Límite de una sucesión definida por recurrencia

[@andreanoeliamenegazzisanz421]

Muchisimas gracias! estuvimos con una amiga intentando ver cómo calcular el limite de una sucesión definida por recurrencia, y ahora me quedo clarisimo

[@juanmemol]

Qué bien!!! Gracias por compartirlo.

[@georgyplay]

Y una pregunta, no podrías demostrar de igual manera que la funcion es creciente simplemente partiendo de la suposicion de que an>an-1? Es decir, en caso de que lo quisieras comprobar por reducción al absurdo, partiendo de la hipótesis erronea, te tendria que dar una contradicción, sin embargo, la inducción te da igualmente válida! Cómo se explica esto?

[@camiloromero6947]

está muy bien tu comentario, el fallo ahí es que no puedes hallar una base inductiva, es decir un par de elementos consecutivos que cumplan esa desigualdad. Después que mis alumnos práctica bastante les hago ese tipo de observaciones; incluso tomo una sucesión dada por recurrencia y hago el paso al límite sin probar que es monótona y acotada, luego muestro la contradicción calculando términos y viendo que es divergente. Bueno video, saludos desde Uruguay

[@juanmemol]

Límite de una sucesión definida por recurrencia:

[@juanmemol]

Genial!!!!!

[@juanmemol]

Gracias!!!

[@gemacabero6482]

Como se hace un ejercicio como este pero en el que en la formula de recurrencia aparece a_n en denominador y numerador. Gracias

[@juanmemol]

No, hay que demostrar que es convergente, observa que al sustituir estás suponiendo que existe el límite.

[@AngietresM]

Disculpa, si se da la condición de que n>1, ¿por qué utiliza un n=1? Gracias de antemano.

[@TheLeonOrgulloso]

exelente tuto amigo

[@lautaa33]

Gracias me sirvió muchisimo!

[@suarezanacional2691]

god

[@YoSoyMaria94]

Como se haría si en vez de darte el a sub n mas 1, es a sub n. Puedes ayudarme con el ejercicio asubn1 =6 asub n = raíz de 6 + asub n menos 1.

[@nataliallang6492]

de que libro sacaste el ejercicio ........

[@juanmemol]

Si te refieres a la resolución, lo saque del libro que tengo encima del cuello...

[@nataliallang6492]

a chistoso........ no la resolución no.... el enunciado .... porque ejercicios así de ese tipo no los encuentro....

[@NotaFantasma393]

@@nataliallang6492 jajajajjajs

[@aeolus_aoe]

SOS GROSO JUANMEMOL !!!!!!!

[@Itz81110]

Muy bueno, la primera parte algo confusa :/

[@martinespejo1091]

god

[@antoniodelarubiaherrera493]

Hola Profesor. Verás. Observo que la ley de recurrencia del problema que has explicado (de forma magistral como siempre) no es lineal. En este ejercicio has calculado (previa demostración por inducción que es decreciente y acotada y que por tanto presenta límite) el límite de la misma {a(n)}. Sin embargo no has ido a calcular el término general de la sucesión {a(n)}. Al no ser lineal, el uso de la ecuación característica para sacar el término general de la sucesión a partir de las raíces de dicha ecuación característica no es aplicable. Es aquí donde quiero llegar. Si por ejemplo te dan una ley de recurrencia no lineal, "T(n)=(2n-1)T(n-1)-(n^2)T(n-2) ; T(1)=3 ; T(2)=11", ¿cómo calcularías el término general de {T(n)}? ¿Deberías transformar a {T(n)} a una sucesión de forma que pudieses calcular su término general con su ecuación característica? Este ejemplo que te muestro en concreto, lo he sacado del libro "Cálculo Infinitesimal e Integral (Topología)" del autor Rosendo Bronte Abaurrea, pág. 77, problema 9. Gracias por tu entrega y por ayudarnos a entender.

[@juanmemol]

Gracias Antonio, fíjate que para ver que es convergente y calcular el límite no he necesitado obtener la expresión del término general. Sé que hay procedimientos como el que indicas, los he visto pero no he puesto nunca con ello, tendría que pensarlo... A ver si saco un poco de tiempo. Saludos!!!

[@antoniodelarubiaherrera493]

Te dejo este enlace que habla de leyes de recurrencia NO lineales. kzbin.info/www/bejne/gpa4hp13m8ycd5o Saludos.(Gracias)^n

[@antoniodelarubiaherrera493]

Resulta que T(n)= [(n+n)+1]T(n-1)-(n^2)T(n-2) => T(n)= nT(n-1)+nT(n-1)+T(n-1)-(n^2)T(n-2) => T(n) = nT(n-1) +(n+1)T(n-1)-(n^2)T(n-2) => T(n)-(n+1)T(n-1) = n[T(n-1)-nT(n-2)]. Disminuyendo las "n´s" quedará que T(n)-(n+1) =n(n-1)(n-2)(n-3)........(3)(T(2)-3T(1)) = (1/2!)n(n-1)(n-2)(n-3)........(3)(2!)(T(2)-3T(1)) = (n!/2!)(11-(3*3)) = (n!/2!)(11-(9)) = n!. Como T(n)-(n+1)T(n-1) = n! queda la expresión operando fácilmente que [T(n)/(n+1)!]-[T(n-1)/n!] = (1/(n+1)). Disminuyendo las "n´s" y sumando miembro a miembro (queda un desarrollo telescópico) y fácilmente se obtendría el término T(n).

[@damianmelovalenzuela8651]

esta bueno pero hacelo mas corto po que ta muy largo

[@Lughism]

En principio, como te dijeron, no usaste el principio de inducción para demostrar la monotonía decreciente de la sucesión, solo hiciste ver que su definición formal se cumplía en este caso. Después, probaste la definición para a(n-1), cuando sería más fácil y didáctico probarlo para a(n+1)