n-Vektor bestimmen mit Kreuzprodukt (Vektorprodukt), Vektorgeometrie | Mathe by Daniel Jung

n-Vektor bestimmen mit Kreuzprodukt (Vektorprodukt), Vektorgeometrie
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Daniel Jung erklärt Mathe in Kürze: Lernkonzept: Mathe lernen durch kurze, auf den Punkt gebrachte Videos zu allen Themen für Schule und Studium, sortiert in Themenplaylists für eine intuitive Channelnavigation.
#Vektorgeometrie #Normalenvektor #MathebyDanielJung

[@hanswurst2355]

Richtig gut erklärt, nicht nur in diesem video. Ich habe selten jemanden gesehen, der so kompetent und verständlich Mathe erklären kann. Es ist auch immer praktisch, wenn ein Beispiel vorgerechnet wird, das veranschaulicht das ganze, vielen dank!

[@MathebyDanielJung]

Hans Wurst Freut mich:) Und sollte doch mal ein Video zu irgendwas fehlen im Kanal, einfach schreiben:) VG Daniel

[@dianaraykova4151]

Nur ein Genie kann die schwierigsten Sachen eifach erklären!!!! DANKE!!!! Wieso sind nicht alle Lehrer Genie:)

[@MathebyDanielJung]

Diana Raykova :)

[@tobimayr]

Einfach erklärt, lesbare Schrift, nicht zu schnell/zu langsam, Kamera auf einem Stativ.. warum können nicht alle Mathe Videos in KZbin so sein?! Super video! :)

[@MathebyDanielJung]

+Tobias Mayr Hoffe dir sagen die restlichen knapp 2000 Videos von mir auch zu:) Genau wie Einteilung in Plalyists nach Themen;) VG Daniel

[@MathebyDanielJung]

+Tobias Mayr Hier noch ne Übersicht: www.mathe2go.de

[@tobimayr]

+beckuplearning Japp hab auch mittlerweile noch ein paar gesehen :) Einziger Verbesserungsvorschlag: wenn möglich die Blende der Kamera ein wenig schließen damit nicht nur die Tafel scharf ist...kleines Detail :P

[@hauklkong4132]

12 Jahre alt und immernoch top erklärt

[@MathebyDanielJung]

Danke 🙏

[@Metalnando666]

sehr anschaulich und gut erklärt :) hoffen wir das beste für die mathe-vorabiklausur morgen .....

[@MathebyDanielJung]

Rock it:)!! VG Daniel (SNAPCHAT: jung.daniel)

[@mb_1005]

Sehr gut erklärt. Hat mir sehr geholfen. Du erklärst es besser als jedes Skrip oder Buch. Danke :-)

[@Kevin-eh7md]

Bester Mathelehrer für daheim! :)

[@MathebyDanielJung]

Danke danke:) Hier mein Video über free Content und Übersicht im Channel: kzbin.info/www/bejne/o5uzkHl7pr-LpNU Wär cool, wenn du es teilst/weiterleitest, glaube viele verzweifeln und wissen gar nicht was es alles for free gibt:) VG Daniel

[@carotte8542]

Auch wenn das Video mittlerweile über 7 Jahre alt ist, ich habs beim ersten Mal verstanden und bin dem Bestehen der morgigen Matheklausur ein Stückchen näher gekommen :D

[@MathebyDanielJung]

Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: fragen.letsrockmathe.de (iOS APP dazu ist schon da, ANDROID folgt) BG Daniel

[@maxim8934]

@@MathebyDanielJung دانيال أنا قادم

[@istanbulistanbul6607]

Perfekt!!

[@LastVoyage]

Beste Mathevideos weit und breit ! Kurz und ohne unnötiges Rumgelaber.

[@waleed172]

Mathelehrerin hat dieses Video verlinkt. Top

[@MathebyDanielJung]

Danke 🙏

[@DanzoBeatz]

selbe zweifel hatte ich auch, doch hab rausgefunden, dass der mathe lehrer es im grunde nicht verbieten darf, welche methode man benutzen will. schließlich ist das alles abitur relevant und von daher "erlaubt". PS: Vielen Dank für deine große Mühe, die du in diese Videos reinsteckts. Meiner Meinung nach die besten Mathe-Tutorials auf KZbin. Jedes Video kurz, knapp und konkret (Ohne wichtige Infos auszulassen) Sehr gute Arbeit! Keep Going

[@justh0nest227]

Vielen Dank, super erklärt

[@MathebyDanielJung]

Immer wieder gerne :) Dazu habe ich jetzt noch eine kostenlose Mathe-Community für euch, um spezielle Fragen zu posten: www.letsrockmathe.de Würde mich freuen, wenn du auch dabei bist (gerne auch als Helfer)! BG Daniel #letsrockmathe

[@jdanimationcompany]

Super erklärt!! (3:33 Es sind aber die Spannvektoren der Ebene)

[@MathebyDanielJung]

Ich danke Dir JD ANIMATION COMPANY :)!!! Dazu habe ich jetzt noch eine kostenlose Mathe-Community für euch, um spezielle Fragen zu posten: www.letsrockmathe.de/fragen Würde mich freuen, wenn du auch dabei bist (gerne auch als Helfer) :) BG Daniel #letsrockmathe

[@LadyLaraOriginal]

richtig, richtig, richtig gut!! Deine Videos retten mich jedes Mal :) Dankeschön

[@MathebyDanielJung]

+Lara G Cool:)! Hier mein neues Video über free Content und Übersicht im Channel: kzbin.info/www/bejne/o5uzkHl7pr-LpNU Wär cool, wenn du es teilst, glaube viele verzweifeln und wissen gar nicht was es alles for free gibt:) VG Daniel

[@raygartargaryen8415]

Super Danke,habe danach gesucht!

[@MathebyDanielJung]

Immer gerne:) Sonst habe ich auch zu allen Themen Playlists mit mehreren Videos:) Hier mein Video über free Content und Übersicht im Channel: kzbin.info/www/bejne/o5uzkHl7pr-LpNU Wär cool, wenn du es teilst/weiterleitest, glaube viele verzweifeln und wissen gar nicht was es alles for free gibt:) VG Daniel #FreeEducation #LetsRockMathe

[@derennogay4305]

Danke!

[@the_goat2196]

Heftiger Trick!!

[@selinaschoneberg5504]

Daniel, hast du ein Video , wo du erklärst: wann, ob und warum man beim Ergebnis des n-Vektors mit dem kreuzprodukt die Vorzeichen tauscht? Lg 😊

[@x3Batty]

Danke!!😍

[@MathebyDanielJung]

+Brittany Ellis Immer gerne:) Hier mein neues Video über free Content und Übersicht im Channel: kzbin.info/www/bejne/o5uzkHl7pr-LpNU Wär cool, wenn du es teilst/weiterleitest, glaube viele verzweifeln und wissen gar nicht was es alles for free gibt:) VG Daniel

[@LegendaryX782]

Und was passiert dann beim weiter rechnen mit den Vatiablen r und s die ganz oben vor den richtungsvektoren stehen

[@officer9757]

Wahnsinn !!!! Habe es vorher komplett nicht verstanden, aber durch das Video beherrsche ich diese Verfahren Danke !!!!!😍😍😍😍

[@MathebyDanielJung]

Perfekt:)!! Hier mein Video über free Content und Übersicht im Channel: kzbin.info/www/bejne/o5uzkHl7pr-LpNU Wär cool, wenn du es teilst/weiterleitest, glaube viele verzweifeln und wissen gar nicht was es alles for free gibt:) VG Daniel #FreeEducation #LetsRockMathe

[@heinihupe1826]

kurze Frage. Wie bildet man denn das Kreuzprodukt, bzw den N Vektor im R^6?

[@sarahs3252]

Woah das rettet mich jetzt. Morgen Matheabi🙈

[@MathebyDanielJung]

Viel Erfolg!

[@taygo6514]

PROTECT HIM AT ALL COSTS

[@MathebyDanielJung]

Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel bekommst du auf meiner Plattform kostenlos Hilfe bei speziellen Mathefragen: www.mathefragen.de BG Daniel

[@MathebyDanielJung]

Immer ne schwierige Frage...Hab ja die andere Methode auch hochgeladen. Wenn du aber zocken willst, nimm dir ne Formelsammlung mit und gib in der Klausur an, dass du sie daher hast;)

[@asylantragqled4270]

Gott sei Dank kann ich das mit dem Taschenrechner lösen

[@l.k.2676]

Hallo Daniel, das schnelle Verfahren geht jedoch nicht in der 5. Dimension oder

[@philipplux]

Der Bre rettet wieder die Mathe Klausur Note

[@joefreiburg2716]

Was mich irritiert, was aber in den Schulen völlig normal erscheint: Im GK vermeiden viele Lehrer das Kreuzprodukt, einige selten seltsame Exemplare von Lehrern, streichen den Gebrauch tatsächlich an oder verlangen eine andere Methode.Ich weiß wirklich nicht, was das soll. Bezogen auf den Sprachunterricht hieße das: Bei der Klausur zieht der Korrekteur Punkte ab, wenn Vokabeln gebraucht werden, die nicht im Unterricht gelernt wurden. Das ist für mich völliger Schwachsinn. Wenn ich etwas weiß und sicher bin, dass es richtig ist, dann benutze ich das, unabhängig davon, ob das einem Lehrer gefällt. Wir wollen schließlich mitdenkende Leute trainieren und keine gedankenlose Personen. Das musste mal schnell raus. @Daniel: Deine Erklärungen sind wie immer auf den Punkt. Respekt! Allerbeste Grüße, Joe

[@MathebyDanielJung]

Es müssen mehr mal was "rauslassen"! #Bildungsrevolution Und danke:) VG Daniel

[@omnianima4540]

Bester Mann Vallah.

[@MathebyDanielJung]

Danke:)

[@celineh7009]

supii danke. die klausur werd ich trotzdem verkacken, aber nicht so schlimm:D

[@MathebyDanielJung]

Ach wird schon, wenn du dir die Matheokabeln reinpfeifst;) Sonst hab ich noch über 2000 Mathevideos für euch nach Themen in Playlists sortiert:) VG Daniel (SNAPCHAT: jung.daniel | Musical.ly: daniel.jung)

[@Suenvega]

SAUBER JUNGE ! 🐸

[@MathebyDanielJung]

Da sag ich nur „Let´s Rock Mathe“☺!!! Sergio Ramos, schau ruhig auch mal bei Snapchat (@jung.daniel) oder Instagram (@DanielJungEducation) vorbei, da halt' ich euch auf dem Laufenden, was ich sonst noch für euch mache. Und auf www.letsrockmathe.de findest du alle meine Skripte. LG Daniel

[@MalleMaik]

Ehrenmann

[@MathebyDanielJung]

Ich danke Dir MalleMaik1612 :)!!! Dazu habe ich jetzt noch eine kostenlose Mathe-Plattform für euch, um spezielle Fragen zu posten: fragen.letsrockmathe.de Würde mich freuen, wenn du auch dabei bist (gerne auch als Helfer) :) P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP BG Daniel #letsrockmathe

[@annealmighty8857]

Muss man nicht noch das Vorzeichen der y-Zeile (also beim Ergebnis) umkehren? Müsste da nicht eigentlich (+5/+1/-3) stehen? Oder verwechsel ich gerade etwas? 🙈

[@annealmighty8857]

Achsooo - du hast das umgedreht aufgeschrieben, sodass automatisch das Vorzeichen gewechselt wird! Ich mache das immer erst nachtragend und habe mich gewundert.

[@MathebyDanielJung]

Sonst hab ich noch über 2100 Mathevideos für euch nach Themen in Playlists sortiert hier im Channel:) VG Daniel (SNAPCHAT: jung.daniel)

[@frankygee3752]

Eh also echt, du bist immer so etwas wie ein Rettungsanker in mathe :-). haben in Wirtschaftsmathe einen neuen Prof. der das thema behandelt hat, aber dank deiner Erklärung hab ich es erst verstanden.Super gut vermittelt wie immer! :-))

[@MathebyDanielJung]

Danke Dir fürs Feedback:) Neben den mittlerweile über 2100 Mathevideos für Euch erzähl ich jetzt auch mal mehr über meine "Bildung über Social Media transportieren Mission":) Wie findste meinen neuen VLOG:): kzbin.info/www/bejne/p2iXYX-CdqiCd8k VG Daniel (Snapchat: jung.daniel | Instagram: DanielJungEducation)

[@cristiantello2953]

verwirrend das der stützvektor dem s richtungsvektor gleich ist. Soll man jetzt im ersten Schritt die beiden Richtungsvektoren ins KReuzprodukt bringen oder den Stützvektor mit einem Richtungsvektor

[@MathebyDanielJung]

RV´s nehmen

[@TheAirforce200]

wie kommt man auf sowas

[@that_escalated_quickly2720]

Def. Fan des Kreuzprodukts... Wieso soll ich mir die Zeit nehmen ein Gleichungssystem zu lösen... Vielen Dank für das Video, Empfehlung ist raus!

[@MathebyDanielJung]

Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: www.mathefragen.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel

[@dragstrail5687]

Hallo Daniel. Ich habe ein Problem. Vielleicht kannst du mir ein Video dazu empfehlen oder mir einen Tipp geben. Ich habe 2 Punkte irgendwo im 2D Raum. P1(x,y), P2(x,y). Diese bilden eine Linie oder einen Vektor. Ich möchte jetzt den Winkel zwischen der X+ Achse, also 0°, zu diesem Vektor oder Linie die durch diese zwei Punkte geht berechnen. Das Problem ist, dass ich die Winkelangabe bis max. 180° bekomme. Also ab den 3. Sektor ( 180-270° ) geht der Winkel wieder von 180 auf 0. Gibt es eine Möglichkeit den Winkel von 0-360° zu rechnen? Mit freundlichen Grüßen

[@MathebyDanielJung]

www.mathe2go.de mit Link zur Fragencommunity:)

[@SuperBODY90]

10x besser als meine Lehrerin das erklärt hat. Sofort verstanden.

[@MathebyDanielJung]

Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du in meiner Community kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: www.letsrockmathe.de/fragen BG Daniel

[@SuperBODY90]

@@MathebyDanielJung Selbst 7 Jahre nach der Veröffentlichung dieses Videos ist genau dieses Thema immer noch aktuell im Abitur.

[@hanfmarkt]

LK, GK? In Baden-Würtemberg gibts nur Leistungkurse :/

[@PALADiNFiLSBALL]

Wozu braucht man den n-Vektor?

[@MathebyDanielJung]

PALADiNFiLSBALL Man z.B. von Parameterform auf Normalenform kommen, in Anwendungsaufgaben wenn etwas senkrecht zur Ebene verläuft...

[@PALADiNFiLSBALL]

Ah verstehe, vielen Dank :-) Und danke für die super Videos!

[@theresias.1648]

Hallo Daniel ich bekomme bei meinen Übungsaufgaben nie 0 heraus, was könnte ich falsch machen? was bedeutet das für die Funktion? über eine Antwort würde ich mich sehr freuen. viele grüße

[@MathebyDanielJung]

Vorzeichen? Sonst hab ich noch über 2100 Mathevideos nach Themen in Playlists sortiert für Euch;) VG Daniel (SNAPCHAT: jung.daniel INSTAGRAM: DanielJungEducation)

[@theresias.1648]

Mathe by Daniel Jung Danke für die Antwort :)

[@queenofunderland]

also leute, warum broh ik die obere und untere Linie zu unterstreichen?

[@antongysler4415]

Ich küss doch dein Herz

[@MathebyDanielJung]

[@aszh6825]

Was ist wenn nicht null rauskommt? E:x=(9/-9/0)+r (1/1/0)+s (-2/0/1) aufgabe:ermitteln Sie einen Normalvektor der Ebene e und eine parameterform der ebenengleichung E

[@aszh6825]

Doch , habe null raus😂😂 ist die Aufgabe jetzt erledigt?

[@MathebyDanielJung]

Hab extra zu allen Themen Playlists mit mehreren Videos angelegt:) Plus www.mathe2go.de mit Community für Fragen/Aufgaben posten

[@aszh6825]

+Mathe by Daniel Jung Danke für deine Antwort. richtig gut von dir. du bist schon voll der mathe Kumpel über die 2 Jahre geworden. weiter so

[@Abdulnur55]

Kann es sein das die Reihenfolge nicht stimmt? Von Video 16 auf 17 ist das ein Sprung wo auf einmal n-Vektor vorkommt, wo es noch garnicht erklärt ist was das eigentlich ist

[@MathebyDanielJung]

+Sahin Varol Ich schau mal nach:) Danke;)

[@PatrickPreyss]

Hallo Daniel! Warum ergibt der n Vektor als Produkt mit einem der Spannvektoren gleich 0? Habe kein Video dazu gefunden! Danke!

[@MathebyDanielJung]

+Patrick Preyss Das ist die Voraussetzung, da er senkrecht zur Ebene steht

[@MathebyDanielJung]

+Patrick Preyss Sollte eigentlich in der Playlist Ebenen sein.. Hier noch ne Übersicht: www.mathe2go.de

[@PatrickPreyss]

+beckuplearning Danke! Stelle mir das einfach so vor, dass einer der Spannvektoren mit einem Vektor multipliziert wird, der von oben auf die ebene betrachtet eigentlich keine Länge hat. Also ergibt das Produkt 0. Danke für die ganzen Videos! Es ist bisher IMMER verständlich gewesen und hat sehr viel gebracht :)

[@hadiFPV]

skalarprodukt oder kreuzprodukt ist ja egal oder?

[@MathebyDanielJung]

Hi Hadi 102! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP BG Daniel

[@niggo015]

Hat die Lösung mit dem Skalarprodukt irgendeinen Vorteil? Weil im Gegensatz dazu ist die ja sehr viel schwieriger und zeitaufwändiger...

[@MathebyDanielJung]

Hi niggo015! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Community unter www.letsrockmathe.de/fragen BG Daniel

[@KiithNaabal]

Was soll das heißen? Wenn ich mehr gelernt habe als nötig und akzeptierte, weltweid verwendete Lösungswege verwende die mein Lehrer nur nicht mit uns besprochen hat, dann bekommen die Schüler das nicht angerechnet? Was ist denn das für ne Gleichschaltung? Wenn wir in unseren Matheklausuren ein Problem auf eine neue originelle Weise gelöst hatten, haben wir zusatzpunkte bekommen. Eventuell mussten wir es dem Lehrer erklären können. Kann es sein das es sich die Lehrer da nur einfach machen?!

[@saythetruth1396]

Wann brauche ich denn ein Normalenvektor?

[@MathebyDanielJung]

+Saythetruth 13 Ebenen auf Normalenform bringen z.B... www.mathe2go.de

[@saythetruth1396]

+Mathe by Daniel Jung Ich hab mal ne Frage. Bin in Mathe nicht so gut und kenne mich auch nicht so gut aus. Hab grad im Studium das Thema "Funktionen" aber weniger im Sinne von Graphen, sondern mehr so in Richtung Funktionen aufstellen, Winkel berechnen, Vektoren aufstellen usw. Hast du in diese Richtung etwas passendes, mein Prof erklärts sehr kompliziert :s ???

[@saythetruth1396]

+Mathe by Daniel Jung Hab nochmal grad in den Unterlagen reingeguckt, es geht um Reelle Funktionen, Polynome (Homer Schema, Linearfaktor), gebrochen rationale Funktionen (Asymptote, Polstellen/Lücken) und dann noch um verschiedene Funktionstypen

[@HeavenEdit]

+Saythetruth 13 Ist doch banal. Das kann man doch schon intuitiv.

[@saythetruth1333]

+Heaven Für dich vielleicht! Wenn es so "banal" für mich wäre, würde ich es nicht hier reinschreiben, findest du nicht?

[@KarlAlfredRoemer]

Warum sollte die Benutzung von 'Kreuzprodukt' im Grundkurs nicht erlaubt sein? Oder habe ich das was falsch verstanden? Wie nennt man das Ding, wenn man Kreuzprodukt nicht verwenden darf?

[@MathebyDanielJung]

Hi Karl-Alfred Römer! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Community unter www.letsrockmathe.de/fragen BG Daniel

[@droggelbecher2942]

Niemand: Daniel Jung: 🍅

[@MathebyDanielJung]

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[@maza8007]

Hallo, ich habe einen kleinen Fehler entdeckt. und zwar: 1*1 -2*2 = -1

[@MathebyDanielJung]

+Ma Za www.wolframalpha.com zum Nachrechnen:) VG Daniel

[@maza8007]

?

[@MathebyDanielJung]

+Ma Za 1*1 ist 1, 2*2 ist 4, 1-4 ist -3

[@TheCrazyS0nic]

Butterbirne, ich darf das gar nicht in LK benutzen eyyyy foptz

[@MathebyDanielJung]

+TheCrazyS0nic Why not?

[@TheCrazyS0nic]

+beckuplearning Ogott hab diesen Kommentar gar nicht bemerkt war wohl ein Kumpel von mir wir waren eben zusammen fürs Abi am lernen. Unser Lehrer sagt Kreuzprodukt ist für Looser. Wir sollen die Ebene wenn überhaupt erst auf Koordinatenform bringen und dann den Normalenvektor ablesen. Der meinte zu uns im Unterricht wenn ich mich noch recht erinnere: Das ist zu einfach mit Kreuzprodukt. Das war auch der Moment an dem ich den Glauben an meine Lehrer verloren habe:D

[@MathebyDanielJung]

Typisch:) Hab alle Möglichkeiten in den Playlists:) Einmal verstanden dag ich immer: such die deinen Lieblingsweg;) VG Daniel

[@MathebyDanielJung]

www.mathe2go.de noch ne Übersicht

[@TheCrazyS0nic]

Danke dir :D

[@larsthulin8860]

Formaler Fehler bei der Schreibweise des Skalarprodukt

[@MathebyDanielJung]

Alles in Ordnung.

[@MathebyDanielJung]

Danke dir für dein Feedback, Lars Thulin! Ich hab' zu allen Mathethemen auch Playlists mit mehreren Videos (insgesamt über 2.200). Über Snapchat (@jung.daniel) und Instagram (@DanielJungEducation) bekommst du täglich neuen Input. Ansonsten kann ich dir noch www.mathe2go.de mit Fragengruppe anbieten. LG Daniel

[@Lina-uk4wn]

Formaler Fehler bei der Schreibweise des SkalarproduktS meinst du wohl :)

[@honeyplayaka9705]

Bist du mathelehrer?😂 weil ich will dich haben in mathe

[@MathebyDanielJung]

Merci:) Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: www.mathefragen.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel

[@MathebyDanielJung]

www.danieljung.io was ich so mache:)

[@onepunchman5837]

Bluds head: 🔴

[@LeMansionnaire]

"im LK sowieso, im GK so oder so"...wir dürfen es nicht einmal im Studium benutzen :(

[@Leergutskeksanbau]

O_O was studierst du, bei uns kam das sofort dran, erste Kurzklausur e_e'' tust mir leid.

[@LeMansionnaire]

Leergut Kekse Wirtschaftsmathematik kommt aber wohl auf dem Prof an, ob dieser es definiert oder nicht :D Erste Prof hat es nicht definiert und wir durften halt nur definierten Sachen benutzen.

[@Leergutskeksanbau]

Ah ! Das natürlich... Doof wenn der Prof das nicht definiert

[@KimSpielt]

und wie ist das studium? mache auch WiFo nächstes Jahr :)

[@LeMansionnaire]

***** an mich jetzt? :)

[@drydessert4198]

Die Probe ist eine Plausibilitätsprüfung. Wenn die Probe funktioniert, ist das Ergebnis wahrscheinlich korrekt. 100% sicher ist es nicht. In der Praxis der Schulmathematik macht das natürlich keinen großen Unterschied.