Continuidad y derivabilidad de una función “a trozos” 02 BACHILLERATO MATEMÁTICAS

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[@hugoromero6444]

Son las dos de la mañana. A las ocho de la mañana tengo examen. Lo he entendido. Gracias buen hombre.

[@LuisFajardo-w3l]

Son explicaciones excelentes. Cualquiera puede aprender con esos vídeos.

[@luishernandezgarcia5414]

la mejor explicación que he escuchado, muchas gracias❤️

Muchas gracias :)

[@wolframiumlavasioth]

Acabo de entender algo que no entendí en más de un año en tan sólo 14 minutes, nice.

Me alegro muchísimo. Tengo varios vídeos más sobre continuidad y derivabilidad 😊😊😊

[@robertperez647]

Y su canal es un buen canal sin duda claro que si ....... pero esas cosas .... no deberia de pasar .... don Juan es una buena persona .... a como no dudo que ud tambien lo sea ..... excelente su canal sin duda desde Costa Rica 🇨🇷💪

[@robertocostilla449]

espectacular!!!!. . que capacidad para hacer sencillo lo que parece complejo

Muchas gracias :)

[@EduardoSilva-vj5sp]

Feliz noche desde Venezuela excelente explicación.Felicitaciones y muchos más éxitos...

[@arlethpumacornejo1068]

muchas gracias! excelente explicación !

[@armenant.6103]

Un vídeo excelente, muchas gracias!

[@rsgciencias1220]

Muy buen video, saludos desde Perú 🇵🇪🇵🇪

Muchas gracias 😊

[@CeliaPrimo-f4r]

Holi Porque sino siempre que la función sea continua tiene porque ser esta derivable al final de la función que es continúan todos los reales menos en el uno y -1 si tú solo has estudiado esos puntos tipo? No entiendo porque tú sabes que en el resto de lo reales sí que va a ser derivable si no lo has estudiado más que en uno y -1

[@luistoledo5153]

Excelente, muchas gracias y éxitos.

Luis Toledo Muchas gracias 😀

[@luciigyu]

estos vídeos me están ayudando 🥹💜

[@danieldominguez2101]

Sos brillante te felicito

[@JUANCHO7509]

Que buena explicación!!! Muchas gracias

+JUANCHO7509 Muchas gracias a ti por seguir el canal

[@leyregarcia9789]

muy buen video, me a ayudado mucho 😄

[@JenniferLópez-u8l]

Muchísimas gracias, me ha ayudado mucho 👌me suscribo

Muchas gracias :)

[@mateoalonso696]

Contigo las mates parecen más sencillas que comer lacasitos. Mi like.

[@antonioleiva8869]

eres un crack!!!!

[@abelcallapa2938]

Muchas gracias profe ! Me ayudo muchisimo

Me alegro mucho 😊😊😊

[@emiliodelcanto4179]

Profe, en el punto que x es mayor de 1, no es que no se puede poner uno ya que no está incluido?

[@juani238]

Gracias por la explicación :D

[@avelod5574]

En que casos se puede usar este metodo de derivación en las funciones sin usar limites

En funciones que sabemos de antemano que son derivables con derivada continua, que sucede en la mayoría de funciones elementales que te vas a encontrar. Sin embargo, si la función está definida a trozos donde uno de ellos corresponde a x distinto de un valor y otro trozo, corresponde cuando x es igual a un valor, no puedes hallar la derivada del último trozo con las reglas. Tengo pendiente un vídeo de este último caso.

[@juanp.alvarado8753]

excelente vídeo!!!

[@marialopezpadilla356]

Una pregunta , si tengo una función a trozos y me piden estudiar la derivabilidad . La función me ha salido que no es derivable en 0 ( la función es un trozo menor que 0 y el otro mayor) entonces luego me piden hallar los extremos ( yo lo hago con la 1 derivada) , y al colocar en la recta los números que me han salido al igualar a 0 la derivada y el 0 del intervalo me ha salido en el 0 creciente y decreciente . Eso se considera máximo? Como antes he visto que en el 0 no era derivable . Eso importa? En la solución simplemente pone que es un pico jajaja pero no pone si es máximo

La definición de máximo relativo es la de aquel punto tal que existe un entorno centrado en él en el que a la izquierda y derecha de él, la función toma valores menores que en ese punto. Eso puede pasar cuando la función tiene derivada cero o en los puntos donde es continua pero no derivable (en los famosos puntos angulosos donde "pincha" la función). Por tanto, respondiendo a tu pregunta, sí que se considera máximo ;)

[@marialopezpadilla356]

@ muchas gracias!

[@josefomolina8168]

aunque en x=1 no es continua, las derivadas laterales son iguales. y una respresentacion de la funcion derivada saldría continua en x=1. aun asi no es derivable la funcion en x=1????

Josefo Molina Correcto. Así es. No es derivable en x=1 porque no es continua en ese punto. Es cierto que las derivadas laterales existen y coinciden pero la mayor restricción es la continuidad. Gráficamente la derivada tendría un punto abierto en x=1 pues no está definida a pesar de que los trozos de la izquierda y derecha conecten (conectan con un punto abierto). Lo entiendes?

[@josefomolina8168]

sí, lo entiendo. muchas gracias.

[@elninofornai7772]

Jajajaja paltaaaaa

[@biancamessina612]

me dirías para completar el dominio y la imágen de esa función? gracias!!

[@javiermoreno2573]

excelente video

[@superlove4439]

Excelente video Pero tengo una duda, si es válido en un examen derivar de esa manera , me refiero sin tener que utilizar limites, porque no quiero que mi profe no me haga valer la pregunta. Por fa

En estas funciones que tienen derivada continua puedes hacerlo así. Para funciones más "raras" mejor utilizar el límite. No obstante, quien mejor te puede decir como lo quiere es tu propio profesor. Pregúntale a ver qué te dice.

[@lauragg4691]

¿Si en una función a trozos sale que no es continua en un punto, eso significa que ese punto no está en el dominio?¿O no tiene nada que ver?

Nooooo. No necesariamente. Por ejemplo, si la función tiene una asíntota vertical en un punto, que es un salto infinito, obviamente, ese punto no pertenece al dominio de la función, y no es continua. Pero si la función tiene un salto finito en un punto (lo que ocurre en la mayoría de funciones a trozos) y la función está definida en ese punto (que ocurre también habitualmente), ese punto pertenece al dominio, pero la función no es continua ya que los límites laterales son diferentes (debido al salto).

[@fabriciomolina1149]

gracias profe

[@Diego-qs2ek]

Pero si la discontinuidad es de tipo evitable en un punto sí que podría ser derivable en dicho punto dado que el valor de las derivadas laterales puede ser mismo y este hecho tengo entendido que es una condición necesaria y suficiente para asegurar que una función es derivable en un punto.

No es así. Hay un teorema que dice que si una función es derivable entonces es continua. Por contraposición, si una función no es continua entonces no es derivable, por mucho que las derivadas laterales coincidan.

[@Diego-qs2ek]

@ en la función definida a trozos: x si x1 se puede ver que en el punto x=1 existe una discontinuidad evitable porque el valor de los límites laterales no coincide con el valor de la función en dicho punto. Sin embargo, el valor de las derivadas laterales si coincide. Tú me has dicho que al no ser continua en dicho punto no puede ser derivable en el mismo por mucho que las derivadas laterales coincidan. No obstante, el amigo chatGPT me ha respondido que si es derivable, porque la coincidencia de las derivadas laterales es una condición suficiente para que la derivada exista independientemente de la continuidad de la función en el punto.

@Diego-qs2ek no te fíes mucho de ChatGPT para matemáticas. Si es derivable, entonces es continua. Por tanto, si no es continua no es derivable.

[@Diego-qs2ek]

Gracias Andrés, me queda claro, la primera condición necesaria aunque no suficiente para que una función sea derivable es que sea continua. Y si se cumple que la función es continua y al mismo tiempo que las derivadas laterales coinciden entonces ya podemos concluir que la función es derivable en un punto. La verdad es que pensándolo gráficamente se ve más claro, es imposible que exista una recta tangente a una curva en un punto en el que la función no está definida jajaja. Por cierto, en un vídeo mencionaste que el estudio de la derivabilidad de una función definida a trozos es mejor hacerlo siempre aplicando la definición formal de límite que utilizando las reglas de definición porque puede haber algún caso (aunque raro) en el que si utilizamos las reglas de derivación obtengamos resultados sin sentido. Podrías darme un ejemplo de función en el que ocurra esto y explicarme la razón por la cuál las reglas de definición no sirven en ese caso para determinar la derivabilidad.

[@florentinosanchez3969]

Profe una pregunta. Has dicho que si te da una indeterminacion en las derivadas laterales, habria que hacer las derivadas por la definicion de limite. No se podria resolver las indeterminaciones y ver si los resultados coinciden? Un saludo❤

No es correcto hacerlo como tú dices. Mi forma de calcular las derivadas laterales derivando "a pelo" cada trozo y sustituyendo solo es válida porque la función tiene derivada continua, cosa que ocurre en todas las funciones que te vas a encontrar en bachillerato. Si al hacer derivadas laterales, obtienes "algo extraño", como una operación no definida, esa función va a tener seguramente problemas de continuidad en su derivada, por lo que la forma adecuada y correcta de calcular su derivada es mediante la definición. Si quieres entender mejor eso de que una función sea derivable con derivada no continua, échale un ojo a este vídeo: kzbin.info/www/bejne/eH2mdmmNnJZ4eck

[@armandoazuaje3737]

muy bueno

[@juanfran9546]

Muchísimas gracias

A ti como siempre por visitar el canal :)

[@nxxxx2254]

No entendi por que primero hizo -1 y despues en 1 ?

[@biancamessina612]

me dirías imagen o rango y dominio de esa función? gracias!!

[@josefomolina8168]

muchas gracias

[@pablofustezaragoza5286]

graciaas crack

[@princessiviiv]

Excelente

[@armandoazuaje3737]

excelente

[@robertperez647]

Sarcasmo ?? Lo que opino es que si don Juan Medina es una persona seria y educada y no hace comentarios burlescos a ud, lo logico es que ud deberia de respetarlo tambien.... ambos canales el suyo y de Juan son muy buenos 💪 en matemáticas para estar en ese tipo de bronas o sarcasmos... debe haber lealtad.... y respeto siempre, me parece ... es mi opnion

[@navelon02]

Gracias

[@claudioperez6427]

por que no aplico la ecuacion de 2do grado ? en que caso seria para aplicarla? espero su pronta respuesta gracias !!

Por qué ibas a resolver una ecuación de segundo grado en un ejercicio como este?

[@claudioperez6427]

@ quiero sacar el rango el dominio y la grafica de este ejercicio no se aplica la ecuacion de segundo grado siendo este el caso >?

La ecuación de segundo grado solo tiene sentido en este ejercicio para calcular los puntos de corte de la función con el eje X. Igualas a 0 la función y te queda una ecuación de segundo grado que, si tiene solución y estas están en el intervalo que define a la función cuadrática, esos valores de la x son los puntos donde ese trozo de la función corta al eje X.

[@claudioperez6427]

@ si eso tiene bastante sentido, gracias por aclarar mi duda.

[@gloriaveraguzman4733]

por que en el primer limite es -1? si todo se suma ... De la nada cambio de signo

[@gloriaveraguzman4733]

lo siento me confundí-

[@lydia2784]

tengo selectividad en menos d 2 semanas, muchas gracias 😔

[@kevestives]

Lo que no le entendí a mi profesor en 2 horas de clase, lo entendí contigo en 13 minutos, gracias, muy bien explicado, me suscribo, por cierto tienes videos de máximos y mínimos de la función, y de los límites usando L ' Hopital?

Muchas gracias 😊😊😊. Busca las listas de reproducción de "límites y continuidad", "derivadas" y "aplicaciones de las derivadas".

[@agustinbranez4099]

Las derivadas directas no siempre son fiables, es mejor obviamente certero con la definición de derivada

[@TILTEA3]

na, un crack

[@nearsoldier]

Cásate conmigo! haha

😊😊

[@iagodg5009]

oye pero en x=1 si q es derivable

No es derivable ya que no es continua

[@iagodg5009]

@ ok gracias

[@DonatusVanPatus]

@ Pero eso no contradice el teorema de que si es derivable entonces es continua? no entiendo 😞

[@guilleramirez7842]

-1^2 = -1 y (-1)^2 = 1 está mal

Guille Ramirez Es como tu dices. En el vídeo es así. Está todo correcto 😉

[@35-luisalbertocarrillogreg78]

Y SI ES 0

[@ignacioromero3585]

Puro cayetano

[@hamzaelmekaoui9506]

Muchas gracias

[@Mar-so7fg]

Muchas gracias.

[@francolosasso4828]

muy bueno