La technique incroyable pour trouver LE PLUS GRAND nombre (sans calculatrice) !

[@petervladyevich8535]

Olympiade Chili lol Merci pour cette vidéo Ethan, je ne suis pas arrivé à trouver l'idée pour une démonstration sans calculatrice. Pourtant votre démonstration est limpide et brillante. La généralisation est encore plus prometteuse. Mer de nous avoir trouvé ce problème. Passez un bon weekend.

[@EthanTURINGS]

Un vrai plaisir de vous lire et de vous voir toujours présent dans les premiers viewers ! Super si vous avez tenté de trouver une astuce, il en existe évidemment des dizaines je pense mais celle ci est comme dit, très rapide et très accessible ! Merci encore pour votre retour et excellent week end à vous aussi !

[@petervladyevich8535]

@@EthanTURINGS Merci Ethan, les mathématiques (et en générale les sciences) sont une passion chez moi depuis toujours.

[@EthanTURINGS]

@@petervladyevich8535Je vois ça ! Ça fait plaisir de rencontrer des personnes comme vous !

[@SezTy_]

0:39 C'était inattendu ca, Nonente neuf o_o

[@EthanTURINGS]

Je suis mort, t’as été surpris ?

[@SezTy_]

@@EthanTURINGS Oui :)

[@MysticRollmops]

Sympa. Personnellement, j'ai instantanément groupé les nombres comme toi (c'est évident quand on est habitué...), ai réalisé que (x-a)(x+a) < x² (c'est aussi assez trivial), et puis c'est tout, CQFD ;) Dit autrement, quand on veut maximiser la surface d'un quadrilatère au périmètre donné, c'est le carré qui l'emporte :) (en géometrie euclidienne à tout le moins)

[@chimondavidnaouri6762]

m^n>99! Merci pour la vidéo ☺️👍

[@chimondavidnaouri6762]

Pour des grandes valeurs de ln(x) on peut assimiler la somme à l'intégral(pour éventuellement simplifier les calculs en utilisant des outils des integrales que l'on ne peut pas utiliser pour les sommes en cas général) c'est dû au fait que la dérivée de ln(x) en plus l'infini tans vers 0. Donc plus x est grand, plus ln(x) se comporte comme une fonction constante(sans jamais être totalement constante) est dans ces conditions la somme de k=n à k=n+m de ln(k) avec n qui tant vers plus l'infini, tend vers l'intégral ln(t)dt avec t qui varient de n à n+m

[@chimondavidnaouri6762]

Encore une astuce de calcul en lien avec tout ça. ...>ln((e^u1+e^u2+e^u3+...+e^un)/n)>...>¼√((u1)⁴+(u2)⁴+(u3)⁴+...+(un)⁴)/n)>⅓√((u1)³+(u2)³+(u3)³+...+(un)³)/n)>√((u1)²+(u2)²+(u3)²+...+(un)²)/n)>((u1)+(u2)+(u3)+...+(un))/n>((√(u1)+√(u2)+√(u3)+...+√(un))/n)²>((⅓√(u1)+⅓√(u2)+⅓√(u3)+...+⅓√(un))/n)³>((¼√(u1)+¼√(u2)+¼√(u3)+...+√(un))/n)⁴>...>e^((ln(u1)+ln(u2)+ln(u3)+...+ln(un))/n)>...

[@chimondavidnaouri6762]

Si l'on prend uk=k alors e^((ln(u1)+ln(u2)+ln(u3)+...+ln(un))/n)=e^((ln(1)+ln(2)+ln(3)+...+ln(n))/n)=(n!)^(1/n) c'est inférieur à (1+2+3+...+n)/n=(n(n+1)/2)/n=(n+1)/2. En élevant à la puissance n de part et d'autre de l'inégalité, on a n!

[@chimondavidnaouri6762]

En prenant n=99 on a 99!

[@chimondavidnaouri6762]

Si f est une fonction concave alors f((a+b)/2)>((f(a)+f(b))/2) donc si k=(a+b)/2 et l=(a-b)/2 alors f(k)>(f(k+l)+f(k-l))/2 donc 2f(k)>f(k+l)+f(k-l). Si f(k)=ln(k) et k=50, alors 2ln(50)>ln(50+l)+ln(50-l)=ln(2500-l²) en mettant à exponentiel de part et d'autre de l'inégalité on obtient 2500>2500-l²

[@shagowyayan]

Olympiades chili j'adore tes vidéos

[@EthanTURINGS]

Hehe ! Merci à toi ! J’adore tes commentaires !

[@donfzic7471]

Olympiades Chili ! 👏

[@EthanTURINGS]

Hehe merci beaucoup pour la force !

[@donfzic7471]

@@EthanTURINGS Donner des cours clairs, précis demande compétences, méthodologie, savoir partager à tous niveaux et de bons équipements aussi. Bravo !👏👍La force est en toi. Lol. 😃

[@d._camille_.b]

J’ai pas compris, comment on trouve 132 ?

[@EthanTURINGS]

Hey ! Alors on va dire que ça sortait de la question d’origine donc j’ai pas expliqué le pourquoi du comment, j’ai simplement analysé la fonction n!/50^n sur Geogebra et il est clair qu’il y a une intersection avec y=1 dans les alentours de 132 ! On peut évidemment démontrer qu’il en existe une seule dans les entiers strictement positifs et trouver sa valeur exacte, mais comme dit, je voulais pas faire une vidéo de 30min ! Par contre je peux faire une partie 2 si ça intéresse certaines personnes !

[@mysteryman-1954]

soutenant la vidéo 🎉

[@EthanTURINGS]

Merci l’ami pour la force !

[@mysteryman-1954]

De rien

[@lynejanbakly8410]

Je t’aime trop

[@EthanTURINGS]

❤️❤️❤️

[@quark67000]

Ça me semble vachement laborieux comme démonstration. Et peut-être même confus. Mais peut-être faut-il cela désormais pour la génération quoicoubeh. Sans voir la vidéo, ma démarche a été la suivante. 99! = 1 × 2 × 3 × ... × 49 × 50 × 51 × 52 × ... × 97 × 98 × 99 = (1 × 99) × (2 × 98) × (3 × 97) × (49 × 51) × 50. Nous avons 49 termes de la forme (50 - n) × (50 + n), avec n compris entre 1 et 49, multipliés par un unique terme 50. Or (50 - n) × (50 + n) = 50² - n² < 50² (car 0 < n

[@EthanTURINGS]

Hey ! Il y a une différence entre la maîtrise mathématique et la pédagogie ! Le but de mes vidéos et de celle ci aussi est d’expliquer et non pas de rédiger formellement pour finalement tomber dans le même piège que les livres mathématiques non pédagogiques ! Évidemment que c’est ridicule d’écrire une égalité sous 3 lignes, mais premièrement j’ai bien notifié que cela était un « schéma explicatif » de la méthode ! Deuxièmement, niveau lycée ou pas, la question ne se pose pas, la pédagogie est le pilier centrale. J’aurai préféré un retour plus constructif sachant que finalement, votre rédaction correspond exactement à ma démarche, en lui enlevant toute son âme, et la moindre parcelle de pédagogie pour rendre le tout rigoureux mais peu compréhensible pour mon audience globale !

[@Prypak]

J'ai Déjà, les 2 ont 99 facteurs différents de 1. Un des facteur est 50 Dans 99!, on peut prendre des paires, soit (50+49)*(50-49)*(50+48)*(50-48) etc Avec ça, on voit que 50⁹⁹ est plus grand que 99!, car les paires de facteurs remplissent l'identité remarquable a²-b², avec b≠0 et a=50 Ce faisant, a⁹⁹> produits de (a²-b²) Edit : a⁹⁹/50>produits de 49 couples (50;b) avec (50²-b²)

[@Prypak]

J'avais l'idée, mais j'ai pas pensé à la majoration, ça aurait été plus rigoureux

[@EthanTURINGS]

Je vois ça ! C’est super si t’as déjà eu cette idée ! Pour la majoration, tout se goupille bien en effet en passant par la

[@mariobelmar5581]

olympia chili !!

[@EthanTURINGS]

Let’s go ! Merci pour le soutien !

[@buchelotpaul3982]

OLYMPIADE CHILI

[@EthanTURINGS]

Hehe ! Merci beaucoup à vous !

[@Moiioiiiiiiii]

Olympiade chili

[@meSaj6luDaeL6pR]

quel logiciel utilises tu pour faire tes vidéos ?

[@EthanTURINGS]

Tout le montage se fait sur Première Pro l’ami !

[@meSaj6luDaeL6pR]

@@EthanTURINGS je veux dire pour écrire à l'écran

[@EthanTURINGS]

@@meSaj6luDaeL6pRAlors j’utilise simplement l’application Windows WhiteBoard ! C’est gratuit si jamais !

[@elliot6156]

Olympiade chili 😂

[@EthanTURINGS]

Let’s go ! Je te remercie pour le soutien !

[@TaupeChef]

je savais pas que t'étais belge 0:39

[@TF1Video]

Il est suisse peut être

[@EthanTURINGS]

Hey ! Non je suis ni belge ni suisse mais c’est mathématiquement plus correct de parler comme ça ! 😉

[@EthanTURINGS]

Eh non ! Pas loin !

[@goutgueule9197]

@@EthanTURINGSouais t’es un traitre en fait

[@rom6hol838]

Olympiades chili excelent! >< topêxcelent ? (top ^excelent)

[@EthanTURINGS]

Oh pas mal ! J’aime beaucoup ! Excellent !

[@alixnamhicce2615]

OLYMPIADE CHILI

[@EthanTURINGS]

Merci énormément pour le soutien !