Funzioni Goniometriche Inverse : ARCSENO, ARCOCOSENO, ARCOTANGENTE

[@anna-st6un]

mandiamo un premio a questo brav'uomo che salva tutti noi studenti disperati 🙏 grazie mille, prof!

[@MarioAntonuzzi]

Addirittura disperati! è un piacere essere d'aiuto, grazie a voi che mi supportate

[@drdiegocolombo]

Interessante la questione relativa alla calcolatrice e al fatto che ragiona in termini di funzioni. Grazie prof😊

[@MarioAntonuzzi]

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[@elisa4960]

Complimenti per il suo metodo di insegnamento, i suoi alunni sono molto fortunati!

[@MarioAntonuzzi]

Ti ringrazio Elisa!

[@AlainBucci]

Eccellente ! Complimenti!

[@tampec]

lezione molto chiara...come sempre d'altronde! Grazie.

[@alebenny3254]

numero uno grazie mille. davvero chiarissimo grazie

[@claudiocavalli3282]

Buon giorno professor Antonuzzi Intanto grazie per il suo prezioso e paziente lavoro: vorrei però avere un chiarimento riguardo all'argomento qui trattato : come mai la soluzione viene prima data in gradi ma quando si tratta di generalizzare si aggiungono poi K radianti ? La ringrazio in anticipo se vorrà rispondere buon lavoro

[@tampec]

Una domanda Prof: nella lezione dice correttamente che il codominio della funzione arcsen è [−π /2, π/2]. Si può affermare che lo è anche l'intervallo [π/2, 3/2π]? Anche in questo intervallo, assegnato un valore del seno, esiste un solo angolo il cui seno è proprio quello dato. Mi sembrerebbe più logico perché, mentre [π/2, 3/2π] corrispondono a valori dell'angolo nel primo giro della circonferenza goniometrica, [−π /2, π/2] sembra un intervallo più "artificiale". Stesse considerazioni, con gli opportuni adattamenti, potrebbero essere replicate anche per arccos e arctg. Grazie, christian

[@MarioAntonuzzi]

Ciao Christian. La funzione arcsen ha un codominio definito per convenzione. Essa è l'inversa della funzione seno. Ma la funzione seno non è biunivoca e quindi non è invertibile. Allora si è deciso di fare una restrizione sul dominio della funzione seno in modo da renderla suriettiva e quindi biunivoca, cioè invertibile. Per convezione, cui aderiscono tutti i matematici e anche la calcolatrice, il codominio di arcsen è [−π/2, π/2]. Se calcoli con la calcolatrice o con con excel arcsen(-1) ottieni come risultato −π/2 e non 3/2π. Così se tu calcoli arctg(-2) ottieni un valore negativo e non un valore maggiore di π/2. Spero di essere stato chiaro. Se vuoi altri chiarimenti chiamami al telefono: 338 297 3908. Ciao

[@tampec]

Tutto chiaro prof. Grazie😊

[@ettoregallarello8605]

Grazie Professore ……sto studiando Navigazione , può immaginare quanto sia importante la Trigonometria nelle formule Ortodromiche, Lossodromiche ed Ellissoidiche

[@MarioAntonuzzi]

Eh si, la goniometria ha moltissime applicazioni e la navigazione è proprio una di queste

[@marcodemeo3015]

Grazie Prof

[@phoenixtiger101tube]

Prof nell'esempio 2 (minuto ca. 16.30) perchè la prima soluzione è il punto D invece che E? Non si dovrebbe leggere in senso antiorario (e di conseguenza trovare l'altro angolo sottraendo arcsin da 2pigreco)?

[@MarioAntonuzzi]

Ciao Sanji, devi considerare il Codominio della funzione ARCSEN che va da -pigreco/2 a pigreco/2. Prova a guardare la lezione 4114 presente in digilander.libero.it/mario.antonuzzi/Matematica/FilmatiQuarte.htm in cui è spiegata bene questa cosa. Ciao Mario

[@ettoregallarello8605]

Buongiorno Professore ……il termine K nell’equazione x= PI greco - arcsen (0,7) + 2 k PI greco che significato ha ?

[@MarioAntonuzzi]

Ciao Ettore, le funzioni seno e coseno hanno periodo 2pi greco ciò significa che il seno o il coseno di x è uguale al seno o al coseno x+360 gradi o in radianti x+1*2pi greco, così come è uguale al seno o al coseno di x+2*2pi greco o x+3*2 pi greco, e così via per per ogni k intero. Spero di essere stato chiaro. Ciao, Mario.

[@Rykaas]

grazie

[@MarioAntonuzzi]

A te!

[@antonioconcas4056]

Chiedo scusa professore, perchè indica gli angoli in radianti e poi nelle soluzioni usa i sessagesimali? Non sostengo che sia un errore grave però alcune volte l' allievo, come me, deve continuamente fare l' equivalenza. Giustamente mi risponderà che dopo un pò si supera. Grazie e la saluto.

[@antonioconcas4056]

Ho visto che questa osservazione è stata fatta anche da un altro iscritto. Lo so , ai più esperti verrà da sorridere, però chi si avvicina per le prime volte rischia confusione tra pi-greco = 3.14 e i valori , tra 0 e 1 assunti dalle funzioni.Grazie ancora.

[@MarioAntonuzzi]

Hai ragione Antonio parlare in gradi e radianti complica le cose. La prof di mia figlia si è limitata a parlare in gradi. Invece io trovi che ragionare in radianti, dopo che ci si è abituati, sia più semplici. Io chiedo ai miei studenti di fare molto esercizi sulla goniometria anche per non faticare in questi switch che sono continue e possono creare molti imbarazzi nelle interrogazioni. In genere però sono tutti abbastanza preparati. Occorre solo fare lo sforzo iniziale. Un saluto, Mario

[@antonioconcas4056]

@@MarioAntonuzzi Molte grazie professore per la sua gentilezza e chiarezza, provengo dall' istituto per Geometri, ho appena 70 anni, e a questa aggiunga che gli angoli li indichiamo in senso orario a partire dall' asse Y e di conseguenza il seno ( io dico orario per semplificare, per l' applicazione in Topografia ) corrisponde al coseno della Matematica e così per la tg e la cotg. quindi durante le spiegazioni devo rielaborare in continuazione.

[@antonioconcas4056]

Ora come ha già suggerito sto seguendo le sue lezioni di Goniometria, che ha indicato in un' altra risposta. Grazie ancora.

[@jhovy2007]

Si puoi calcolare arcoseno senza l'ausilio della calcolatrice

[@shahama2.71]

credo di no

[@ettoregallarello8605]

Sono forse i giri completi passanti per 2 PI greco ?

[@MarioAntonuzzi]

Si ogni giro di circonferenza è 2 PI greco

[@flyerartgallery8292]

0,5 non è il seno pi greco sesti. L'angolo giusto è 30 gradi

[@MarioAntonuzzi]

0,5 è anche il seno di 150 gradi, di 390 gradi e di PI GRECO SESTI che è 30 gradi espressi in PI GRECO RADIANTI. Ciao