Математика 5 класс (Урок№35 - Задачи на движение.)

Видео на Дзен
zen.yandex.ru/profile/editor/...
Математика 5 класс
Урок№35 - Задачи на движение.
Ничто не стоит на месте
Ежедневно нам приходится передвигаться, преодолевать различные расстояния. То или иное расстояние мы можем пройти, пробежать, проехать за определённое время. Иногда нам нужно узнать скорость или время, за которое мы преодолеем это расстояние. Сегодня мы с вами узнаем, как в решении таких задач нам поможет математика.
мы узнаем:
что такое задачи на движение;
мы научимся:
анализировать и решать задачи на движение с помощью формул;
мы сможем:
давать объяснения тем или иным математическим действиям при решении задач на движение.
Скорость обозначается латинской буквой v. Как правило измеряется в м/с (метрах в секунду), м/мин (метрах в минуту), км/ч (километрах в час).
Расстояние обозначается латинской буквой S. Расстояние, как правило, измеряется в метрах и километрах.
Время обозначается латинской буквой t. Как правило измеряется в секундах, минутах, часах.
Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время движения: S = v ∙ t.
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения: v = S : t.
Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость движения: t = S : v.
Скорость сближения - это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.
Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.
Скорость удаления - это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.
Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.
Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.
Рассмотрим задачу
Задача. Пусть на одной улице расположены дом, школа и аттракцион. Дом находится на одном конце улицы, аттракцион на другом, школа между ними. От дома до школы 900 метров. Два пешехода отправились к аттракциону в одно и то же время. Причём первый пешеход отправился в сторону аттракциона от дома со скоростью 90 м/мин, а второй пешеход отправился на аттракцион от школы со скоростью 85 м/мин. Какое расстояние будет между пешеходами через 3 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?
Решение:
1. Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 90 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 270 метров
90 ∙ 3 = 270 метров
2. Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 85 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 255 метров
85 ∙ 3 = 255 метров
Теперь найдём расстояние между пешеходами. Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (900 м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255 м) и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270 м)
900 + 255 = 1155 м
1155 - 270 = 885 м
Либо из расстояния от дома до школы (900 м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270 м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255 м)
900 - 270 = 630 м
630 + 255 = 885 м
Таким образом, через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров.
3. Теперь давайте ответим на вопрос: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?
В самом начале пути между пешеходами было расстояние 900 м. Через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 895 метров, поскольку первый пешеход двигается на 5 метров в минуту быстрее второго
90 ∙ 1 = 90 м
85 ∙ 1 = 85 м
900 + 85 - 90 = 985 - 90 = 895 м
Ещё через две минуты после начала движения расстояние уменьшится ещё на 10 метров и будет составлять 885 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи
90 ∙ 3 = 270 м
85 ∙ 3 = 255 м
900 + 255 - 270 = 1155 - 270 = 885 м
Можно сделать вывод, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 5 метров.
А раз изначальные 900 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 5 метров, то мы можем узнать сколько раз 900 метров содержат по 5 метров, тем самым определяя, через сколько минут первый пешеход догонит второго
900 : 5 = 180 минут
Ответ: через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров, первый пешеход догонит второго через 180 минут = 3 часа.