Propriedades do Determinante de Matrizes - Parte 03. | 12. Álgebra Linear.

[@dionecalista3351]

Professor multipliquei a matriz A pela transposta de A resultou a matriz identidade.

[@LCMAquino]

Oi Dione, isso mesmo! Dá uma olhada na descrição da videoaula, pois essa é a sugestão.

[@matheuscosta4555]

No exercício em cheguei que I= AA^-1 e que I= AA^t. Eu já poderia concluir que A^t eA^-1 são iguais?? ou teria que jogar determinante nessa igualdade para cortar o A?? Já que não posso cortar por ser matriz e não números reais.

[@LCMAquino]

Bem, vamos com calma! Se você "jogar o determinante" e "cortar o det(A)", você ficaria com det(A^(-1)) = det(A^t). Só que a partir disso você não pode concluir que A^(-1) = A^t. Em outras palavras, duas matrizes que são diferentes podem ter o mesmo determinante. Por isso que se você tiver det(A) = det(B) você não pode concluir "automaticamente" que A = B. Por outro lado, como você falou, na equação AA^(-1) = AA^t, você não pode simplesmente "cortar" a matriz A. O que fazer então? Você pode multiplicar A^(-1) à esquerda em cada lado da equação! Ou seja, você faria o seguinte: AA^(-1) = AA^t A^(-1)AA^(-1) = A^(-1)AA^t IA^(-1) = IA^t A^(-1) = A^t Pronto! Agora você pode concluir que A^(-1) é igual a A^t. Isso tirou a sua dúvida? Comente aqui!