Maßtheorie - Teil 3 - Was ist ein Maß?

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Hier erzähle ich etwas über die Maßtheorie. Wir erklären die Definition eines Maßes und geben ein paar Beispiele.
(Aufgabe passt zur Vorlesungen wie Mathematik für Ingenieure, Mathematik für Physiker, Mathematik für Naturwissenschaftler, Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler und natürlich auch für Mathematik-Vorlesungen für Mathematiker)

[@fabiank9007]

Dude, danke für die übertrieben gut erklärten Videos

[@darkraijin3826]

Sehr gutes Video. Sehr schöne Veranschaulichungen. Da macht Maßtheorie sehr viel spaß! ;)

[@KripkeSaul]

Sehr gutes Video. Wie wärs mit einem ganzen Videokurs Analysis für Mathematiker?

[@DragunSlyer]

Danke, sehr gut erklärt!

[@davud4185]

Echt super Videos 💪🏼👍🏽

[@findikvedat]

Echt sehr gut gemacht!!! 👍🏼👍🏼👍🏼👍🏼👍🏼

[@rubus92202]

Hey, hast du auch ein Video zur Erklärung von "Äußeren Maße" ? :)

[@Theoriginal3DPlayground]

echt hammer! danke für die Hilfe ;)

[@brightsideofmaths]

Sehr gerne :)

[@gerhardschroder8704]

Sehr gute Videos! Danke

[@brightsideofmaths]

Gerne :)

[@smiley5344]

Ich finde das Video sehr hilfreich! Wann kommt das nächste Video?:D

[@brightsideofmaths]

Danke dir! Sorry, ich bin momentan nicht so schnell. Nächste Woche steht auf dem Plan :)

[@thegrandmaster4007]

Danke für das Video :) Kannst du mal eins machen, wo du die 3 Eigenschaften von einem Maß konkret beweist?

[@ifyhu92]

Im Video wurde gesagt, dass auch wenn man im 2D eine unendliche Fläche hat, und falls die z Komponente 0 ist an der Stelle, ein Volumen von 0 in 3D zugeordnet wird(Konvention : 0 mal unendlich ist gleich 0). Könnte man dieses Problem nicht in 2D projezieren und an der Stelle der unendlichen Fläche ein Dirac Maß zuordnen sodass man an einem Punkt (0,0) eine Punktladung hat? Konkretes Beispiel: (x,y,z), in der x-y Ebene eine unendliche Fläche. Dann das Problem in 2D projezieren dann hat man die Komponenten x,z. Und genau an der Stelle (0,0) ein Dirac Maß wegen der unendlichen Fläche?

[@brightsideofmaths]

Man könnte auch mit Dirac-Maßen rechnen, aber die Konvention 0*unendlich = 0 würde man trotzdem beibehalten.

[@halithalit100]

Klasse Video! :D

[@kleinformatdigital]

Vielen Dank für das Video! Bei 6:19 müsste es meine ich Teilmenge und nicht Element aus A heißen. Vielleicht mache ich gerade aber auch einen Denkfehler.

[@Christlicher_content]

Richtig👍

[@antoniusnies-komponistpian2172]

Aus der Sigma-Additivität folgt doch direkt, dass die leere Menge Maß 0 haben muss. Die erste Bedingung ist also überflüssig. Angenommen, die leere Menge hat Maß a. Dann hat nach der Sigma-Additivität die Vereinigung der leeren Menge mit sich selbst (also wieder die leere Menge) das Maß 2a. Damit muss also a=2a gelten und diese Gleichung besitzt als einzige Lösung a=0.

[@brightsideofmaths]

Ja, oft kann man eine Definition weiter minimieren. Meistens möchte man aber eine gute Arbeitsgrundlage in der Formulierung haben. Deswegen ist Bedingung 1 so formuliert. Man kann diese immer leicht nachprüfen.

[@Christlicher_content]

In Minute 15:00 heißt es p/in A nicht p /set A.😅 Betreffend das Dirac Maß

[@brightsideofmaths]

Das steht ja auch da :)

[@Christlicher_content]

@@brightsideofmaths Ja stimmt fast nicht erkennbar.

[@user-it4iz7pv1g]

10:20 Was heißt denn "ist einfach ein bisschen zerlegen von endlichen Mengen"? Verstehe ich nicht

[@brightsideofmaths]

Ich mache mal Grundlagen-Videos zur Mengenlehre bald :)

[@user-it4iz7pv1g]

@@brightsideofmaths besser heute als morgen 😂 es brennt an allen Ecken und Kanten 👍🙏

[@lenaknodt1411]

Gibt es was zu Prämaßen und äußeren Maßen? :)

[@brightsideofmaths]

Klar! Alles in der Playlist :)

[@lukasschipper9831]

Astrein!

[@thiloschlenker8491]

Wann kommt denn Teil 4?

[@brightsideofmaths]

Wahrscheinlich nächste Woche :)

[@smftrsddvjiou6443]

wie kann eine Menge von Teilmengen messbar sein ? Messbar wird die doch erst durch die Abbildung. Es wäre hilfreich, dies an anschaulichen Beispielen zu zeigen, an statt mit allgemeinen Definitionen nichts zu sagen. Die Algebra besagt doch nur, dass man sich aus einer Menge irgendwelche Teilmengen rausziehen kann, also z. B, ein Intervall aus dem Zahlenstrahl, oder 2 Intervalle, oder 3 Intervalle. Bis hier her besteht die Maßtheorie nur aus ziemlich trivialen Allgemeindefinitionen ohne Nutzen.

[@brightsideofmaths]

"Messbar" für Mengen ist einfach nur ein Begriff der eingeführt wird, um das sprechen zu vereinfachen. Das haben wir ja in Teil 1 getan.