Ma méthode pour FACTORISER sans Δ (- de 10 SECONDES) !

[@cineflix8926]

11:48 je crois que t'as fais une petite erreur c'est -1 dans la parenthèse bleu sinon merci pour cette vidéo très utile et si bien expliqué tu as vraiment une très bonne pédagogie et une voix calme agréable à écouter. C'est dommage qu'on ne nous enseigne pas cette méthode au lycée.

[@EthanTURINGS]

Yes en effet ! Au montage j’ai vu la ptite erreur mais à l’oral j’avais bien dit le -1 et dans la finalité c’est la bonne formule 👉👈 Merci énormément pour ce retour ! C’est la première fois qu’on me dit que j’ai une voix calme, ça me touche ! Merci à toi et j’espère que tu pourras l’appliquer !

[@lesbbsayan7212]

C'est une façon, après si vous comprenez que ça va pas être un truc sympa du genre avec des racines de nombre qui ne sont pas des rationnel ou des réels, c'est pas non plus encore la façon la plus rapide. Il y a 2 façon rapide, la première tu l'as dit c'est les identités remarquable, la seconde c'est les racines évidentes, exemple : x²+5x-6 on voit bien ici que si on prend x=1 ça fait 0 car 1+5-6=0 on peut ainsi poser (x-1)(ax+b) or a=1 sinon on peut pas avoir le x² en développant et b=6 car sinon on peut pas avoir le -6 en développant donc x²+5x-6=(x-1)(x+6) Cette méthode peut aussi être appliqué tout comme les identités remarquable(qui sont juste des binômes de newton) à des degré de polynômes supérieur. En math faut être un gros fainéant, si tu vois que tu peux répondre à une question facilement fait le. Par exemple si on parle d'espace vectoriel et qu'on veut montrer que la famille u(1,2,3) v(0,0,1) et w(1,2,2) n'est pas libre on est pas obligé de faire la méthode a*u+b*v+c*w=(0,0,0), on peut juste dire u-v=w. Y a d'autre truc comme ça, du genre avec les équations différentiel comme y'+xy=0 ici on peut remarqué le x donc y quand on le dérive il y a un x qui sort, des fonctions qui font ça on en connait qu'une seule c'est l'exponentiel, il nous faut donc une exponentiel qui nous sorte un x, donc exp(x²) sauf que là on aura un facteur 2 donc exp(x²/2), sauf que là encore on aura le signe - qui nous faut, donc exp(-x²/2). ça ne veut pas dire que les maths sont trivial et que les mathématiciens sont nuls de pas réussir à répondre à un exo de tonton Riemann, ça veut juste dire que ce qu'on demande au gens c'est de faire des trucs ultra bête et méchant.

[@EthanTURINGS]

Oui évidemment je suis d’accord avec toi totalement ! La l’idée c’était d’avoir une méthode qui marche tout le temps comme le delta, mais après évidemment que si on trouve plus simple, on peut foncer dessus ! La littéralement avec ma première équation, c’était évident qu’on ait du 5 et du 11 parce que c’est la décomposition en facteur premier de 55, tout comme la seconde avec 5^2=25

[@vokoyoyo2939]

Fréro les maths sont très compliqués que ça , factoriser une trinôme du second degré est la plus simple chose que tu peux faire .En tout cas merci pour la vidéo

[@EthanTURINGS]

Pour des lycéens c’est pas forcément le cas !

[@claudetaddio5612]

Démonstration excellente. Factoriser maths

[@EthanTURINGS]

Merci beaucoup !!

[@donfzic7471]

Merci pour les méthodes rapides ou intuitives. Factorisation Maths. 👍

[@EthanTURINGS]

Merci beaucoup pour la force !

[@francoisp3625]

20:02 excellente explication

[@EthanTURINGS]

Ohhh … merci beaucoup ❤️

[@suryaarby3059]

Pour les deux premiers exemples les décompositions alpha / beta étaient triviales par la décomposition des constantes en facteurs premiers, 55 = 11x5, 25 = 5x5. Le seul problème avec cette méthode est qu'elle n'est "facile" que si les coefficients du polynôme sont des nombres entiers aisément décomposables. Si on est pas dans ce cas là (coefficients rationnels ou réels non rationnels, ou entiers très grands) ça coince pour faire les calculs manuellement et rapidement.

[@EthanTURINGS]

Oui je suis d’accord avec toi ! Après comme dit, c’est plutôt axé lycée et en général quand on demande de scindé un polynôme c’est pas des racines très compliqués ! En tout cas, ça permet dans le cas contraire, aux élèves qui oublient la formule, de trouver les racines du polynômes avec une calculatrice !

[@laurentpelletier7770]

Factorisation Maths ! Merci 🤘

[@EthanTURINGS]

Hehe merci beaucoup !

[@Porculoide]

arrgh ! il faut commencer par le produit ! alpha x beta = 25 ! c'est immédiat !!

[@EthanTURINGS]

Comme dit je suis d’accord, c’était volontaire que ce soit très simple !

[@vincentdescharmes7897]

@@EthanTURINGS C'est beaucoup plus simple de déduire alpha + beta à partir de alpha x beta. Et sinon pour faire celà, il existe un entier k naturel tel que alpha+k+beta-k = -6. On voit directement que les k s'annulent ( l'explication à 5 min de ta vidéo ... ). Mais pour la multiplication, il faut qu'ils se rappellent de l'identité remarquable ^^... Non le plus simple, c'est effectivement alpha x beta. D'ailleurs les américains font des décompositions en facteurs premiers.

[@PatrickBebin]

Merci pour cette approche

[@EthanTURINGS]

Merci pour votre retour hehe !

[@abinadvd]

Factoriser en moins de 10 secondes. Et une vidéo qui dure 22 mn... Je vous propose de garder delta. Vous pouvez aussi "fabriquer un début de carré" qui est son équivalent manuel : ax²+bx+c=a*[(x+b/2a)²+...] avec souvent a=1 , meme pas la peine de factoriser. A l'école , on vous a dit "Les équations du second degré , c'est un problème clos. Vous n'avez qu'à les reconnaitre. On a 1 méthode générale. C'est à ça que sert delta. On passe à autre chose."

[@EthanTURINGS]

3 ans pour passer l’épreuve de maths de 4h et pourtant tout le monde trouve ça normal ? Le but ici était d’expliquer pour que l’audience entière puisse bien comprendre, l’idée de la pédagogie finalement !

[@Porculoide]

(x+5)(x-11)

[@EthanTURINGS]

C’est ça aussi !

[@Angellatrix]

Tu aurais une méthode pour résoudre des équations de degrés 3 ou plus ? (sans racine evidente)

[@EthanTURINGS]

Oui, on peut trouver une astuce similaire mais ça devient quand même plus compliqué pour le calcul mental !

[@meurdesoifphilippe5405]

Il existe des méthodes très compliquées pour les degrés 3 et 4, et c'est impossible au delà (dans le cas général)

[@chimondavidnaouri6762]

Tu peux trouver la méthode de résolution des équations du troisième degré sur internet. Elle est couramment nomé, la méthode de Cardan.(Bien que ce ne soit pas Cardan qui l'ai découvert en premier. Il là juste copier. Il est juste le premier à l'avoir publié)

[@chimondavidnaouri6762]

@@Angellatrix tu peux aussi trouver la résolution pour le 4e degré. C'est la méthode de Ferrari. Pour le degré 5 ou plus, la théorie de Galois montre qu'il n'y a pas forcément de résolution par radicaux (c'est à dire pas de formule avec des +,-,×,÷ ou racine n-ième) ce qui ne veut pas dire qu'il n'y a pas de solution, car il existe une infinité d'autres fonctions comme par exemple les fonctions e^x, sin(x), ln(x), fonction gama... Je crois avoir lue sur internet que pour résoudre les équations de degrés 5 où plus, il faut passer par les fonctions elliptique. Mais je ne sais pas comment. Et puis je n'ai pas bien saisi comment ont été trouvés ces fonctions elliptique.

[@rarefou1231]

salut, quand je fais ta méthode sur le polynome 2x^2 + 5x +3, j'obtien que k= √-23/16 donc faut ça fait i√23/16. j'ai fais le discriminant pour verifier et il est positif et les racines sont -3/2 et -1. je ne comprend pas pourquoi je ne trouve pas le même résultat

[@antoinelegall6402]

Pour résoudre ton trinôme du second degré, il faut trouver les racines d'un trinôme en k?!?!!?? C'est un peu tiré par les cheveux non?

[@EthanTURINGS]

Les trois exemples ainsi que la démonstration sont basés sur des polynômes de degré 2

[@Rachid917]

Factoriser math👍🏻👍🏻

[@EthanTURINGS]

Hehe merci beaucoup à toi !

[@Rachid917]

@@EthanTURINGS de rien mon ami Qu'est ce que vous faites comme étude ?

[@EthanTURINGS]

J’ai fait un Master en maths avec le concours du CAPES et à côté, une licence de business

[@kedeziklem]

merci

[@EthanTURINGS]

Merci à toi !

[@pascalgotlib1781]

Non je ne connaissais pas mais on pourrait utilisé la forme canonique

[@EthanTURINGS]

On peut aussi oui en effet !

[@petervladyevich8535]

factorisation maths lol Il existe aussi la méthode itérative de Sir Leonard Bairstow (25 Juin 1880-8 Septembre 1963) pour trouver toutes les racines (réelles et complexes) d'un polynôme de degré n. Ça se programme très facilement et la convergence est très rapide....😀Mais c'est du pur numérique...

[@EthanTURINGS]

Hey ! Alors comme ça, la méthode ne me parle pas, je vais regarder ça merci ! Et oui la le but c’est d’éviter au mieux le numérique même si on peut le faire avec 😉

[@sergenjamkepo6467]

Est ce qu'il ne suffit pas de dire que (x^2 - 6x) est le début du carré de (x-3) ? Ensuite d'ecrire que x^2 -6x - 55 egale ((x-3)^2)-9-55 égale (x-3)^2-64 qui est la différence de deux carrés. On a utilisé le ∆ sans le dire ni l'ecrire, et on a seulement besoin de connaitre deux formules (ou de savoir les recréer)(a+b)^2 et (a+b)(a-b)

[@EthanTURINGS]

Alors si comme dit, c’était des exemples très simples que j’ai utilisé pour juste mettre l’accent sur la méthode ! Mais dans l’absolu c’est plus simple de se souvenir d’une méthode que d’une formule. De plus ici, la méthode est plus simple à comprendre pour élève en comparaison de comprendre « d’où vient ce delta ». Donc oui c’est des liens avec Delta un peu déguisé mais par expérience, beaucoup plus d’élèves préfèrent et retiennent cela !

[@sergenjamkepo6467]

@EthanTURINGS C'est clair que comprendre 🤔 comment ça marche, donne toujours de meilleurs résultats qu'apprendre par coeur; et si les deux méthodes (∆ direct) et (∆ camouflé) sont exposées en parallèle, les élèves voient d'où vient le ∆, et sont enclins à utiliser le ∆ camouflé. C'est l'effet HA HA 🤯 !

[@EthanTURINGS]

Exactement ! Ça donne l’effet Ah Ah comme tu dis !

[@SezTy_]

Nice ;) : 'FACTORISER MATHS'

[@EthanTURINGS]

Hehe ! Merci l’ami ! 😁

[@azur1858]

c'est beaucoup plus clair &-)

[@EthanTURINGS]

Ahhh ! Merci beaucoup l’ami !

[@bouillouxyves7682]

Factoriser maths

[@EthanTURINGS]

Trop cool, merci pour la force !

[@Porculoide]

les essais du début ne servent à rien ! Il faut voir tout de suite que 55 = 11 x 5 ( seule possible) ensuite on voit que 11-5 = 6 et on suit la piste

[@EthanTURINGS]

Oui évidemment parce qu’ils sont premiers mais l’idée était de prendre un exemple extrêmement simple pour expliquer l’algorithme à suivre !

[@emilie375]

Voilà, merci ! Avec des entiers (même parfois des fractions) c'est souvent plus facile de travailler avec un produit qu'avec une somme, quelque soit le contexte.

[@Lastrophysicien]

Factorisation math

[@EthanTURINGS]

Hey ! Merci beaucoup !

[@rayaninhorayaninho4752]

Factoriser math

[@EthanTURINGS]

Merci beaucoup !

[@rayaninhorayaninho4752]

Factorisations math

[@EthanTURINGS]

Merci pour le soutien !

[@pld12game93]

15:47 j'ai pas compris d'où sort ce b'/2

[@DANISEMMANUELYOKAOMEGA]

factoriser math

[@EthanTURINGS]

Merci hehe !

[@Donaye-k9p]

Factoriser maths, lefci

[@EthanTURINGS]

Merci hehe !

[@DenizSaritas-vc5fo]

la méthode longue est bien là mais je vois pas la méthode facile en moins de 10 secondes

[@EthanTURINGS]

Eh bien c’est celle qui est expliqué une fois pratiquée !

[@TF1Video]

Faq tor y zé mat.

[@EthanTURINGS]

Oh ?

[@philippehuchon236]

Je comprends mieux comment on peut dégoûter des élèves des maths…

[@EthanTURINGS]

Ah oui, je t’écoute ?

[@philippehuchon236]

@@EthanTURINGSdésolé si je vous ai vexé, mais j’ai eu au lycée des profs dans votre style, résultats catastrophiques, et puis en prépa un prof génial, résultats 18/20 au concours … juste factuel…

[@louis9552]

​@@philippehuchon236 Argumente?

[@chimondavidnaouri6762]

ax²+bx+c=0 p=b/2a q=c/a x²+2px+p²=p²-q (x+p)²=p²-q x=-p±√(p²-q) p c'est la moyenne et √(p²-q) c'est la moitié de l'écart entre les 2. Donc on a p=(alpha+béta)/2 et il faut calculer ±(alpha-beta)/2=√(p²-q)

[@chimondavidnaouri6762]

À propos des solutions complexes. Contrairement aux réels, il y a toujours des solutions même quand les facteurs des monomes sont des nombres complexes. Et les solutions suivent les mêmes formules que pour les réels. Mais ça demande de calculer la racine carrée d'un nombre complexe. Si on à √(a+ib) (avec a et b des réels) il existe 2 réels c et d tel que c+id=√(a+ib) (c+id)²=a+ib (c²-d²)+i2cd=a+ib c²-d²=a et 2cd=b (c²-d²)²=a² et (2cd)²=b² c⁴+d⁴-2c²d²=a² et 4c²d²=b² a²+b²=c⁴+d⁴+2c²d²=(c²+d²)² c²+d²=√(a²+b²)(+√ et pas -√ car c²+d² c'est la somme de 2 carrés réels positifs) c²=a+√(a²+b²) et d=a-√(a²+b²)

[@EthanTURINGS]

Yes ! Merci pour tes démonstrations ! Et oui en effet, l’avantage c’est que réels ou complexes, la formule reste finalement la même, il faut juste calculer des racines de nombres complexes ! Merci pour tes commentaires !

[@chimondavidnaouri6762]

@@EthanTURINGS avec plaisir 🙂👍

[@chimondavidnaouri6762]

@@EthanTURINGS je viens de remarquer une erreur. J'ai écrit "c²=a+√(a²+b²) et d=a-√(a²+b²)" pour c² c'est presque juste mais j'ai oublié qu'il faut diviser par 2. En effet a+√(a²+b²)=(c²-d²)+(c²+d²)=2c². Par contre pour d il y a 2 erreurs supplémentaires c'est que j'ai écrit d et non pas d² et en plus j'ai inversé le rôle de a et de √(a²+b²) puisque 2d² est égal à √(a²+b²)-a et donc ce que j'ai écrit est égal à -2d². De plus pour avoir c et d. Il faut passer par la racine carrée. Or je me suis arrêtée à c² et d², en pensent que j'avais terminé et déjà trouver c et d. Il y a 2 solutions à l'équation (x+iy)²=a+ib. C'est "x=c et y=d" ou "x=-c et y=-d". Mais pas "x=c et y=-d" ni "x=-c et y=d". Donc en passent c² et d² par la racine carrée, il faut déterminer en fonction de la valeur positive de c, est-ce que l'on prend d positif ou d négatif ? Et ça ça dépend de la moitié de l'angle formé par le nombre a+ib.

[@chimondavidnaouri6762]

En fait pour c positif, si b est positif alors d est positif et si b et négatif alors d est négatif.

[@dieudelatour3574]

0:08 quoi ?

[@EthanTURINGS]

Illumi… 🔼

[@lynejanbakly8410]

Point faible: trop fort

[@EthanTURINGS]

Ohh … merci beaucoup ! ❤️ J’espère que ça te servira !

[@JF-ql2rr]

Bonjour et merci pour tes vidéos. Désolé mais je vais être assez critique. Tu donnes une "recette", certes justifiée mais qui n'est autre que la détermination de la forme canonique avec factorisation en utilisant la complétion du carré sans formalisation. Quel est la plus-value pour les élèves sachant qu'ils ne pourront pas l'appliquer en évaluation et que, comme toute "recette", elle ne sera pas retenu, sauf pour les élèves qui ont déjà bien compris les démonstrations du cours? Au final, tu le dis toi-même : tu n'auras plus qu'"à appliquer la formule que je te donnerai à la fin". Autant apprendre la formule avec le delta. Seuls les élèves qui ont déjà assez de recul pourront bien appréhender la méthode. Enfin, mais c'est presque un détail par rapport au reste, tu utilises les notations alpha et bêta qu'on utilise habituellement pour les coordonnées du sommet de la parabole. Pour conclure, je ne pense pas que je conseillerai ta vidéo à mes élèves en dehors sans doute des meilleurs. Merci encore pour tes vidéos.

[@EthanTURINGS]

Hey ! Je vous remercie pour ce retour très constructif que je comprends totalement ! C’est en effet cela, mais rares sont les élèves qui arrivent directement à mettre sous forme canonique et factorisee ! L’idée globale est d’avoir une stratégie pour y arriver sans appliquer de formule. Évidemment une méthode ça se comprend et ça se retient, mais clairement mieux qu’un simple formule. Je suis prêt à parier que 3/4 d’une classe de terminale ne saurait justifier l’écriture du Delta ! Donc oui en finalité de la méthode, on retrouve un algorithme, une recette à appliquer avec une formule finale qui est la même ! Mais créer ce lien metal avec l’idée du x+k x-k permet de visualiser l’idée et de mieux retenir il me semble. Enfin, concernant Alpha et Bêta, je suis d’accord avec vous, mais dans l’idée c’est juste une habitude de matheux, donc l’élève qui comprend avec Alpha Bêta, comprend avec n’importe quelles autres lettres et ne fait pas le lien entre cela. Je vous remercie pour la pertinence de vos propos et je vous partage mon point de vue aussi !

[@bertrandbrodeau2372]

Le discriminant est plus habituel que la méthode américaine.

[@EthanTURINGS]

Yes c’est clair ! Mais tout autant fonctionnelle !

[@tpa2640]

Plus habituel, Mais mois cool 😃

[@EthanTURINGS]

Exactement !

[@jannnonyme894]

heu... en fait tu viens juste de calculer le discriminant (plus précisément, le discriminant réduit, mais c'est pareil) 6x6 -4 x 1 x -55 = 36 + 220 = 256 = 16². OK, tu n'as plus besoin de te souvenir d'une formule concentrée, à la place faut te souvenir de toute la méthode qui justifie cette formule... est-ce mieux ? on peut en douter...

[@EthanTURINGS]

Oui évidemment et c’est ce que je dis dans la démonstration à la fin de la vidéo ! Sauf que sur le point pédagogique, se souvenir d’une formule sans un encrage comme une méthode ça sera toujours moins efficace. Que va faire un élève en se disant, c’est cool ça fait 16^2 ! Mais 16^2 c’est quoi ? Ça vient d’où ? Ça me sert à quoi ?

[@edenmadalafatandcurious6383]

factoriser math

[@EthanTURINGS]

Hehe ! Merci pour le soutien !