Demonstração dos Axiomas de Peano

[@GHOSTKILL73]

🤯

[@natalirodrigues1702]

Como assim "demonstração de axiomas", professor?

[@matematicauniversitariaRenan]

Os axiomas de Peano são, na verdade, Teoremas, quando trabalhamos com a Teoria de Conjuntos. Como a construção dos naturais é muito abstrata, então, na análise na reta, costuma trabalhar com Axiomas de Peano e evita toda explicação da Teoria de Conjuntos. É difícil saber quando um conjunto de axiomas é minimal, isto é, nenhum resultado pode ser demonstrado via outros axiomas "mais naturais". Dá uma discussão filosófica interessante.

[@veraogauss585]

Professor o senhor tem em mente fazer aulas de geometria analitica?

[@matematicauniversitariaRenan]

Sim! Neste ano, devo começar a postar alguns vídeos de GA. Devo terminar Geometria analítica em torno de março do ano que vem (caso tudo dê certo kk).

[@veraogauss585]

@@matematicauniversitariaRenan Muito Legal!

[@matematicauniversitariaRenan]

Ainda bem que escrevi, caso tudo dê certo haha. Jamais imaginaria que estaríamos em uma pandemia naquela época.

[@renatogomes97]

Então não é Axioma kkkkkkkk aí

[@matematicauniversitariaRenan]

Essa é a primeira reação que tive na primeira vez que estudei isso! Os axiomas de Peano para a caracterização dos números naturais é praticamente o argumento de indução. Mas se utilizar a teoria de conjuntos, é possível, com novo sistema axiomático, provar os "axiomas" de Peano, utilizado em cursos de análise real. Por razões históricas, os matemáticos chamam de Axiomas de Peano e por razões didáticas a caracterização dos naturais via a axioma de Peano é razoavelmente intuitiva e não faz sentido dar todo os fundamentos de Teoria de Conjuntos para falar das 3 propriedades chaves dos números naturais. (Deve-se falar também do Teorema de recorrência, para definir o n!, mas isso seria muito longo. Mais fácil admitir que existe e começar os fundamentos da análise real.) Abs

[@renatogomes97]

@@matematicauniversitariaRenan tudo certo, Renans Prof, Faça uma nova playlist sobre supremo, infimo, cota, máximo e mínimo e Enumerabilidade. Playlist 2.0 Bota tudo dentro de um vídeo só A gente não liga se der mais de 01 hora, pois a sua aula de 13 minutos é dez mil vezes melhor que dá universidade (01h:30). Por favor