Lorentz-Transformationen - einfache Erklärung und HERLEITUNG (Physik)

[@think_logic]

Bei Fragen lass einfach einen Kommentar da, und ich werde so schnell wie möglich darauf eingehen! ;)

[@kondrahtiz7370]

wer hat es so abgeleitet?

[@mrkosmos3413]

Hammer Video! Mach bitte unbedingt weiter so - dein Kanal ist Gold Wert und ist absolut Empfehlenswert für jeden, der sich mit Physik auseinander setzen möchte.

[@think_logic]

Werd ich machen😉

[@iaroslavz2644]

Vielen Dank. Es wurde sehr gut und klar erklärt.

[@DarthKant]

Danke für deine Videos! Bin Physik-Ersti und mag deine Videos echt sehr.

[@JAyjofirst]

WoW Super Video nice. Ich hab rein gar nichts im Alltag damit zu tun aber trotzdem finde ich es interessant. 😍 Danke für das Video.👍🏽

[@franzscheerer]

Ich habe den Kanal abonniert. Die Erklärungen sind wirklich gut nachzuvollziehen. Es besteht auch die Möglichkeit das Video anzuhalten, um genau nachzurechnen.

[@think_logic]

Danke und so holst du auch das meiste aus solchen Videos raus👌

[@guntag100]

sehr verständlich

[@hanswener]

Super Video! Vielen Dank für die Erklärung. Hab direkt den Kanal abboniert. Freue mich schon auf die anderen Videos :)

[@think_logic]

Danke, freut mich! ;)

[@simonkubillus3801]

Das ist wirklich gut erklärt. Vielen lieben Dank! :) Ich gehe mal davon aus, dass man für den linearen Ansatz der Zeit t' einfach die Idee haben muss oder gibt es da eine Erklärung, warum man genau t'=a*(t-b*x) gewählt hat? Mach weiter so, liebe Grüße! :D

[@think_logic]

Genau, man müsste die Idee gehabt haben, aber so ein linearer Ansatz wäre auch eines der ersten Sachen, die man in so einem Fall probieren würde. ;)

[@profaalcst2674]

Vielen Dank für dieses brillante Video! Ich hätte nur eine Frage bezüglich der hergeleiteten Formeln zur Lorenztransformation. Was sagt das (v/c^2)x in der Formel zur Umrechnung der Zeiten aus? Worin besteht der Unterschied zwischen dieser Formel und der der Zeitdilatation, die Du auch in deinen anderen Videos hergeleitet hast? Wenn ein Inertialsystem aus Sicht eines anderen eine Geschwindigkeit v hat, vergeht aus Sicht des anderen die Zeit in dem einen Inertialsystem langsamer. Wozu brauche ich noch dieses zusätzliche Produkt aus v/c^2 *x? Welche der beiden Formeln sollte ich in welchen Fällen verwenden?

[@think_logic]

Mit Hilfe von Lorentz Transformationen kannst du ein „Ereignis“ also einen Ort und einen Zeitpunkt zwischen Inertialsystemen hin und her transformieren. Bei der Zeitdilatation geht es um ein Zeitintervall, das transformiert wird. Ich würde dir empfehlen, dir anzuschauen, wie man die Zeitdilatation aus den Lorentz Transformationen herleiten kann, dann verstehst du den Zusammenhang zwischen den beiden Formeln. (Diese Herleitung ist in ein paar Zeilen erledigt und du findest diese Herleitung ziemlich einfach im Internet) ;)

[@Grecks75]

Das ist der Korrekturterm für die "Relativität der Gleichzeitigkeit", anschaulich gesprochen. Ereignisse, die im S-System gleichzeitig beobachtet werden, können im (relativ dazu mit v bewegten) S'-System ja nicht mehr gleichzeitig sein, es sei denn v=0 oder die Ereignisse finden am selben Ort statt.

[@tttzzz1957]

Ok, hier ist die frage. Ich stelle den vektor in ein x,y,z System. Ins x',y',z' kann ich das umrechnen indem ich den vektor in die jeweiligen komponenten zerlege, in alle 3 Richtungen jeweils entsprechend transformiere, und wieder zusammenbaue, nur mit einer orthogonalen ct Achse wirds unanschaulich. Es lässt sich aber mathematisch machen und das Ergebnis heißt ART, sofern man die ununterscheidbarkeit von beschleunigungs- und gravitationskräften voraussetzt. Richtig?

[@profaalcst2674]

Hast Du nicht im Vergleich zu Deinem Video zur Herleitung der Zeitdilatation mit Hilfe der Lichtuhr t und t' vertauscht? Denn in dem anderen Video war der, der die Zeit t zugewiesen bekam derjenige, der sich mit der Lichtuhr in einem Inertialsystem befand...

[@think_logic]

Ich hab t‘ immer dem (aus der Sicht des Beobachters) bewegten System zugewiesen. So hab ichs auch bei der Zeitdilatation gemacht. ;)

[@danaleonie7844]

danke!

[@Grecks75]

Also, der Ansatz für die spezielle Lorentz-Transformation fällt hier ja komplett vom Himmel! Das ist nur nachvollziehbar, wenn man das Ergebnis bereits kennt. Warum leitest du nicht die Bestandteile wie Zeitdilatation, Lorentz-Kontraktion und den Offset für die "Gleichzeitigkeit" einzeln her und setzt sie dann zur gesamten Transformation zusammen?

[@think_logic]

Ein linearer Ansatz ist in der Physik eigentlich immer das erste was man probieren würde. Aber ich gebe dir trotzdem vollkommen recht, und wenn ich das Video noch einmal machen würde, dann würde ich das so machen wie du es beschrieben hast. Das finde ich auch etwas anschaulicher. ;)

[@Grecks75]

@@think_logic Klar, ein linearer Ansatz ist nicht ungewöhnlich. Übrigens, ich habe das Zusammensetzen der Lorentz-Transformation aus den Einzeleffekten mal ausprobiert und bin damit durchgekommen. Fairerweise muss ich sagen, dass auch die Herleitung von Zeitdilatation oder Gleichzeitigkeitsversatz nicht ohne bestimmte (versteckte) Annahmen auskommt, die ich zumindest nicht zweifelsfrei begründen kann, wie z.B. die für die Zeitdilatation wesentliche Annahme, dass Längen orthogonal zur Bewegungsrichtung nicht kontrahiert werden. Ich nehme an, es gibt beim Erkenntnisprozess kein richtig oder falsch. Auch historisch betrachtet haben Lorentz und Einstein die Korrekturen an der Galilei-Transformation nur deswegen so vorgenommen, um bestimmte Grundprinzipien (z.B. Relativitätsprinzip, insb. in Bezug auf Elektromagnetismus) sowie gewisse experimentelle Befunde (Michelson-Morley) zu stützen. Dabei hatte man längst nicht immer eine blitzsaubere Herleitung, so kommt es mir zumindest vor.

[@donner5708]

Wenn sich y' bewegen würde wäre die formel dann: y'=y-v*t/(1-v^2/c^2)^0,5?

[@kondrahtiz7370]

wie kommt dann das Bekannte t' = Gamma t ? Ein Term verschwindet

[@think_logic]

Auf die Formel für die Zeitdilatation würde man jetzt mit Hilfe der Lorentztransformationen sofort kommen. Der Unterschied ist, das es bei der Zeitdilatation um ein Zeitintervall geht und nicht um einen Zeitpunkt, wie es bei der Lorentztransformation der Fall ist.

[@kondrahtiz7370]

@@think_logic aber welche Idee macht x=0?

[@kondrahtiz7370]

@@think_logic der Term ist vx/c2 und der verschwindet aus Anwednungen- es wird nur t'= t y gemacht. Gamma y

[@franzscheerer]

Ok, mit diesem Ansatz kommen wir auf die korrekten Formeln für die Lorentz-Transformationen. Aber woher kommt dieser Ansatz? Letzlich ist der Ansatz irgendwie vom Himmel gefallen. Dann hätten wir aber aber auch auch gleich die richtigen Lorentz-Transformationen vom Himmel fallen lassen können. Aus den Lorenz-Transformationen können wir dann relativ einfach die Zeidilatation und Längenkontraktion herleiten. Aber auch wir können auch damit beginnen, die Zeitdilatation aus der der Konstanz der Lichtgeschwingigkeit herzuleiten. Es ist überhaupt nicht schwierig mit dem berühmten Gedankenexperiment mit der bewegten Lichtuhr. Wir brauchen nur den Pythagoras. Damit folgt aber auch sofort die Längenkontraktion. Betrachten wir dazu das Experiment mit den Myonen aus der Höhenstrahlung. Wie gelangen die Myonen in der aus ihrer Sicht kürzeren Zeit bis auf die Erde. Richtig, sie haben auch nur eine kürzere Strecke zurückgelegt. Das ist die Längenkontraktion mit dem identischen Faktor gamma. Den Term x*v /(c^2) können wir auch verstehen. Bereits der dänische Astronom Ole Römer ist lange vor Einstein auf diesen Effekt gestossen. Wenn wir auf eine Uhr schauen, die sich entfernt, dann wird die Zeit scheinbar gedehnt, denn die Zeitverzögerung mit der wir die Uhr beobachten wird immer größer. Wenn wir diesen Laufzeiteffekt korrigieren, die zusätzliche Laufzeit des Signals also abziehen, kommen wir exakt auf den Term x*v /(c^2) = ((x/c) * v)/c, die Streckenverlängerung durch die Lichtgeschwindigkeit.

[@franzscheerer]

Damit haben wir die Lorentz-Transformationen direkt aus den Postulaten der Relativitätsthorie hergeleitet.

[@think_logic]

Ich kenne die Gedankenexperimente mit der Lichtuhr und den Myonen und bin auch der Meinung, dass diese Herleitungen viel einfacher sind für jemanden der sich zum ersten mal mit der Relativitätstheorie beschäftigt, deswegen findet man die auch in vielen Lehrbüchern und deswegen hab ich auch ein Video zur Herleitung mit der Lichtuhr gemacht. Ich bin nicht sicher wie man aus diesen beiden Formeln dann auf die Lorentz-Transformationen kommt, wird aber wohl auch nicht allzu schwer sein, allerdings finde ich den direkten Weg etwas weniger umständlich. Und ich persönlich finde Herleitungen mit solchen Ansätzen auch nicht wirklich ,schön‘, aber stell dir mal vor du bist in der Situation wie bei Minute 4:20 und möchtest irgendwie eine Formel x‘ haben. Du weißt, dass die Galileitransformationen nicht ganz stimmen können, dann ist so ein linearer Zusammenhang mit einem unbekannten Faktor lambda nicht ganz so abwegig. Du könntest natürlich auch andere Ansätze versuchen, vielleicht hat das auch irgendwann mal jemand gemacht bis es dann einmal funktioniert hat. Außerdem sind die Zeitdilatation und die Längenkontraktion ja nicht die ganze spezielle Relativitätstheorie sondern nur Effekte, daher kann man sich nicht drauf verlassen jedes Problem damit lösen zu können … da sind die Lorentztransformationen viel allgemeiner!

[@franzscheerer]

@@think_logic Die Zeitdilatation ist für mich der Schlüssel zum Verständnis der Relativitätstheorie. Alles Weitere lässt sich daraus ableiten. Zum Beispiel mit der Deutung des Photoeffekts, E = h * Frequenz = h / Schwingungsdauer, kommen wir auf den Zusammenhang mit der Energie und somit E = m c^2 und damit zum Kern der Sache. Die Zeitdilatation lässt sich aber ganz einfach herleiten aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit mit der bewegten Lichtuhr. Die Relativitätstheorie ist mathematisch eigentlich überhaupt nicht schwierig. Das Wesentliche lässt sich schon mit dem Satz des Pythagors verstehen.

[@franzscheerer]

Interessant ist es die Lorenzt-Transdormation einmal bis zu ersten Ordnung von (v/c) zu betrachten. Es ergebt sich nämlich nicht die Galilei-Transformation, sondern es taucht bereits der Term (x*v)/(c^2) auf. Den können wir uns aber erklären, wenn wir die Überlegungen von Ole Roemer verwenden, wie ich oben ausgeführt habe. Auf die vollständige Lorentz-Transformation kommen wir dann mit der Zeitdilatation, hergeleitet aus dem Gedankenexperiment mit der Lichtuhr.

[@wahbhasan7212]

also was du sagst in 02:02 S stimmt nicht mit deinem letzten Videos in diesem Playliste nicht überein!!

[@norbertschippers9734]

Schlechte Her5leitung. Die klassi8sche Betrachtung müsste auf Michelson Morley eingehen und dann wird über die Geschwindigkeit hergeleitet und nicht direkt über die Strecken. daher fehl die Begründung warum überhaupt die Inertialsysteme getrennt werden müssen