DERIVADAS PARCIAIS: Introdução e Interpretação Geométrica | Cálculo em Várias Variáveis

O que são derivadas parciais e o que elas significam?
Meu curso completo de matemática básica: www.hotmart.com/product/curso...
Faça parte do Clube Matemateca e tenha benefícios exclusivos
/ @matemateca
Derivadas em Cálculo 1: • Derivadas - Cálculo 1
Nessa aula, vamos entender o que são as derivadas parciais em funções de duas variáveis e qual a interpretação geométrica dessas derivadas.
O que significa entender a inclinação da superfície na direção x e na direção y? Como encontrar a derivada parcial em um ponto e interpretar isso?
Quando víamos derivadas de funções de 1 variável, analisávamos a inclinação da função y em relação a x, agora vamos analisar a inclinação da superfície z na direção x e y.
Além disso, vamos resolver exercícios derivando a função f em relação às 2 variáveis, interpretando o resultado e analisando os gráficos.
⭐ Se inscreva no Canal Matemateca para mais vídeos de Cálculo
Instagram: / estervelasquez

[@user-jk9ek1vq3j]

excelente aula Ester

[@user-yz9uj8sx5g]

Obrigado, faço matemática, meu prof da explicação correndo, vc ajudou d+

[@user-vf6eq5fb3z]

Vídeo maravilhoso. Muito bom, parabéns!!

[@Benhur-EngenhariaAutom]

Parabéns! ótima explicação! 👏

[@tiago58]

Professora Ester, excelente a sua explicação porque você incluiu a interpretação geométrica da derivada parcial. O maior erro dos cursos de Matemática é apenas fornecer "dicas" para o aluno passar em exames e não fazer o aluno entender o significado exato daquela operação. Parabéns!

[@wesllerocha2563]

Que didática legal. Parabéns e obrigado.

[@carloscortez884]

Você é muito boa professora! Obrigado mesmo! Ajuda demais a entender

[@antonioguimaraes8523]

Excelente aula. Conhecimento e ótima didática. Parabéns. ❤❤❤

[@marcelolino1812]

Que aula sensacional, cada vez melhor seus vídeos, parabéns pelo empenho e dedicação em nos trazer cada vez mais conhecimento.

[@Matemateca]

Muuuito obrigada Marcelo ♥

[@alexandrelpn]

Ajudou bastante. Grato.

[@mariajulianovaescerqueira4356]

Sempre me salvando 🤍

[@IgorLuppi]

Incrível 😻!!

[@denerpf]

Dr, salvou !!!

[@mevalenca]

Ajudou muito!

[@orestesluppi5714]

muito bom 👍

[@deboraalves5886]

Ester, seus vídeos estão cada vez melhores!! 🫶🏻

[@Matemateca]

Obrigadaaa Dé ♥

[@ronaldorodriguessoares6089]

Ester, parabéns pelo seu trabalho. Explicação simplesmente FANTÁSTICA.

[@Matemateca]

Obrigadaaa Ronaldo ♥

[@thydev6]

que aula, que aula 😻 (os profs da faculdade podiam dar aula assim !! ) obrigado, sua didática é perfeita, entendo tudinho ♥!!!

[@Matemateca]

🥰

[@user-qt7iv2xm1b]

Gostei

[@mariajulianovaescerqueira4356]

Prof por favor faz vídeo com questões contextualizadas 🙏🏼🙏🏼 mt difícil achar video assim

[@Matemateca]

Pode deixarrr

[@garticminhaconta8370]

Para calcular sistemas pelo método de Newton Eu tenho que saber o critério de parada sim ou não?

[@sergiocavalcante5098]

Aula maravilhosa, você vai continuar com as aulas de calculo 2?

[@Matemateca]

Obrigadaaa Sergio, com certeza vou :)

[@omareduardovelasquezrojas9843]

Aula boa, prima hehe

[@Matemateca]

Obrigadaaa hehehe

[@guilhermemackenzie7473]

Minha dúvida é a mesma coisa que você fez com y/x pode fazer com x/y?

[@Matemateca]

Oii Guilherme Se for a derivada parcial em relação a y, simm, é a mesma regra 😊

[@felipegassi7992]

Oi Ester, tudo bem?? fiquei com dúvida quanto a constante valer 0, por que na derivada de x na situação de 4x³ + xy² seria 12x² + y². Não deveria ser apenas 12x² já que y valeria 0 por ser uma constante? Já quando derivo em relação a y, a derivada de 4x³ + xy² passa a ser 0 + 2xy, também não deveria resultar em 0? já que 2*0*y = 0?

[@Matemateca]

Oii Felipe Quando você deriva xy² em relação a x, é como se você estivesse derivando uma constante vezes x. Por exemplo, a derivada de 3x é 3. Então, a derivada é a própria constante: y² Mesma coisa para o segundo caso, é como se você estivesse derivando uma constante vezes y². O que dá zero é a derivada da constante sozinha, igual acontece no último exercício desse vídeo.

[@guilhermemackenzie7473]

Então sempre que tiver x/y ou y/x pega o de cima coloca como negativo e eleva o de baixo ao quadrado?

[@Matemateca]

Oii Guilherme. Sempre que temos uma função do tipo c/x, onde c é uma constante, a derivada vai ser -c/x² No caso de derivar y/x em relação a x, o y é constante. Mesma coisa se derivarmos x/y em relação a y: o x será uma constante Qualquer dúvida, pode voltar a comentar viu?

[@guilhermemackenzie7473]

@@Matemateca Sim, professora entendido. Uma dúvida como que faz por exemplo em uma raiz de infinitos termos?

[@moisessantos9665]

Muito obrigado pela aula e parabéns! Dúvida: na última questão, quando xy^2, como X é uma cnt multiplicando o y^2 fiquei na dúvida: Não considerar o x, por ser uma constante e portanto = 0 ou considerar o x e nesse caso, 0*y^2 = 0. E na verdade ficou xy^2, onde na derivação parcial desconsiderou o x por ser uma constante, resultando em 2xy = 2y. Não sei se ficou muito claro a dúvida... (Meu primeiro contato com Derivadas, por isso a dúvida. Obrigado desde já)

[@moisessantos9665]

E no caso de 12x^2 + xy^2 ficou: 12x^2 + y2, eliminando o "x" por ser uma constante. Mas como o x estava multiplicando o Y, também fiquei na dúvida.

[@moisessantos9665]

No exemplo onde o xy^ por y^2 se tratar de uma constante, portanto = 0, o resultado seria apenas a Derivada parcial de 12*x^2; x=1, portanto =12. Desculpa a ignorância, mas fiquei nessa dúvida.

[@Matemateca]

Oii Moisés. Quando derivamos em relação a y, o x faz o papel de uma constante ali (2, 4, qualquer constante) Então, vamos pensar, se derivarmos c.y², onde c é uma constante. O resultado dessa derivada vai ser 2.c.y Da mesma forma, derivando x.y² em relação a y, o resultado é 2.x.y Era essa a sua dúvida? Qualquer coisa, pode voltar a comentar :)

[@moisessantos9665]

@@Matemateca Olá, Ester! Durante a aula foi abordada essa questão e lembrei da sua explicação, consegui compreender. Muito obrigado pela atenção e paciência em explicar.

[@taimin5346]

Na parte do 12*1² + 2² não deveria ser (12*1² = 24) e mais 4 do (2²) que ficaria 28?

[@Matemateca]

Oii, acho que não entendi porque 24

[@garticminhaconta8370]

Pq nas constantes tu botou 0?

[@Matemateca]

Oii, é porque a derivada de uma constante vale 0