreise von der Fläche des großen Kreises ab. In deiner Rechnung machst du es andersherum. Du rechnest "18,85cm² - A1". Dabei käme am Ende eine negative Zahl für die Fläche heraus (-94,25cm²) und das wäre auf die Realität übertragen unlogisch. Wenn du darauf noch achtest, ist auch bei deiner Rechenweise alles 100%ig korrekt :)

[@gabrieljacob2038]

Ich küss deine Augen

[@leonie_x05]

Und wie berechnet man die weißen Flächen

[@StrandmatheDe]

Genau das zeige ich in dem Video ;) Die eingefärbten Flächen berechnet man nämlich, in dem man zuerst die Fläche der gesamten Figur berechnet und dann die weißen abzieht. Wenn du es dir anschaust, siehst du also auch, wie man die weißen berechnet.

[@leonie_x05]

Ok danke Wir haben nämlich heute ne Mathe Arbeit über das Thema geschrieben und ich bin erst in 7 Schuljahr

[@me-ui5ih]

Ich komm nicht drauf klar, wir machen das mit sooo schweren Figuren Das in dem Video ist mega einfach, aber wir haben das iwie mit Kreissegmenten kombiniert und dann kommen da mega schwere Formen raus

[@angiskanal930]

Aber woher kommt das Pi?

[@StrandmatheDe]

Wie meinst du dir Frage genau? Das Pi ist ja eine bestimmte Zahl, nur eben keine ganze Zahl sondern eine ganz lange Kommazahl. Um sich das Schreiben zu vereinfachen, verwendet man deshalb das Pi-Symbol, statt die Zahl komplett aufzuschreiben. Sie ist einfach ein gegebener bzw. fester Teil der Formeln, mit denen man die Flächen usw. berechnet. Ich hoffe, dass dir das schon einmal ein bisschen geholfen hat :)

[@angiskanal930]

Ja, ich weiß was Pi ist, aber wie kommt man auf diese Kommazahl in der Berechnung?

[@StrandmatheDe]

Meinst du ganz am Ende des Videos, ungefähr ab Minute 8:40? Da rechnest du einfach jeweils aus. Also 30 mal Pi, 18 mal Pi und 25 mal Pi. Für Pi müsste dein Taschenrechner eine Taste haben, damit geht das dann und du kommst auf die Kommazahlen. Ich habe diese noch gerundet. Tut mir Leid, wenn du wieder etwas anderes meintest, musst du noch einmal genau schreiben, auf welche Stelle im Video du dich beziehst und welchen Schritt du nicht ganz verstehst :)

[@angiskanal930]

Ich meine allgemein warum die Zahl Pi eine feste, bestehende Größe in der Formel ist. Wie kommt man rechnerisch ( Herleitung) auf diese Zahl? LG Angi

[@angiskanal930]

Ich habe meine Frage im Internet beantwortet bekommen: activevb.de/rubriken/kolumne/kol_21/pi.html

[@felixxdb]

Toll, wir machen das in der 8. Klasse😀😀

[@-Leanin]

bei der letzten aufgabe sind halt einfach 4 mal 90°Grad kreise = 1 ganzer kreis

[@murtazahaider7742]

1:40 Warum haben die Kreise 1/3 davon?

[@StrandmatheDe]

naja, hier im Video muss man da Augenmaß anlegen, in unseren Heften kann man es dann in der Graphik richtig erkennen: die drei Kreise sind offensichtlich gleichgroß. Also muss ich den Radius des gesamten großen Kreises in drei gleich große kleine Kreise teilen. Hilft das ein wenig?

[@mt.7748]

ähre !

[@evelynefening1337]

alter ich verstehs nd

[@ghostgirl5355]

ich bin in der 6.Klasse auf einem Gymnasium und wir machen das schon.😂

[@1000AbonnentenohneVideo86]

Ok

[@moshimoshi6600]

Da steht klasse 9 ich bin klasse 7 und habe das Thema 😂☹

[@StrandmatheDe]

Kann je nach Bundesland und Schulform schonmal vorkommen ;)

[@nazgul_i]

StrandMathe Das is in Bayern üblich

[@marikoikataburu7341]

d = 2xr oder

[@StrandmatheDe]

+Mariko Ikataburu mhh ja, der Durchmesser ist zweimal der Radius, da hast du Recht. Trotzdem sehe ich nicht, wo das bei uns im VIdeo falsch sein soll...

[@marikoikataburu7341]

+StrandMathe dann lieg wohl ich falsch

[@StrandmatheDe]

+Mariko Ikataburu vielleicht guckst du dich bei unseren anderen Videos zu diesem Thema nochmal um, damit es keine Unklarheiten gibt! Aber es ist immer hilfreich, wenn dir etwas auffällt, dann können wir uns das zusammen nochmal anschauen!

[@marikoikataburu7341]

+StrandMathe ok

[@user-le3wz1qs2f]

Das machen wir in der 7t klasse gerade

[@tauseefnafees6837]

Check ich net

[@ameliebrandt6622]

Muss man nicht noch 30 mal pi rechnen

[@leonie.ge_2319]

klasse 9?😂 Klasse 7 auf einem Gym😂😂😂

[@fkolven]

klasse 8

[@modelleisenbahn-finn262]

ich bin klasse 7 g8 und habe das thema jetzt. schreiben darüber morgen eine Arbeit...😣

[@holoman1116]

Klasse 6

[@Daniel-dm6zm]

Holo Man Übertreib nicht

[@holoman1116]

Daniel ich übertreibe leider nicht

[@queen9432]

Ich versteh das nicht

[@user-jr4sy7lh2n]

Da steht Klasse 9 und habe ich das tema

[@perdissa8527]

Thema*

[@user-jr4sy7lh2n]

Danke 👍

[@Texiz]

sry aber viel zu umständlich xD warum nicht so bei der letzten Aufgabe: Ak=Pi × rhoch2 Ak= Pi × 5hoch2 Ak (gerundet)= 78,5 cmhoch2

[@StrandmatheDe]

Ja klar, so kann man es auch direkt berechnen :) Ich wollte es in dem Video nur etwas genauer zeigen. Am Ende ist es aber genau die Fläche von einem Kreis.

[@Texiz]

StrandMathe Okay, alles gut :)

[@vincentvogt1402]

Ich liebe dich

[@StrandmatheDe]

;)

[@adrianjantzer6798]

Ich blick ew immer noch nicht

[@jancooki8829]

Mathe und Strand zwei Sachen die nicht zueinander passen...

[@yasmincetin6892]

Finde es nicht gut erklärt mein Sohn hat es nicht verstanden warum man es nicht als Komma Zahl schreibt und es war etwas umständlich.

[@sirius6494]

Klasse 9 ? Klasse 5 auf Gymnasium 😂😂

[@H_Mikaelson]

In jedem bundesland anders🤷🏼‍♂️

[@danymota699]

Ich checks nicht

[@marikoikataburu7341]

ist das nicht falsch

[@StrandmatheDe]

+Mariko Ikataburu an welcher Stelle genau meinst du?

[@kaanabas8299]

Mariko Ikataburu du hast recht , weil der hat nur 6 Quadrat genommen aber nie mal pi sonst wäre da was anderes raus gekommen

[@familiescheuermann9465]

Mariko Ikataburu ne

[@dejan1563]

Die 1aufgabe ist falsch

[@WinklerMitAi]

Verstehs immer noch nicht

[@kakioinrazavi322]

Einfach kein umfang zeigen

[@alinasantos2832]

ej bro gib auf du kannst nicht erklären😅

[@ahmedal-qaisy1209]

Ich hasse Mathe

[@pixelcobra3217]

Ich auch

[@pasha1139]

Was labert der

[@TIMMMMMM123]

verstehe auch nichts HAHAHAHHA

[@Downchill]

So gut hat das nichtmal mein Mathelerer hinbekommen. Danke für die schöne Darstellung 👌🙂

[@StrandmatheDe]

Danke für das Lob! :)

[@Downchill]

StrandMathe Danke für die Erklärung :)