MATEMATICA - Renzo Ricca, Nodi e applicazioni - Accademia dei Lincei e Scuola Normale - 17/02/ 2017

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La matematica nel mondo contemporaneo
COORDINATORI DEL CORSO
Francesco Pegoraro, Università di Pisa
Fulvio Ricci, Scuola Normale Superiore
DESTINATARI
Docenti di scuola secondaria di secondo grado
FINALITÀ, OBIETTIVI E METODOLOGIA DEL LAVORO
Questo programma è rivolto a docenti di matematica e fisica delle scuole secondarie di secondo grado (in alcuni casi l’ammissione è estesa a docenti di altre materie interessate) e si articola in due-tre cicli per anno su temi diversi, ciascuno dei quali presenti una forma diversa di applicazione, diretta o indiretta, di metodi e principi matematici allo sviluppo di tecnologie innovative o alla formulazione di previsioni sull’andamento di fenomeni economici o sociali.
PRIMO CICLO: “Nodi e applicazioni”
Nodi e legami hanno accompagnato da sempre la vita dell’uomo, dai primi manufatti agli ornamenti più elaborati, con funzioni pratiche, puramente estetiche o simboliche. Le recenti scoperte di annodamenti di DNA e di strutture aggovigliate in chimica-fisica hanno mostrato che nodi e legami si formano anche su scala microscopica, con scopi e funzioni spesso ancora da decifrare. La matematica dei nodi, nata a complemento della teoria dell’atomo-vortice di Kelvin, sta vivendo uno straordinario sviluppo sia per le continue ramificazioni in vari settori della matematica pura, dalla topologia all’algebra, sia per le innumere-voli potenziali applicazioni in tanti campi delle scienza e della tecnologia, dalla studio dei sistemi complessi nelle scienze fisiche alla genomica molecolare, dalla crittografia all’analisi di grandi insiemi di dati.
PROGRAMMA
Incontro 1
Cenni storici allo sviluppo della teoria matematica dei nodi; illustrazioni di applicazioni nelle scienze fisiche, in biologia e nei sistemi complessi; tavole di Tait e diagrammi minimali; mosse di Reidemesiter; invarianti topologici; numero di incroci e numero di legame di Gauss
Incontro 2
Nodi orientati, numero di legame per nastro; decomposizione in avvolgimento e contorsione; avvolgimento direzionale; relazioni di struttura e invarianti polinomiali; polinomi di Jones; esempi di calcolo di polinomio per nodi e legami elementari
Laboratorio
Esplorazione di piattaforme d’utilizzo e calcolo come KnotAtlas, KnotPlot, LinKnot. Calcolo di polinomi per nodi assegnati mediante KnotAtlas. Applicazioni fisiche mediante KnotPlot
SECONDO CICLO: “Un linguaggio comune per l’IMAGING MEDICO: l’uomo virtuale e la matematica”
Prendendo le mosse dall’antica Grecia, dove si pensò per la prima volta al corpo umano come parte del mondo naturale, il nostro modo di osservare e studiare il corpo umano è profondamente cambiato prima con la rivoluzione dei raggi X e della radioattività, e poi grazie alle più moderne tecnologie diagnostiche quali la TC, la PET e la risonanza magnetica (RM). Queste metodiche sono derivate dalle scoperte più avanzate della fisica del ’900 e dall’utilizzo delle tecniche piu’ avanzate di calcolo matematico ed hanno condotto alla disciplina dell’“Imaging Medico”. Oltre a rivoluzionare la medicina, l’imaging medico ha tra-sformato profondamente il nostro modo di guardare il corpo e i processi biologici, disegnando un nuovo paesaggio virtuale della vita, aprendo anche nuovi orizzonti alla ricerca di punta, ad esempio nel caso dello studio e della comprensione del funzionamento del cervello. In questi 3 incontri verranno illustrate le basi fisiche e le applicazioni principali dell’imaging medico e verranno coperte in dettaglio le basi matematiche e gli algoritmi specifici per la formazione delle immagini, della loro elaborazione e per le applicazioni diagnostiche al campo biologico e medico. Questi incontri vogliono anche essere un’introduzione alla
Mostra “Uomo virtuale. La fisica esplora il corpo” che si terrà al Palazzo Blu nel periodo marzo-giugno 2017.
Date secondo ciclo:
Seminario 1 giovedì 9 marzo 2017, ore 15.30-18.30 | Sala Stemmi
Seminario 2 venerdì 10 marzo, ore 15.30-18.30 | Sala Stemmi
Seminario 3 giovedì 16 marzo, ore 15.30-18.30 | Sala Stemmi
SEDE
Scuola Normale Superiore - Piazza dei Cavalieri 7, Pisa
RELATORI
Primo ciclo
Renzo Ricca, Università di Milano Bicocca
Secondo ciclo
Alberto Del Guerra, Università di Pisa (seminario 1)
TUTOR
Secondo ciclo
Daniele Panetta, CNR, Istituto di Fisiologia Clinica, Pisa (seminari 2 e 3)
COMPETENZE ATTESE
Primo ciclo: nozioni della teoria matematica dei nodi e ambiti di applicazione nelle scienze fisiche, in biologia e nei sistemi complessi.
Secondo ciclo: nozioni matematiche su problemi inversi in tomografia e teoria dei segnali; principi matematici e fisici dei diversi metodi di imaging medico e loro ambiti di applicazione.
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