Limita funkce - Věta o sevření

Рет қаралды 1,660

Daniel Mužátko

Күн бұрын

Пікірлер: 8

@lionelq682 2 жыл бұрын

Super video. Zítra z toho mám zkoušku tak doufám, že dostanu tuhle otázku.

@bezcisla 11 ай бұрын

Čili teorie o tom, že se mohou funkce střetnout v jednom bodě. Ovšem potom došel někdo s tím, že přece není vždy určeno předpisem, že se funkce vždy střetnou v tom bodě (protože funkce může mít hraniční hodnoty a ten bod nemusí být součástí té funkce), tak přišla limita a ta tedy bude tvrdit, že pokud tam ten bod je nebo není, limita vždy ten bod vypočítá. No a tato věta tedy mluví o opačném fenoménu. Než abychom došly k závěru (případně by to byla přímo otázka v zadání - vypočítej společný bod tří funkcí), tak tady máme větu, která nejdřív řekne - 3 funkce mají společný bod, definuje, že jedna je uprostřed, jedna nad ní a poslední pod ní (čili docela logický závěr ve 2d zobrazení :D) a věta nám řekne, že tady určitě bude společný bod... Někdy mi přijdou definice víc složité, než jaké to je. Už třeba ten výpočet limity funkce. Vždyť to není nic jiného, než jen jinak zapsané zadání základoškolského učiva, kdy máme nějaký výraz a my máme jen dosadit určitou hodnotu. Stejně, jako kdysi kolekce v programování, tak i tohle mě zklamalo. Podstata je jednoduší, než se zdá a jediné, co je na tom složitějšího je, že je kolem toho omáčka, která má lidi jen zmást. Příklad: Když mám příklad: lim x + x^2 / x + 1 (x->4) Tak když někdo uvidí takový příklad, tak otevře hubu a neví, protože je tam nějaké divné slovíčko lim a netradiční operátor šipky) Ale když řeknu na základní škole šesťákovi: máš výraz: x + x^2 / x + 1 A vypočítej hodnotu, když víš, že x se rovná 4 tak mi to vypočítá a dojde k naprosto stejnému výsledku. Pevně doufám, že v těch videích bude vysvětlen hlubší význam limity. Zatím mi celá vysoká škola přijde jako blábolení o ničem a snaží se akorát bazírovat na nějakých jiných postupech + zesložiťuje definice, které jsou normálnímu člověku jasné. (PS: rozhodl jsem se studovat vysokou školu po 15 letech po matuře a zatím mě to přesvědčuje jen k tomu, že jsem neudělal chybu, když jsem se na výšku vykašlal a šel rovnou do praxe).

@jakubsorna7984 11 ай бұрын

V první řadě ta věta ve videu se používá k počítání limit. Počítání limit také není jen o dosazování, protože funkce může mít v bodě x0 limitu, ale zároveň v něm nemusí být definována. Laicky řečeno limita funkce v bodě x0 je hodnota, ke které se bude blížit funkce, pokud se budeme blížit k bodu x0. Příklad: lim (x->0) (sinx)/x = 1, ale funkce sinx/x není v 0 definovaná, protože 0 nelze dělit. Nicméně v bodech blízkých nule je sinx přibližně roven x a tím pádem je sinx/x v těchto bodech přibližně 1. Tím pádem ta věta vůbec není o "společném bodu", ale o tom, že pokud máme "dolní" a "horní" funkci, které mají stejnou limitu v bodě x0, tak funkce, která je na okolí bodu x0 "mezi nima" tak má stejnou limitu. Sice to na první pohled pořád dává smysl a člověk si říká, že to je zbytečně složitý, ale problém je v tom, že matematika hlavně o přesném vyjadřování. Takže ta věta lze dokázat odvozením z definic a axiomů a tím pádem se nemůže stát, že za 20 let někdo přijde a řekne, že to není pravda. Nevím co studujete, ale pokud byste chtěl hlubší pochopení limit a dozvědět se k čemu to všechno je, tak byste asi musel studovat minimálně nějaký technický obor, nebo nejlépe fyziku, nebo přímo matematiku. Na ostatních školách je matematika zredukována na počítání příkladů, podle vzorců, bez toho aby student znal kontext.

@bezcisla 11 ай бұрын

Jinak.... chtělo by to trošku zlepšit syntaxi zápisu :D V kontextu videa je vše jasné, ale zastavil jsem video, odběhl jsem a pak jsem se vrátil a všiml jsem si, jak zajímavě vypadá ten zápis druhého řádku :) Když se na to podívá člověk, tak si říká, jaká množina nebo co znamená to písmeno A na začátku :) (přitom je to spojka z předešlé věty) :) Vypadá to zajímavě takto zapsáno :)

@Daniel_Muzatko 6 ай бұрын

Ano, to je pravda, ale v těchto videích jde hlavně o základní pochopení, ne absolutně přesný zápis.