Криволинейный интеграл 1-го рода

Криволинейный интеграл теснейшим образом связан с важнейшим понятием в физике: работа силового поля вдоль некоторого пути, вычисление заряда или массы некоторой кривой и т.д.
Криволинейный интеграл 1-го рода можно рассматривать как обобщение обыкновенного определенного интеграла. В данном видео дается определение криволинейного интеграла, способ его вычисления путем сведения к обыкновенному интегралу для случая кривой заданной параметрически, явно или в полярной системе координат.
В видео не говорится о классе функций для которых такие интегралы существуют. Обычно их приходится вычислять для непрерывной подынтегральной функции и кусочно-гладкой кривой, а в этом случае криволинейный интеграл всегда существуют.
Планировалось записать видео, вставляя и криволинейный интеграл 2-го рода, однако видео уже получалось слишком большим. Но и криволинейные интегралы 2-го рода тоже скоро появятся (-_o). Ссылочка будет в описании ниже.
Тайм-код:
00:08 Некоторые сведения о определенном интеграле
05:10 Криволинейный интеграл 1-го рода
08:40 Некоторые свойства криволинейного интеграла 1-го рода
09:40 Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода для случая кривой заданной параметрически, заданной явно и в полярной системе координат
14:18 Пример
18:15 Геометрическая интерпретация криволинейного интеграла 1-го рода
Плейлисты:
Обыкновенные дифференциальные уравнения • Обыкновенные дифференц...
Специальная и общая теория относительности • Специальная и общая те...
Операционное исчисление • Операционное исчисление
Квантовая теория поля • Квантовая теория поля
Классическая теория поля • Классическая теория поля
Модель Вайнберга-Салама-Глэшоу • Модель Вайнберга-Салам...
Электричество и магнетизм • Электричество и магнетизм
Теория упругости • Теория упругости
Квантовая механика • Квантовая механика
Математический анализ • Математический анализ
Ряды • Ряды
Нашел ошибку?Сообщи!
Ссылки на упомянутые видео:
Примеры вычисления криволинейного интеграла 1-го рода. Часть 1 • Примеры вычисления кри...
Криволинейный интеграл 2-го рода • Криволинейный интеграл...
В дальнейшем данное видео может быть перезалито с целью внесения изменений. Список внесенных изменений будет отображен ниже:
Изменений пока нет(~_~)
Формулы, воспроизводимые при записи видео, выложены в группе tbyagree в формате kra (12.06.2023). Открываются, например, с помощью графического редактора Krita

[@qiweenice8874]

Бл, мужик, я хоть и знал эту тему, но досмотрел это произведение искусства до конца, очень приятно ушам, да и просто приятно смотреть, отлично объясняешь!

[@ВадикОладик-т2ж]

боже меня переполняет уважение к тебе. спасибо. еще никто так понятно и гармонично мне не объяснял. желаю тебе удачи и здоровья!

[@nochusg5453]

Спасибо!)

[@IHb486]

Как же мне повезло наткнулся на этот канал! Спасибо тебе большое. Я уверен, что твой контент достоин большего и это когда-нибудь наступит. Ещё раз спасибо тебе за то, что ты делаешь!

[@AS_tutor]

Как же здорово! Спасибо!

[@nochusg5453]

Спасибо, что смотрите!)

[@майдаугхтериннейбэрхуд]

Отличные видео! Очень хочется, чтобы было больше видео про различные диффуры.

[@ЛеонидЛысов-й6ь]

Прекрасно! Спасибо большое! Очень рад, что наткнулся на этот канал

[@warrior666zaitsev6]

Мир стал лучше благодаря тебе !

[@ashtonpol2663]

Братанчик респектосик тебе базара нет. А можно как-то попроще объяснять чтобы меньше слов было. А то сложно так обрабатывать. Простыми словами. Чтобы именно суть передать

[@nochusg5453]

Проще, конечно, можно. Но если кто хочет заниматься математикой или физикой, то к сложным словам придется привыкать. И лучше раньше, чем позже)

[@warrior666zaitsev6]

Спасибо !!!

[@super7773]

Здравствуйте. Можете пожалуйста обяснить. §dl это длина функции. Выражающееся подкорнем сумма квадратов производных y(t) и x(t). Это длина функции, это я понял. А зачем мы его умножаем на каккую то другую функцию(что мы этим определяем?) В примере это было xy и потом выражаем еще через первую. Я хочу сказать зачем нам выражать x*y из уравнения окружности и потом еще умножать полученный результат на длину окружности в промежутке AB. Что мы этим определяем. Заранее спасибо за ролик, и ваше время.

[@nochusg5453]

Мы вычисляем криволинейный интеграл от функции xy по кривой. Вычисляем просто в параметрическом виде, так проще)) Это общий метод вычисления таких интегралов. В принципе можно было бы вычислять и в прямоугольных координатах x и y вообще не делая никаких замен😉

[@super7773]

@nochusg5453 Ааа типо для вычисления интеграла используем не прямые линии а параметризированные, в этом был прикол?

[@nochusg5453]

@@super7773 да, параметризацию вводим что бы интеграл легче посчитать)

[@super7773]

Ок спасибо👍. Лайк/Подписка:))

[@nochusg5453]

@@super7773 Вот так бы всегда (~_~)

[@Yadaunebanii]

пересказ википедии, спасибо

[@uchebavNNGU]

начос спасибо,но у меня уже непереносимость стрелок развилась....\