快挙！高校生が華麗に証明した数学定理【橋本幸治の理系通信】（2023年6月27日）

サイエンスニュースを伝える理系通信。今回のテーマは「数学」です。兵庫県の西宮市立西宮高校の生徒４人は、数学の定理の新たな証明法を発見したとする論文を発表しました。そのタイトルは、「円に内接する多角形の中で、正多角形が一番大きな面積を持つことの初等的証明」。論文は、オーストラリアの大学が発行する数学雑誌「Parabola」に、「注目すべき論文」として掲載されるという快挙です。この定理は、これまで大学の知識がないと証明できないと思われていましたが、高校生たちが、高校の知識だけで、エレガントに証明してみせました。果たしてその証明の内容とは。詳しくお伝えします。
※引用元：Parabola Volume 59, Issue 1 （2023）
Rikuto Tanaka, Jinya Miyamoto, Yuki Maruo, Keita Nakayama and Ryohei Miyadera
An elementary proof that the regular polygon is the largest among polygons that are inscribed in a circle
www.parabola.unsw.edu.au/2020...
#数学　#証明　#多角形　#理系通信 #円周率
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[@tvtokyobiz]

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[@ca24tamie30]

Fields Medals ( the most prestigious award in mathematics field)❤🎉😮

[@Cowboys-from-Hell]

高校生の発想も凄いけど 橋本さんの解説が毎回分かりやすいのも凄い

[@yohhan.]

指導の先生、才能があるないじゃなくて、いろんな人に可能性があることを最後言ってていいな。こういう人が、先生だと生徒にも良い影響になるよね

[@user-xp5ul1ch3u]

最後のメッセージが熱かった 高校では数学部に所属していて大学で統計論をやってたけどやはり数学の研究職は天才の世界だという認識のバイアスは拭えずに敬遠していたのが悔やまれる これからの世代はぜひ広い目で見て応援していきたい

[@Luneris_flower]

最後の宮寺先生のメッセージがとても好き。今回の論文と絡めるなら、一定水準は必要ではあるけれど、各々の偏差値(中心角の角度値)はバラバラでも、チームを組んで知識の共有(平均化)を繰り返すことで、成果(面積)を最大化できるって感じた。

[@kiyo7318]

うますぎる..!その通りだと思いました

[@user-bk7iz2yb4b]

例えが秀逸

[@rrinn1234]

例え素晴らしいすぎん？笑

[@zeroato34985]

華麗...

[@EraserByGoogle]

ここ一年で一番好きなコメントだわ

[@user-ki3lw3es9r]

すごいわかりやすいし、先生も協力的になっている環境が羨ましいと思った

[@user-jc3lr7ds9m]

話を聞くと確かに「自然な発想だし、なんで今まで誰も思いつかなかったの？」って思ってしまうような超わかりやすい証明原理なんだけど、それがよりエレガントさを出しまくってる。「コロンブスの卵」とはまさにこういうことかと。万人に「なんだ簡単じゃん」と思わせてしまう方法を思いつくことがどれだけスゴイことか。本当に素晴らしい。

[@user-kf3xy8ko3c]

4人ともイケメンで草

[@tomotsun2508]

このニュースが気になってました。とても分りやすかったです。 ありがとうございます！

[@koudi668]

指導先生の考え方が素敵だった

[@sakuraflower6021]

難しい論文の内容を誰にでもわかりやすい解説にするのも凄すぎる！

[@alucrux]

すごい、その気力とそれを支えた先生を尊敬

[@rikuha_]

個人的に一番のファインプレーは先生がこのことを紹介したことだと思う。 たぶん高校生だろうが中学生だろうが社会人だろうが、数学を楽しめる人がいっぱいいると思う。だから数学の先生が興味を刺激する問題をいっぱい出せることは本当に貴重なことなんじゃないかなって思う。 ただし、ある程度の範囲に限る。俺はどう考えても直感を超えるような数学的思考の先にしかないものを掴むには才能と知識と運が大事だと思う。

[@たかちゃん-123]

一人でやろうとするとね。 最後のメッセージにある通り、仲間と組むと色々なことができるということ。

[@YM-jh8eh]

説明がわかりやすい！ わかりやすい説明をすることもすごく難しいことだから、この説明を考えた人もとても頭がいいと思う

[@user-us6fu2sr7o]

こうゆうシンプルなアルゴリズムでの証明凄く好き。 数学とか物理って感覚的には当たり前に思える定理とか原理があるけど、いざそれを証明するとなるとセンスがいると思う。 それもこんな単純作業のみで証明できた高校生達は見事としか言えないわ！

[@seika_beginner_4888]

1+1=2がいい例

[@user-us6fu2sr7o]

@@seika_beginner_4888 それは典型すぎる例だね笑

[@goc-2611]

負*負=正とかもね

[@kuro2999]

学生くっっそかっこいいやん イケメンで天才って最強かよ

[@user-ec2bs5ko4v]

学生、先生、解説者 みんな自分がすごいんじゃなくて 自分以外がすごい！って言ってるんだね テレ東も登場人物全員も素晴らしい動画だよ

[@user-ej5qz6pp9k]

数学の話として面白いなと思って聞いていたら、最終的にDiversityやInclusionが重要なんだ、という落ちにつながっている良い動画だった

[@akiperorin]

説明がものすごくわかりやすい！ 勉強になります😊

[@user-zt4og2mi5y]

あまりにも分かりやすい。論文読んでみます。

[@user-ds2vk8ns7z]

ある意味多くを知らないからこそ、自分が知っている範囲で模索していった結果できたことなんだろうな…

[@bookers4064]

5:05 持つべきものは師だ。素晴らしい。

[@user-dl1qy7kb7g]

頭良い上にイケメンとか無敵すぎる

[@user-pw3vs6qg5g]

全員イケメンなん笑う

[@5w1hyesnoquestion]

宮寺先生の最後の言葉深いなぁ〜。

[@wadakimie]

面白い、解りやすい。解説が、良くできてますね。

[@miho4106]

凄い凄い凄い🎉🎉🎉🎉

[@buriburiunkoman]

アナウンサーさんもうまく説明してるのすごい！

[@user-dn4tn9ui7w]

橋本さんはただのアナウンサーじゃないよ。 大学はバリバリの理系間違いなしだな！

[@user-nc5gv9xe5m]

わかり易すぎて草 めちゃくちゃ面白い。。🥺

[@user-ut3tq7ww6y]

何よりイケメン

[@0418takashi]

解説がわかりやすいので理解しやすかったです！😁

[@user-zd5md7ek6k]

橋本さんの説明わかりやすい

[@JUN110ALC]

解説聞いたら俺でも理解できた！ だけど中心角を交互平均すれば面積が最大になりすなわち正多角形になると言うアイデアは逆立ちしても出てこないわ。あっぱれ！

[@user-xe7qe4ps8y]

宮寺先生の最後のメッセージ良いなぁ

[@user-yp7sm7wg8n]

先生のチーム論も素晴らしい！

[@moscobium]

説明うますぎる

[@AAAFFFFFF404]

素晴らしい👏

[@smileyuki0802]

所持金の例えがとても分かりやすかったです🎉

[@bugsbunny6919]

さすが競技プログラマー！わかりやすい！

[@anemoneB612]

先生のご発言から、日本の教育と研究の将来に可能性を感じました。

[@dfdafish]

賢い！面白い！すごい！

[@user-lo9cq1hj2x]

これを一緒に考えて研究する友がいる環境が素晴らしいし羨ましい

[@ra_men_lover]

13:54 多分最初は「これの1回目を行うことで面積増えるな」ってとこから始まってるよね。そこから「交互平均化」ってルールを作って中心角が均せる事に気づいたのが巧いな。

[@ra_men_lover]

18:16 こうしたくなるよね、動画見てたら解説あったわ^^;

[@user-pn6ut4fe5s]

みんなイケメンやな

[@sagacomonmagpie]

意外なところに分かっていないことがある。当たり前な事なんですけど、そこに気づけないのが人間の限界かなと思いました。それでそこに気付く人が稀に現れると「天才」となります。今回も研究の始めとは違う事に途中で気づきましたね、「問題」にまっすぐたどり着けないというこれが「冒険」の醍醐味だと思います。なんでも始めてなんぼという事を改めて感じました、私も何も出来ない人間ですけど、だからこそいろいろなことに挑戦はしてきた、だけどこれという事に気づきはまだ見つかってはいない、そこが大問題なんですけどね。いつもながら分かりやすい解説でした、有難うございました。「お金」の話凄くしっくりきました。日常生活に使えそうな気がします。

[@bodyshapetakagi]

分かれ道で、右へ行くのが正解でも 左へ行ったらどうなるんだろう？ という、無限のアプローチ法の可能性を探求することで新しいものは生まれていくのですね

[@pinapon8026]

先生のお話感動的❤

[@user-me5nk6po1m]

最後のメッセージが素晴らしいですね。

[@user-im8fd2ju2n]

なるほど！！マジで自分でも簡単に理解できた。すごい！

[@chame82]

すごい面白い！こんなシンプルに証明できるとは。この動画、頭いい子なら小学生でもわかりそう。エレガントさすら感じる。

[@ei749]

めっちゃ感動した、、宮寺先生のことば

[@user-ct4mk4wk3u]

こういう系統の証明って正多角形のようなすべて対称になるときに最大最小を取ることが多い。これを一般化して、数学の最大最小問題と対称性の関連性についての考察をしていただきたい。

[@user-to2mv3wb4j]

知識量ではなく、純粋な好奇心が生んだ快挙ですね。忘れかけていたものに気づかされる思いです。

[@user-vi3dy8ik1l]

同じ高校の76回生(同学年)だけど数学の先生が嬉しそうにこの話をしていてこっちも嬉しくなりました S門先生ありがとう

[@user-wp6hq1yk5n]

自分もs門先生のクラスで数学の授業受けたかったです

[@OKGuloo]

内接多角形の面積が最大になる理屈を経済理論に応用して富の分配が最も経済規模拡大につながるってもっていくとノーベル経済学賞取れるかもしれん🤔

[@aujamkatsu]

なんとなく分かるのも解説者の理解度が高いおかげなんだろうな

[@user-jm8xv7lh4u]

やっぱり発想で大事だなと思う。 ABC予想の証明に使われた宇宙際タイヒミュラー理論も、全く違う分野の理論を持ってきたと聞いてますが、時には専門知識よりも「ひらめき」が大事ってことですね。

[@chukka7944]

所々のホンマかいなのツッコミが良かったです

[@ascalon0007]

研究あるある、本筋の研究から脇道に逸れて新発見する 研究がなぜ大事でなぜ予算や人員を削ってはいけないかがよくわかる

[@cucumber1357]

正多角形でない多角形に平均化の操作を一回すれば必ず面積をふやすことが可能だから「正多角形以外は面積最大でない」ことはすぐににわかってしまうわけですが、だからと言ってすぐに「正多角形が面積最大」とはいかないところが「みそ」なんですね。つまり「面積最大となる多角形の存在」は大学でやる解析学の定理を使わないと自動的には保証されないから。そこで「平均化を無限回くりかえす」ことで最終的に必ず正多角形に達するという複雑な部分が必要なわけですね。いや見事な証明です。

[@hakatanopilot]

高校生たちと先生がすごいのは置いといて 図がえぐいわかりやすい

[@kaixongo]

集合知って大事！

[@777ny777]

非常にわかりやすくて面白かった

[@user-ev8cr3xu3h]

秋山先生の分割合同化証明に次ぐ素晴らしい着想と発見 これ別の見方をすると星や細胞等のコアを持つ球の増大するロジックの数理モデルにも通じているし 球や円への成形到達プロセスがこの数理モデルを辿っているかどうかの新たな仕分け指標にもなり得る 場の力（電磁力・重力引力・張力・もつれ）の全てに応用出来る世界に誇れるプロトコルやでこれ

[@草オーガポン]

面白い！分かりやすかったです。

[@user-tj8fn9xu6l]

ココ最近見たニュースで1番良い

[@user-my1yl7qx3i]

数学できる人楽しそうで羨ましい。前に数学の漫談してる動画どっかで見たけど、むちゃくちゃウケてたな。何でウケてるか全然分かんなかった。

[@user-lx5rd4hd2x]

この証明の発端が”「πの新しい求め方」を考えていた”っていうこともスゴイわ

[@user-dn4tn9ui7w]

そうそう、高校生が2000年来の別解にチャレンジすること自体壮大過ぎる

[@user-qf6km1zn5x]

やっぱ若い人材って大事なんだなって

[@kapibara6737]

良い問題やなぁ…

[@user-rb9ng2yv8p]

15:20 ここらへんで交互平均化だの貯金箱だのの話が繋がって背すじが凍った 明日には理解したこと全部忘れてるだろうけどありがとう楽しい話だった

[@hayashi1190]

毎度理系通信は面白い。単体でチャネル化してほしいぐらい。

[@dera9757]

数学に年齢は関係無い、っていいよね。指導者の包容力が問われるところはあるけれど

[@noicream976]

交互平均化を繰り返す様子を表した棒グラフの動きが、まるで波打つ水面が凪いでいくときの様子みたいですごく面白かった! 波が凪ぐっていう日常的で自然的な風景も厳密な数学に支えられているのが感じられて感動した...

[@passsatsu6999]

分かりやす

[@victon6372]

市西の子達か...凄い賢い高校やな。 素晴らしい👍

[@470rz]

こういう簡易的に証明できることで、計算が単純になるし、すごい役に立つと思う。

[@user-yi8fn3mt3q]

この男子高校生たち天才だなぁ

[@user-zc3or3kx6l]

発想はあっても、専門知識がないと論文にできないんだよなあ

[@yoshihironumazawa7145]

円周に等間隔の目盛りを点けようとすると正多角形になっちゃうんだよなぁ…。原点から円周までの長さの比率と原点と円周上の2点を結ぶ弦の中点の長さの比率でもいいかなと思った。🤔

[@matsuridawasshoi]

小学生の時に鶴亀算、植木算、時計算とか解き方にアナログ的工夫を凝らして解いていたのに通じますね。中学で、方程式を習って、すそ野は広がったのですが、頭を使わないでも解けるので、途端に数学がつまらなくなったのを思い出しました。

[@miwakoinaba826]

説明したアナが❤勿論彼らの素直さ先生の柔らかい雰囲気の指導者が、他の学校の、刺激も生まれる🎉良いですね❣️

[@user-oq5rp6jv3l]

凄えなあ

[@user-yu2rr3fq1u]

8:35 これは何のアプリを使っているんでしょうか？一瞬Google Sheetsっぽく見えたんですが、よく見たら全然違いました。

[@YOUSUPERTERIO]

googlecolabですかね

[@user-pf2zb6wq6i]

着眼点が素晴らしい

[@user-ml7fk1vz6c]

数学ってもう研究されきってるかと思ったけど、まだ新しい発見の余地があるんだ…… この世界は面白い

[@user-xi2pc1vz6k]

素晴らしい、拍手のみ

[@user-gq5uc4tb4s]

メンバーの顔がイニシャルD感あるな

[@mentosukoala]

面積が単調増加するのはわかったが、それが最大を示すというのがよくわからない。 局所最適に囚われないことを示さないとならないのでは？

[@user-zw6fq6el8w]

お見事。こんな美しい証明が今まで考えられていなかったとは驚きですね。

[@PhD-genki]

面白い！

[@daisukeishikawa9788]

P１、P２、P３、P４、・・・、Ｐｎで、P１とP３間でP２の平均化　→　P２とP４間でP３の平均化　→　→　Ｐｎ－１とP１間でＰｎの平均化って調子で ひたすらグルグル回すだけで良さそう、こうすりゃ点の数が偶数だろうが奇数だろうが関係なくなるからねぇ 要は平均化とＯＡＢＣとの関係づけがてきた時点で解決してるし、別に最大値までの収束の速さの話はしてないから、あとぁ気長にやりゃいいだけってなる 、、、にしてもオモシロいアプローチだなぁ、なるほど確かに・・・

[@syaruru]

頭が良い上に、なんかイケメン揃いだと…？

[@user-catBrathers]

最近海外の高校生が発見した三平方の定理の新しいも、この証明も無限級数が絡んでますね。 そこら辺がプロの数学屋には盲点だったりするんでしょうかね？

[@user-ih7re5tz2s]

８人のお金の交互平均化　貯金箱の考え方　面白い！！ ４回繰り返すと各々の人の色のお金が全員に同じ額行き渡る。 それを貯金箱に入れて、同じことを更に繰り返す。 そしたら最終的には貯金箱には同じ額が入ってる！！！！ ディレクターさんがpythonでアニメーション作ったのかな！ アルゴリズムの勉強が活きてますね！！

[@user-il6ny6co3i]

良い先生だ～。

[@user-if2kr3xv7p]

これはすごい

[@panzer-meister]

証明した高校生も凄いが、彼らに自由にトライさせた指導の先生も凄い。そして、この動画の解説と編集も・・・エレガントじゃないですか。

[@s009kawa]

13:00を使った背理法では駄目なんだろうか。 長さが等しくない辺が隣り合ってる箇所が存在すると面積は最大では無い→だから面積が最大になるのは正多角形　という具合に

[@user-il3ft1os2n]

癖強の解説、嫌いじゃないよ