Marilyn versus Monty Hall

[@Kong9901]

^^ la technique de Lê pour faire des vues : faire des vidéos compliquées pour qu'on ait à les regarder plusieurs fois pour les comprendre ;)

[@Alchy00]

Rhooo...^^

[@Sunomis]

Meme que ça s'appelle du clic bete (clicbait haha)

[@1504A]

Je ne trouve pas que ces vidéos sont si difficiles quand on compare a la série sur l'infini

[@Kong9901]

@@1504A en effet. Je plaisantais en référence au retour de lé, en fin de vidéo, sur un ancien commentaire

[@mazou5851]

Sauf qu'il aura que une vue par adresse IP...

[@hikatoyshi]

J'aime bien l'explication de Raymond Smullyan : on imagine qu'il y a 100 portes et que le présentateur en ouvre 98. Là personne n'a envie de maintenir son choix.

[@florianblanchet25]

Si il les a ouvert au hasard (i.e. il aurait pu ouvrir le rideau où se trouve la voiture), maintenir son choix ou le changer ont la même chance d'être gagnant -- mais c'est un autre énoncé on est d'accord.

[@faliakuna8162]

@@jeanmartin7166 Et tu gagnerais donc en moyenne 1 voiture sur 100 parties.

[@wans728]

@Jean Martin ben pourquoi? Puisque ta porte est toujours fermé tu as juste appris que la voiture n’était pas derrière une des 98 portes ouvertes. elle est donc soit derriere ta porte soit derriere l'autre porte, que tu change ou pas à ce stade il ne reste que deux possibilité : soit tu as dejà la bonne porte, soit non, pourquoi les autres portes ne disparaitraient elle pas du probleme?

[@faliakuna8162]

​@@jeanmartin7166 ​ Non, pas si les conditions sont les mêmes que pour le problème de Monty Hall. Monty ne choisi pas les portes à ouvrir au hasard et cela donne une information supplémentaire devant être prise en compte dans le calcul des probabilité. Je m'explique, quoiqu'il arrive, Monty ne dévoile la voiture qu'après t'avoir demandé de choisir à deux reprises: une première fois avant l'ouverture de toutes les portes sauf 2, et une deuxième fois après. Monty doit donc ouvrir 98 portes et en laisser 2 fermées. Parmi les deux qu'il n'ouvre pas se trouve celle ton 1er choix (sur lequel Monty n'a aucune influence et qui est donc totalement aléatoire) + une autre. Comme tu n'as aucune autre information lors du moment de ton 1er premier choix, tu choisiras une mauvaise porte dans 99 cas sur 100, statistiquement. Cela veut dire que 99 fois sur 100, Monty est contraint de choisir comme deuxième porte, en plus de ton 1er choix qu'il est obligé de laisser fermée, celle qui contient la voiture; il ne peut pas révéler la voiture au moment d'ouvrir les 98 portes puisque le jeu s'arrêterait avant qu'il ait pu te demander si tu voulais changer de porte. Les probabilités sont donc 1% de réussite pour ton premier choix et 99% pour la seule autre porte laissée par Monty. Tu peux même imaginer un nombre de portes toujours plus grand comme 1 milliard, c-à-d., garder la règle de Monty qui est d'ouvrir toutes les portes sauf 2 : ton 1er choix (dont la probabilité de contenir la voiture serait de 1/1 milliard, ici) + une autre. Ne ressens-tu pas les probabilités se concentrer massivement sur la seule autre porte que Monty ne peux pas ouvrir à ce moment-là de la partie, au risque de terminer le jeu en dévoilant la voiture avant de t'avoir offert de changer ton choix? TL;DR: La probabilité de gagner en gardant ton 1er choix sera toujours égale à 1/nombre de portes, puisque ce choix est aléatoire. --> P(A) = 1/n Puisqu'il n'y a que deux choix laissés en réalité: (A) garder son 1er choix ou (B) changer pour l'autre porte, et que la porte gagnante se trouve forcément parmi ces deux choix, la somme des "probabilités de gagner" des deux portes doit valoir 100% --> P(A) + P(B) = 1 Donc, "la probabilité de gagner si on choisi (B)" = 100% moins "la probabilité de gagner si on choisi (A)" --> P(B) = 1 - P(A) ==> En moyenne, changer de porte te fera ainsi gagner "1 - 1/nombre de portes au départ" fois sur 100. --> P(B) = 1 - 1/n Ex : probabilité de gagner si on change de porte n portes --> 1 - P(A) = P(B) 1 - 1/n = P(B) ; NB : plus n est grand (plus il y a de portes), plus la probabilité de gagner en changeant de porte augmente. 3 portes --> 1 - 1/3 = 2/3 5 portes --> 1 - 1/5 = 4/5 10 portes --> 1 - 1/10 = 9/10 100 portes --> 1 - 1/100 = 99/100 etc.

[@olivieratton220]

@@jeanmartin7166 a partir du moment ou les 98 autres sont ouvert ce n'est plus une chance sur 2, la porte que tu a choisi initialement n'a que 1% de chance d'entre gagnante alors que la seconde en a 99%

[@PasseScience]

Question: Il y a un point que je ne saisi pas bien dans la superpuissance de la formule bayésienne. Dans ces problèmes, que ce soit celui des deux enfants ou celui du Monty Hall il me semble qu'un de élément clef soit de comprendre leur différentes interprétations potentielles. Meme si on se trouve devant un énoncé de ces situations sans ambiguïté il est nécessaire de mesurer à quel point chaque mot est important et comment le problème en deviendrait complètement un autre avec très peu de mot différents. Il faut en prendre pleine conscience pour saisir en quoi le problème crée une polémique. Ainsi, j'ai l'impression que 90% du problème réside dans le choix de la question qu'on se pose réellement, et seulement 10% est attribué à la résolution concrète du problème. La partie difficile c'est donc la traduction du langage en un énoncé mathématique, et les précisions que l'ont choisi d'introduire dans cette étape de traduction pour que la question, maintenant mathématique, ne soit pas ambiguë. Et c'est bien sur cette partie difficile de précision/traduction/désambiguïsation (avec ses aspects subjectif potentiellement caché) que je ne vois absolument pas en quoi la formule bayésienne nous fournit une quelconque aide. Je ne ferais pas non plus confiance à un mathématicien totalement maître dans l'utilisation de la formule, car, s'il ne se pose pas la bonne question, je ne vois pas en quoi les outils même les plus infaillibles pourraient rectifier le tir. Dans le problème des deux enfants, si on considère que "l'un deux est un garçon" veut dire "on en a aperçu un par hasard et on a vu que c’était un garçon" alors a choisi de se poser une question précise qui n'est pas la même que celle attendu par le problème. Dans ce problème du Monty Hall il est par exemple nécessaire de savoir: -Que le présentateur fait TOUJOURS cette mécanique d'ouverture de porte alternative. -Qu'il sait ou se trouve la voiture. -Qu'il n'ouvre jamais la porte avec la voiture. Tout autre hypothèse sur le processus abouti à une question différente. Par exemple on pourrait imaginer que le présentateur n'offre une alternative que dans les cas ou on choisi la voiture dans notre premier choix, et c'est une autre question, à laquelle la réponse est qu'il ne faut jamais changer lorsqu'on nous le propose. Si on ne se pose pas la même question que tout le monde, ou si on ne se pose pas la bonne question (lors-qu’objectivement une question est plus intéressante qu'une autre) la formule bayésienne ne nous est d'aucune aide. En résumé, pour moi, "bien comprendre" ces questions, ce n'est pas etre capable de les resoudre mathematiquement, mais etre capable d'elargir la question à tout un tas d'interpretations, certaines plus légitimes que d'autres, en ayant conscience que chez les autres, l'ordre des interpretations, en terme de préference, n'est pas le meme.

[@florianblanchet25]

Je suis assez d'accord avec votre analyse. Et à partir de celle-ci j'ai du mal à comprendre le choix de ces énigmes pour parler de Bayesianisme, dans le fond que la résolution soit bayésienne ou fréquentiste (par dénombrement), elles sont aussi simple à conduire, pourquoi en préférer l'une à l'autre ? (*) Pour l’ambiguïté dans le cas de l'énoncé des deux enfants qu'il a proposé, Lê semble nous avoir dit qu'on ne devrait pas considéré que c'est ambiguë -- sans en dire réelement plus. Je suppose que nos questions resteront sans réponses encore quelques vidéos (Lê ne veut pas débattre en commentaire). (*) Je ne dis pas que c'est le cas de toutes les énigmes, uniquement de celles choisies jusque là.

[@denisbaudouin5979]

Je suis d’accord avec le propos général, mais : "Que le présentateur fait TOUJOURS cette mécanique d'ouverture de porte alternative." Je pense qu’une hypothèse moins forte, plus acceptable, et suffisante, serait de dire que le fait que le présentateur choisisse de faire ça ou pas est indépendant du reste de la situation. On peut autant considérer qu’il donne le choix que quand la chèvre est notre premier choix, que l’inverse. (à moins de commencer à prendre en ligne de compte des questions de psychologie et de rentabilité, mais là ça serait clairement sortir du cadre d’un problème du genre). Et je pense qu’on est obligé de considérer une indépendance des hypothèses du genre avec les données du problèmes, parce que sinon on pourrait en ajouter un nombre infini. "-Qu'il sait ou se trouve la voiture. -Qu'il n'ouvre jamais la porte avec la voiture." Il n’y a pas besoin de savoir qu’il sait où est la voiture, uniquement de savoir qu’il n’ouvre jamais la porte avec la voiture. Qu’il le fasse parce qu’il sait où est la voiture ou pour une autre raison revient au même.

[@juliendiot609]

Bonjour à tous. Tout d'abord, merci pour cette vidéo et cette série j’espère que ça complétera bien ton bouquin ! ^^ Quand je suis tombé sur ce problème, j'avais pensé à une extrapolation de la situation qui m'a aidé à avoir une vision un peu plus intuitive de la solution: Imaginons qu'il y ai non pas 3 mais 1000000 de rideaux avec 1 voiture et 999999 chèvres. On me demande de choisir un rideau en espérant y trouver la voiture. Je choisis un rideau au hasard. Ensuite, Monty Hall dévoile tous les rideaux derrière lesquels se trouvent des chèvres sauf un et celui que j'ai choisi. A la question "voulez-vous changer de rideaux ?" Pour ma part, Il me vient alors bien plus intuitivement à l'esprit qu'il faille changer de rideau. En effet, on peut penser que les chances que la voiture soit derrière le rideau que j'avais choisi au départ sont très faibles 1 sur 1000000, la voiture se trouve donc très certainement derrière le seul autre rideau qui n'a pas été dévoilé. Dans le cas à 3 rideaux, c'est la même choses: "Monty Hall dévoile tous les rideaux derrière lesquels se trouvent des chèvres sauf un et celui que j'ai choisit" mais avec des probabilités moins extrêmes. Ce serait intéressant de comparer la proportion des gens qui intuitivement changent de rideau en fonction du nombre initial de rideau. Bonne journée, Julien

[@dinamiteurdinamiteur2324]

Julien Diot ahhhh!!! SUPER EXEMPLE !!! C’est tout de suite plus parlant...

[@dinamiteurdinamiteur2324]

Gautier Campagne ah pas faux! Dans ce cas ça marche plus...

[@dinamiteurdinamiteur2324]

Ducoup il faudrait pour être fidèle aux proportions en retirer 333333 aléatoirement, qu’il y ai 333333 voitures, et demander si il veut changer, je me demande quelle est la probabilité dans ce cas là...

[@dinamiteurdinamiteur2324]

Gautier Campagne et si jamais le présentateur ouvrait aléatoirement des portes avec chèvre ou voiture ce qui les éliminerait? 👍 la ca sert plus à rien de changer si je ne me trompe pas

[@dranxelaa6770]

@@dinamiteurdinamiteur2324 si il ouvrait les portes aléatoirement, il y aurait 2 possibilités: - il ouvre la porte de la voiture, auquel cas... Bah le jeu est cassé :D - il n'ouvre que des portes devant des chèvres, donc il y a toujours 1/1000000 d'avoir une voiture derrière le premier rideau et 999999/1000000 derrière les 666666 autres... soit environ 1/666666, il faut bien changer de rideau, on multiplierait par 3/2 nos chances de gain

[@atractum6137]

J'adore la sensation que nous ressentons lorsque nous parvenons à comprendre des bouts de la philosophie du savoir, je dirai que c'est une bonne définition du bonheur!

[@franck8731]

C'est quand même bizarre que personne ai pensé à lancer une simulation "sur papier" dans les années 60 pour avoir une solution empirique, avant d'essayer de comprendre pourquoi on arrive à ce résultat là avec une démonstration mathématique

[@ayaipeeoiiu8151]

Franck je crois que justement l’expérience a confirmé la théorie car ce jeux télé est réel

[@dadelcarbo]

Je pense qu'a l'epoque il n'y avait pas de reflexe simulation que de nos jours.

[@CIX66]

Pour moi la façon la plus intuitive de comprendre ce problème est le raisonnement inverse. Changer de rideau c'est l'assurance de gagner selon une seule condition: ne pas avoir choisi le rideau qui cache la voiture au départ. Et comme on a 1/3 de chance de tomber sur la voiture à la première étape, on a 2/3 de chance de gagner la voiture en changeant de rideau

[@capsule1203]

Bonjour, j'adore vos vidéos car elles nous font réfléchir, et toutes ces années où on voyait ce problème des 3 rideaux avec une voiture derrière l'un d'entre eux, je me moquais de ceux qui ne restaient pas sur leur 1ère impression ! Et pourtant quand je me suis mis à calculer les probabilités pour ce petit problème j'ai bien dû m'incliner : -Si on décide d'avance de jouer à ce jeu en restant sur notre position de départ, de ne pas se laisser influencer par le présentateur : on a bien 1 chance sur 3 de choisir le bon rideau, et de repartir avec la voiture. -Si en revanche on décide d'avance qu'on va changer de rideau quand le présentateur nous le proposera, cela veut dire qu'après avoir changé de rideau il faut tomber sur la voiture pour gagner, donc il ne faut pas tomber sur la voiture pour notre 1er choix. Il y a 2 chances sur 3 pour qu'on choisisse un rideau cachant une chèvre, le présentateur dévoile ensuite une chèvre ce qui ne change rien puisqu'on avait déjà décidé qu'on changerait de rideau quand le présentateur nous le proposerait, on change alors de rideau, on a bien 2 chances sur 3 d'obtenir la voiture. Une brève vérification de la somme des probabilités 1/3 + 2/3 = 1, regroupe tous les cas possibles. Ou plus simplement, une fois qu'il ne reste plus que 2 choix possibles après que le présentateur a dévoilé une chèvre. Ces 2 choix sont notre 1er choix, et ce 1er choix a 1 chance sur 3 de cacher la voiture puisque c'est le choix qu'on a fait parmi 3 choix équiprobables. C'est donc le 2ème choix qui reste qui voit sa proba changer du fait que le présentateur a dévoilé une chèvre. La somme des probabilités devant être égale à 1 on trouve bien que le 2ème choix a une proba de 1-1/3 = 2/3. Bon je ne maîtrise pas le raisonnement bayésien, après je ne sais pas si mon raisonnement est valide mais s'il l'est, ça me paraît quand même plus simple à appréhender :) Continuez avec vos vidéos, j'ai adoré votre paradoxe des 2 enfants, j'ai bien dû me triturer les méninges pendant 24h mdr^^ j'en veux encore !

[@lucasrave1647]

Je comprend que la vidéo ait pour but d'expliquer Bayes, mais n'y a t-il pas un moyen plus simple - et pour le coup plus intuitif - d'expliquer le résultat? Au moment où le joueur choisi un rideau, il a deux chances sur trois de se tromper - c'est à dire qu'il y a 2 chances sur trois que la voiture se trouve derrière un autre rideau. Ce que fait l'animateur en ouvrant un rideau où il sait pertinemment qu'il y a une chèvre ne change rien à cette probabilité: le joueur à toujours deux chances sur trois de s'être planté, c'est à dire deux chances sur trois que la voiture se trouve derrière "un" autre rideau. Sauf que je mets "un" entre guillemet puisqu'on a désormais la connaissance que le troisième rideau cachait une chèvre. On peut donc remplacer la phrase par: le joueur à toujours deux chances sur trois que la voiture se trouve derrière *l'*autre rideau => c'est bien le résultat.

[@fredericflament1731]

Lucas Rave la vidéo Numberphile « the moonty hall problem » explique cela en 3 minutes, sans avoir besoin de créer une école de pensée pour ça :)

[@prfontaine5387]

Voici réponse simple au problème de Monty Hall.. Si le candidat garde le premier choix lors du deuxième choix sa probabilité de gagner est la proba que le premier choix soit bon, c'est-à-dire 1/3. Si le candidat choisit de changer lors du deuxième choix on montre très facilement qu'il gagne si et seulement si le premier choix est une porte qui cache une chèvre. En effet, l'animateur (Monty) est obligé d'ouvrir la porte qui cache l'autre chèvre (par exemple si la voiture est derrière la porte 0, les chèvres derrière 1 et 2, si le premier choix du candidat est la porte 1, Monty est obligé d'ouvrir la porte 2 et donc le candidat qui change de choix ne peu choisir que la porte 0 qui est la porte gagnante). Pour résumer, selon la stratégie "changer de choix", gagner la voiture est synonyme de choisir une chèvre en premier choix. Comme il y a 2 chèvres et 3 rideaux, la proba de gagner "selon la stratégie changer" est donc 2/3. Amicalement

[@voltirussk4608]

C'est... incroyable. Quand on entend la réponse, ça semble tellement évident... et pourtant jamais je n'y aurais pensé tout seul. Quelle beauté de raisonnement!

[@maximed9957]

Je connaissais le paradoxe de Monty Hall, mais je ne connaissais pas l'histoire de cette mathématicienne... Merci pour avoir partagé cette anecdote ! Concernant ce paradoxe, je n'avais pas vraiment d'a priori sur le résultat (car il m'avait été présenté par Richard Taillet lors d'un quart d'heure insolite, visible sur sa chaine Y, je savais que le résultat ne serait pas trivial). Mais s'il m'avait été présenté brut sans "mise en scène" j'aurais sans doute dit une chance sur deux pour que la voiture soit derrière le rideau choisi au départ. Pas d'importance de changer selon mon intuition statistique. Et pour des biais cognitifs je pense que je n'aurais pas changé de rideau si j'avais été confronté au choix.

[@soldyesis7699]

@Maxime_D: Petite rectification: M. vos Savant n'était pas mathématicienne; c'était une polymathe douée, mais amatrice (au sens propre du terme). Son titre de compétence pour tenir une telle chronique provenait surtout du fait qu'elle avait un quotient intellectuel exceptionnellement élevé, si haut qu'il n'était pas réellement mesurable (certains psychologues l'ont estimé à 228 : sachant que la moyenne est de 100 et qu'on parle de surdouance à partir de 130, je vous laisse imaginer ce qu'un score pareil représente…). Il est d'ailleurs probable que le fait que Mme vos Savant ne fut “que” chroniqueuse a induit un préjugé négatif de la part des mathématiciens qui lui ont répondu avec condescendance…

[@francoisgarcia-vero839]

La condescendance vient souvent d'un manque de compréhension. Ces piètres mathématiciens n'ont probablement pas compris le jeu, d'où leur réaction stupide. L'autre hypothèses est qu'il ne soit fier uniquement a leur intuition sans même lire l'explication, parce qu'à y penser, remplacer 3 portes par 100 portes, et l'intuition nous hurle de changer de porte lol

[@nessbyz7452]

@@francoisgarcia-vero839 n' importe quoi, il y a une chance sur deux que le choix soit correcte dès le départ et non pas une chance sur trois car c' est soit la voiture, soit une chevre et non deux chevre ou 1/2 voiture comme dans l' explication de savant. à partir du moment ou un chevre est découvrte, les 1/3 de chance passent à 1/2 dans les deux rideaux restants, nous ne pouvons pas induire d' autres information passées ou à venir. les sophiste sont souvent très fort pour tout mélanger malgrè t eux et il passent de l' affirmation erronée à un sophisme, du syllogisme au raisonnement fallacieu pour etre sophiste au résultat. les sophisme et les philosophiste mennent la barque des civilisations car ils savent fondamentalement que leur réussite personnelle passe avant celle des gens qui les suivent par interet; ça c' est le calcul le plus intelligent sous fond de sentimentalité version karpman, ça passe à tous les coups, plus c' est ennorme plus il y a de chance que ça passe; ce n' est pas mathematique, c' est juste la loi du plus fort pour mentir, du plus ''intelligent'' mdr

[@nessbyz7452]

ps à partir d' aujourd' hui,une nouvelle mode sera d' usage, changer ses choix pour réussir... ... ne rien capitaliser et se laisser ponctionner par d' intelligents philosophes

[@francoisgarcia-vero839]

@@nessbyz7452 "à partir du moment ou un chevre est découvrte, les 1/3 de chance passent à 1/2 dans les deux rideaux restants, nous ne pouvons pas induire d' autres information passées ou à venir." C'est vrai uniquement si le jeu n'est pas truqué.... Dans le jeu, tout est truqué pour conduire au deuxième choix et empêcher la voiture d'être découverte trop tôt... Comme je le disais, si on remplace 3 portes par 100 portes, on voit clairement qu'il faut changer. Au début, tu as 1 chance sur 100 de tomber sur la voiture du premier coup. L'animateur élimine une porte QU'IL SAIT, NE PAS CONTENIR LA VOITURE. Puis une autre etc... A la fin, il reste deux portes, celle que tu as choisi au début (avec 1 chance sur 100). Et une qui a été choisi par l'animateur pour être la dernière restante. Donc cette porte, a 99% de chance de contenir la voiture puisque la tienne que tu as choisi a 1% de chance. Pour dire les choses autrement. Si tu avais une machine a remonter le temps. Et que tu changeais de porte au début du jeu de sorte qu'à la fin, tu ait choisi toutes les portes. Tu perdrais 99 fois et gagnerais 1 fois en gardant la même porte.

[@bobenskwizen9196]

Vraiment merci pour cette vidéo, j'avais jamais compris ce problème de Monty Hall, car je n'avais jamais pensé que si on choisissait un rideau avec une chèvre, Monty Hall n'avait plus qu'un rideau possible à ouvrir. Ca me permet de réaliser qu'il suffit qu'on ne pense pas à un paramètre pour avoir faux sur toute la ligne. C'est une leçon que je retiendra !

[@chloedebauges]

La chèvre m'interesse plus que la voiture, mais je suis bizarre.

[@Yarflam]

Bah non t'es pas bizarre, elle donne du lait c'est cool ! :D la voiture ça pollue et puis si on en a déjà une, ça sert à rien.

[@TheRedstoneMakerFR]

@@Yarflam Elle donne du lait si elle est en gestation, du coup faut prendre le bouc qui va avec ! Mais j'avoue une chèvre c'est plus cool qu'une voiture :D

[@aymericgetin9421]

Mécanophilie ou Zoophilie, il faut choisir

[@dinamiteurdinamiteur2324]

Yarflam en plus il faut l’assurer, bref tout un bordel :D

[@Orso34]

Moi aussi je préfère la chèvre

[@niiiiiiiiiiicooooo]

Très bonne vidéo. J'avais découvert ce paradoxe avec la série Numb3rs. Clairement, j'avais été surpris, et j'avais passé 10 minutes à faire un programme en python simulant le jeu pour me convaincre, ce qui est assez facile (on pourrait le faire avec Excel). Et c'est vraiment ça qui est surprenant de la part de tout ceux qui ont pris la peine d'écrire sans même faire cette vérif !

[@DIMENSI0N]

Je ne comprend pas pourquoi ça s'est passé comme ça, perso mon intuition est là même que la bonne réponse, si on met 1 000 portes au lieu de 3 et que le présentateur ouvre 998 portes avec des chèvres, il est évident qu'il faut changer de porte pour avoir la voiture

[@inoleaveritas6135]

Mais alors si on remplace la chèvre par un chat quantique, l'observation par ouverture de la 1ère porte influence l'état du système et le raisonnement probabiliste ne tient plus...?

[@crg78lf]

je ne connais pas la reponse, mais bien vu :)

[@Orso34]

Il change pour le rideau vert. Parce qu'avoir une chèvre, c'est quand même la classe !

[@FREQZZE]

Bravo incroyable réponse 😂😂

[@deforest6946]

J'aime beaucoup ce petit problème qui est intéressant mais l'énoncé me semble incomplète pour que le raisonnement soit totalement correct :/ En effet, on ne précise pas que l'animateur ouvre TOUJOURS un des deux autres rideaux pour dévoiler une chèvre. Il pourrait très bien n'effectuer ce numéro et proposer aux candidats de changer leur choix que dans le cas où le candidat trouve la voiture du premier coup. Et les laisser répartir directement avec une chèvre dans les autres cas. (Scénario en soi très crédible en réalité, l'animateur a plus à gagner que les gens loupent la voiture car c'est ses employeurs qui paient) Et dans ce scénario, il vaudrait mieux ne pas changer son choix :) Et merci pour la vidéo, toujours très cool ! :p

[@1patato.youtube]

Wow! Ça va aider cette façon de faire. J'aime ton humanité, tu n'est pas toujours facile à suivre pour une non initiée, mais ta passion et ton humilité sont toujours les bienvenues. Je vais faire en sorte de retenir l'histoire de cette femme et ce qu'elle révèle.

[@vincent-adamalimi3633]

Bonjour Lê J'avais déjà rencontré le paradoxe de Monty Hall il y a quelques années dans le livre "Ce livre n'existe pas" de Gary Harden. Ta vidéo m'a alors refait pensé à ce problème très contre-intuitif et j'ai essayé de simuler cette situation. Le problème est que mon programme me donne des résultats très proche de ceux prévus par une probabilité 1/2. Voici le code source (python 3.6) from random import * i = 0 nbReussite = 0 while i < 100000: position = [1,2,3] positionVoiture = choice(position) positionsChevres = position.remove(voiture) choix1 = choice(position) position = [1,2,3] if choix1 == positionVoiture: choixF = choice(positionsChevres) else: position.remove(choix1) choixF = choice(position) if choixF == voiture: nbReussite = nbReussite+1 i = i + 1 print(nbRéussite) Cela me donne comme résultats : 49875 ; 49979 ; 50215 ; etc... Pourrais-tu m'éclairer ?

[@ae_rys8131]

Salut, C'est un peu tard mais je crois que tu as oublié de révéler une chèvre après ton "else", le programme semble juste choisir un des deux autres rideaux au hasard. Néanmoins je ne comprend toujours pas ton 1/2, vu que ça devrai donner selon moi : - 1/3 chêvre (voiture en choix1) -2/3 une chance sur deux entre la chèvre et la voiture (1/3 voiture et 1/3 chèvre) Donc j'aurais dit 2/3 d'échecs et pas 1/2. Il y a surement un autre truc que j'ai pas dû voir 🤨 PS : tu n'aurais pas dû mettre position.remove(positionVoiture) ? Si toutes les sections de ton tableau sont des chèvres, je crois calculer une chance de 0,444... , ce qui pourrait expliquer tes résultats (1/3 × 1/3 + 2/3 × 1/2). *Mais je suis peut-être à côté de la plaque, je ne m'y connaîs pas très bien...*

[@olivieratton220]

Merci, grâce a toi j'ai mal dormi toute la nuit, j'ai modélisé le problème grâce a une simulation de type monte Carlo, je confirme on double bien ses chances en changeant d'avis.

[@oliviergimenez6156]

Merci Lê, comme d'habitude très instructif. Je suis étonné que tu n'ai pas mentionné l'évocation de ce problème dans le film Las Vegas 21, c'est comme ça que je l'ai découvert quand j'étais gamin. Même si je n'avais rien pigé alors à l'explication donnée par le film (qui n'est de toute façon vraiment pas satisfaisante). En tout cas, continu, c'est du super boulot et j'adorerais que ta prochaine série soit sur la crypto comme c'est mon domaine et que tu l'avais proposé dans le sondage précédent la série IA 😇 Peace ✌️

[@lenasravomski]

Merci pour la vidéo, je viens de me lancer dans la série et ça promet d'être intéressant ! J'aurais une question cependant : en fait nulle part n'a été précisé dans l'énoncé que le présentateur ouvrait le rideau en sachant ce qu'il cachait, j'ai donc supposé qu'il ouvrait au hasard, et que ça aurait tout aussi bien pu tomber sur la voiture (un peu comme dans l'ancienne émission "À prendre ou à laisser"). Dans ce cas les résultats changent non ? *Question bonus 1* : une des approches que j'ai eu pour résoudre ce problème était de comparer P(mon doigt est sur la voiture | une chèvre a été découverte) VS P(mon doigt n'est pas sur la voiture | une chèvre a été découverte). Je ne retombe pas sur vos résultats avec cette façon de faire, et je n'arrive pas à comprendre quel pourrait être le problème avec cette formalisation (il doit y en avoir un, mais je ne le trouve pas ... peut-être est-ce parce que je ne distingue plus les trois cas avec cette formulation ?) ==> *Ébauche de réponse* : cette question n'est pertinente que si l'on considère que le levé de rideau est purement aléatoire, sans calcul de la part du présentateur (sinon la "sachant qu'une chèvre a été découverte" n'apporte aucune information, puisque c'est ce qu'il se passerait dans 100% des cas) *Question bonus 2* : J'ai aussi essayé de modéliser la question comme ceci : P(la voiture est à la 2ème place | la voiture n'est pas à la 3ème place) VS P(la voiture n'est pas à la 2ème place | la voiture n'est pas à la 3ème place) ... Mais ça ne fonctionne pas non plus, et je me trompais en mettant l'accent sur la voiture plutôt que sur le fait que le présentateur choisissait de soulever tel rideau, encore une fois : parce que je pensais que le choix était aléatoire. Mais même en sachant désormais que le présentateur choisit le rideau en toute connaissance de cause, je ne comprends pas pourquoi cette façon de modéliser ne fonctionne pas. C'est comme s'il fallait tomber sur la bonne façon de raisonner (celle de la vidéo) pour obtenir la bonne réponse, c'est l'impression que ça me donne pour l'instant parce qu'il me manque des outils pour comprendre pourquoi la modélisation que je propose n'est pas bonne

[@FrancaisavecPierre]

Génial ! Cette vidéo est pour moi une des plus géniales que j'ai pu voir sur KZbin ! Il y a tout ce que j'aime : . les statistiques . les mathématiques qui telle une boule de cristal nous montrent ce qu'on ne peut normalement pas voir ; . un côté de "leçon de morale" vraiment intéressant... Bref, merci mon ami !

[@Jaguar1910]

Une boule de cristal? Mais les maths ne sont pas de la magie. Et une science qui fait la morale est une science dévoyée. La question à laquelle répond la science est comment et non pourquoi.

[@karelknightmare6712]

Merci pour cette vidéo, une question me turlupine, c'est quoi finalement une information et un choix? En imaginant une légère variante : 1 les trois portes sont derrière un rideau seuls les téléspectateurs les voient ; 2 le joueur choisit de déclencher un choix de porte au hasard via une machine sans en connaître le résultat ; 3 le présentateur (qui ne connaît pas non plus la porte sélectionnée) actionne une machine qui ouvre une des 2 portes vides au hasard, seuls les téléspectateurs voient quelle porte s'est ouverte ; 4 le présentateur demande si le joueur souhaite changer de porte sans avoir eu d'autre information que ces étapes ce sont passées ; 5 le fait de "choisir" de changer a-t-il plus d'espérance de gain?

[@RemyCW]

Bonjour et merci. Tu évoques à la fin ton pari sur la météo à Lausanne et le fait qu’il n’y neige pas demain. Je crois avoir lu quelque part que l’on peut avoir un assez bon résultat sur le pari de la météo de demain en pariant sur le même temps qu’aujourd’hui. Est-ce baysien ?

[@matthieu9459]

Salut, pour les expériences de pensée, notamment à 12min25, ne doit-on pas plutôt dire la probabilité que la chèvre soit à droite sachant que la voiture est à gauche et sachant que le public a choisi le rideau du milieu ? Car nous prenons en considération le choix du public (rideau du milieu). Merci d’avance pour ta réponse et navré si la question a déjà été posée (je n’ai pas scruté l’entier des commentaires).

[@jeromebousquie2199]

Bonjour, Quelqu'un aurait-il une implémentation ou un algorithme de ce challenge ? j'aimerais beaucoup le faire tourner sur de grandes séries de répétitions pour présenter un résultat empirique.

[@ghostwriter9730]

import sys import random N = 100000; staySucc = 0; changeSucc = 0; for i in range(N): car = random.randrange(3); choice = random.randrange(3); change = random.randrange(2) == 1; if (not change and choice == car): staySucc += 1; # une possibilite de gagner avec la strategie Rester if (change and choice != car): changeSucc += 1; # deux possibilites de gagner avec la strategie Changer # trois possibilites de perdre, deux avec la strategie Rester et une avec la strategie Changer print("MontyHall; StaySucces % 6d / ChangeSucces % 6d" % (staySucc, changeSucc));

[@antoinearoles749]

Si je dis juste qu'au début j'ai 1/3 chance pour chaque rideau, puis qu'une fois le rideau révélé j'ai tjr 1/3 chance pour mon choix d'origine mais que j'avais 2/3 chances que ça soit un autre rideau, donc que j'ai maintenant 2/3 chance que ça soit l'autre rideau, est-ce que c'est fallacieux, est-ce que j'utilise la formule de bayes sans m'en rendre compte, ou est-ce que c'est un moyen d'arriver à la solution sans passer par bayes?

[@sylvainsanesti3499]

Pour ceux qui veulent une explication plus intuitive de la réponse : - Si votre rideau est une chèvre, alors le présentateur dévoile l'autre chèvre, et changer de rideau vous fait gagner à tous les coups. - Si votre rideau est la voiture, il ne faut évidemment pas changer de rideau. Puisque votre rideau avait 2 chances sur 3 d'être une chèvre au départ, il faut absolument changer de rideau (cela vous fait gagner dans 2 cas sur 3).

[@fairdav]

MERCI. Vu comme ça c'est très clair en effet.

[@circusrunaway9844]

Je n'arrive vraiment pas à m'y faire. Sachant que peu importe la porte que l'on choisit au départ on sait que dans 100% des cas une chèvre sera dévoilée nous pouvons enlever de base cette porte du problème ce qui revient à du une chance sur deux. Et quand bien même, le raisonnement qui est défendu dans cette vidéo s'appliquera même si la porte choisi de base est la bonne ce qui devient totalement fallacieux.

[@adelie589]

Excellente vidéo qui permet je trouve de mieux comprendre la formule de bayes à l'aide d'une application. Sinon pour ceux qui ont du mal à se persuader que le meilleur choix est de changer je trouve qu'une bonne manière d'y arriver est de penser comme ça: Premier cas: au départ si vous avez choisis le rideau qui cache une chevre le présentateur va forcément ouvrir l'autre rideau contenant une chèvre sachant qu'il ne peut révéler la voiture, il reste alors une chèvre et une voiture. Quand il vous demande de changer de rideau il est alors d'en votre avantage de le faire sachant que vous obtiendrez la voiture au contraire si vous rester sur votre rideau vous restez avec une chèvre Second cas: vous avez dès le début choisis le rideau contenant la voiture, le présentateur révèle alors un des deux autres rideau contenant une chevre. À ce moment si vous changer cela sera néfaste pour vous en effet vous avez déjà choisis le bon rideau si vous changez vous obtiendrez une chèvre tandis que si vous ne changez pas vous aurez une voiture Conclusion: si vous avez choisis une chèvre au départ il est dans votre intérêt de changer et si vous aviez choisis une voiture au départ il ne vaut mieux ne pas changer or sur ces trois rideaux 2 contiennent des chèvre vous avez donc 2/3 de chance de tomber sur une chèvre au début et par conséquent il est dans votre intérêt de changer de porte dans 2/3 des cas et seulement dans 1/3 de gardez votre porte Voilà je ne sais pas si c'etait clair en tous cas je trouve cette méthode pas mal afin de mieux comprendre le problème.

[@wans728]

Je suis pas convaincu par cette solution, pour d'autres configurations (nombre de portes) pourquoi pas, mais là on a que trois porte, on en retire une et il en donc reste deux : une gagne et une perd. Il y'a donc 1 chance sur 2 que ma porte soit gagnante (d'après les infos qu'on a à ce stade) et donc que je décide de changer de porte ou non j'aurais 50% de chance d'avoir pris la bonne décision, non? (Après c'est peut être juste que la subtilité m'échappe mais je n'arrive pas a me convaincre que "osef" ne soit pas la bonne réponse 🤔)

[@Widesprint]

probablement l'une des meilleures vidéo que tu aies faite sur cette chaine ! L'exemple de l'hooliganisme qu'a subit Marylin est tellement frappant qu'on ne peut y rester insensible

[@Fine_Mouche]

ils avait lue sa démonstration ou juste le résultat final / sa conclusion ? Car comment c'est possible de ne pas voir la vérité en face en lisant une démonstration ?

[@lmz-dev]

Si il avait 100 rideaux au lieu de 3, on comprend qu'il faut un gros coup de bol pour tomber sur la voiture, et que si on ouvre les 98 avec une chèvre, forcément toutes les chances sont reportées sur le dernier rideau ... faut pas hésiter à changer ! ;p

[@fredgotpub871]

Tout à fait d'accord ! Je trouve cela permet de bien intuiter ce qui se passe .

[@xavier-de5do]

c'est comme ça que je fais pour expliquer aux gens le probleme de Monty hall, c'est bien plus intuitif

[@itachi8765]

Il faudrait que tu fasses une vidéo "éxercices de bayes" et après une vidéo "réponsse éxercices de bayes" Un peu comme la vidéo des 2 enfants ou l'éxemple vue dans cette vidéo, mais avec beaucoup éxemple.

[@gwenaelnormand4369]

Il y aurait des exercices corrigés sur le Bayésianisme quelque part sur le net? Histoire de se familiariser un peu :)

[@damoysamuel7149]

Je revois pour la 2ème fois cette playlist avec autant d'intérêt et de plaisir :) Je pensais incendier un complotiste qui prétendait démontrer que le covid ne serai pas dangereux parce que autour de lui, il ne voyait pas "plein de morts". Mais alors j'ai pensé à Marilyn. Et j'ai incendié le neuneu. (en lui expliquant grosso merdo qu'il faudrait qu'il ait l'habitude de voir tous les printemps au moins une centaine de morts par mois autour de lui pour espérer remarquer la surmortalité estimée ~7%, répartis sur ~2 mois de la 1ère vague )

[@lucasroux5712]

Salut! Super vidéo. J'ai cependant une question qui me paraît importante. Il me semble important que le présentateur (Monty Hall) sache où se trouve la voiture. Pourtant, sur la formule de bayes, je ne suis pas sur de comprendre où cela intervient. En espérant que tu répondes à cette question!

[@florianblanchet25]

Cela intervient dans le tableau qu'il fait pour les calculs lorsqu'il marque un 1. En effet c'est un parce-que dans cette théorie (voiture à gauche) le présentateur n'a pas le choix d'ouvrir le rideau de droite puisqu'il ne doit pas montrer la voiture (dans la version de Lê) contrairement au cas où la voiture est au centre où il aurait pu ouvrir la porte de gauche d'où le 1/2. Si le présentateur ne savait pas où était la voiture, c'est deux cas serait identique.

[@luch-oy6371]

Vidéo très intéressante, comme toujours. Grâce à cet exemple, je commence à comprendre un peu cette fameuse formule notamment la signification de Théorie , de Données, de D/T et de T/D. C'est une convention en soi. Je comprend aussi que selon l'énoncé du problème , le résonnement donc le calcul différeront notablement. OK? Exemple, si le présentateur du jeu MontyHall n'a pas l'obligation de découvrir un rideau tout le résonnement s’écroule ; en effet il le fait peut être pour te "chasser" du rideau central contenant la voiture (ceci sur la base de la démonstration de Marylin, 2x plus de chance de gagner en changeant) . Je me trompe? C'est quoi alors le calcul de bayle?

[@strelen4546]

Ce qui est curieux, c'est que le résultat change en fonction de la manière de poser le problème. Si l'animateur ne sait pas où est la voiture, dévoile un des autres rideaux au hasard (avec proba 1/2), et si c'est une chèvre, alors on est dans la "même" situation que dans le problème de Monty Hall, mais on n'a pas spécialement intérêt à changer. Ça se voit très bien si l'on fait un arbre : on choisit un rideau au hasard (3 branches, proba 1/3 chacune), puis l'animateur choisit de dévoiler un des rideaux restants au hasard (2 branches, proba 1/2 chacune). Ce qui fait 6 cas finaux. Mais, dans l'hypothèse où l'animateur dévoile une chèvre, il faut éliminer 2 des 6 cas finaux. Cas 1 : on est tombé sur la chèvre numéro 1, et l'animateur dévoile la voiture. Cas 2 : on est tombé sur la chèvre 2, et l'animateur dévoile la voiture. (si l'on est tombé sur la voiture, l'animateur dévoilera une chèvre dans tous les cas) Donc, à la fin, sur les 4 cas restants, 2 viennent de la branche "je suis tombé sur la voiture", 1 de "chèvre numéro 1", 1 de "chèvre numéro 2". Finalement, dans cet autre jeu, il est indifférent de changer. Pour être encore plus pervers, on peut imaginer que l'animateur sait où est la voiture, et la dévoile avec proba 9/10 si on ne l'a pas choisie au départ. Là, les probas des branches changent, et... on a intérêt à conserver son choix ! (proba 5/6 de gagner)

[@x-_-_-Drayz]

Pour savoir si il faut faire confiance au bayersianisme, est ce que l'on peut appliquer la formule au bayersianisme?

[@jonathandauwe]

Si je savais que la chaîne avait des problèmes financier, il est clair que je ne changerais pas (sauf si le présentateur révèle à chaque émission l'un des 3 rideaux) ! Il y a donc bien un problème de psychologie en plus : cas 1 : La chaîne ne peut pas se permettre de perdre de l'argent (=> elle me propose de changer si j'ai le bon rideau ou elle ne me le propose pas si j'ai le mauvais) => je n'ai pas du tout intérêt à changer de rideau cas 2 : La chaîne a intérêt à ce que je gagne (pour faire monter l'audience, ...) (=> elle ne me propose pas de changer si j'ai le bon rideau et me le propose si j'ai le mauvais) => j'ai complètement intérêt à changer de rideau cas 3 : La chaîne agit de manière aléatoire (indépendamment du fait que j'ai vu cette vidéo et d'autres) => J'ai intérêt à changer cas 4 : La chaîne propose toujours de changer => J'ai intérêt à changer Donc voilà tout dépend de la probabilité qu'on accorde à chaque cas pour moi.

[@pierre-elieabiraad5664]

c'est possible d'avoir la solution de marilyn ?

[@pierremartin867]

Aussi vulgarisé par le film communément appelé Las Vegas 21 ou simplement 21 avec Kevin Spacey. Ce film permet aussi de connaitre comment on compte les cartes au blakcjack, en sous entendant qu'il faut être un génie pour cela, ce qui n'est pas le cas. Même s'il est passé sous silence que "le compte" doit être divisé par le nombre de paquets restants. Si on compte 2.5 cartes par joueur en moyenne par coup avec 3 joueurs dont vous, tous les 5 coups un paquet part. Ceci complique un peu le comptage, on peut aussi compté les As en -1 comme normal mais retenir le nombre total tombés pour un petit rendement supplémentaire, ce qui semble assez peu intéressant vu le rendement apporté. D'après moi une méthode simple est meilleure qu'une méthode compliqué seulement un peu meilleure. Bien entendu il faut d'abord apprendre le tableau de jeu du blackjack, 100% des situtations sont comprises dedans et doivent être apprises. On peut aussi avoir un tableau plus grand quand l'abandon est permit ce qui redonne encore un peu d'EV.

[@Jaguar1910]

Salut Lê. Est-ce que dans la vraie vie il existe des rivalités stupides entre physiciens mathématiciens biologistes et géologues comme dans the big bang theory

[@sylvainsanesti3499]

Le problème que j'ai avec cette vidéo, c'est que l'utilisation de la formule de Bayes est un peu «forcée» - dans le sens où la résolution du problème est beaucoup plus simple sans utiliser ladite formule. Du coup, j'aimerais beaucoup, dans les prochaines vidéos, avoir des exemples où l'utilisation de la formule de Bayes est la solution la plus élégante et la plus naturelle ? Peut-être, le problème des dés pipés ?

[@marianesilverstone557]

J’essaye depuis longtemps de réhabilité le mot préjugé à sa juste place. Simplement d’avoir de opinions et je suis donc sensible à des discours allant en ce sens. Je commence à percevoir l’idée, bien loin d’avoir compris. Je vais, comme d’habitude, laisser le temps à mon cerveau de faire les connections nécessaires en, comme si justement dit par Lê, voir, revoir, et encore. Merci pour l’énergie que tu déploies pour partager les trucs qui ton « renversés ».

[@eloyholmes]

Merci pour cette excellente série de vidéos ! Il y a cependant une chose que j'ai du mal à comprendre : comment concilier le caractère subjectif des probabilités (présenté dans la vidéo suivante) et les résultats mathématiques ? Imaginons une situation de problème de Monty Hall. Le premier candidat, appelons-le Anatole, choisit la porte de gauche. Monty Hall ouvre la porte du centre, révélant une chèvre. Il propose à Anatole de garder sa porte de gauche ou de changer pour la porte de droite. Monty Hall classique, il y a 1 chance sur 3 que la voiture soit derrière la porte de gauche et 2 chances sur 3 qu'elle soit derrière celle de droite. Mais supposons que le premier candidat se dégonfle, il refuse de choisir, terrassé par l'incertitude. Monty Hall décide alors de faire rentrer un deuxième candidat, appelons-le Barnabé. Barnabé était dans une salle des coulisses, il n'a rien vu ni rien entendu de ce qu'il s'est passé sur le plateau. Il arrive donc et découvre trois portes, celle du milieu étant ouverte sur une chèvre. Monty Hall lui explique que derrière l'une des deux autres portes se trouve une voiture et derrière l'autre une seconde chèvre. Il offre à Barnabé de choisir une porte. Barnabé ne sait rien du choix précédent d'Anatole, donc il est dans la situation classique du choix binaire, deux réponses possibles avec 50 % de probabilité de succès pour chacune. Il a, semble-t-il, une chance sur 2 de choisir la bonne. Et s'il a 1 chance sur 2, supposons que Monty Hall autorise Anatole à reprendre son choix initial, à choisir la porte de gauche. Anatole a 1 chance sur 3 en choisissant la porte de gauche, mais puisque chacun a choisi l'une des deux possibilités, la probabilité que l'un des deux trouve la voiture est de 1. Donc (probabilité qu'Anatole gagne la voiture) + (probabilité que Barnabé gagne la voiture) = 1. Mais (probabilité qu'Anatole gagne la voiture) = 1/3 et (probabilité que Barnabé gagne la voiture) = 1/2. Or, 1/2 + 1/3 = 5/6 < 1. Est-ce que cela signifie qu'en choisissant la porte de droite, Barnabé a en fait 2 chances sur 3 de choisir la bonne solution ? Pourtant, il a choisi parmi deux possibilités qui, subjectivement, étaient aussi probables l'une que l'autre...

[@pierreschoemaeker3656]

est-ce qu’on peut dire que l’évènement « révéler une chèvre » n’est pas indépendant du premier choix du téléspectateur, induisant une probabilité plus grande pour l’animateur d’ouvrir un rideau plutôt qu’un autre ? Expliquant ainsi le passage d’une probabilité de 1/3 vers 1/2 sachant le comportement de l’animateur ?

[@J0623-f5r]

Très clair comme exemple pratique, de plus le parallèle entre ta propre expérience et celle de marlilyn et des shitstormers... vraiment intéressant !

[@hotep_forgefer]

Personnellement, bien que j'avais déjà été confronté plusieurs fois au problème et que j'avais vu les démonstrations pour le résoudre, ce n'est que très récemment que j'ai réellement compris pourquoi mon intuition initiale était trompée alors que j'essayais d'expliquer ce problème à une personne qui du coup pensait un demi. Tout est dans le deuxième choix que nous propose le présentateur : si nous avions "Choisissez une des deux portes restantes", la probabilité de gagner serait indépendante du premier choix et on aurait bien une chance sur deux. Or le choix est "Voulez-vous échanger la porte que vous avez choisie avec la seconde porte restante ?", ce qui est intraséquement lié au premier choix, la probabilité de gagner dépend donc de la probabilité de gagner au premier tour qui ne change pas magiquement en ouvrant une porte perdante. Je pense qu'instinctivement, nous avons tendance à comprendre le second choix comme "choisissez une des deux portes restantes", ce qui n'est pas le choix proposé. Je suis content d'avoir compris ça en essayant vraiment de comprendre le point de vue mon interlocuteur pour qu'il me semble aussi logique que le mien étant donné les bonnes propositions de départ.

[@sofiindeux]

Hey Lê, J'ai pas mal reflechi au probléme cette derniére année : Evidemment, le jour où j'ai découvert le probléme, il m'a fallu une bonne discussion de quelques heures avec un ami pour *commencer* à me détacher de mon intuition que la bonne réponse était 1/2 : Il me semble que celle-ci était trés tenace et je me souviens avoir presenté plusieurs raisonnement, retrospectivement erronés, pour montrer que la réponse était 1/2 (malgrés ma connaissance à cette époque des probas conditionnelles qui m'interessaient beaucoup, je n'avais pas pensé à les appliquer). Au fil des mois, et au bout de quelques discussions avec des amis, j'ai eu à entendre pas mal d'arguments de personnes qui défendaient la réponse 1/2 et au bout d'un moment j'ai réussi à "consituter" un petit raisonnement pour montrer que c'était bien 1/3 (meme si ca passait la plupart du temps par une démonstration emprique de la chose, ou un "crois-moi sur parole, ca marche en simulation"). Le voici: Tout d'abord en prenant le même probléme mais avec 100 portes au lieu de 3 (idée qui ne vient pas de moi), la bonne réponse est beaucoup plus intuitive : On a 100 portes : on en choisit une, le présentateur enléve 98 portes contenant des chévres. Change-t-on de porte? Alors là, c'est deja beaucoup plus clair pourquoi il faut changer de porte, mais pourquoi? Voici une formulation pour le montrer qui me parait assez claire : "Le seul scénario où il serait profitable de ne pas changer de porte est celui où on a initialement choisi la voiture; or celui-ci est trés peu probable : 1 chance sur 100: Dans tous les autres scénarios, il est profitable de changer de porte, c'est à dire 99 scenarios sur 100". En transposant cet énoncé pour 3 portes, la réponse semble alors beaucoup plus intuitive, car on identifie bien d'où vient le probléme : "Le seul scénario où il serait profitable de ne pas changer de porte est celui où on a initialement choisi la voiture; or celui-ci a une probablité de 1 chance sur 3: Dans tous les autres scénarios, il est profitable de changer de porte, c'est à dire 2 scenarios sur 3". Voilà, c'est ce petit raisonnement que j'ai contruit cette derniere année pour pouvoir repondre à la question. Evidemment, la méthode bayesienne n'est pas explicitement appliquée comme tu l'a fait dans cette vidéo (ce qui est evidemment préférable, car fournissant une méthode generale prete a etre appliquée dans d'autres situations). Mais je pense que le raisonnement reste assez bayésien, car apprécier sa probablité à priori de tomber sur la voiture est le point central du raisonnement. Bref, voila, voila, desolé pour ce pavé et continue cette super série!

[@sofiindeux]

Ah, je vois que le meme raisonnement a deja été présenté en commenaire : Bon bah, ca fera un pavé de plus !

[@DjackHerRrer]

Excellente vidéo (comme d'habitude). Je me pose tout de même une question : ici, tout repose sur la formule de Bayes. Mais y a-t-il des théories mathématiques dans lesquelles cette formule n'est pas valide ? Je suppose que oui, mais ces théories sont-elles utiles ? Et si oui, contiennent elles d'autres formules qui, à l’instar de celle de Bayes, permettraient de construire des philosophies du savoir unifiées alternatives ?

[@N64-]

🙌 C’est incroyable les Probabilités très efficace Le théorème de Thomas Bayes impressionnant, j’ai du vérifier les théories moi-même en testant toutes les configurations pour y croire, je pensais pas que c’était aussi puissant Si on utilise pas cette méthode en préfèrent faire des choix au hasard on peut tomber sur une configuration perdante à chaque fois, c’est cruel Dans le cas contraire 2 chance sur 3 😓 ?? C’est quoi cette dinguerie J’adore les doc sciences c’est la 1er fois que j’entends parler de sa C’est effrayant de voir autant d’efficacité dans les mathématiques, encore plus dans les probabilités alors que c’est sensé être du hasard, c’est contre intuitif J’ai l’impression que mon cerveau me hurle que ce résultat n’a aucun sens, mais ça marche magistralement bien 😅 Je me demande ce que sa fait avec plus, ça ne fonctionne plus je suppose 🤷‍♂️ Logique !?

[@yakakakhunter3652]

Comment est ce que le contexte du probleme des 2 enfants peux changer le resultat ? Du genre est il possible de trouver 4/9 par exemple selon les préjugés ?

[@beatlesetchansonplus]

Voilà le problème : Tu rencontre une personne qui a 2 enfants. Si il a deux garçons ou deux filles, il te dis qu'il a au moins un garçon ou au moins une fille, respectivement. Si il a un garçon et une fille, alors il dira qu'il a au moins un garçon dans 5 cas sur 8, et qu'il a au moins une fille dans les autres cas. Il te dit qu'il a au moins un garçon. Quelle est la probabilité qu'il ait deux garçons ? P(GG|G>1) = P(G>1|GG).P(GG) / P(G>1), en notant P(G>1) la probabilité qu'il te dise qu'il a au moins un garçon. P(G>1) = P(G>1|GG).P(GG) + P(G>1|GF).P(GF) + P(G>1|FF).P(FF) = 1*1/4 + 5/8 * 1/2 + 0*1/4 = 9/16 Donc P(GG|G>1) = 1*(1/4) / (9/16) = 4/9 (Je note GF sans tenir compte d'un "ordre" quelconque parmi les enfants, c'est juste l'événement "il a un garçon et une fille") Pour trouver ça, je suis parti du résultat et j'ai cherché quelle devait être la probabilité qu'il dise qu'il a un garçon dans le cas mixte. Cette méthode permet de créer des situations qui aboutissent à toutes les probabilités entre 1/3 et 1. Je suit presque certain qu'il est impossible d'avoir une probabilité inférieure à 1/3. Voici la formule à laquelle je suis arrivé pour générer ces probabilités : Y=(1-X)/(2X) avec Y la probabilité qu'il dise qu'il a un garçon dans le cas mixte, et X la probabilité que l'on souhaite atteindre. Voilà :)

[@amazingplayer4954]

J'ai un raisonnement qui donne le meme resultat, est-il correct ? il a 2 chance sur 3 d'avoir choisit un endroit avec une chevre donc si il change il a 2/3 de tomber sur la voiture

[@Daniel-js2pk]

Super vidéo. Peux-tu me dire à propos de cette histoire de shitstorm, si la preuve de Marilyn vos Savant était déjà connue à l'époque ou si c'est elle qui l'a introduite ? C'est quand même surprenant que des mathématiciens aient critiqué de manière condescendante ce résultat qui aujourd'hui figure comme exercice de n'importe quel cours de probabilité, les probabilités conditionnelles et la formule de Bayes ne sont quand même pas toute jeune. J'imagine (ou du moins j'aime à penser mais je te pose la question) que les exemples de critiques que tu cites étaient minoritaires et étaient déjà identifiés comme fallacieux à l'époque, non ?

[@Liiiiiino]

Hey Lê, est ce que pour toi la bonne réponse te semble intuitivement logique ? pour ma part il y a toujours une partie de moi qui a du mal a accepter... je connais la bonne reponse, je comprends lexplication mais il y a toujours quelque chose qui me gêne...

[@sylvainsanesti3499]

Deux remarques : 1) Quand le présentateur ouvre un rideau (et il ne l'ouvre pas au hasard), tu as une nouvelle information sur le contenu des rideau. Ça ne devrait pas surprendre ton intuition, donc, qu'il faille changer de rideau, puisque maintenant que tu connais un peu mieux le contenu des rideaux, il est plus facile de localiser la voiture (tu as moins de chances de te tromper qu'avant l'obtention de cette information). 2) Imagine qu'il y ait 100 rideaux. Tu en choisis un, puis le présentateur ouvre 98 rideaux, cachant tous des chèvres. Il ne reste plus qu'un rideau, en dehors de celui que tu as choisi. Est-ce que tu penses toujours que ton rideau a autant de chances de contenir la voiture, que le rideau qui reste parmi les 100 ?

[@Liiiiiino]

@@sylvainsanesti3499 je crois que mon probleme vient du fait que j'imagine que j'aurais pu choisir lautre option. imaginons qu'on soit 2 participants. que tu prennes la porte A et moi la porte B. et puis le présentateur revele la chevre dans la porte C. A ce moment toi et moi avons tous les 2 interet à changer... ne revenons nous pas alors à 1/2 ? [un peur hors sujet mais ..] Dans un episode de leur podcast Axiome. Lê et Monsieur Phi parlent de Dieu qui annonce que 10 000 personnes prisent au hazard sur terre irons en enfer. mais pour pimenter le tout. chaque soir il reveille ces 10 000 damnés et 1 personnes allant au paradis. Ils se retrouvent dans une piece tous ensemble. Puis celui qui va au paradis y va et les 10 000 autres retournent sur terre en oubliant ce qui s'est passé. Puis on répète le processus jusquà ce que tous le monde (autre que les 10 000 damnés) aille au paradis. ce soir tu reveilles dans la piece. penses tu avoir plus de chance d'aller au paradis ou en enfer ? la reponse bayesienne diras que tu as largement plus de chance daller au paradis. mais je me dis que cest ce que tout le monde se dit dans la piece. donc finalement tout le monde se retrouve avec la meme idée. et alors a les meme chances ? 1/10 001 d'aller au paradis ..

[@sylvainsanesti3499]

Oui, dans le cas où je choisis A, tu choisis B, et le présentateur choisit C, on a 1/2 dans tous les cas. Mais le présentateur aurait pu choisir le rideau A, et dévoiler une chèvre, ce qui m'aurait forcé à changer, ou il aurait pu ouvrir le rideau B, ce qui t'aurait forcé à changer.

[@Liiiiiino]

@@sylvainsanesti3499 je nai pas de peine a comprendre que de nombreux mathematiciens ce soient trompés.. je ne pense vraiment pas que ce soit si evident que ca a comprendre intuitivement .. merci beaucoup pour le temps consacré a me repondre . cest apprecié.

[@sylvainsanesti3499]

@@Liiiiiino Une façon intuitive de trouver la solution est de se dire : si j'ai choisi une chèvre au départ, alors le présentateur dévoile l'autre chèvre, et changer de rideau me fera forcément gagner. Comme j'avais 2 chances sur 3 d'avoir choisi une chèvre, bah... c'est la meilleure option.

[@leoanticheat]

Le terme "théorie" dans la formule n'est-il pas un peu abusé ? "Hypothèse" ne suffirait pas ? Dans cet exemple, ce terme me semble plus adéquat.

[@Fukiyel]

En effet, les deux termes sont interchangeables dans la formule de Bayes ^^ "T" est parfois écrit "H"

[@dinamiteurdinamiteur2324]

Et si dans le cas où la voiture est à droite, il soulève le rideau gauche?

[@ValerianCedigt]

Super démonstration. Je suis néanmoins perplexe sur le terme "théorie" dans ce cas précis. Est-ce qu'il ne s'agit pas d'hypothèses (de travail) ? Je suis perplexe.

[@SphereInDub]

En résumé, Si on change : -J'ai choisi un rideau qui cache une chèvre, je change, je gagne la voiture (2 fois sur 3). -J'ai choisi le rideau qui cache la voiture, je change, je gagne une chèvre (1 fois sur 3). Si on ne change jamais: -J'ai choisi un rideau qui cache une chèvre, je gagne une chèvre! (2 fois sur 3) -J'ai choisi le rideau qui cache la voiture, je gagne la voiture! (1 fois sur 3) (bien sûr ça ne fonctionne qu'à condition que l'animateur ne dévoile jamais la voiture, sinon il n'y aurait aucun intérêt à changer de rideau, sauf si la 2ème chèvre est plus belle!)

[@louis5799]

Hello j'ai une question que je pense intéressante et j'èspere que tu la verra : Tu dis dans la vidéo que p1=1(probabilité de position 1) car "Monty ne peut ouvrir 2 (2 étant le choix du joueur)", et 3 étant une chèvre, donc, on doit bien rajouter cette condition dans l'équation ? Je veux dire la formulation exact du calcul de p1 est bien : probabilité que voiture soit en 1, sachant que chèvre est en 3 ET que joueur à choisit 2 ? Si c'est oui alors ça éclaire ma pensée sur le résultat, sinon j'ai un petit bug. Ps: c'est ta meilleure série de vidéo !

[@Franck31]

Le paradoxe de monty hall j'ai eu du mal accepter la solution ^_^ Sinon du coup j'ai commandé ton livre, tu m'as convaincu :) Je vais écouter ton conseil et essayer de regarder à nouveau les premières vidéos alors ;)

[@freedodoom6898]

Bordel merci j'avais jamais compris pourquoi il faut changer de choix (alors que j'en avais déjà vus des vidéo sur le sujet) en fait l'astuce de montrer plusieurs cas ou chaque théorie est juste, je trouve que se explique mieux! =p

[@elolp755]

Salut! Tu as lu Thinking, fast and slow? Très bonnes explications de l’intuition d’abord, la raison après! Bravo pour tes capsules :)

[@seder3595]

bonjour, merci pour cette vidéo. Mais il lui est arrivé quoi du coup à Marilyn?

[@tahitienmalvenu]

est-ce que ce raisonnement est bon ? en ouvrant une des deux portes que la personne n'a pas choisie, le présentateur apporte une donnée supplémentaire sur ces deux autres portes. comme on n'a pas de nouvelle donnée sur la porte que nous avons choisie sa probabilité (ou son préjugée sur la théorie) ne change pas (=1/3) le restant est donc affecté à la porte qu'il n'a pas ouvert (=2/3) il faut donc changer de porte

[@cvmovie]

Lé, je veux bien comprendre pourquoi ma réflexion ici ne serait pas la bonne. quand il reste 2 rideaux, il y a 1/2 pour chacun qu'il y ait la voiture derrière n'est ce pas ? Ta vidéo semble dire que si je change de choix, il y a 2 fois plus de chance qu'il ait la voiture dans l'autre rideau (celui que je n'ai pas choisi en premier).

[@tchoum44]

Y'a une donnée préalable qui manque et qui n'est pas évidente : là il est présupposé que Monty Hall connait l'emplacement des chèvres et de la voiture. Mais qui dit que c'est le cas ?

[@Kong9901]

Franchement, j'ai une bagage en proba assez costaud et lorsqu'on j'ai entendu parlé de ce problème (dans le film Las Vegas 21) je me suis dit "ça sert à rien de changer de choix. De toute, façon, j'ai une chance sur deux d'avoir raison. Ils disent vraiment de la merde dans les films lorsqu’ils parlent de math...". Et j'avais une confiance très importante en mon raisonnement, étant donné la simplicité de celui-ci... rassuré d'apprendre que des mathématiciens balèzes ont fait la même erreur...

[@WatchingTokyo]

Je me lasse jamais de ce probleme, et c'est interessant de voir comment le bayesianisme s'y applique :)

[@XElhirrimX]

J'ai souvent dû l'expliquer à des gens réticents, du coup j'ai trouvé une phrase excellente pour démontrer les 67% : "Si tu as choisi une chèvre au début, il y a forcément une voiture derrière le rideau qui reste"

[@XElhirrimX]

@@simonjourdan3699 Absolument. Une chance sur trois donc.

[@ilyanebraij8495]

super vidéo!!! Au début je me suis aussi dit que la réponse la plus intuitive était de tirer au "hasard" le fait qu'on change ou pas cependant il y avait qqchose qui me perturbait prcq je me disais que vu qu'il y avait qqchose à creuser avec le fait que il ne pouvait pas ouvrir notre propre rideau ni celui contenant le cadeau , et donc j'ai commencer à mettre ca en image et à bien visualiser le cas et oui ca parait évident que les probabilités n'était pas égale , j'ai donc mis ABC ensuite je les ai mélangé sans répétions , par deux lettres , ça donnerait AB , BA , donc deux possibilité , et donc pour 3 lettres vu que cette arrangement peut se répéter trois fois si A est en première position , si B est en première position , et si c l'est ce qui fait 6 possibilités ( ou 3!) donc après lorsque la personne ouvre un des rideaux disons , le troisième , alors il n'en reste plus que 4 de possibilité d’arrangement , posons A étant la voiture , et B et C , une chèvre , alors oui effectivement , les possibilité BCA ou CBA sont exclus ce qui nous donne bien plus 4 possibilité mais si le présentateur , ne peut pas ouvrir notre rideau , ni celui contenant la voiture , alors , disons que nous avons choisi le premier rideau de droite alors les arrangements qui restent sont , ABC ,ACB , CAB ,BAC , mais ce qui m'as vraiment marqué en voyant cela , c'est que si on a le rideau avec la voiture alors , cas ( ABC ou ACB) , alors le présentateur aurait totalement pu ouvrir le rideau 2 ou 3 , et donc il y avait 1 chance sur 2 d'ouvrir le troisième , mais pourtant en si on avait une chèvre et donc que la voiture se trouvait derrière le 2 ieme rideau alors vu qu'il ne pouvait ni ouvrir le rideau de la chèvre , ni notre rideau alors le presentateur etait dans ce cas contraint à ouvrir le rideau 3 , et donc cela prouve bien que si il ouvre le rideau 3 alors l'arrangement ABC ou ACB est deux fois moins probable que l'arrangement CAB ou BAC ou en d'autre mots l'arrangement ou la chèvre se trouve derrière le rideau choisi depuis le départ , est fois moins probable que l'arrangement , ou la voiture se trouves derrière le rideau deja choisi , et sachant que la probalité de tout les événements est égale à 1 alors à ce moment j'ai posé l'équations x+x/2=1 se qui peut se résoudre de tete facilement car 2/3 + 1/3 = 1 et 1/3= 2/3 /2 et donc la probabilté que on a de gagner en changeant est de 2/3 et en restant sur notre position et de 1/3 soit deux fois plus petite , c'est assez marrant car je ne connaissais pas du tout cette formule de bayez meme si je t'avais entendu en parler dans certaine de tes vidéos mais elle m'as l'air super intéressantes !!! Si ele s'applique aussi à la mécanique quantique à la prédiction du futur de l'humanité , au changement climatique ,etc... et bien trouves ca juste ouf!!! J'ai 16 ans donc je ne l'ai jamais apprise à l'école , mais j'éspere que cette année je l'aprendrais en ecole d'ingenieur , je ne suis pas sur de l'apprendre mais je me dit que c'est des probabilité donc peut-etre et puis de toute manière si on ne l'apprend pas alors je l'apprendrais tout seul car ça à l'air super inintéressant et cool!!! En tout cas super vidéos et c'est toujours aussi bien expliqué et toujours aussi intéressant !!!!

[@SteewieGRIFFIN]

Avant je pensais que cela ne changer rien mais maintenant je sais que j'ai deux fois plus de chances de gagner ^^, merci Mythbusters ( MythBusters S11 E9 Wheel of Mythfortune ) . Et merci à toi pour tes vidéos de qualité.

[@gautiercampagne6942]

Pour la démonstration j'en avais trouvé une assez intuitive au collège (donc pas bayésienne, malheureusement), mais qui aide beaucoup à la compréhension: Choisissons de nous concentrer sur une seule porte. 2 fois sur 3, il y aura une chèvre derrière cette porte. Donc 2 fois sur 3, le présentateur enlèvera la 2e chèvre du jeu, donc 2 fois sur 3 on gagnera si on change de porte, alors que si on ne change pas il est évident que on ne gagnera que 1 fois sur 3. Il faut donc changer de porte :)

[@naprava7522]

T’avais un jeux avec des boites et Arthur. Je me rappelle plus des règles. Ça serait intéressant de voir les règles pour faire le même raisonnement et voir le meilleur choix possible.

[@captncavern2315]

Salut, merci pour cette vidéo. J'ai fortement l'impression que le plus important dans cette vidéo, pour développer notre sens bayésien, c'est que l'on apprenne à sentir le sens des expériences de pensée. Pour encore mieux le sentir je pense que tu aurais en plus pu prononcer leur signification et leur implication chaque fois. Genre pour le cas 2 tu aurais pu ajouter "dans l'univers ou la voiture est à gauche, nous avons 100% de chance que MH ouvre le rideau de droite" et pour le cas 3 "dans l'univers où la voiture est au milieu, MH a 50% de chance d'ouvrir le rideau de droite, et donc on avait 50% de chance d'obtenir cette donnée" et surtout traduire P[D/T] = 0.5 par "la probabilité que MH ouvre le rideau de droite sachant que la voiture est au milieu est de 0.5".

[@ceec6257]

En ce qui me concerne, n’arrivant pas à mener un raisonnement, j’ai fait un petit programme que j’ai fait tourner 1000 fois, d’abord en faisant changer de choix puis dans le cas contraire. La chance de gagner apparaît très clairement et m’a permis de comprendre

[@fortunastreet]

Le gros soucis avec ce problème est qu'on ne connaît pas du tout les motivations du présentateur. Conclure qu'il comptait dès le début révéler une chèvre après notre premier choix n'est qu'une interprétation possible. Si cela tombe, sa vraie intention était de ne révéler une chèvre que si on choisit le bon rideau, auquel cas on a 100% de chance de gagner en maintenant notre choix.

[@RemiVanicat]

Je suis bien d'accord. La présentation de Lé (le présentateur veut faire monter le suspense, et donc révéler une chèvre quoi qu'il arrive) semble interdire cette possibilité. Mais on a bien plusieurs possibilités de stratégie du présentateur, celle présenté dans la vidéo, la tienne, et d'autre. Par exemple, on peut aussi imaginer que le présentateur ne sais pas où se trouve la voiture, et révèle un rideau au hasard. Dans ce cas tu peux perdre direct (si la voiture est révélé à ce moment là), mais si tu ne perds pas, tu as alors autant de chance de gagner en changeant qu'en restant sur ton choix initiale (on peut penser que c'est cette situation qui correspond à l'intuition).

[@SorcererSprite]

N'est il pas possible dans le problème de Monty Hall de partir du raisonnement Bayésien et de trouver ensuite un raisonnement s'approche d'un raisonnement intuitif ?(histoire de pas rester en dissonance cognitive meme apres avoir compris). Je suis fortement pertubé. Un réponse me permettrait de retrouver le sommeil.

[@Faxbable]

Oui c'est possible ! Mais je te réponds si tu es toujours là et intéressé

[@SorcererSprite]

@@Faxbable oui tjrs là et intéressé

[@Faxbable]

@@SorcererSprite Alors le raisonnement est le suivant : Appelons Ch1 et Ch2 les deux portes aux chèvres, et V la porte gagnante (celle de la voiture). Chaque porte a 1/3 chance d'être sélectionnée par le candidat au début du jeu (avant la porte ouverte par l'animateur). Maintenant : (1) Si le candidat sélectionne au début Ch1, l'animateur ouvrira forcément Ch2. (2) Inversement, si le candidat sélectionne au début Ch2, l'animateur ouvrira forcément Ch1. (3) Enfin, si le candidat sélectionne au début V, l'animateur ouvrira Ch1 ou Ch2 (peu importe laquelle). Or, avec la stratégie qui consiste à changer d'avis (c'est-à-dire à ouvrir au final la 3e porte : pas la porte fermée choisie au début mais l'autre porte restée fermée) : dans les cas (1) et (2), le candidat gagnera la voiture puisque cette 3e porte est V. Alors que dans le cas (3), avec cette stratégie, il perdra car cette 3e porte est Ch2 (si l'animateur a ouvert Ch1) ou Ch1 (si l'animateur a ouvert Ch2). En résumé, avec cette stratégie : Choix initial Ch1 : choix final V Choix initial Ch2 : choix final V Choix initial V : choix final Ch2 ou Ch1 (Rappel les trois choix initiaux sont équiprobables : 1/3 chacun : donc 1/3 + 1/3 = 2/3 de gagner si le choix initial était mauvais et 1/3 de perdre si le choix initial était bon !)

[@SorcererSprite]

@@Faxbable oui effectivement c est plus simple comme analyse. Tu part de probas de départ pour raisonner. merci

[@SorcererSprite]

Moi ce qui me semblait intuitif c'est qu en raisonnant par l absurde si on garde la porte choisie avant que le rideau se lève sur la chaise on reste à 1/3 comme si le présentateur avait rien fait alors qu'il a révèle une information. Comme la la proba de la voiture tombe a 0 concernant l emplacement révèle on en déduit pour la proba en cas de changement 1-1/3=2/3

[@TheCatbutcher]

Avant de découvrir le Monty Hall problème j'étais 100% sûr de 1/2 - 1/2 depuis je suis convaincu que c'est 2/3 - 1/3 mais j'ai toujours du mal à me le figurer. Il me faut le poser pour en être convaincu. C'est comme si l'information que le présentateur va à 100% retourner une chèvre était tout simplement incomprise. Ce problème me fait mal... Edit: J'ai donc compris ton proverbe bayesien. Je néglige naturellement les alternatives car je ne fais pas d'expériences de pensée. J'espère m'en souvenir à l'avenir ! Merci j'ai moins peur maintenant :D

[@le_science4all]

Courage! Il fait mal à tout le monde! (Et c'est ça qu'on aime 😜)

[@TheCatbutcher]

@@le_science4all Haha pas besoin de courage j'ai la chance d'aimer me prendre la tête.

[@grimskykorsakoff]

​@@TheCatbutcher J'ai mis également du temps à comprendre intuitivement le problème. Je vais essayer de t'aider. Si tu choisis 1 des 2 chèvres au 1er tour, tu es certain de gagner la voiture en changeant de rideau au second tour. Or, comme il y a 2 chances sur 3 de choisir une chèvre au 1er tour, il y a donc 2 chances sur 3 d'avoir la voiture au deuxième tour. Dit autrement, décider de changer de rideau au deuxième tour, revient à espérer avoir choisi une chèvre au premier tour!

[@sdufour75]

Pour m'en convaincre un peu plus, je me représente les choses différemment en me disant que le joueur peut arriver avec deux stratégies: S1 je reste sur mon choix quoiqu'il arrive, S2 je change de choix quoiqu'il arrive. S1: Au premier tour, je n'ai qu'une chance sur trois de trouver le bon rideau. Comme j'ai choisi la stratégie de ne pas changer d'avis, j'ai une chance sur trois de gagner; il faut que j'ai choisi le bon rideau dès le début. S2: Une fois sur 3, j'ai choisi le rideau gagnant au premier tour et vu que je change de choix, je perds... Deux fois sur 3, j'ai choisi un des deux rideaux perdants. Au deuxième tour, le deuxième rideau perdant est éliminé, si je change de choix, je tombe forcément sur le rideau gagnant.

[@eloi7921]

C'est incroyable comment la réponse à un problème aussi simple peut être contre intuitive. Je comprenais pas j'ai fini par penser que tu te foutais de notre gueule pourtant ça fait plus d'un an que je suis tes vidéos et j'ai beaucoup de respect pour ton travail, mais il m'a fallu faire les calculs moi-même pour me convaincre.

[@mimzim7141]

c'est bizzare que le monty hall soit polemique, ça ma l'air quand même assez simple. Bizzare que Erdos se trompe, ou alors il y a quelque chose de plus? Moi j'imagine qu'il y a mille porte. j'en choisi une. on m'ouvre 998 qui ont une chevre. Il en reste 2 celle que j'ai choisi au depart et celle qui a survecue à la selection parmi les 999 autres. Il y a quand même plus de chance que ce soit cette autre porte qui soit la bonne

[@luxius1425]

Oui, c'est vrai

[@ph.so.5496]

Une astuce, qui est devenu une méthode pour moi ,m'a fait comprendre ce problème en accordant d'ailleurs probabilité et intuition; ce qui est rare, satisfaisant et rend serein. C'est multiplier le nombre de possibilités de départ. Et plus il y en a , plus on ressent qu'il faut changer d'avis. J'avais donc appris ce problème de la façon suivante : On nous expose un jeu de cartes faces cachées vers le haut. Dans ce jeu, les cartes habituelles, mais 3 cartes sont remplacées par 2 chèvres et une voiture (qu'on ne voit pas non plus évidemment). On nous demande de désigner sous quelle carte,d’après nous, se cache la voiture. Rien de rationnel dans ce choix, la désignation se fait totalement au hasard. Une fois que ce choix et fait, le..."présentateur tv" (qui lui sait où se trouve et les chèvres et la voiture), enlève toutes les cartes sauf 3 (dont celle choisie par le joueur au départ) et, en plus, en retourne une sur la quelle figure la chèvre. Il reste donc 2 cartes "face cachée" dont celle que nous avons choisi au départ. Les 2 cartes restantes étant celle choisie au départ et la voiture. Faut-il donc changer d'avis pour choisir l'autre carte plutôt que celle choisie au départ ? Bhin oui, et vous verrez que plus le nombre de carte est important au départ, plus il faut changer de carte, et plus cela nous paraît évident. Pourquoi ? Parce que plus le nombre de cartes est important ( 10, 20, 32, 52, 1000, 1000 toujours avec 2 chèvres et 1 voiture), plus la probabilité de se tromper au départ en désignant une carte comme étant la carte sur laquelle figure la voiture est importante. Par exemple, si on a 20 cartes au départ, on en désigne une. On a 1/20 d'avoir trouvé la voiture mais 19/20 de se tromper. Et lorsqu'on enlève toutes les cartes saur 3, en retournant une chèvre, et en laissant les 2 autres faces cachées, on se retrouve avec une carte qui a 1 chance sur 2 d'être la voiture, et l'autre (désignée au départ "porte" sa probabilité de 1/20. Donc, il faut changer d'avis ,oui. El là on commence à ressentir sérieux qu'il faut changer d'avis. Si on refait l’expérience avec 52 cartes, on au final toujours une carte avec une proba de 1/2 et l'autre de 1/52. Et imaginez que l'on ait 100 cartes, 1000 cartes ou que l'on doivent choisir entre 200 milliards d'étoiles avec une chèvre sur une étoile qu'on ne voit pas, une autre chèvre quelque part sur une étoile qu'on ne voit pas , et une voiture qu'on ne voit pas sur une troisième étoile; et qu'on doivent choisir sur quelle étoile sur les 200 milliards se trouve la voiture, alors on a une chance sur 200 milliards de se tromper (autant dire qu'on a aucune chance de la trouver du premier coup). Par contre, si quelqu'un a le pouvoir d'enlever les 200 milliards d'étoiles moins 3 (dont celle qu'on a choisie), de nous dévoiler que sur une des 3 étoiles se trouve une chèvre, et qu'a coup sur la voiture se trouve sur une des 2 étoiles restantes, dont celle qu'on a choisie avec une probabilité de 1/200000000000, alors qu'il y a 1 chance sur deux pour que la voiture se trouve sous l'autre carte, alors... OUI !!! Il faut changer d'avis! Et en plus, on le ressent bien là "qu'il faut changer d'avis. Et on a bien un accord entre l'intuition et les probas, ce qui est rare. Cette approche aide vraiment à mieux comprendre ce cas de figure; du moins j'espère.

[@Logicube]

Est ce que qqun a une simulation informatique de ce jeu ?

[@CamilleKaze57]

Très bonne vidéo ! Par contre je comprends pas comment tous ces docteurs peuvent se tromper sur une démonstration aussi simple... C'est juste une application de la formule de Bayes.

[@Kong9901]

Je comprends comment attribuer un certain niveau de confiance en une théorie grâce à la formule de Bayes mais comment attribuer un niveau de confiance à la formule de bayes elle même ? C'est une question peut être naïve mais Lê semble très convaincu et je ne suis pas sûr de comprendre pourquoi.

[@alois7678]

La formule de Bayes est testable de façon empirique sur tous les problèmes de proba, et à ce jour aucun contre exemple n'a été trouvé. Son degré de confiance est donc très élevé.

[@Kong9901]

@@alois7678 Je vais peut être dire une bêtise mais du coup pour légitimer la formule de bayes, il faut lui appliquer la méthode scientifique : on la test plein de fois et si elle résiste au test, on la garde. Mais ce n'est pas paradoxale de critiquer la méthode scientifique du coup ?

[@alois7678]

@@Kong9901 Je suis d'accord avec vous mais je ne vois pas le paradoxe.

[@Greed7ust]

Il y a une question que je me pose. Est-ce que ça change quelque chose en probabilité si :après avoir dévoilé la chèvre au lieu de nous demander : "voulez vous changer de porte ?" Monty hall nous dit "en faite je me suis tromper dans notre jeu il n'y a que 2 porte en réalité et ducoup la porte que je vous ai révélé n'a aucune importance, ducoup quel porte choisissez vous entre celle à gauche, ou celle de droite (la même que vous avez choisi précédemment.)? " Parce que dans ce cas de figure j'ai l'impression que changer de porte ou pas ne change rien. Et alors la façon de poser la question à un même problème influencerai les resulta probabilités ?

[@GoelWCS]

dans ta version, "changer de porte n'a pas d'importance", si c'est vrai, cela signifie a priori que ce sera toujours une chèvre derrière. Donc dans ce cas oui, ce sera 50/50. C'est justement la possibilité qu'une voiture soit derrière cette porte qui la rend importante, et significative dans les probabilités finales.

[@ph.so.5496]

Les formules de Bayes semblent être réellement les plus efficientes en ce qui concerne les tirages dépendants (en particulier dépendant d’une donnée) ; et dans un ensemble fini (car choisi ainsi). Mais résistent-elles à des tirages indépendants dans un ensemble fini ? Par exemple, dans le jeu de Monty Hall, l’ensemble des données est fini, et le tirage - en particulier le dernier tirage- est dépendant des données précédentes qui changent au fur et à mesure des tirages. Dans ce cas, les tirages sont dépendants (des données précédentes, donc, la probabilité change), et l’ensemble est fini (le nombre total des données, et donc des possibilités, est connu précisément. Il en va de même si un jeu consistait à trouver une carte sur un jeu comprenant 32 cartes. P=1/32. Au tirage suivant, si on sort la carte choisie, p= 1/31 Puis, 1/30, 1/29, et etc. jusqu’à 1/1 si la carte cherchée n’est pas trouvée. Par contre, si on effectue un tirage parmi un ensemble infini dont la probabilité sera toujours la même, par exemple comme à la roulette qui est un jeu qui comporte 2 couleurs (hormis le zéro), et qui a donc une P=1/2. Il peut sortir 853215 fois un rouge , ou 38 fois un noir, ou rouge et noir alternativement le nombre de fois que l’on veut, la probabilité du prochain tirage sera toujours P=1/2. Et on peut, nous être humain, choisir un nombre fini depossibilités pour en faire un nombre de tirages finis, l’ensemble, lui, donc le nombre des tirages est infini. Par exemple, si on s’impose de faire, 3 tirages, les possibilités sont : RRR - RRN - RNR- NRR-NNR- NRN- RNN -NNN- Si R sort en premier, il va nous rester tout sauf NNN Si, par exemple, R ressort, il reste tout ce qui reste du tirage précédent sauf NNR, NRN, RNN. Et on voit bien qu’au troisième tirage, et dernier tirage, on aura 1 chance sur deux que R ou N sorte, et ceci indépendamment de tout tirage précédent. Même si on choisit arbitrairement un nombre de tirage pour en limiter le nombre de possibilités (et quel qu’il soit), la probabilité de chaque possibilité dans cette partie finie appartenant à un ensemble infini reste toujours la même quel que soit le tirage choisi, le premier (enfin, notre premier tirage,..) le deuxième, le troisième, etc.…et le nombre de tirages choisi. Et, là, est-ce que la formule du savoir nous apporte quelque chose de plus juste ? Ou de plus précis ?

[@TheRocwo]

Pour voir ce principe plus clairement prend un jeu de 52 cartes choisis une carte dedans et demande à un amis de virer toutes les cartes autre que celle que tu as choisi et la dame de cœur. Dans ce cas la dame de cœur à 51 chances sur 52 d'être l'autre carte que celle que tu as choisi et 1 chance sur 52 d'être la carte que tu as choisi initialement (enfin c'est ce que mon intuition m'indique). Maintenant fais la même expérience avec un jeu de 3 cartes dont la dame de cœur.

[@ludovicduvillage6760]

Tu viens de faire exploser mon cerveau merci !

[@flanapa5263]

Je commence à comprendre le principe... Néanmoins, j'ai toujours l'impression que c'est un énoncé qui porte à confusion ... Et les résultats qui vont avec. Conclusion : Si je fais 2 programmes qui choisissent 1 rideau parmi 3, puis 1 des rideaux avec une chèvre est retiré. Dans ces conditions, le programme 1 change d'avis devrait trouver la voiture 2x plus souvent que le programme qui ne change pas d'avis?

[@Arthur-io4ey]

Oui, c'est exactement ça

[@flanapa5263]

@@Arthur-io4ey Bon, finalement... Je l'ai pas fait... car ça a été fait par les stats expliquées à mon chat. Conclusion : j'ai cherché pourquoi l'explication ne me convenait pas. La seule explication que j'ai trouvé, c'est bien un problème dans l'énoncé. Avant de chercher A sachant B, c'est intéressant d'étudier toutes les possibilités... de AB, et pas juste A sachant B. Là, le piège, c'est que l'animateur a 1 chance sur 2 de choisir un rideau, de même qu'on a 1 chance sur 3 de trouver la voiture ... tout est équiprobable. Donc pourquoi le choix d'un événement vient modifier les probas de l'autre. S'il y a bien une dépendance (P(voiture à gauche & animateur choisit gauche) = 0), on ne retient que 1chance/2. 1chance/2 qu'il choisissent un rideau, si j'ai la voiture, etc. La solution qui m'est apparue comme clair, c'est de calculer TOUTES les probas. Ensuite seulement, j'ai rayé les probabilités qui ne me concernent pas. Et là, on voit le 1/6 qu'on a perdu dans la bataille.

[@lucfreyermuth2678]

Pour ma part j'ai découvert le problème de Monty Hall au lycée, c'était un exo de maths de mon bouquin. Je crois que j'avais intuitivement pensé que la réponse était "changer de rideau ne sert à rien", mais je crois qu'une annotation précisait de "faire attention à un piège". J'ai ensuite assez vite trouvé la bonne réponse et je me souviens l'avoir finalement trouvée très convainquante. Je m'en suis souvenu comme "La question où ton intuition te trompe mais c'est facile de s'en rendre compte". J'ai ensuite été très surpris quand j'ai découvert que le problème avait fait polémique et que de grands mathématiciens avaient défendu la position 1/2.Pour certains problèmes comme celui des deux enveloppes, j'avoue être perdu, mais pour monty hall, je trouve ça vraiment évident aujourd'hui. Mais peut être que j'ai un excès de confiance ;p

[@arthurmoiret6076]

Un super moyen pour comprendre intuitivement le problème des rideaux, c'est de rajouter un grand nombre de rideaux (genre 100) et si le présentateur en soulève 98 avec une chèvre derriere, il semble alors intuitif de changer de rideau dans cette situation

[@Jeanjacqueees]

LISEZ MON COMMENTAIRE SVP Ce problème me rend fou, Lorsque l’on regarde son schéma a 13:32 on voit 3 possibilités (voiture à gauche, au milieu et à droite) mais pour moi il y en a 4 car le présentateur peut dans le cas du milieu choisir de montrer la chèvre de gauche ou celle de droite. Pour ces exemples imaginés que l’on choisit au départ tjr l’image du milieu. Si l’on prend ces 4 possibilités il y en a 2 dans lesquelles changer de choix nous permet de trouver la voiture : premier cas image de gauche le présentateur ne peut montrer que la chèvre de droite et on change , deuxième cas image de droite le présentateur ne peut montrer que la chèvre de gauche et on change. Mais il y a également 2 situations dans lesquelles ne pas changer nous permet de trouver : première situation image du milieu le présentateur montre la chèvre de gauche on reste, deuxième situation image du milieu le présentateur montre la chèvre de droite on reste. Donc pour moi il existe (pour nous 3 choix du départ) 4 situations possibles dans lesquelles on a 1 chance sur 2. Pour moi lorsque le présentateur dévoile une chèvre je me dis que la situation dans laquelle la voiture est derrière le rideau que j’ai choisi est possible 2 fois. Voila je pense que mon raisonnement est faux car des milliers de mathématicien ont résolu ce problème mais je ne vois pas la faille de mon raisonnement merci de m’éclairer CAR JE DORS PLUS A CAUSE DE CE PROBLEME.

[@aymericgetin9421]

Le problème, c'est que tu mets au même niveau de probabilité les décisions du présentateur alors qu'il n'y a pas spécialement de raison de faire ça. Puisque tu supposes que le présentateur a 2 choix possibles quand tu as pris le milieu contre 1 quand tu prends un côté, tu induits que la probabilité que la voiture soit au milieu est deux fois plus grande que les deux autres.

[@fuxpremier]

Ton raisonnement est correct si tu attribues la même probabilité à chaque scénario. Comme tu as deux cas sur 4 où la voiture est au milieu, et un sur 4 pour les deux autres possibilités, cela veut dire que tes probabilités initiales étaient 1/4 - 1/2 - 1/4. Ton raisonnement est valide et est celui que font implicitement tous ceux qui ont écrit à Marylin Vos Savant pour lui dire qu'elle avait tort, simplement le préjugé initial n'est pas le même que Lê qui considère chaque cas comme équiprobable (aucun de vous deux n'a tort ou raison, le choix du préjugé initial dans le Bayésianisme étant par nature complètement arbitraire).

[@leonardgrellier8790]

A 12:41 cette conclusion suppose 1) que Monty Hall sait où se trouve la voiture et 2) qu'il choisit délibérément de montrer une chèvre. Ma question est : si l'on suppose que Monty Hall a tiré au hasard l'un des rideaux que le joueur n'a pas désigné, obtient-on les mêmes résultats ? En effet je trouve que c'est un point souvent obscur dans la présentation de l'énoncé. Tu admets comme 'évident' que Monty Hall ne peut pas montrer la voiture, ce qui ne l'est pas (hormis si on le précise expressément lors de la présentation du problème).

[@bobiboulon]

Le problème du Monty Hall ne vieilli jamais pour moi. J'ai déjà du en voir trois explications, à chaque fois ça semble logique et raisonnable, mais si j'y repense un mois ou deux plus tard, y'a une partie de mon cerveau (de plus en plus bruyante au fil des jours écoulés depuis la dernière fois où j'ai eu l'explication) me dit: "Non, mais t'es sur que c'est pas plutôt une chance sur deux? Ça parait quand-même vachement plus logique...". Sauf que une chance sur deux n'est pas plus logique, c'est juste plus intuitif.

[@MisterBinoclard]

Le problème avec l'approche intuitive, j'ai l'impression, c'est qu'on ne prend pas en compte la donnée : "pourquoi révéler la porte de droite plutôt que celle de gauche ?" Mais c'est fou à quel point notre cerveau reste sur la position "1 chance/3 qu'il y ait la voiture derrière les portes" et traduit ça par "1 chance/3 de gagner", ce qui semble n'avoir aucun rapport, selon la méthode employée. Alors que la règle est "tu trouves la voiture, tu gagnes"... Bordel, mon cerveau fume. A moins que ce ne soit cette maudite voiture ?

[@bobiboulon]

@@MisterBinoclard Personnellement, je présenterai mon erreur de raisonnement (ou plutôt de réponse intuitive) comme venant du fait qu'une fois un rideau ouvert je me mets à fonctionner comme si le "résultat" derrière les deux rideaux fermés était indépendant du rideau ouvert. Je veux dire, à la base c'est un tout, c'est un ensemble de 3 rideaux, liés par une loi qui régit le fait de trouver une chèvre ou une voiture derrière chacun d'eux. Lorsqu'on ouvre un rideau sur une chèvre, le fait de se dire "J'ai une chance sur deux de gagner, quelque soit le rideau que j'ouvre à partir de maintenant" c'est évacuer complètement le rideau ouvert du problème, et donc changer l'énoncer du problème, en quelque sorte. Ou du moins, c'est comme ça que je me représente ce biais de réflexion.

[@naprava7522]

Ce qui m’a définitivement convaincu, c’est la remarque d’un ami. Il dit : en révélant une information, on change la nature du problème. Il n’est donc pas étonnant que la proba change. L’élément clef c’est l’information. Si vous avez un jeux de 52 cartes et qu’on révèle toute les noirs, vous pouvez deviner la couleur des autres. A chaque fois que vous révélez une carte vous changez la proba des autres. C’est un peu le principe des proba de poker qu’on voit à la tv en live

[@Lagnarek]

Personnellement j'avais fini par me figurer le problème différemment car je ne comprenais pas la logique de fond...après longue réflexion je m'étais rendu compte que choisir l'option restante revennait à choisir toute les autres options que celle qui avait été choisie au départ. J'avais même codé un petit programme en C pour observer les différents pourcentages de chance en fonction du nombre d'options proposées au départ ^^

[@pascalrevillard1043]

En espérant l'animateur propose le changement quel que soit le choix du candidat... (mais si c'est bien le cas, de son point de vue à lui, il est évident que dans 2 cas sur 3, il prend un gros risque en proposant le changement!)