Matematica domande e risposte 2

[@ValerioPattaro]

Se sei qui per studiare matematica o fisica ti consiglio di salvare i link delle seguenti Playlist ove troverai gli argomenti ben organizzati. Se non trovi ciò che ti occorre tieni conto che ogni settimana nuovi video si aggiungeranno a quelli esistenti. Se sei interessato ad un argomento specifico scrivilo nei commenti a un video e cercherò di tenerne conto. 🌼🌼PLAYLIST di MATEMATICA Aritmetica e algebra kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzMMaMPZT4VUtzzcectZE6DN Goniometria, trigonometria, esponenziali, logaritmi, numeri complessi kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzP19YqC2PROSAj9dsWdB6JV Probabilità, Calcolo combinatorio, Statistica kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzPguttfwrigh5ZDyHoWi_cG Geometria euclidea, dimostrazioni e problemi svolti. kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzNJs9NBDgQBhUyq1nCptUmp Geometria analitica kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzOgzX7K9uVQDhSp4GKvPVXT Funzioni, limiti, derivate, integrali, serie, equazioni differenziali kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzMAWiA4Mou7StCugpte8dBg Vettori, matrici e determinanti kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzNAIF1qx0cfCXDQSiUSaa4W Insiemistica, logica, problem solving in matematica kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzOuecH4YxqeXdoo9p4gduYp Matematica, Errori tipici kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzN-q4ak0dQKQObhSsqfcokr Matematica, domande e risposte kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzN9Di529YQLVy4nuYi8Nz9X 🌼🌼PLAYLIST di FISICA F1 - Meccanica Classica kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzMKlaj25jXR_mi3hBAbawe2 F2 - Termologia e Termodinamica kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzOn8vAtim61Iykurwc_v3JV F3 - Onde, Acustica, Ottica kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzN_Xeh_iT1mAJJcckD-o8QI F4 - Elettromagnetismo kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzOnu2cDRlRVwjoQFFfr2zy8 F5 - Teoria della Relatività kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzPnbs_0K3OrTxkqNVeL9bxq Fisica moderna e divulgazione scientifica kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzMBs-lDAmp_if3s1SfC6eQJ Tutti i video che produco sono e saranno sempre gratuiti. Per sostenere il progetto puoi fare una donazione qui: it.tipeee.com/valerio-pattaro Per ordinare il mio primo libro "matematica attivamente": www.amazon.it/dp/B09JBHG8MX (anche con Carta del Docente e 18App) Seguimi su Instagram: instagram.com/v_pattaro_fisica_mate_logica/ Seguimi su TikTok: www.tiktok.com/@valerio.pattaro?is_from_webapp=1&sender_device=pc

[@GaetanoDiCaprio]

Questo è (purtroppo) uno degli "orrori tipici" in assoluto più frequenti, fatto anche da studenti dell'ultimo anno delle superiori... Secondo me spesso non è un problema di "comprensione", ma una conseguenza della vera e propria MANIA di semplificazione che viene inculcata ai ragazzi fin dalle elementari. "Semplifica!" è un mantra di tutti (noi) insegnanti che alla fine può provocare questi "riflessi condizionati" che portano alla semplificazione selvaggia. E' un po' come succede con i cibi spazzatura: sappiamo che fanno male ma a volte non possiamo fare a meno di mangiarli! Comunque ottima spiegazione!

[@schematism]

Sono completamente d'accordo, Gaetano. Infatti, io avevo l'abitudine di scomporre i polinomi a destra ed a sinistra di un'equazione, quindi se trovavo, ad esempio, due fattori binomiali uguali li semplificavo, per il secondo principio di equivalenza. Il problema è che i conti non tornavano, perché quel binomio poteva essere uno zero dell'equazione! Questo inizia ad essere un problema quando si calcolano gli esponenziali, perché, effettivamente, è comune che un binomio sia un numero sempre positivo, quindi si possa semplificare.

[@GaetanoDiCaprio]

@@schematism Quella semplificazione benché errata è decisamente meno "selvaggia" di quella descritta dal video! 😅

[@schematism]

@@GaetanoDiCaprio , ahahahah sì, è vero, ma sono gli errori più infidi, proprio perché sono i più difficili da riconoscere.

[@Jamie-tt3eb]

Io il mese scorso mi son fatto fregare da una semplificazione errata, semplificai una X di un denominatore fatto con il raccoglimento parziale con una X di un numeratore estrapolata con il raccoglimento totale...

[@federicoVergagniMusic]

Complimenti, ottimo video come sempre! Un altro modo che mi viene in mente per ricordarsi il giusto processo potrebbe essere questo: ricordare che le operazioni si accoppiano a due a due (moltiplicazione con divisione e addizione con sottrazione), quindi si può semplificare solo quando sono accoppiate. In (a*b)/b si può semplificare la "b", così come in (a+b)-b

[@ilvecchiosaggio]

Basti anche pensarla in questo modo: nel primo caso (cioè ab/b) si ha un prodotto ed una divisione, mentre nel secondo caso (cioè a+b/b) una somma di frazioni che è stata semplificata applicando un denominatore comune. Perciò, in quest’ultimo caso il denominatore comune, essendo appunto un fattore che entrambi i monomi hanno in comunanza, la semplificazione è errata perché va a ledere tale principio. Nel primo caso invece la scrittura è solo una rappresentazione grafica tramite frazione dove non sussiste alcuna comunanza del denominatore (perciò la semplificazione aiuta per eventualmente svolgere i calcoli) :)

[@manuelmanzara5879]

Sei sempre molto bravo, complimenti

[@Bruno-wi2lo]

Ottima spiegazione ;) Ci sono tuttavia infiniti valori di "a" e "b" che verificano l'uguaglianza (a+b)/b = a, come b = 1/(1-1/a) per a≠1.

[@carlobugliarello5143]

Mamma mia! Grazie per la velocità

[@gimopirozzi2469]

Bello. Lo spiego anche io così, con l esempio numerico! Ai ragazzi dico sempre che in matematica è possibile cambiare la FORMA, ma mai la SOSTANZA. Confermo che è uno degli orrori più tipici che commettono gli alunni... secondo soltanto agli errori di cambiamento di segno (il meno è un nodo concettuale, si sa). Interessante l'approfondimento che hai svolto nella seconda parte.

[@francescoramabelardino316]

confermo gli errori di segno sono stati i più frequenti nei miei compiti. per fortuna facevo solo quelli, ma la prof mi diceva sempre Belardino, i segni I SEGNI

[@you20toob]

Chiarissimo in caso potevi anche aggiungere che invece in caso di (a*b)/b è giusto perché semplicemente sarebbe come prima moltiplicare per un certo numero (b) e poi dividere per lo stesso. Quindi tutto si può semplificare perché si può ridurre a 1.

[@paolobragantini2991]

Grazie!

[@pierob60.]

Un altro modo non molto rigoroso, di spiegare il perché si ottiene un risultato sbagliato è questo: se poniamo a=8 e b=2, dove b è un valore comune nominatore/denominatore, allora la frazione ab/b può essere scritta in due modi diversi, ma equivalenti: (8×2)/2, quindi 8x2=16 e 16/2=8 ma anche 8x(2/2)=8, cioè 2/2=1 e 8×1=8, in questo caso l'elemento discriminante è proprio l'ottenimento dell'elemento neutro della moltiplicazione che si ottiene quando due termini uguali qualsiasi vengono divisi tra loro, e questo accade sempre. Moltiplicare un primo valore qualsiasi per un secondo valore qualsiasi e poi dividerlo esattamente per quest'ultimo valore fa si che il risultato sia sempre uguale al primo valore. Nell'esempio della frazione con la somma a+b/b invece l'elemento discriminante non è più l'elemento neutro, ma bensi proprio il secondo valore comune, per cui se si inverte la priorità delle operazioni si va a sommare il risultato della divisione che produce l'elemento neutro della moltiplicazione che non c'entra nulla e si ottiene un risultato errato. Fare (8+2)/2 e 8+(2/2) non è la stessa cosa. Nel primo caso si ha (8+2)=10 e 10/2=5, ma nel secondo caso si ha (2/2)=1 e 8+1=9. In quest'ultimo caso si commettono ben due errori. Il primo errore è che si somma l'elemento neutro della moltiplicazione (ottenuto dalla divisione tra il valore comune nominatore/denominatore) al primo valore del nominatore invece al secondo valore comune, come è corretto fare, il secondo errore è che non si tiene proprio conto della importanza del denominatore eliminandolo di fatto a priori senza una valida ragione logica, quindi non risolvendo in modo corretto la frazione stessa.

[@andreacostazza]

Un altro errore tipico è il seguente. Ho la seguente frazione a/a+b e la si scompone in a/a + a/b. All'epoca quando feci quest'errore mi beccai un brutto voto.

[@mariocaroselli9665]

Non considerando le parentesi è sballata la rapportualita' quale è il riferimento quota o aria terra?.

[@ValerioPattaro]

?

[@andrea.8458]

Certo che potresti mettere questo video tra la playlist degli orrori tipici della matematica. Poi hai detto che nella proprietà invariantiva della moltiplicazione e corretto semplificare se b e diverso da 0. Ma se b e uguale a 0 non puoi neanche svolgere la somma (a+b)/b perché annulli il denominatore, quindi b e per forza diverso da 0

[@ValerioPattaro]

C'è nella playlist. Se b=0 a è diverso da ab/b

[@tomtomspa]

@@ValerioPattaro come puoi affermare proprietà di ab/b se b=0? Non è definito!

[@ValerioPattaro]

Appunto, quindi prima di svolgere la semplificazione devi specificare "b diverso da zero" perché dopo che hai eliminato la b perdi quella informazione (a parte il fatto che la semplificazione non è corretta). In sintesi è categorico definire le CE prima di effettuare le semplificazioni.

[@tomtomspa]

@@ValerioPattaro Si ma secondo me è più opportuno porre le CE nel momento in cui per primo viene scritto ab/b. Perché se scrivo questa espressione, b deve già essere non nulla. Non è che posso fare tutti i miei passaggi e solo quando semplifico porre le CE.

[@stefano853]

Non ho capito il finale due quinti più uno, che risultato ha? Grazie

[@ValerioPattaro]

Non ricordo il video ma 2/5+1=7/5

[@stefano853]

@@ValerioPattaro perché 7/5?

[@ValerioPattaro]

Guarda questo esempio kzbin.info/www/bejne/Y4fHqGqvpZqneJY

[@GasparePero]

Non poteva essere spiegato meglio. 👍 Purtroppo la tendenza a semplificare è trasmessa sin dalla trattazione delle espressioni più semplici, per evitare di "portarsi appresso numeri grossi".

[@incucinaconvale]

Io ho subito pensato che (a+b)/b non si possa semplificare solo per il fatto che (a+b) è un'addizione e non la si può semplificare con una divisione, non essendo un'operazione opposta ma completamente diversa

[@sergiodorsi6457]

Esatto rispetto ad "a" nel secondo caso la b viene prima sommata ottenendo a+b e poi si fa l'operazione di divisione che non è l'inversa dell'addizione per cui non si riottiene "a",quindi la semplificazione non ha senso.

[@francescoluzi]

la si può distribuire

[@walterbellini2563]

Alla fine dice di ottenere a più b più uno, al posto di ....a fratto b più uno...

[@dinochiari3647]

Lo stesso discorso dovrebbe valere anche con la differenza come (a-b)/b=a/b-1

[@antoniom1557]

Si vale anche per la differenza. Puoi fare lo stesso ragionamento fatto nel video, solo mettendo - al posto di +.

[@dinochiari3647]

@@antoniom1557 ancora peggio sarebbe semplificare a/(a±b) e dire che a/(a±b)=a/a±a/b=1±a/b. Solo il denominatore gode della proprietà distributiva, il numeratore no. Quindi a/(a±b)≠1±a/b. Diamo un valore ad a e b: a=4; b=9. Facciamo qualche esempio: 4/(4+9)=4/13; 4/(4-9)=-4/5. Se invece volessi fare 4/4+4/9=1+4/9=13/9 oppure 4/4-4/9=1-4/9=5/9. In conclusione 4/13≠13/9 e -4/5≠5/9.

[@paolochimico8897]

In: (a+b)/b Sfruttando le proprietà dell'addizione, è possibile che: (a+b)/b=b/b Se a e b sono entrambi nulli, quindi se: a=0 Infatti, lo zero è l'elemento neutro dell'addizione, quindi: a+b=b b/b 1 Ho scritto se perché solo in un caso (a+b)/b=ab/b, se: a=b=2 In questo caso: (a+b)/b a+b 2+2 4 4/2 2 Ora scriviamo: ab/b Avremmo: ab/b a×b 2×2 4 4/2 2 In tutti gli altri casi: (a+b)/b≠ab/b Ma quanto? Se: a=b=3 Allora: (a+b)/b a+b 3+3 6 6/3 2 (ab)/b 3×3 9 9/3 3 Quindi: (a+b)/b

[@incucinaconvale]

Avrei anche una domanda da fare: a scuola sto facendo l'argomento dei numeri relativi, comprendenti potenze e frazioni, e ho visto una cosa che non mi quadra tanto; (-2)² fa +4, ma -2² fa -4, ho chiesto al mio prof. Il perché, ma la risposta che mi ha dato non mi ha soddisfatta, avendo solo detto che quando è senza parentesi la potenza prende solo il numero e non il segno, la mia domanda é appunto perché prende solo il numero? Però ho notato anche che nelle potenze con base negativa elevate a 0, che siano o no con la parentesi, risulta sempre +1, quindi, come funziona questa regola delle potenze con base negativa ed esponente pari senza parentesi? Scusi se non sono stata molto chiara, non sono brava a spiegare

[@sabinam1676]

Ci provo a risponderti: (-2)² = (-2)*(-2) = +4 -2² = - (2*2) = -4 mentre qualsiasi numero elevato a 0 è uguale a +1, qualsiasi: positivo o negativo tranne 0 esempio: (-2):(-2) = (-2)0 se applichi la proprietà delle potenze, ma se fai la divisione (-2):(-2) =+1

[@alessandropancrazio]

Oppure, a/b+1=a+1 solo se b=1, e quindi non si può dire che in generale (a+b)/b=a+1 Giusto? Oppure, se semplificano con (a+b)/b=a (anche questo succede), diciamo che questo è vero solo se a/b+1=a =>(ab-a)/b=1, e allora basta trovare una coppia di valori per cui ciò non accade per dire che in generale non è vero

[@paolochimico8897]

No, se a=0, l'elemento neutro dell'addizione è lo zero

[@gabrielevergaro3462]

b^ - y2 = 0 Gino buonanotte seno zia Raffaella ci tira una torta in faccia

[@francescoluzi]

Proprietà distributiva di destra della divisione rispetto alla somma , è questo il punto di caduta che devono comprendere gli studenti!

[@andreaijk6881]

Proprietà della somma??? :-(

[@giuseppefarina5649]

Perché , togliendo b il risultato cambia!

[@alexveri4166]

Faccio il sapientone...se siamo in R basta un controesempio...altrove?...beh, può anche essere giusto...umh...quasi quasi cancello tutto.

[@lucacason1597]

Se non sbaglio si può semplificare a+b/b=a/b+1, cosa che risulta utile se a

[@erosbattaglia9148]

quesito: tenendo conto che b=a/2, quanto valgono a e b se lequazione è la seguente: "(a+b)/b=1001" ??

[@correx96]

Non esiste una coppia (a,b) in R che soddisfa il sistema [b=a/2, (a+b)/b = 1001] b=a/2 --> a=2b Sostituiamo nella seconda equazione: (2b+b)/b = 1001. 3b/b = 1001. b si semplifica, rimane 3 = 1001, che è impossibile.

[@-imtrottinox-rest5759]

Senza troppe difficoltà basta applicare dei numeri tipo (1+3)/3 e si capisce benissimo che non può fare 1🤣🤣🤣🤣🤣

[@DiegoSimonetti-zc8yj]

il risultato sultato dell' espressione è sbagliato quello giusto è a + b /b = a/b + b/ b = a/b + 1

[@fabiopanella516]

Ma si può essere così stupidì

[@fuji_films]

Se lei crede che chi commette tali errori é stupido, fossi in lei rivaluterei le proprie conoscenze.

[@ginosaccoespertodicalciome3270]

Pure i canali di matematica che noia chissenefrega senza offesa eh, scrivo solo perchè mi è comparso ma non mi interessa e non so perchè

[@riccardolaiolo7284]

Ti insegno una cosa, non di matematica, non ti spaventare. Se un video non ti interessa puoi non aprirlo e non commentarlo... va bene lo stesso. Aprendo e commentando non fai altro che far salire gli indicatori di gradimento... e questo potrebbe incentivare il creatore di contenuti a fare altri video che non ti interessano. E questo non lo vuoi, vero?

[@fabiobelli2854]

Hai centrato il problema di questo paese ...la stragrande maggioranza della classe dirigente è affetta da analfabetismo funzionale riguardo l'aritmetica... temo che anche tu soffra di cotal patologia in forma acuta

[@Ssfgs]

Pensa come sei scaltro se apri un video che non ti interessa solo perché ti è apparso. Ma da uno con la tua immagine del profilo non è che ci si possa aspettare più di tanto