Matematiikan ihmeitä: Mandelbrotin joukko

[@leopiipponen7693]

Matematiikka on kaunista... sanoo monet ja ovat iihan oikeessa :) Fractint on kovasti tuttu ohjelma, jonka parissa on tullut ooteltua aikas pitkiäkin aikoja... Joskus skolessa oli maikka laittanut wanhan IBM PCn (8088) laskemaan jotakin kuvajaista ja tuli hieman sanomista, kun valjastettiin kone muuhun käyttöön :) Kotona oli hieman modernimpi 286 masiina, joka laski nuita ripeämmin. Fractint softa kehittyi ja se osasi hieman "juksata" tuossa laskennassa ja ei laskenut kaikki lukuja ja näin zoomaus oli jopa melkein siedettävää oottelua... Edelleen tulee joskus fiilisteltyä nuiden kuvajaisten laskentaa, mut juutuubasta todella löytyy paljon kivoja videoita. Nyt on myös kotimaista tarjontaakin saatu aikaan :)

[@Samuntiedekanava]

Mäkin käytin kohtuupaljon aikaa ”huijaamiseen” eli varmasti mustiksi tiedettyjen pisteiden laskennan sivuuttamista. Netistä löytyi aika helposti kaavoja noille suurimmille mustille plänteille.

[@leopiipponen7693]

Netti helpottaa näissä tunnettujen kohtien kiertämisissä ja kun se tieto on helpommin saatavilla... Se matikka menee jo pahasti yli ymmärryksen ainaskin iteltä :)

[@slaya83]

Hei, hyvä video!! Miten tuo sukellus lasketaan matemaattisesti? Mennäänkö siinä desimaaleissa vaan tarkempiin lukuihin vai miten?

[@Samuntiedekanava]

Joo, niin siinä just mennään. Merkitään muistiin, montako askelta kesti päästä 2-säteisestä kiekosta ulos (vai eikö päästy). Väriskaalojen säätämiseen näteiksi meni sikana aikaa.

[@leijona6586]

Hyvä video

[@Samuntiedekanava]

Kiitos, kiva kuulla! 😄 Sen tekemiseen menikin paljon aikaa. 😅

[@ilpokantonen6129]

Laiskuus on keksintöjen alku. Tai vapaa-aika. Tällä kerralla fokuksessa on Benoît Mandelbrot 1924 - 2010. Hän työskenteli IBM:llä ja hänellä oli pääsy tietokoneeseen, joka pystyi tuolloin vaativaan numeronmurskaamiseen. Ja ilmeisesti oli myös vapaata aikaa omiin kokeiluihin. Idean jälkeen keksinnöt ovat paljon uutteraa tutkimista ja myös julkaisemista. Romanesco-kukkakaali on esimerkki luonnon fraktaalirakenteista.

[@Samuntiedekanava]

Naulan kantaan! 👍🏻

[@GunnarMunktroja]

TKK:lla Ohjelmointikielten kääntäjät -kurssin viimeinen testi oli piirtää M-joukko ohjelmalla, joka oli käännetty sillä itse koodatulla kääntäjällä. :)

[@Samuntiedekanava]

Mahtavaa! 👍🏻👍🏻👍🏻Päheä tehtävänanto.

[@sepposyXIV]

Meikä teki laskennan yliopiston VAX-tietokoneella ja teki visualisoinnin pc:n C:llä. Välissä oli 19200 bps pääteyhteys, data koodattuna kirjoittuviksi merkeiksi run lenght encoding -pakattuna. Kaverit hämmästeli, miten PC laski kuvat niin nopeasti :)

[@Samuntiedekanava]

😂Huikeaa! 👍🏻👍🏻👍🏻

[@apartom]

Nämä kommentit tulee nyt ihan täydeltä maallikolta (vaik pitkän matikan taistelin läpi): olisipa jännä kuulla, miten ihmeessä Mandelbrot on tämän löytänyt, ilmeisesti vain kokeilemalla jos lukee tuon yhden kommentin. Mut silti tarkempi ajatusketju olisi mielenkiintoinen. Ja sit piti kysymäni, että tuo kuvioon porautuminen, se siis on mahdollista laskemalla aina vaan pienemmillä c arvoilla? Vai ymmärsinkö oikein?

[@Samuntiedekanava]

Porautuminen tehdään ottamalla c:n arvoja aina vain pienemmästä suorakaiteesta, jonka keskipiste pysyy samana. (Tai oikeastaan videoissa ajoin keskipistettäkin eri kohtaan suorakaiteen pienentyessä, että sain "kamera-ajon" aikaiseksi.) Mandelbrot aikoinaan piirteli tuollaista kuvaa ja luuli printterin olevan rikki. Mutta useampien tulostussessioiden kautta hän huomasi, että pahus sentään, se kuviohan ON tuollainen! :-)

[@jormaoikarinen9085]

Silloin, kun grafiikka tuli kotikoneisiin tein Turbo Paskalilla ohjelman, joka piirsi näytölle Mandelbrotin kuvion. Mulla se oli puna-vihreä. Kaunis.

[@Samuntiedekanava]

Vau! Muistan myös koodailleeni jotakin Turbo Pascalilla. Mutta en Mandelbroottia silloin.

[@sepposyXIV]

kzbin.info/www/bejne/fHfJpaCNiN-ao80 Numberphilen video "What's so special about Mandelbrot set?" näyttää asiasta lisää.

[@Samuntiedekanava]

Joo, mä kans katselin joitakin Numberphilen videoita omani pohjaksi. Ne on mahtavia!

[@veikkokekkonen1626]

Meille tavallisille tallaajille ei-matemaatikoille Mandelbrotin joukko on oivallinen havainnollistus siitä, että joukko voi olla itsensä osajoukko. Hankala olisi ilman tätä esimerkkiä ymmärtää moista omituisuutta.

[@Samuntiedekanava]

Tuo Mandelbrotin joukon ”itsesimilaarisuus” on ammattimatemaatikonkin silmille aina yhtä kiehtovaa! 😀

[@thebasisti2482]

Syvä sukellus!

[@Samuntiedekanava]

Noissa oli muuten laskemista! 😅😂

[@guillermocantillo2764]

How I would like to be able to understand mathematics and understand them but I don't know what I should do for this, to others it is easy because of the talent and but those who don't have this talent suffer to study this like me my friend. 😢

[@Samuntiedekanava]

I feel you! But let me assure you that most of the mathematical understanding comes from practice. Of course talent plays a role, but it’s small compared to the power of solving a lot of exercises and progressing that way. 😃👍🏻

[@guillermocantillo2764]

@@Samuntiedekanava My friend what great advice you have given me the best I have ever heard I thank you, I send a hug from Colombia my friend! I'm curious to ask you something else my friend about understanding in mathematics 😃, my question is How could I conduct myself in the understanding of mathematics? In what way and in what manner?

[@Samuntiedekanava]

One nice smartphone app is Brilliant. Also, open courses like Khan academy is worth trying.

[@guillermocantillo2764]

@@Samuntiedekanava Thank you my friend for your advice today I will download this app, it is excellent.

[@ems-project6508]

Muistan itsekin tuon fractint-ohjelman. konetehot olivat aikoinaan vaan niin vaatimattomia silloin -90- luvun alussa.

[@Samuntiedekanava]

Aivan! Todella kauan piti odotella uutta rajausta kuvaan. 😂