L'ordre dans R: montrer que x^2/x+1 + y^2/y+1≥1/3

[@jamaaaknari1532]

Merci bcp cher prof de votre collaboration bonne continuation .

[@ناصريناصر-س4ب]

On peut prouver cette inégalité en utilisant l'inégalité de Cauchy-Schwartz en prenant les deux vecteurs U(x/√(x+1,y/√(y+1))etV(√(x+1),√(y+1)) et nous obtenons la réponse directement.

[@ناصريناصر-س4ب]

On considère la fonction f où f(x)=x²/(x+1) La fonction f est strictement croissante pour x≥0, elle est donc convexe, et donc f((x+y)/2)≤(f( x)+f(y))/2 soit f( 1/2)≤(x²/(x+1)+y²/(y+1))/2 soit x²/(x+1)+y²/(y +1)≥1/3

[@paparichardkone9875]

Merci beaucoup 🙏🙏🙏

[@ذكر_بالقرآن]

Keep going ❤

[@ذكر_بالقرآن]

❤❤

[@oussamadidi9931]

soit x>1 et y>1 montrer x√(y-1)+y√(x-1)

[@lemathematicien6812]

D'accord je vais faire une vidéo pour cette inégalité

[@mohammednassik2393]

Est ce qu’il y a une autre méthode ? Parce que cette façon ce n’est qu’une vérification Avec tous mes respects

[@ElomariHajar-z3j]

tu trouve une autre méthode?

[@Houcine-j8z]

Trop long

[@mameawaniang3839]

Bonjour Monsieur j'ai compris mais votre résultat ne correspond pas à celui de la question demandée.dans la question on a demandé de montrer que x²/x+1 +y²/y+1≥1/3

[@mameawaniang3839]

Peut être que j'ai pas bien compris

[@lemathematicien6812]

c'est juste qu'on a remplacé au début x^2/x+1 +y^2/y+1 par 1-xy/(x+1)(y+1) parce qu'elles sont égales

[@mameawaniang3839]

@@lemathematicien6812 donc j'avais pas bien suivi merci monsieur c'est gentil de votre part.je comprends maintenant et longue vie à vous

[@iMathematician]

On applique TiTu direct. Et titu est pour 2 nombre est simple à Montréal