✓ Максимальное среднее | ЕГЭ-2018. Задание 19. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин

ЕГЭ-2018. Задание 19. Математика. Теория чисел
Основная волна, 01.06.2018. Профильный уровень
На доске написано 10 различных натуральных чисел, среднее арифметическое шести наименьших из них равно 7, среднее арифметическое шести наибольших из них равно 12.
а) Может ли наименьшее число быть равно 5?
б) Может ли среднее арифметическое всех чисел быть равным 10?
в) Какое наибольшее среднее арифметическое может быть у всех чисел, написанных на доске?
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trus...
Регулярная помощь (KZbin): www.youtube.co...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trus...
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/bori...
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donational...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/eg...
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/eg... - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fi...
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lo...
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_tru...
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
KZbin: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

[@вакцинаотбезумия]

Ааааа, Борис Викторович, спасибо!!!! Смотрю сейчас ваш курс на Фоксфорде, и параллельно прорешиваю эти задачи. До вас они все казались "олимпиадными", как у нас в школе их любят называть. Но с вашим объяснением они буквально щелкаются и рассыпаются!

[@fedorlozben6344]

У меня эта на пробнике была) Из группы решили только я и Саня на 4 балла,остальные слишком долго забивали на математику)

[@vitalyaaryshev5594]

как же я вас обожаю господи

[@Alex-mv8jm]

Борис, а на резерве такие же задания будут?

[@gmokhin]

Подозреваю, что если эксперт не с Физтеха, а чистый математик, то он снимет балл за пункт в), если явно не прописать в решении строгое доказательство того, что a5+a6=19 - единственный возможный случай, а посему он же и максимальный.

[@СашаЕщенко-ь2т]

Спасибо!

[@unleashed7453]

Спасибо вам

[@Арчиболт]

Вы мне мозг сломали

[@mathbyautistdimag.9330]

Борис, не обратите ли внимание на задачку. Дан некоторый угол, в него вписываются окружности касающиеся друг друга, радиусы этих окружностей образуют геом. прогрессию, надо понять как изменяется знаменатель такой прогрессии в зависимости от угла.

[@johntavarez9506]

6:04 Как Вы получили 114 - S? Извините, но ход мысли вообще не понятен. Потом ещё когда Вы подсчитывали сумму старших членов прогрессии, то почему они росли с минимум шагом в 2? Почему они не могли на +1 увеличиваться? Два момента проясните. Спасибо.

[@НиколайТобиас]

Очевидно там всё

[@НиколайТобиас]

S - (S-72) - (S-42) = 114 - S

[@НиколайТобиас]

Росли с шагом на 2 идущие ЧЕРЕЗ ОДНОГО

[@НиколайТобиас]

a4

[@НиколайТобиас]

Зачем вам 19в ( в принципе больше 80 за математику ) с таким пониманием?

[@wolfdynamic5838]

Получу ли я 4 балла, если решил задание 19, а именно все три пункта, перебором? Даже задачу помню: На доске написано 10 натуральных чисел. Среднее арифметическое 6 наименьших равно 6, а среднее арифметическое 6 наибольших чисел равно 13. а) Может ли число 4 быть наименьшим? б)Существует ли такой набор чисел со средним арифметическим 10,2. в)Укажите наибольшее среднее арифметическое этого набора чисел. Пункты могут содержать неточность, но условие точ в точь. Примеры в каждом пункте приводил

[@komratan]

в пункте а и б если ты привел пример то засчитают, но в пункте в надо доказать, а перебором это очень много перебирать.

[@maxim2095]

Изи 4 балла :))

[@ЧувакИзКосмоса]

я все три пункта подобрал. в последнем я привёл два примера, почему средние числа обязаны быть равны 9 и 10, ссылаясь на условие задачи.

[@lepidonotusq6295]

Разберите, пожалуйста, какое-нибудь логорифмическое неравенство из прошедшего ЕГЭ, в правой части которого что-то типа 2log(sqrt(2)x) - log(x/(x-1)) >= log( 8x^2 + 1/x -5) или 2log2(x*sqrt(5)) -log2(x/(1-x)) >= log2(5x^2 + 1/x - 2) (задания не мои - я сдаю в резерв). Хочу в целом понять, что делать с некрасивыми кубическими ур-ями в ОДЗ и в решении. Можно ли, скажем, в ОДЗ исследовать с помощью производной с учётом других ограничений на х, например, если х>1, то посчитать аргумент лог из правой части от 1, пусть он > 0, потом по знаку производной сказать, что при х>1 аргумент лог монотонно возрастает, а значит точно больше 0. Как-то так. Сорри, что не в тему. Заранее спасибо.

[@iliadubrovskii8204]

Я с этим логарифмом неплохо так заморочился на ЕГЭ (час убил, решая через производную). Тут главное увидеть. Смотри (объясняю для первого твоего логарифма, и на экзамене было =), определяешь ОДЗ для логарифмов, стоящих по левую сторону от неравенства. С помощью преобразований заносишь всё под один логарифм в левой части. Далее, так как основание больше 1, то избавляешься от логарифмов. Теперь самый важный момент! Так как после избавления от логарифмов мы будем искать такие x, при которых "левое" логарифмическое меньше правого, причем по ОДЗ левая часть строго больше нуля, следовательно найденные x будут будут давать для (8x^2 + 1/x - 5) значение больше нуля. А дальше, всё решается, как обычное неравенство

[@lepidonotusq6295]

Спасибо, с другим знаком неравенства, действительно так можно (ну или с основанием 2, буду ботать как они решаются.

[@iliadubrovskii8204]

Lepidonotus Q Пожалуйста) Удачи в этом; Задания сейчас пошли на усложнение, так что скоро понадобяться матрицы для решения 😂😂😂

[@Casino-bp2om]

Почему в (б) а5 принимает максимальное значение 6? 4:40

[@phoenixsbq2512]

Они натуральные и в сумме 14 , 7 и 7 быть не может так как 1 больше другого , следовательно это 6 и 8

[@pomnal4803]

как это все оформлять? 🤔

[@mevnesldau8408]

А почему а1+а2+а3+а4=28?

[@trushinbv]

Петому что сумма первых шести равна 42

[@renatairtuganova5484]

Борис Трушин, каким образом это вычисляется?

[@eksdriver]

100-72=28

[@ЕкатеринаДробышевская-к4м]

84 балла. Подскажите пожалуйста, удасться хоть что-нибудь отаппелировать. За 14 параметр - 1 балл, за 17 - ноль, 19 - 2 yadi.sk/i/AyKbvrvp3XtDxp .yadi.sk/i/hskySMQG3XtDxu yadi.sk/i/4Q7oM5jQ3XtDxw . yadi.sk/i/zb7MI_DO3XtDy6 . yadi.sk/i/ZjyLxsOu3XtDy8 . yadi.sk/i/HmycK5kN3XtDyC .yadi.sk/i/HmycK5kN3XtDyC . yadi.sk/i/yGxaGvMi3XtDyL

[@ЕкатеринаДробышевская-к4м]

Я не понимаю, где ошибка. Не могу найти условие. балл - 1/2 . yadi.sk/i/PJgpbYgn3XtEdB . yadi.sk/i/VD-GcEjm3XtEdJ

[@nej1r336]

первонах

[@visvalldis314]

Это задача из профильного ЕГЭ этого года? Если да, то я не понимаю почему все пишут что 2 часть была сложной. Я в этом году закончил 10 класс, и до этого практически не решал 19-тые задачи,но в этой без проблем решил А и Б. Под А рассуждал также, а под Б следующим образом: сумма А1+А2+А3+А4=28,следовательно среднеарифметическое равно 7. И как бы мы не подбирали натуральными числами суммы 28 не будет. К примеру 5+6+7+8=26, 6+7+8+9=30, следовательно не все числа натуральные и условие не соблюдается.

[@LabrillantePrince]

у большинства была задача про две школы, и 17 задача, которая чууууть чуть ни такая как в пособиях по подготовке, но этот нюанс решает все, ...ну а просто ублюдский 18 и 16 можете на ютюбе уже чекнуть)

[@vkstoryhis]

Как-то вы неправильно рассуждаете. Подбором из 4х натуральных чисел будет 28: 9+8+7+4=28.

[@visvalldis314]

Стёпа Востротин жейчтвительно, я ошибся, почему-то подумал что минимальное допустимое чло может быть 5(из прошлого условия), но и в этом случае а5+а6≠14т.к. среднеарифметическое А1+А2+А3+А4=7 значит мы можем брать числа только больше 7 а их сумма уже не будет равна 14.

[@maks302000]

правильно нашел ограничение (