Математическое доказательство вчера, сегодня, завтра | Николай Вавилов

[@alex_s_777]

Вечная память...😪

[@ЩербинаАнтон]

Он вдохновил многих людей. Легенда... Именно увидев его лекции по алгебре в школе, появилось вдохновение к науке. Вечная память Николаю Вавилову 😢

[@alexandervlasov6746]

Прекрасная лекция! В наше время, по крайней мере, с позиции proof инженера, механизация доказательств с помощью компьютера на практике решает многие проблемы, которые для человека недостижимы. Т.е. доказательство действительно состоит из кучи маленьких примитивных шажков - к примеру сотни миллиардов в случае гипотезы Кеплера. Доказательство трудно найти. Но относительно простая программа может чисто механически проверить доказательство на соответствие правилам. Человеку конечно такой объем работ уже ниасилить. Но можно проверить правила вывода и реализацию proof checker'а. Интересно также что уже после выхода лекции, в 2012 формализовали теорема Фейта - Томпсона с использованием Coq. На которую в частности опирается классификация простых конечных групп. ЗЫ Вечная память Николаю Александровичу Вавилову...

[@vladkoshi1504]

Релятивистское уравнение Дирака для свободного электрона из которого следовало существование позитрона, разве не является доказательством непогрешимости математики. Не помню кто сказал: "..математика самый дешёвый эксперимент физики"

[@yuriydeynekin4532]

Декладчик изумительно косноязычен: (8:15) "так,.. ну, на самом деле... с моей точки зрения... опять же, то, что тогда присходило, ну, это, конечно, просто странно читать в настоящее время всю дискуссию... при этом с моей точки зрения [машет руками] в математике вот... дискурс тех людей, которые занимаются там профессионально филосософией математики, он не вышел из того дискурса, он не дошёл до тех проблем, которые мы сейчас обсуждаем, он остался на уровне Рассела, вот..." - Кто-нибудь в состоянии осмысленно повторить сказанное?

[@he4utep]

ты 9аун кстати

[@Avgur_Smile]

Леммы, теоремы, доказательства... Вы попробуйте написать ПОЛНУЮ инструкцию о том, как вскипятить чайник на газовой плите. А вы увидите, что все проблемы будут теми же самыми. Ясно, что любое доказательство, равно как и любая инструкция, рассчитаны на подготовленного соответствующим образом человека. :-) И еще по поводу аксиом. Какими бы абстрактными и, на первый взгляд, отдаленными от физической реальности они ни казались, но по своей сути они не могут противоречить физическим законам. Иначе получаются очень глупые результаты. Ярким примером такого не стыкующегося с реальностью утверждения является тезис о том, что бесконечное множество - это такое множество, в котором есть собственное подмножество равномощное (исправлено) самому множеству. Если не ошибаюсь, автором этого шедеврального утверждения является Дедекинд, водивший дружбу в Кантором. В результате бедолага Кантор тронулся умом, пытаясь примирить свои выкладки с этим идиотским утверждением. :-)

[@Happyshitable]

Не "равное", а "равномощное", это два разных отношения. И тут нет ничего удивительного, достаточно на все целые числа посмотреть и только на четные, как на множества.

[@Avgur_Smile]

@@Happyshitable А в чем разница между "равным" и "равномощным"? :-) Вот здесь, например, kzbin.info/www/bejne/aJ-yZpyQiNh-bqc утверждается, что между множеством натуральных чисел и множеством четных натуральных чисел существует биекция. Но по моему скромному мнению, если одно множество биективно отражается на другое, то они равны. Объясните мне бестолковому что к чему? :-)

[@Happyshitable]

@@Avgur_Smile Объясняю. Два множества равны тогда и только тогда, когда каждый элемент одного множества является элементом второго множества, и наоборот. Биекция, в свою очередь, подразумевает сопоставление элементов одного множества элементам другого. На конечных множествах, вы согласны что {1, 2, 3} и {4, 5, 6} не равны? Если да, то поймете и разницу между равномощностью и равенством. Равномощность это про количество элементов, равенство это про сами элементы. Если знакомы с программированием, представьте себе два списка, и функцию size() или len(). Вот если у двух списков значения этой функции совпадают, это не значит что они одинаковы.

[@Happyshitable]

@@Avgur_Smile Еще вот над чем можно подумать. Представим что есть конечное множество, тогда любое его собственное подмножество будет содержать меньше элементов, так? Т.е. ни одно собственное подмножество не равномощно самому множеству. Ну вот и получается, что если мы хотим определить бесконечные множества, то это свойство должно нарушаться. Так и возникла та самая идея о собственном подмножестве равномощном самому множеству. И оказывается что примеры когда такое случается - есть. Целые числа и четные это хороший пример.

[@Avgur_Smile]

@@Happyshitable >> Равномощность это про количество элементов, равенство это про сами элементы. Говоря о равенстве множеств, я имел в виду равенство порядков этих множеств, т.е. по сути тела говорил о равномощности. Спасибо за замечание, буду впредь аккуратнее с терминологией. Но эта моя ошибка в терминологии не решает проблему. С чего все вдруг утверждают, что множество натуральных чисел равномощно множеству четных натуральных чисел? У множества всех натуральных нет максимального элемента. Это факт. Но это означает только то, что множество всех натуральных чисел бесконечно. Но как этот факт доказывает, что множество всех натуральных чисел имеет тот же порядок, что и множество всех четных натуральных чисел, совершенно не понятно. Сопоставление n -> 2n ровным счетом ничего не доказывает. Чтобы доказать равномощность вам надо перебрать все натуральные числа, что невозможно в силу бесконечности множеств. Можно утверждать только то, что бесконечному числу натуральных чисел можно сопоставить четные натуральные числа. Но, как следует из простейшего логического рассуждения, ПРОДЕЛАТЬ КАКУЮ-ТО ОПЕРАЦИЮ НАД БЕСКОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ ЭЛЕМЕНТОВ БЕСКОНЕЧНОГО МНОЖЕСТВА НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО ОЗНАЧАЕТ, ЧТО ЭТА ОПЕРАЦИЯ ПРОДЕЛАНА НАД ВСЕМИ ЭЛЕМЕНТАМИ МНОЖЕСТВА. З.Ы. Мой опыт общения с математиками показывает, что утверждение, написанное капсом, как-то ими не воспринимается. Для них все бесконечности одинаковы. :-) >> Ну вот и получается, что если мы хотим определить бесконечные множества, то это свойство должно нарушаться. Определить бесконечные множества невозможно. Можно только постулировать существование таких множеств. Аналогично тому, как невозможно определить понятие множества. Можно только показать примеры и сказать, что вот это и есть множество. Так вижу.