🚀🚀🚀 SCHAFFST DU diese KNIFFLIGE AUFGABE aus dem Abitur? | Matheabitur Vektorrechnung

[@magdaliebtmathe]

*Heute gibt es ein Wunschkonzert für euch! Weil ich unseren Austausch hier einfach supertoll finde, will ich euch gern entscheiden lassen, worüber wir morgen diskutieren 😃🐝. Möchtet ihr etwas zur Aussagenlogik alla Einsteinrätsel in kurz und knackig sehen? Oder lieber ein wirklich anspruchsvolles Geometrierätsel aus dem echten Leben, bei dem ich ein erstaunliches Ergebnis bekomme und euer Schwarmwissen brauche um zu analysieren, ob mein Ergebnis Sinn macht. Lasst es mich hier in den Kommentaren wissen - die Mehrheit entscheidet, ganz demokratisch!* PS: Hier der Link zum Shop mit dem Transferaufgaben-Heft und den Lernzusammenfassungen. Das PDF zur Vektorrechnung ist im Moment kostenlos zum Download - nutzt das Angebot!! ❤ www.magdaliebtmathe.com/shop

[@eckhardfriauf]

Aus dem echten Leben darf es gern was geben. Und der Schwarmwissenanalyse schon mal vorab herzliche Grüße.

[@renekoelzer2328]

Wie wäre es mit dem Geometrie-Rätsel?

[@gelbkehlchen]

Für mich auch aus dem echten Leben, Mathematik ist für mich nur dann gut, wenn sie auch nützlich ist.

[@my.lionart]

Gerne die Geometrieaufgabe!

[@magdaliebtmathe]

Einstimmig entschieden!! Wunderbar! Danke fürs Mitmachen!! 🐝❤🦊

[@porkonfork2021]

Super! Da hat man mal wieder was fürs (Abiturienten-) Leben mitnehmen können.

[@eckhardfriauf]

Die meisten Vektoren, hab auch ich nach dem Abi verloren.

[@porkonfork2021]

@@eckhardfriauf Ein Verlust ist mir nicht bewusst. Vergaß zu vergessen, was immer besessen, taucht neu als Idee aus der Gruft. Man wird steifer reifer und täglich gescheiter - das Alter ist des Lebens Lust! 🤩

[@magdaliebtmathe]

Genau so ist es! 🤩 Die „Armen“ sind ja schon in einem guten Monat dran… 😃

[@ede320d3]

Zwei Sachen möchte ich loswerden Du erklärst sehr gut, stellst sehr tolle Hilfen zur Verfügung Deine persönliche Art ist nicht ganz meine Wellenlänge Ich werte: Teil 1 ganz wichtig, Teil 2: Sch…egal. Bleib du selbst, Abo ist und bleibt da. Auch als Ing mit Jahren im Beruf erfrischt du regelmäßig meine Basics 😊

[@Freiheit_statt_BRD-Willkuer]

Grundsätzlich würde ich als Aufgabensteller die Aufgaben wie folgend formulieren: Ermitteln Sie die Werte der fehlenden Koordinate z jeweils so, damit Folgendes erfüllt ist: a) Der Abstand zwischen A und B soll 5 LE betragen. b) Das Dreieck 0AB soll im Punkt B rechtwinklig sein. Auch die Lösungen, würde ich umgekehrt ausdrücken: 7:39 Der Abstand zwischen A und B beträgt dann 5 LE, wenn z = 5 ist. 13:44 Da sollte dann eben auch z = 7 hervorhebend betont, bzw. es schriftlich entsprechend so formuliert werden, weil z das ist, was gesucht ist, für den rechten Winkel bei B.

[@magdaliebtmathe]

Wenn man es so streng sieht wie du, darf man sogar Äquivalenz formulieren. „Der Abstand der Punkte A und B beträgt GENAU dann 5 LE, wenn z=5 ist.“ die Äquivalenz deckt ja die Implikation in beide Richtungen ab und würde dann mit nur einem Wörtchen mehr („GENAU dann wenn“) sowohl deine als auch meine Formulierung („Der Abstand der Punkte A und B beträgt 5 LE, wenn z=5 ist.“ und „Wenn z=5 ist, beträgt der Abstand der Punkte A und B 5 LE.“) in einem ausdrücken. Aver ehrlich gesagt wird das in der Schulmathematik (leider) nicht sehr streng gesehen, meistens nichtmal angesprochen. Der Antwortsatz gibt auch keine konkreten Punkte - so lange die Rechnung da ist und das Ergebnis klar erkennbar ist, wird die volle Punktzahl vergeben. 🙊😃

[@wickiewacker3674]

Wenn man 5 mal gerade sein läßt, kommt man besser mit Mitmenschen aus.

[@Birol731]

Hallo Magda, herzlichen Dank für diese Aufgabe aus der Vektorrechnung 🙏 Mein Lösungsvorschlag lautet: dieser Vektor zwischen A und B wäre AB(V) und ist gleich: B(V)-A(V)= ((2-5),(4-0),(5-z)) ist gleich: ((-3),(4),(5-z), die Länge von diesem AB(V) soll 5 LE sein, also: 5=√(-3)²+4²+(5-z)² ergibt: 25 = 9+16+(5-z)² ist gleich: 0=(5-z)², die Lösung wäre: (5-z)=0 und z =5. Für den Punkt O (0,0,0) und B=(2,4,5) wäre BO(V)= ((0-2),(0-4),(0-5)) ist gleich: BO(V)=(-2,-4-5), BA(V)=-AB(V)= (3,-4, z-5), der Skalarprodukt von diesen beiden Vektoren: BO(V)*BA(V)=0 und (-2,-4,-5)*(3,-4,z-5) = 0, somit: -6+16-5z+25=0 und 35-5z=0, 5z=35 und z=7 ist die Lösung, der die Orthogonalität ermöglicht.

[@margareteeichhorn-co5zs]

Als ehemalige Mathelehrerin finde ich Deine Aufgaben wirklich toll.!!! Möchte aber trotzdem anmerken (typisch Lehrer, die haben immer etwas zu meckern), dass man zwischen zwei Punkten von Entfernung spricht und Abstand nur verwendet werden sollte, wenn die Orthogonalität eine Rolle spielt. lgmg

[@magdaliebtmathe]

Hey Margarete! Danke für die lieben Worte! Das mit dem Unterschied zwischen Entfernung und Abstand habe ich tatsächlich noch nie gehört 😅😅. Es klingt aber logisch, werde morgen in Ruhe mal drüber nachdenken. Gerade platzt mein Kopf, bereite aktuell einen Crashkurs für einen LK vor 🙊. LG!

[@alexanderweigand6758]

Finde ich in diesem Fall egal. Abstand ist (für mich) relevant wenn es um den (kürzesten) Abstand geht.

[@alexanderweigand6758]

Um es allgemein verständlich zu formulieren. Es ist für mich bei 2 Punkten egal ob man vom Abstand oder Entfernung spricht. Bei einer Linie und einem Punkt gibt es keine Entfernung sondern nur einen (kürzesten) Abstand. Das selbe gilt für eine Fläche und einen Punkt. Ist nur komplizierter. Und natürlich kann der Punkt auf der Linie oder Fläche liegen und dann ist der Abstand gleich Null. 2 Linien können parallel sein, sich irgendwo kreuzen oder nicht kreuzen. In jedem Fall gibt es einen kürzesten Abstand der eben im Extremfall 0 ist. Auch Flächen kann man betrachten. Die können im 3D Raum parallel sein (konstanter Abstand/Entfernung) oder sich irgendwo schneiden und dann hat man eine Linie mit Abstand gleich 0 zw. den Flächen. Hier ist die Frage nach dem Abstand also garantiert universeller als die Frage nach der Entfernung zweier Flächen. Noch ein wenig komplizierter wird es im mehr als 3 Dimensionslaen Raum. Ob jetzt weil man die Anzahl der Dimensionen erhöht oder die Zahlen "komplizierter" macht. Wer kennt nicht eine Zahl nach dem Muster: a*1+b*√(-1) (Hinweis die -1 hinterher korrigiert.) Wenn wir nun daraus einen 3 Dimensionslaen Raum aufspannen dann hat der auf einmal 6 Dimensionen. Das mag in der theoretischen Physik Sinn machen, richtig vorstellen können wir es uns nicht. Aber die Frage nach dem Abstand ist immer richtig.

[@timurkodzov718]

Magda, du schreibst ja Mathematikbücher, wenn ich das richtig sehe. Das habe ich ja gar nicht gewusst, außer dass du mir erzählt hast, dass du für eine Schule arbeitest, wenn ich mich richtig erinnere.

[@derwolf7810]

In meiner Schulzeit habe ich in einer Klausur (nicht ABI) mit ähnlicher Aufgabe für die Folgerungszeichen bei 6:14 und 6:42 jeweils einen Punktabzug kassiert (die Implikationen zeigen in die falsche Richtung). Tatsächlich sind die Zeilen sogar äquivalent, man darf nur nicht quadrieren oder Wurzeln ziehen: d = |AB| | -d 0 = |AB| - d | * (|AB| + d); (|AB| + d) >= d = 5 > 0 0 = |AB|^2 - d^2 | + d^2 d^2 = |AB|^2 5^2 = sqrt((-3)^2 + 4^2 + (5-z)^2)^2 5^2 = (-3)^2 + 4^2 + (5-z)^2 0 = (5-z)^2 | Satz vom Nullprodukt 0 = 5-z or 0 = 5-z | Idempotenzgesetz 5-z = 0 5 = z

[@magdaliebtmathe]

Folgepfeil geht immer! Das ist ja weniger als das Äquivalenzzeichen. So lange ich den Pfeil in die Richtung mache, in die ich gehen will, darf dafür eigentlich kein Punkt abgezogen werden. Vielleicht kannst du dir deine Punkte im Nachhinein wiederholen? 😃😅

[@derwolf7810]

@@magdaliebtmathe Ich fürchte mein alter Mathelehrer hatte da leider recht, denn der Pfeil geht hier tatsächlich in die falsche Richtung. Du hast im Video "(5=|AB|) ==> (z=5)" gezeigt. Damit erlaubst du, dass "z=5" wahr und "5=|AB|" falsch sein darf (also, dass z=5 keine Lösung für Aufgabenteil (a) zu sein braucht): "(5=|AB|) ==> (z=5)" = "false ==> true" = " not false or true" = true. Wir haben den Wert z=5 bestimmt und wollen, dass dieser Wert die Aufgabe (a) erfüllt; also wollen wir: - erlauben, dass andere Werte für z die Gleichung "5=|AB|" nicht erfüllen: "(((z=5) = false) and ((5=|AB|) = false))) = true", - erlauben, dass andere Werte für z die Gleichung "5=|AB|" erfüllen: "(((z=5) = false) and ((5=|AB|) = true ))) = true", - nicht erlauben, dass der Wert z=5 die Gleichung "5=|AB|" nicht erfüllt: "(((z=5) = true ) and ((5=|AB|) = false))) = false" und - erlauben, dass der Wert z=5 die Gleichung "5=|AB|" erfüllt: "(((z=5) = true ) and ((5=|AB|) = true ))) = true". Die Aufgabe (a) benötigt also "(z=5) ==> (5=|AB|)".

[@_H__T_]

5:20 - Ein japanisches Sprichwort sagt: "Wenn du es eilig hast, mache einen Umweg!"

[@magdaliebtmathe]

Oh das ist schön! Merke ich mir! 💫

[@unknownidentity2846]

Hallo Magda, im Mathe-LK (verdammt lange her) haben wir diese Feinheit nicht beachtet, erst später an der Uni bin ich damit konfrontiert worden: Streng genommen kann man von zwei Spalten- (und natürlich auch zwei Zeilenvektoren) kein Skalarprodukt bilden; stattdessen muss zunächst der erste (oder zweite) Vektor transponiert werden, damit das Produkt die Form Zeilenvektor * Spaltenvektor hat, wobei der Zeilenvektor natürlich ebenso viele Spalten wie der Spaltenvektor Zeilen haben muss. Das Skalarprodukt folgt dann letztlich den gleichen Regeln wie die Multiplikation zweier Matrizen der Form (k*m) und (m*n). Wie viel Wert auf diese Feinheit wird eigentlich an der Uni gelegt?

[@magdaliebtmathe]

Viel Wert! Aber in der Schulmathe ist das tatsächlich absolut kein Thema. Leider! An der Schule spricht man über Transponieren nur im Zusammenhang mit Matrizen….

[@hananebanane3342]

Kann ich die Klammer von (5-z)^2 auch auflösen, sodass ich die 2. binomische Formel anwende?

[@magdaliebtmathe]

Na klar kannst du die Gleichung auch mit binomischer Formel lösen. Elegante Idee! 😍

[@hananebanane3342]

@@magdaliebtmathe Vielen Dank!

[@magdaliebtmathe]

@@hananebanane3342 ❤

[@magdaliebtmathe]

@@hananebanane3342 Hast du die Lernzusammenfassung zu Vektoren schon gefunden? Ist gerade kostenlos zum Download im Shop: www.magdaliebtmathe.com/shop

[@renekoelzer2328]

Hey Magda, die Aufgabe ist für mich schwierig. Deine Erklärung ist aber gut verständlich. Lineare Algebra habe ich auf der Schule garnicht gehabt und im Studium (Elektrotechnik) waren hauptsächlich komplexe Zahlen, Differential-/Integralrechnung und Wellenfunktionen angesagt.Vektorrechnung nur stiefmütterlich. Ich habe ja deine Lernzusammenfassung als PDF. Danke und liebe Grüße!

[@magdaliebtmathe]

Wow! Dass ihr komplexe Zahlen gemacht habt - super!! 🤩🤩 LG und einen schönen Start in die Woche! 🙋🏽‍♀️

[@_H__T_]

@@magdaliebtmathe Komplexe-Zahlen-Rechnen ist gar nicht so schwer, ich hatte es mir während meines FH-Studiums autodidaktisch aneignen müssen, weil ich in Elektrotechnik mit den Zeigerdiagrammen für Wirk-, Blind- und Scheinleistung nicht durchstieg. Hatte für mich den Vorteil, daß ich diese Art Aufgaben in der Klausur schneller lösen konnte und somit mehr Zeit auf die anderen Aufgaben verwenden konnte.

[@darkstar55661]

@@_H__T_ Da muss ich aber ehrlich sagen, dass sowohl in Elektrische Maschinen als auch in der Elektrischen Energieversorgung ,die Rechnung mit Komplexen Zahlen nicht anspruchsvoll gewesen ist. Im Bachelor Studium waren es selten extrem anspruchsvolle Aufgaben.

[@uwelinzbauer3973]

Hi Magda, Habe auch dieses Video angehalten und es selbst probiert. Musste allerdings, zugegebenermaßen, doch noch mal bei Wikipedia spicken, was der Unterschied zwischen Vektorprodukt und Kreuzprodukt ist. Ist bei mir eben eine Weile her. Habe es dann aber ohne weitere Hilfe hinbekommen. Zuerst dachte ich ja noch, dass beides zusammen gehört (Abstand AB und rechter Winkel in B), habe aber dann gemerkt, daß Vektor OA eventuell nicht beides gleichzeitig erfüllt. Als Ergebnis habe ich nicht nur z hingeschrieben, sondern jeweils den ganzen Vektor OA. Habe also wieder festgestellt: nicht zu hastig, ist immer ratsam... Aufgabe hat Spaß gemacht, danke dafür. Und habe auch wieder festgestellt: was wäre die Mathematik eigentlich ohne Pythagoras? Der begegnet einem ja immer wieder und überall. Und quadratische Gleichungen, und binomische Formeln. Liebe Grüße!

[@markusnoller275]

Hallo Magda, hier muss meine Denkmurmel passen 🙂 (einfach zu lange her, dass ich das im Mathe-LK hatte) Ich schau gleich mal dein Video... vielleicht erinnere ich mich ja doch noch an etwas LG aus dem Schwabenland.

[@magdaliebtmathe]

Ganz bestimmt konntest du noch was lernen. Abimathe ist superschön - ein Blick in die (aktuell kostenlose) Lernzusammenfassung zu Vektoren lohnt sich! www.magdaliebtmathe.com/shop

[@markusnoller275]

@@magdaliebtmathe Hallo Magda, guten Morgen,. Ganz lieben Dank für deine warmen Worte. Bis einschließlich der 11. Klasse fand ich Mathe auch super schön und spannend.... Dann gab es einen Lehrerwechsel und damit war mein mathematischer Untergang besiegelt. Er hat es geschafft, mir den Erfolg und (zumindest vorübergehend) die Freude an Mathe zu nehmen. So kam, was kommen musste.. Nahtloser Absturz von 15 Punkte in Klasse 11 auf 8 Punkte in 12 und 13. Gottseidank gibt es Kanäle, wie z.B. deinen, die zeigen, man kann das Zeugs auch so erklären, dass man es verstehen kann und vor allem... "Es ist keine Schande, etwas nicht zu wissen oder zu verstehen..." Das war bei besagtem Lehrer leider nicht so. jetzt schaue ich noch in deinem Shop vorbei. Bis demnächst. LG aus dem Schwabenland.

[@Aurora-dn2ss]

Dürfte man in b) auch den Satz des Pythagoras anwenden?

[@Waldlaeufer70]

Ja. Siehe dazu die Antworten auf meinen Kommentar.

[@Aurora-dn2ss]

@@Waldlaeufer70 Danke

[@stefka5107]

Danke für das Video.

[@magdaliebtmathe]

Sehr gerne! ❤️

[@goldfing5898]

12:21 Hier würde ich BA = (3, -4, z-5) schreiben, mit z-5 statt -5+z, ist einfacher und handlicher, wenn man das z vorne stehen hat. Das ist übrigens auch der Grund, weshalb ich bereits bei Teilaufgabe a) den Vektor BA statt AB genommen habe, denn bei der Länge dieses Vektors spielt es, genau wie beim Null-Skalarprodukt von b), überhaupt keine Rolle, in welche Richtung er zeigt.

[@renesperb]

Für die erste Aufgabe braucht man eigentlich keine Vektorrechnung. Abstand zweier Punkte ist Abi-Niveau?

[@wolfberlin]

wenn man in einer Ebene bleibt, also nur 2 Koordinaten braucht, kommt man ohne das aus, was man Vektorrechnung nennt. Bei Rechnungen in 3D ist Vektorrechnung das Mittel der Wahl, auch wenn man wie hier alle Punkte durch Drehung in eine Ebene buchsieren könnte.

[@renesperb]

@@wolfberlin Es ist klar ,dass man für den rechten Winkel natürlich das Skalarprodukt benutzt , aber für den Abstand braucht man bloss Pythagoras .

[@scheiterlaukel]

Ist so eine Aufgabe im 2. Teil der Klausur, geht es erheblich schneller, einfach die Gleichung aufzustellen und die beim GTR in nsolve zu hauen. Dann spart man sich das ganze Auflösen etc.

[@magdaliebtmathe]

Stimmt! Aber meistens ist sowas im hilfsmittelfreien Teil. So ähnlich wie diese Aufgabe hier kam’s vor Kurzem in NRW im Abi.

[@renesperb]

Die zweite Aufgabe kann man auch mit dem Satz von Pythagoras allein lösen !

[@Petro260565]

Hallo Magda, warum bestehst du immer daran, dass deim Skalarprodukt die Vektoren vom gemeinsamen Punkt weggehen müssen. Ich habe alle mögliche Kombinationen von den zwei Vektoren (AB*BO, etc.)genommen und es kommt immer das richtige Ergebnis z=7 raus

[@magdaliebtmathe]

Bei Rechtwinkligkeit klappt das auch. Aber bei anderen Winkeln als 90 Grad-Winkeln klappt es dann nicht. Darum bestehe ich darauf. Fehlervorbeugung. 😉

[@nourali1622]

Kann z mehrere werte annehmen? Ich hab nämlich als vektor BO und AB. Da habe ich für Z 5/6 rausbekommen

[@magdaliebtmathe]

Dann hast du dich irgendwo verrechnet 😅. Nur 5 und 7 für a) und b) ist korrekt. Du musst dir wie im Video betont immer ganz genau überlegen, wo die Vektoren sind. Für den Winkel macht das einen riesigen Unterschied, sie müssen immer vom Scheitelpunkt des Winkels aus weggehen.

[@Nikioko]

Ich fange mal mit a) an... (5 - 2)² + (4 - 0)² + (5 - z)² = 5² 9 + 16 + (5 - z)² = 25 (5 - z)² = 0 z = 5. Und bei b) gilt, dass AB + OB = OA. Also (5|0|z) für OA, (2|4|5) für OB und (-3|4|5-z) für AB einsetzen und z ausrechnen.

[@timurkodzov718]

Sehe ich das richtig, du versuchst z mit umgekehrten Pythagoras auszurechnen?

[@timurkodzov718]

Beziehe mich nur auf b)

[@Nikioko]

@@timurkodzov718 Ja, das ist der Ansatz. Natürlich kann man Vektoren senkrecht aufeinander stehen lassen, aber mit den Vektorlängen und Pythagoras sollte das auch gehen. Ich habe das jetzt nur nicht durchgerechnet. Dafür ist mir die Kommentarspalte zu unübersichtlich.

[@goldfing5898]

Bin mal wieder spät dran, denn vor lauter Heizungs-Geraffel vergaß ich heute nachmittag, das Handy mitzunehmen, und war ganz ohne Internet unterwegs :-) a) Der Abstand zwischen den Punkten A(5,0,z) und B(2,4,5) ist laut Pythagoras = sqrt((5 - 2)^2 + (0 - 4)^2 + (z - 5)^2) = sqrt((3)^2 + (- 4)^2 + (z - 5)^2) = sqrt(9 + 16 + (z - 5)^2) = sqrt(25 + (z - 5)^2) = 5 (laut Forderung der Aufgabe). Quadrieren ergibt 25 + (z - 5)^2 = 25 Subtraktion von 25: (z - 5)^2 = 0 z - 5 = 0 z = 5 (einzige Lösung, da doppelt) b) Der Winkel zwischen den Strecken bzw. Vektoren AB und OB muß 90 Grad betragen, also muß das Skalarprodukt dieser Vektoren null sein. Statt AB nehme ich BA, da die Richtung keine Rolle spielt: Vektor BA = a - b = (5,0,z) - (2,4,5) = (3, -4, z-5) Vektor OB = b - o = (2,4,5) - (0,0,0) = (2, 4, 5) Skalarprodukt BA mal OB = 3*2 - 4*4 + 5*(z - 5) = 6 - 16 + 5*(z - 5) = -10 + 5*(z - 5) = 0 (laut Forderung der Aufgabe). Also 5*(z - 5) = 10 z - 5 = 2 z = 7

[@Waldlaeufer70]

a) Es muss z = 5 gelten, weil nur dann √((2 - 5)² + (4 - 0)² + (5 - z)²) = 5 ist. b) Da müsste ich jetzt dein Video schauen, weil ich mir nicht mehr sicher bin. Irgendwie muss etwas Null ergeben. Die "unbekannte Identität" weiss, wie's geht. 🙃

[@gelbkehlchen]

Das Skalarprodukt muss bei 90° 0 sein.

[@Waldlaeufer70]

@@gelbkehlchen Danke. Dachte ich mir doch, ich hätte da noch die richtige Ahnung.

[@timurkodzov718]

​@@Waldlaeufer70Ich frage mich noch, ob es auch nicht möglich wäre die Aufgabe b) (falls man die Formel mit Skalarprodukt vergessen hat) mit umgekehrtem Pythagoras auszurechnen. Habe aber bis jetzt noch selber gar nicht ausprobiert.

[@derwolf7810]

@@timurkodzov718 Was genau ist denn der "umgekehrte Pythagoras"? Mit dem Pythagoras kann man das (mit etwas mehr Rechnerei) auch berechnen: |OB|^2 + |AB|^2 = |0A|^2 sqrt(2^2 + 4^2 + 5^2)^2 + sqrt(-3^2 + 4^2 + (5-z)^2)^2 = sqrt(5^2 + 0 + z^2)^2 (4 + 16 + 25) + (9 + 16 + (5^2-2*5*z + z^2)) = (5^2 + z^2) 45 + 25 + 5^2 - 10 z + z^2 = 5^2 + z^2 70 = 10 z 7 = z

[@timurkodzov718]

​@@derwolf7810Was das ist? Ganz einfach. Pythagoras: "In einem rechtwinkligen Dreieck gilt (Kathe1)²+(Kathete2)²=(Hypotenuse)²" Umkehrung des Satzes von Pythagoras: "Gilt in einem Dreieck (Kathe1)²+(Kathete2)²=(Hypotenuse)², so ist das Dreieck rechtwinklig" Die Formel mit dem Skalarprodukt aus Aufgabe b) lässt sich natürlich mit Kosinussatz herleiten.

[@bernhardammer5106]

Ich würde keine einzige Aufgabe aus meiner Abiprüfung mehr können. Nun ja, nach fast 40 Jahren normal, wenn man den Stoff nicht weiter benötigt.

[@magdaliebtmathe]

Jaaaa, Bernhard! So geht's mir schon jetzt (13 Jahre nach dem Abi, die Zeit rast!!!) mit allen Schulfächern außer Mathe 😃😃😃. Das Gehirn ist Sieb und Schwamm zugleich! Wenn es muss, saugt es alles auf, wenn es nicht muss, lässt es alles wieder rausfließen, das es nicht für wichtig erachtet... 😅😅😅

[@HeliouHyios]

Also wenn solche Aufgaben im Abi als knifflig gelten, dann Gute Nacht Deutschland. Diese Aufgaben kann man im Kopf lösen ohne irgendetwas aufzuschreiben...

[@magdaliebtmathe]

Schön, dass dir die Aufgabe so leicht fällt! 😃

[@gerhardbeschorner2851]

5,4,3 so spontan....bestimmt falsch😊

[@magdaliebtmathe]

Yeppp. 5 und 7 wäre richtig 😃😅🙈.

[@gelbkehlchen]

Lösung: a) Der Abstand zwischen 2 Punkten im Raum ist der Betrag des Vektors zwischen diesen beiden Punkten: |AB| = √[(2-5)²+(4-0)²+(5-z)²] = √[9+16+25-10z+z²] = √[50-10z+z²] = 5 |()² ⟹ 50-10z+z² = 25 |-25 ⟹ z²-10z+25 = 0 |p-q-Formel ⟹ z1/2 = 5±√(25-25) = 5 ⟹ Es ist also: A = (5;0;5) b) D.h. das Skalarprodukt der Vektoren OB und AB muss 0 sein. Zunächst ist: AB = B-A = ((2-5);(4-0);(5-z)) = (-3;4;5-z) OB*AB = 2+(-3)+4*4+5*(5-z) = 0 ⟹ -6+16+25-5z = 0 |+5z ⟹ 5z = 35 |/5 ⟹ z = 7 Bei a) und b) kommen also unterschiedliche z heraus.

[@horsthorstmann7921]

Sehr schön. Aber man muss für die zweite Aufgabe noch nicht einmal den Vektor AB in BA umformen, da die Richtung für das Ergebnis völlig bedeutungslos ist. Das gleiche gilt natürlich auch für 0B und B0.

[@petereitzenberger2769]

Vollkommen richtig. In dieser speziellen Lage der Vektoren geht das. Wenn der Winkel allerdings von 90 Grad verschieden ist, muss man das so machen, wie von Magda beschrieben. Aus didaktischen Gründen vielleicht für noch nicht so gewandte und erfahrene Schülerinnen und Schüler durchaus generell ratsam.