LECTURE 2 CIRCLES

Standard Form of Circle: - The equation of a circle with center (h, k) and radius r is (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.
General Equation of Circle: - The general equation of a circle is x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0, where (-g, -f) is the center and r = sqrt{g^2 + f^2 - c} is the radius.
Position of Point Relative to Circle: -
Inside the circle:- (x - h)^2 + (y - k)^2 less than r^2
On the circle: - (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Outside the circle: - (x - h)^2 + (y - k)^2 greater than r^2
Length of Chord: - If a chord subtends an angle (theta) at the center of the circle, its length l is: - l = 2rSin(theta/2)
Circle Passing Through Three Non-Collinear Points: - The equation of the circle passing through points (x1, y1), (x2, y2), and (x3, y3) is given by the determinant.
Tangent to a Circle: - The equation of the tangent to a circle at point (x1, y1) is xx1 + yy1 = r^2.
Length of Tangent from a Point: - The length of the tangent from a point (x1, y1) to the circle x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 is sqrt{x1^2 + y1^2 + 2gx1 + 2fy1 + c}.
Instagram I’d: - www.instagram....
Telegram channel: - t.me/youtube_g...
Facebook page: - www.facebook.c...
Email Id: - [e-mail]
Whatsapp No: - 9528824424
वृत्त का मानक रूपः-केंद्र (h, k) और त्रिज्या r के साथ एक वृत्त का समीकरण (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 है।
वृत्त का सामान्य समीकरणः-एक वृत्त का सामान्य समीकरण x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 है, जहाँ (-g,-f) केंद्र है और r = sqrt {g ^ 2 + f ^ 2-c} त्रिज्या है।
वृत्त के सापेक्ष बिंदु की स्थितिः -
वृत्त के अंदरः-(x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 less than r ^ 2
वृत्त पर-(x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2
वृत्त के बाहरः-(x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 greater than r ^ 2
तार की लंबाईः-यदि एक तार वृत्त के केंद्र में एक कोण (थीटा) को कम करता है, तो इसकी लंबाई l हैः-l = 2rSin (थीटा/2)
तीन गैर-संरेखीय बिंदुओं से गुजरने वाला वृत्तः-बिंदुओं (x1, y1) (x2, y2) और (x3, y3) से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण निर्धारक द्वारा दिया जाता है।
एक वृत्त के लिए स्पर्शरेखाः-बिंदु (x1, y1) पर एक वृत्त के लिए स्पर्शरेखा का समीकरण xx1 + yy1 = r ^ 2 है।
एक बिंदु से स्पर्शरेखा की लंबाईः-एक बिंदु (x1, y1) से वृत्त x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 तक स्पर्शरेखा की लंबाई sqrt {x1 ^ 2 + y1 ^ 2 + 2gx1 + 2fy1 + c} है।

[@Partyakshbhati7]

Good ❤

[@asheeshkoushal2092]

Thank you!