Wie lang ist die fehlende Seite? - Seitenlänge Quader berechnen

[@MathemaTrick]

*Mein komplettes Equipment* ➤ mathematrick.de/mein-equipment _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel

[@BlackStarASMR]

Wie lange hast du eigentlich gebraucht, um das stetige Fake-Grinsen so hinzubekomen?

[@Lumo112]

Hallo liebe susanne 😊 Ich habe da eine Frage. Ich verstehe das schon aber komme nicht ganz hinterher ... Ich habe die Formel die ich im Kopf hatte mal unten aufgeschrieben. Bitte kurz um Erklärung. Dankeschön 😊 Rechnung zu d Formel: a²+b²=c² c²-a²=b² 3²-2²=2,236 Probe a²+b²=c² 2²+2,236²=3=wahr Rechnung zu x a²+b²=c² also a²+x²=d² 1²+x²=2,236 2,236²-1²=2 x=2

[@kimaway8369]

Man wurde bei uns geteert und gefedert, wenn wir keine Einheiten dazu geschrieben haben

[@pwelsch777]

Zum Glück hatte ich den selben Lehrer in Mathe & Physik. was ich bei ihm gelernt habe: In der Physik sind die Einheiten sehr wichtig. "Die Mathematik ist ein Hilfsmittel der Physik und wo immer es geht, verzichtet die Mathematik auf Einheiten." Im gezeigten Beispiel kann man also getrost auf die Einheiten verzichten. 😉

[@theobach2702]

@@pwelsch777 Ja, da kommt es auf die Feinheiten der Aufgabenstellung an. Würde die Strecke X als Basislänge einer schrägen Ebene gesucht, wäre der mathem. opus mod. zunächst gleich( nur, dass dann natürlich eine Fläche im Ergebnis zu erwarten wäre. Da kann alles recht schnell etwas tricky werden- oder?

[@aryx5d182]

@@theobach2702 kann beim besten Willen nicht nachvollziehen, was "mathem. Opus mod." heißen soll. Du meinst hoffentlich nicht "modus operandi"...

[@marcokretschmer3550]

Bei uns war es so, dass man beim Rechenweg keine Einheiten angeben musste. Beim Ergebnis musste man dann die Einheit in eckigen Klammern angeben... für mich absolut sinnvoll. Die Einheiten ändern ja nix am Rechenweg

[@Kingsgardful]

Warum sich mit Überflüsigem aufhalten, wenn es in der ganzen Aufgabe nur eine Einheit gibt? Dass kann man in der Grundschule vermitteln, aber später zeugt das eigentlich nicht gerade von souveränen Mathekenntnissen

[@julia_stmk]

Bei uns konnten wir die Einheiten beim Rechenweg weglassen. Beim Ergebnis mussten wir die Einheit dann aber wieder dazuschreiben - zusätzlich musste das Ergebnis doppelt unterstrichen werden, ansonsten wurde es nicht als solches anerkannt und es wurde nicht berücksichtigt - bzw gabs Punktabzug, wenn der Lehrer gnädig war.

[@freessi2498]

Ich bin Zimmermann und endlich konnte ich direkt auch Mal was lösen 😅 Unsere Welt besteht aus Dreiecken 👍 Bevor wir etwas rechnen heißt es fast mmer: finde das Dreieck ☺️

[@dietmarfinster3176]

Zwei Monate später (vor dem Kommentaren lesen) hatte ich den gleichen Gedanken. Gruß ein Zimmermann aus Schaumburg

[@firstclaw1]

Das konnte ich sogar noch im Kopf lösen. Sah auf den ersten Blick schwieriger aus als es war. Wichtig war, nur erstmal die relevanten Dreiecke zu erkennen und mit Pythagoras schrittweise zu lösen. Danke für die gute Erklärung inklusive des Hinweises mit den Einheiten. Vor allem mein Physiklehrer hat hierauf immer sehr genau geachtet.

[@carstenroters7389]

Bei mir im Abi und auch im Studium (Physikalische Technik) wurden immer Einheiten verlangt. Ich stimme zu, dass man sie weglassen kann, wenn man weiß was man macht. Aber zur Sicherheit nehme ich sie immer mit, dann ist es auch für mich eine Art Kontrolle. Bei so einfachen Gleichungen ist das noch kein wirkliches Problem, aber gerade wenn es in Richtung Physik und komplizierteren Formeln finde ich es selber praktisch, wenn man sich daran gewöhnt hat, Einheiten mitzunehmen. Mich stört es hier bei dem Kanal aber nicht, denn es geht ja eher darum, wie man Lösungswege findet.

[@manfredfischer8944]

Was aber wenn sich Einheiten komplett rauskürzen? Nicht zu vergessen auch relative Einheiten z.B. °C, °F und "gemischte" Einheiten z.B. 15°23'15" oder 1 Tag 13h 14min 18.5s?

[@bachglocke3716]

@@manfredfischer8944 Dann sind Sie doch froh wenn sich Einheiten rauskürzen.

[@bachglocke3716]

Das ist nicht mehr als nur konsequent! Das Weglassen von Einheiten ist eine Angewohnheit aus der Grundschule, weil es unbequem ist und mehr Schreibarbeit. Sie haben völlig recht, was Kontrolle betrifft. Ich habe das auch unseren Studenten immer wieder gesagt: Kontrolle der Einheiten ist der erste Hinweis auf den richtigen Rechenansatz. Kommt beim Ansatz schon eine unsinnige Einheit heraus, kann man davon ausgehen, daß der Rechenansatz falsch war. Und wenn man mal die Einheit einer Konstante nicht weiß aber die richtige Formel eines physikal. Zusammenhangs weiß, dann kann man sich die Einheit der Konstante errechnen. So habe ich mir kürzlich die Einheit der Gravitatios-Konstante hergeleitet.

[@manfredfischer8944]

@@bachglocke3716 - Na ja - aber nur wenn "42" rauskommt 🤣 🤔 ansonsten was ? Stück, Fehler oder Leberkässemmel?

[@Engy_Wuck]

@@manfredfischer8944 wenn sich Einheiten komplett rauskürzen, man aber eine Länge erwartet, hat man falsch gerechnet. Wenn "Vielfache" oder Prozent rauskommen sollen kann es wieder passen.

[@zaphodbeeblebrox6795]

Danke für deine tollen Videos. Kniffle immer mal wieder gern an einem Problem und vergleiche mit deinem Lösungsweg. Zu den Einheiten: musste die in der Schule nie mit angeben, habe es aber trotzdem immer gemacht. Ist einfach eine zusätzliche Sicherheit gegen Rechenfehler. Wenn die Einheit am Ende nicht passt, ist was schief gegangen.

[@silvio_4u759]

Danke!

[@primus.interpares]

Genauso habe ich auch gerechnet. In einer Mathearbeit hätte mir der Lehrer allerdings den Kopf abgerissen, wenn ich die Einheiten geschludert hätte! Sein Spruch zur Frage der fehlenden Einheiten, z.B. wenn jemand an der Tafel vorrechnen musste, war immer: "Was sind das denn jetzt, Affen oder was?" Das hat man sich gemerkt und spätestens in der Physik ging es ja auch nicht ohne Einheiten.

[@j.r.mccody9076]

Hallo Susanne, vorweg erst einmal ein großes Lob für deine Videos. Deine Erklärungen sind wirklich verständlich und erreichen auch Schüler die Mathe schon aufgegeben hatten. Zur Frage mit den Einheiten kann ich nur empfehlen die Einheiten mitzuführen und mit diesen rechnen. Das hat zum einen den Vorteil, dass man lernt damit umzugehen ohne Angst zu haben und zum anderen habe ich festgestellt, dass einige Schüler sich die Dimensionen besser vorstellen können. Also Punkte, Flächen, Rauminhalte bzw. Volumina und diese gegebenenfalls schon an Hand der Einheiten identifizieren können.

[@nilsblibalbalba6948]

Ich schaue deine Videos nur wegen dir 😍

[@rgyoungtimer7124]

Wieder toll, ausführlich und nachvollziehbar erklärt. Hätte es aber genauso gemacht 😁👍... Hatte erst gedacht, es war nach der Raumdiagonale gefragt.. Wäre nur rückwärts gewesen 😉😉... The best Tutorium ever 👍👍👍

[@gerdottogustavlindemann5741]

Schrägbild 😎 schönes Synonym für Perspektive 😉

[@gunterf0331]

So eine sympathische süße Mathe-Lehrerin hätte ich mir auch gewünscht zu meiner Schulzeit, dann wäre Mathe mein Lieblingsfach gewesen. ( Ich hatte nur alte übel gelaunte Herren als Mathelehrer ).

[@porkonfork2021]

einheiten: allen genüge getan wäre vmtl, wenn du nach der zahlenrechnung die (hauptschritte der) einheitenrechnung separat im anschluss machst (wäre für grund- und mittelstufe sicher lehrreich) ist auch kontrollrechnung (s. Kathrin Phone u Heinrich Sander)

[@ronaldo-cf3pu]

also ich habe bei fehlenden Einheiten immer Abzug bekommen damals und auch mittlerweile (mache gerade den Techniker) würde ich Punktabzug bekommen, sogar in Wirtschaft wenn ich € weglasse :D .

[@krahenfrass2915]

Was an der Zeichnung komisch scheint: die Seitenlänge x (=2m) sieht viel länger aus, als die Kantenlänge der Grundfläche mit 2 m... sollen aber beide gleich lang sein.

[@walter_kunz]

Wie schon in einem anderen Kommentar erwähnt, Zeichnung sind nicht maßstabsgetreu! Es sei denn es wird dazugeschrieben oder gesagt!

[@krahenfrass2915]

Seltsam sieht es trotzdem aus.

[@shiju2720]

Bezüglich der Einheiten war es bei mir immer so, dass in der Mathematik keine Einheiten in Gleichungen oder Funktionen erforderlich waren, erst recht bei gleichen Einheiten wie hier die Einheit Meter. In der Physik war es durchaus üblich bzw. sogar gefordert, dass alle Einheiten in den Gleichungen angegeben werden sollten, da gerade in der Physik oftmals mehrere Einheiten miteinander multipliziert werden, die andere Einheiten ergaben, z. B. P = U * I = 12V * 2A = 24W

[@Evelyn-jz9by]

Danke das hilft mir immer 😊❤️

[@MathemaTrick]

Das freut mich!

[@christophstoebich]

sehr cool danke, welche Software ist denn das mit der du da schreibst? find ich cool, thx.

[@eckhardfriauf]

Vielen Dank, Susanne. Es freut mich sehr, dass du auch die Einheiten ansprichst (1:55). Dein Schmunzeln an dieser Stelle spricht (positive) Bände. Und ich schließe heute mal mit der Kopie von Emoji aus einem Kommentar vor 2 Tagen: ☮🕊😘🌈❤🧡💛💚💙💜💗🤍🖤🤎🏳‍🌈🏳‍⚧🤗🕊☮

[@eckhardfriauf]

Nochmal Danke, Susanne. Und noch ein Nachtrag, ohne nachtragend sein zu wollen. 🙂 In Biologie, Chemie, Physik (und sonstwo) sind Einheiten SEHR wichtig und auch für's Rechnen sehr interessant. Etwa, wenn zwischen Strecke (s), Zeit (t) und Geschwindikeit (v) ein mathematischer Zusammenhang hergestellt werden soll. Ein Beispiel: Ein Zug fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 189 km/h 20 min lang. Dabei kommt er wie weit? Ein Unterstufenschüler -- der diese Aufgabe lösen können sollte -- nimmt an (ist sich aber nicht ganz sicher), dass gilt: s = v * t. Somit setzt er ein: s = 189 km/h * 20 min = 189 km/h * 20 min * 60 min/h = 189 km/h * 1/3 h = 189/3 (km/h) * h = 63 km! Wow, durch die errechnete Einheit (km) bestätigt sich, dass die Annahme des Schülers korrekt war. Wäre er (fälschlich) davon ausgegangen, dass s = v/t gilt, hätte er eine sinnlose Einheit herausbekommen, nämlich (km/h)/h = km/h°2 . Er hätte damit überprüfen können, dass sein Ansatz falsch war. -> Meiner Erfahrung nach ist das Rechnen mit Einheiten sehr sinnvoll. Und, wie oben gesagt und auch in mehreren Kommentaren belegt, in vielen Disziplinen außerhalb der Mathematik völlig selbstverständlich. Nix für ungut.

[@littleJoethebest]

Wegen der Einehiten: (2m)^2 ergibt im Resultat: 4 m^2 - also 4 Quadratmeter, das Quadrat bezeichnet ja die Fläche, weil Einheit mal Einheit = Einheit ^2 ergibt Ich denke für den Otto Normalmathemensch muss die Einheit mitgehen. Auch wenn man den Kindern die Grundlagen beibringt müssen die Einheiten mitgehen. Die berühmte Frage des Lehres: "Ja, was jetzt 4 - 4 Kartoffeln?" Für eine Profi-Mathematikerin wie Du spielt das keine Rolle. Wie Du richtig sagst: Du weisst was Du tust. Allerdings finde ich die Darstellung des Übungs-Quaders nicht richtig. Die Proportionen stimmen nicht. Das Resultat ist 2 m.

[@Grim_Deathscythe]

Danke Mal wieder für das Klasse Video. Mein Ansatz war, die Diagonale aus dem Stirnviereck zu bilden. Dadurch habe ich das zweite Dreieck gleich mit der Unbekannten als Gegenkathete gebildet. Daraus ergibt sich x=√(3^2-(1^2+2^2)). Vielen Dank für diese vielen Kopfspielchen in Mathe. Bitte Weiter so. LG P.S.

[@DominikBucheli]

Zu den Einheiten. Wenn es die selben sind, kann man weglassen. Wenn man mit Zeit, Distanz und Geschwindigkeit rechnet, die Einheiten mitnehmen oder eine separate Gleichung für die Bestimmung der Einheiten machen.

[@dasbratkeks3092]

In der Elektrotechnik braucht man die Einheiten, da in bestimmten Formeln verschiede Werte untereinander gekürzt oder sogar durch Kombinationen verändert werden. Wenn man diese Formeln ohne Einheiten macht, kann man fast gar nicht auf ein sinniges Ergebnis kommen. Aber in der Schule allgemein war es nur im Endergebnis wichtig.

[@martingerlach_1990]

Thema "Einheiten": Wenn die Aufgabe sagte, dass man nicht mit Einheiten rechnen sollte, dann habe ich ohne Einheiten gerechnet - es war in Mathematik der Fall gewesen. In Physikunterricht hieß es, dass die jeweiligen Gleichungen oder Formel inkl. Einheiten aufgestellt werden müssen, um diese nach der jeweiligen Variable oder Parameter zu suchen und dabei sollte man, so weit es möglich ist, die Einheiten weg kürzen. Die anderen Aufgaben mit einer ähnlichen Aufgabenstellung durfte man auch ohne Einheiten rechnen, aber dann bei der Lösung die Einheit mit nennen. Z.B.: F = G x (m1 x m2) / r^2 Da musste man die Einheiten wie g = Gramm in s kg oder Kg für Kilogramm, km für Kilometer, cm für Zentimeter u.a. ins m für Meter umgerechnet, die Zeit in s für Sekunde u.v.m. umgerechnet. Deshalb musste/durfte/sollte man die Einheiten in die Gleichung/Formel miteinbeziehen. Wenn man alles logisch und richtig nach der gesuchten Variable/Parameter/Größe umgestellt hat und dabei keine Fehler erscheinen, dann habe ich meistens beim ersten Mal mit den Einheiten gerechnet und später für die zweite, dritte, vierte Übung etc. die Einheiten weggelassen und später bei der Lösung die Einheiten hinzugefügt.

[@CaptainWaschbaer]

Genau so.

[@Engy_Wuck]

Einheiten darf man nur weglassen, wenn wirklich alles dieselben Einheiten hat *und* man sich sicher ist, richtig zu rechnen. Gerade bei komplizierteren Formeln ist es aber sinnvoll - wenn "Wurzel Meter" rauskommt für eine Länge hat man was falschgemacht 🙂 Man kann sich rausmogeln, indem man "d in Meter" oder so hinschreibt. Dann darf man aber am Ende auch nicht d=√5m hinschreiben sondern "Die Diagonale d hat die Länge √5 m" oder sowas. In Physik braucht man Einheiten dann aber m.E. wirklich. Dann merkt man schnell, dass man vergessen hat, Grad Celsius in Kelvin zu wandeln, ob irgendwas falsch gerechnet wurde, etc - und spätestens beim Einheiten-Umrechnen... (Geschwindigkeit km/h in m/s oder sowas) Wie man im zweiten Teil sieht ist es auch gar nicht schwer, einfach die Einheiten mitzuziehen - sind halt ein paar Klammern mehr.

[@b.wartree3678]

In Mathematik haben wir ohne Einheiten rechnen dürfen in allen technischen Fächern und Physik mussten wir die Einheiten mitziehen oder die Aufgabe separat nochmal mit nur Einheiten durchrechnen um am Ende die Korrekte Einheit zu bekommen.

[@raumzeitanomalie5514]

Ich lass die einheiten immer weg aber in der schuhle muss ich einheiten nutzen

[@jochenweiss8488]

Persönlich rechne ich solche Aufgaben ohne Einheiten und füge sie dann nur zur Lösung hinzu (und habe dann jedes Mal ein leichtes „das war nicht 100% sauber“ Gefühl). Nachhilfeschülern empfehle ich hingegen häufig, die Einheiten mitzuschleppen, da sie so am Ende u. U. eine falsche Umformung erkennen können, weil die Einheit nicht stimmt. Ist aber relevanter in Physik und Chemie.

[@berry8932]

Ohne mir das Video anzugucken, das ist easy. 2x Satz des phytagoras angewendet wird zu a²+b²+x²=d² 1²+2²+x²=3² 5+x²=9 x²=4 x=2 So und jetzt läuft das Video durch für den Algorithmus;-)

[@hendrikvolkerbasicbaer2503]

Zu Deiner Frage: Auf dem Gymnasium (in den 1980ern) hat man uns eingebläut, IMMER mit den Einheiten zu rechnen. Später im Studium (Mechatronik) dann ganz genau so. Spätestens im Physikunterricht -- ist doch eh nur angewandte Mathematik ;) -- gehts gar nicht ohne, sonst kommt am Ende nur Unsinn heraus. Meine Erfahrung in Mathenachhilfe mit zwei Schülern, die das mit den Einheiten im Unterricht nicht machen mussten: Es führt zu zwei häufigen Fehlern: Die Einheiten werden im Ergebnis komplett vergessen, oder aber die Dimension der Einheiten stimmen nicht, weil sie geraten werden. Das Verständnis dafür, dass das Einheitensymbol m genau so wie pi oder e für eine Zahl steht und mit dieser genau wie mit jeder anderen Variable gerechnet werden kann (und muss), fehlte bei beiden komplett, und dieses Verständnis zu lehren hat ziemlich viel Zeit gekostet.

[@leonidwerner5753]

Danke, tolles Video wieder. Bei einem Ziegel im Normalformat sollen alle Seitenlängen und Diagonalen ganzahlig sein. Eulercher Ziegel ?

[@walter_kunz]

Nicht ganz. Siehe das Video vom Dorfuchs: kzbin.info/www/bejne/injCcpaLrbaqipo

[@leonidwerner5753]

@@walter_kunz ach ja. Danke. Wie schade! Oder schön?

[@thorstenschroter8390]

Also im Studium (E-Technik) gab es kräftig Punktabzug wenn die Einheiten nicht mit betrachtet worden sind. Also bitte zumindest am Ende der Rechnung kurz eine Einheitengleichung aufstellen, für Ingenieure ist dies ein muss!

[@Nilslos]

Gutes Video, habe es vorher mit so ziemlich dem gleichen Lösungsweg wie du gerechnet (bis darauf, dass ich die hier irrelevanten negativen Lösungen der Wurzel vergessen habe). Zu den Einheiten: Die habe ich hier nicht mitgenommen, da sie mit Metern und (und m^2) ziemlich gleichartig sind, aber gerade wenn es in komplexere physikalischere sind sie essenziell: z.B. kann man mit einer elektrischen Spannung U in V und dem Strom I in A entweder den Widerstand R berechnen (R = U/I) oder die Leistung (P= U*I), wenn die Einheiten nicht passen kann das ein wertvoller Hinweis auf einen Fehler sein. Genauso würde eine Geschwindigkeit in m*s statt m/s keinen Sinn ergeben.

[@kannseinmussnicht]

Keine Einheiten! Einheiten sind "Physik", wir machen hier "Mathematik". Ganz klar! Danke!! Super Channel zum "wieder reinkommen".... Die Skizze hat mich abgelenkt...Kam ja auf 2.. aber wenn Du die Höhe 2 auf x abschlägst wärs natürlich geometrisch arg falsch... Aber Du willst uns ja testen! ;-) Sehr gut!

[@BangOlafson]

2:20 ist auch einfacher. Allerdings muß man dann vorab prüfen, daß alle Einheiten identisch sind und ggf vorab umrechnen.

[@BangOlafson]

Und 5 sec später kommt auch genau dieser Hinweis :)

[@woschdinator]

Wenn man die Formel für die Raumdiagonale umstellt dann käme man sofort auf (3m)^2 - (2m)^2 - (1m)^2 = (x) ^2 Was dann 2m ergibt. Aber wie immer, mehrere Wege sind möglich 😁

[@BangOlafson]

War auch mein erster Gedanke, allerdings hatte der Computer zwischen den Ohren einen Speicherüberlauf und ist dann abgestürzt :D Daher habe ich das auch erst eben nachgerechnet

[@_H__T_]

Einheiten rechnen ja/nein: im Ingenieursstudium war es verpflichtend! Macht auch Sinn: viele physikalische Größen haben mitunter Kombinationen der SI-Einheiten (z. B.: (kg*m)/s^2) - da muß man mit Einheiten rechnen, um zu wissen, welche Einheit die berechnete Größe hat.

[@eckhardfriauf]

Sehe ich ganz genauso. Habe in einer Antwort zum Kommentar von MH_wing sehr ähnlichen argumentiert, für die MINT-Fächer generell. Gilt ja übrigens überall, z.B im Finanzwesen, beim Kochen .....

[@emilkass7562]

8:00 muss das x dann nicht auch als - hingeschrieben werden?

[@walter_kunz]

Was meinst du genau? Sie hat ja eh die x=-2m angegeben und dann ausgeschlossen.

[@JoergMelzer]

Sehr cool. 😎

[@alexanderschmidt5487]

Also bei uns war es akzeptiert keine Einheit hinzuschreiben während der Rechnung nur im Ergebnis musste sie mit angegeben werden, sonst war es ein Punkt Abzug

[@ronny5211]

Das Volumen eines Quaders berechnet man "Länge × Breite × Höhe". Teilt man durch die Höhe, hat man die Grundfläche. Dann erneut durch die angegebene Seitenzahl teilen und man hat die Seitenlänge. So haben wir es in der Schule gelernt. Allerdings weiß ich nicht mehr, wie man das Volumen von spitz zulaufenden Körpern berechnet, z. B. Kegel oder Pyramide.

[@lolina102]

ich hab das selbe rausgekriegt, jedoch war es ein bisschen verwirrend, dass die beiden Seiten, die 2m lang sind, nicht gleich lang aussehen

[@anitahausner5118]

Das hab ich mir auch gedacht.

[@RolandGaenssler]

Naja, auch wenn es sauber und sogar perspektivisch gut gezeichnet war, war es doch eine unmaßstäbliche Skizze, um die Aufgabe zu verdeutlichen.

[@flesby]

Die Raumdiagonale eines Quaders lässt sich mit der Formel e = Wurzel(a²+b²+c²) berechnen. a,b,c sind die Seiten längen des Quaders, e ist die Raumdiagonale. Im vorliegenden Fall 3 = Wurzel(1² + 2² + c²). => Unter der Wurzel muss 9 stehen, da Wurzel(9) = 3 1 + 4 +c² = 9 5 + c² = 9 c² = 4 c = 2

[@ngc892]

Ich hab seinerzeit gelernt die Einheiten in eigenständigen Einheitengleichungen mit zu rechnen. a² + b² = c² wird in der Einheitengleichung zu m² + m² = m² mit entsprechend angepassten Rechenregeln m² + m² wird addiert zu m² und nicht zu 2m² . Bei m * m wird m² draus.

[@ExploringCodeCrafter]

In Mathe haben wir immer ohne Einheiten gerechnet. In Elektronik und Physik habe ich meistens mit der umgestellten Formel eine Nebenrechnung, nur mit Einheiten, durchgeführt, ob diese dann noch passt.

[@markusbacksmann140]

Ich habe im Studium immer mit Einheiten gerechnet da sieht auch sofort wenn dein Ergebnis richtig ist wenn du weißt welche Einheit raus kommen sollte. Also in der Verfahrenstechnik ein Muss, sonst verliert man schnell den Überblick.

[@josefstanglmaier8845]

Ich finde deine Videos sehr gut. Vor allem die Lösungswege. Diese Videos würde ich so manchem Lehrer empfehlen. Allerdings ist das nicht der Satz des Pythagoras, der beschreibt das Verhältnis der Flächen 'Die Summe der Kathetenquadrate .....'. Wenn jemand als Vorgabe a=3m, b=2m, c=? Dann kommt nur Müll heraus wenn einer den Satz des Pytagoras nicht verstanden hat. Für die Einheitsfetischisten, in diesem Beispiel ist es ziemlich egal. Ihr könnt das auch im cm rechnen, solange ihr immer cm verwendet. Wer möchte kann auch Lichtjahre verwenden. Das ist völlig irrelevant. Wichtig ist dass die Person die diese oder andere Aufgaben zu rechnen hat erkennt dass der Satz des Pytagoras weiterhilft und das am Ende etwas im Meterbebereich herauskommt. Viel zu viele akzeptieren wenn der Taschenrechner 20 oder 200 (m) angiebt. Die Einheiten mitzurechnen ist wichtig wenn unterschiedliche Einheiten Verwendung finden oder sich auch noch ändern, als Beispiel einfach das Ohmsche Gesetz. Da wird aus Ohm und Amper plötzlich Volt, auch die Multiplikation von mA mit kV habe ich in IHK Prüfungen zu oft gesehen. Für mein Verständnis läßt sich daran erkennen ob jemand weiß was er tut. Wenn notwendig werden die Einheiten mitgerechnet wenn nicht notwendig kann es auch entfallen. In Prüfungssituationen habe ich immer empfohlen die Einheiten mitzunehmen. Es gibt auch unter Prüfern Einheitsfetischisten.

[@lensenstark9819]

Ein bisschen einfach, aber dennoch eine sehr schöne Aufgabe und eine wie immer perfekt erklärte Lösung, jedoch hätte man sich einfach die Formel umstellen können.

[@andreasbauer3057]

Ich hatte in Mathe immer ne 5 .Voll Versager! Und nun schau ich mir sehr gerne Ihre Videos an.Ich bin mir sicher... Es lag an meine Lehrern;-))

[@Nikioko]

Warum so kompliziert? Für die Raumdiagonale d eines Quaders gilt: d² = a² + b² + c², entsprechend ist hier x = √[(3 m²) - (2 m²) - (1 m²)] = 2 m.

[@tscc1369]

Wenn ich mich recht entsinne, wars nicht so schlimm die Einheiten während den Berechnungen wegzulassen. Allerdings bestand dann die Gefahr, dass mans beim Ergebnis auch vergass und das gab dann natürlich Punktabzug.😉

[@svenlion6763]

ich nehm die Einheiten nur mit wenn es ein bisschen komplexer wird - dann quasi als Kontrolle ob sich ein Fehler eingeschlichen hat.

[@cyranoBergeracX]

Kleiner Tipp, den Satz des Pythagoras nicht zu oft benutzen. Wird sonst zu teuer bei den Lizenzkosten. :)

[@beautifulgirl2]

Zu Einheiten weglassen: Wenn das bei dir in der Schule keine Konsequenzen gab, Glückwunsch! Hat man bei uns die Einheiten im Ergebnis und/oder im Antwortsatz vergessen, gab es maximal die Hälfte der Punkte (weil Ergebnis/Antwortsatz unvollständig); also nur die Punkte für den korrekten Rechenweg - dort auch keine Einheiten? Gab dann nochmal Punktabzug. Im schlimmsten Fall hat man trotz korrektem Rechenweg und korrektem Ergebnis nur 1/4 der Punkte erhalten. Hat man sogar in einer ganzen Klausur nie die Einheiten hingeschrieben, dann konnte man dafür sogar eine schlechtere Note bekommen. Finde ich auch wichtig, das so früh beizubringen, denn spätestens bei komplizierteren Formeln (die ja oftmals auch in Physik auftauchen mit km/h und dergleichen) ist es wichtig, die Einheiten mitzunehmen. Und wenn man es zu Anfang bei einfachen Einheiten nicht so genau nimmt, vergisst man es bei komplizierteren Rechnungen/Einheiten ganz gerne mal.

[@lightweave]

Ich hatte das Kommentar so verstanden dass man beim Rechnungsweg die Einheiten nicht mitführen musste. Das war bei uns genauso. Beim Ergebniss musste natürlich die korrekte Masseinheit dabeistehen, aber nicht bei den Zwischenrechnungen. Wenn man beim Ergebniss die falschen Masseinheiten hat, ist das natürlich ein Fehler.

[@jartest2673]

mit Einheiten dient der Überprüfung nicht das nacher m²=m raus kommt

[@kuydikuydi8727]

Im Studium für Elektrotechnik war es vom Vorteil die Einheiten immer mitzunehmen. Das war dann immer eine gegenprüfung, ob das Ergebnis sinn macht oder nicht

[@h.g.buddne]

Mit einer Kathete mit der Länge 3 kommt mir gleich das 3 / 4 / 5 Dreieck in den Sinn 😊

[@pwelsch777]

Ich sehe da ein anderes rechtwinkliges Dreieck: die untere Kante der Seite rechts ist bekannt (1m), ebenso die Höhe (2m). Die Diagonale der rechten Seite zusammen mit der Raumdiagonalen und die gegenüberliegende Kante von x, die auch x ist, bilden dann dieses rechtwinklige Dreieck, das ich sehe. Das Ergebnis ist aber das selbe.

[@nuhyafes4557]

ihrre erklärungen ,erzählung und ihre beispiele ist soo kompliziert,das macht alles noch sehr viel schwerer

[@sanantoplic8715]

Hi habe das gleiche raus mit Vektor Rechnung

[@amarjit33]

Du bist die beste ❤❤❤❤❤❤❤❤❤🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉😊😊😊😊😊😊😊😊

[@Birol731]

2²+y² = 3² daraus folgt y² = 5 , y wäre die Diagonale des Rechtecks mit der Länge x und der Breite 1 m, 1² + x² = 5, somit wäre x = 2

[@walter_kunz]

Siehe auch Euler-Ziegel: de.wikipedia.org/wiki/Euler-Ziegel Einheiten gehören dazu! Bei so einfachen "Einheitengleichung", wie es offensichtlich in D in den Schulen gelehrt wird, tut man sich dann schwer, wenn man es mit physikalischen/technischen/etc. Gleichungen zu tun hat.

[@ankhenaton7197]

Also in technischen Berufen oder Studiengängen muss man die Einheiten benennen um sie später auf einen Wert begrenzen zu können. Wenn man natürlich nur in einer Einheit rechnet braucht man sie auch nicht dazu schreiben. Aber manche Lehrer stehen drauf.

[@romeogadedetlevjr5977]

In Mathe mussten wir die Einheit in der Regel nicht mitführen, Ausnahme waren Umrechnungen von einer Einheit in die Andere (z.B. cm³ in Liter). Das Endergebnis musste aber immer mit Einheit angegeben werden (z.B. im Schlusssatz). In Physik mussten die Einheiten immer mitgeführt werden, da kann es aber auch leicht zu Fehlern führen wenn das nicht passiert, schließlich könnten Entfernungen im km und Beschleunigungen in m/s² angegeben sein.

[@jensschulze145]

In diesem Fall ist es einfacher, gleich den "dreidimensionalen Pythagoras" zu verwenden, als 3²=x²+1²+2² -> x² = 3²-1²-2² = 9-1-4= 4

[@diba4645]

Ich schreibe in Datenblättern zu Breite x Höhe m^2 dahinter. Das verwirrt viele :P :)

[@walter_kunz]

Wieso?

[@GetMatheFit]

Mmh. Das war ja easy. Nur Pythagoras. Dann muss ich wohl auf Samstag warten. Liebe Grüße Gerald

[@theobach2702]

In Anlehnung an die Salvatorische Formel des Vertragsrechts könnte der Schüler ja schreiben: " Alle fehlenden Einheiten sind als m (Meter) bzw. ggf. dessen Potenzen zu interpretieren." Im Ergebnis muss dann aber unbedingt die Einheit angegeben werden, da ansonsten das Ergebnis nicht die Aufgabenstellung erfüllt. Das gäbe wohl bei einigen Mathelehrern echtes Stirnrunzeln.

[@nightfan1983]

Bei uns konnte man die Einheiten in der Rechnung weglassen, im Ergebnis mussten sie aber natürlich stehen

[@k.m.a.286]

Es gab Stress ohne Einheiten. Immer.

[@aka99]

Kannst du mal das Geburtstagsparadoxum erklären?

[@utedalheimer1742]

❤️❤️

[@porkonfork2021]

schöner weg. kürzer ist d = √ ( x² + b² + c²) 3 = √ (x² + 2² + 1²) 9 = x² + 5 4 = x² x = | √ 4 | x = 2 m

[@DoxxTheMathGeek]

Es gilt bei einem Würfel(Wenn d die Diagonale ist und die Seiten a, b und c heißen.): a²+b²+c²=d² Also: 1²+2²+c²=3² 1+4+c²=9 5+c²=9 | -5 c²=4 | sqrt c=2 Gilt übrigens auch für n-Dimensionale Objekte. Ich nutze die Zahlen hinter den Buchstaben mal als Nummer der Buchstaben: (a1)²+(a2)²+(a3)²+...+(an)²=d²

[@cublau]

Cool, danke! Noch etwas, das ich längst vergessen hatte.

[@DoxxTheMathGeek]

@@cublau Gerne!

[@resataras7958]

Hallo Susanne, danke! Kannst Du bitte die Aufgabe auch über Vektorrechnung lösen?

[@Nico-Litschke]

x1 = (1, 0, 0), x2 = (0, 2, 0), x3= (0, 0, x) X = x1+x2+ x3 = (1, 2 , x) Die Norm |X| = 1²+2²+x² = 3², d.h. x=2

[@maximiliantschanter2086]

Bei fehlenden Einheiten gab es immer ein halben Punkt Abzug von der Gesamtpunktzahl der Aufgabe

[@BangOlafson]

Was mir auch noch durch den Kopf schwirrte, war die Raumdiagonale... Allerdings war ich vorhin noch zu faul, das mal nachzuschlagen/auszurechnen. Demnach müßte 3^2 = x^2 + 1^2 + 2^2 auch die Lösung enthalten. Das mal kurz aufgelöst: 9=x^2+1+4 -> x^2=4 -> scheint auch zu stimmen...

[@louisstanek1270]

Bin Zimmerermeister und hatte bei der Treppenberechnung alles richtig...mir wurde 1 Punkt abgezogen weil ich einmal vergessen hab die Einheit dahinter zuschreiben...

[@murdock5537]

Schöne Aufgabe - aber warum so umständlich gelöst? Für die Raumdiagonale des Quaders gilt ja: √(a^2+b^2+x²) = d (wobei a, b, x die Kanten des Quaders sind, d = Diagonale). Einsetzen und umstellen nach x führt zu x = √4 = 2, da a, b und d ja bekannt sind.

[@Kirmeins]

Ich vermute mal viele Zuschauer kennen nur den Pythagoras. Daher ist es nicht wirklich umständlich, sondern simpel gelöst mit sehr grundlegenden Formeln, die wirklich jeder kennen sollte. :D

[@murdock5537]

@@Kirmeins Alles gut, war nur eine Anregung. Und die Formel für die Raumdiagonale könnte dem Zuschauer dennoch nahegebracht werden, ist ja auch ein Pythagoras...🙂

[@christophk.8252]

Wenn man die Einheiten "mitrechnet", dann ist es eine kleine Probe, ob auch die richtige Einheit raus kommt. Gerade in der Technik ist das schon wichtig.

[@haraldklingel4073]

Letztlich ist es ja eine Nebenrechnung, die muss das Problem nur abbilden. Daher würde ich nicht sagen, dass die Einheit berücksichtigt wird, so lange diese bei der Antwort berücksichtigt wird

[@Vivisions]

Wir mussten Einheiten nur dann schreiben, wenn wir verschiedene Einheiten in der Aufgabe hatten. Ich finde das auch sinnvoll. Überall m dahinter schreiben ist ansonsten nur reine Fleissarbeit und wenn man komplexe Geometrien hat, wo man ggf. mit einer der Längenvariablen und den Einheitsbuchstaben in Bedeutungsüberschneidungen gerät, ist das jja ne ggf. Fehlerquelle.

[@marcusgloder8755]

Hallo alle zusammen, eine Anmerkung zum Wurzelziehen: Wenn ich die Gleichung x²=16 lösen will, dann komme ich auf zwei Lösungen, nämlich x₁=4 und x₂=-4. Aber die Wuzel aus 16 ist eindeutig, nämlich immer 4, nie -4. Das liegt daran, dass die Quadratwurzel so definiert ist: √(x²)=|x| Die Wurzel aus x² ist der Betrag von x, und der Betrag von irgendwas ist immer nichtnegativ, also positiv oder 0. Das ist so definiert, um die Eindeutigkeit beim Wurzelziehen sicherzustellen. Um die Ausgangsgleichung (x²=16) zu lösen, sind deshalb folgende Schritte notwendig: x²=16 | √ |x|=4 | Auflösung des Betrags x₁=4 x₂=-4 Auf x₁ und x₂ komme ich also, indem ich mir überlege, was ich für x zwischen den Betragsstrichen einsetzen kann, damit der Betrag von x eben 4 ist. Soweit an dieser Stelle. Viele Grüße Marcus 😎

[@dietmarfinster3176]

Beide Dreiecke zusammengefasst: √x^2 + 1^2 + 2^2 = 3 √3^2 - 1^2 -2^2 = 2 x=2 Kann man das so verwenden? Ein Zimmermann.

[@alexanderwolf-reber4585]

So kennen wir die Mathematikerinnen: Einheiten weglassen, aber einen Tanz um jede negative Wurzel machen 🤣 Bei solchen Geometriesachen schenke ich mir die Längeneinheit auch als Physiker. Aber bei den meisten physikalischen Gleichungen wäre das dann doch extrem fahrlässig. Von daher denke ich, an der Schule sollte auf Einheiten Wert gelegt werden. Weglassen kann man später wenn man es auch wirklich beherrscht.

[@danielgrana7487]

Hallo Susanne, als du dabei warst das Dreieck hineinzuzeichnen, war der Lösungsweg klar. Mithifle der Trigonometrie kann x bestimmt werden.

[@scionbln]

Also in meiner Schulzeit habe ich auch nie die Einheit in Gleichungen und ähnliches angeben müssen. Nur beim Endergebnis musste die Einheit mitstehen.

[@SteelStorm33]

ich schau zugegebenermaßen eher übers bildchen, dachte mir folgendes, bevor ich rein geschaut habe: vorne rechts sei 0,0,0 , hinten rechts ist also 1,2,x . zudem sind alle angegebenen längen rechtwinklig zueinander, die länge dazwischen ist 3, alle längen sind beträge, alle einheiten sind m; -> 1^2 + 2^2 +x^2 = 3^2 -> x^2 = 9 - 1 - 4 -> x^2 = 4 -> x = 2 (x = -2, wieso nicht? weil wegen beträgen, ansonsten bei x = quadratwurzel von 4 bleiben, nur halbrichtig, angaben setzen eine interpretation vorraus, ist zwar keine physik, doch die obrigen wollens so haben, sollen ja auch mit zahlen rechnen, was der mathematik nicht sonderlich gerecht wird, doch hauptsache man schafft die prüfungen ...)

[@phonixausderasche538]

Hm … die Skizze ist irreführend, denn der abgebildete Quader hat eine Länge > Höhe, aber nach den Berechnungen entspricht die Länge = Höhe (jeweils 2 m).

[@opytmx]

x^2 = 3^2 - 1^2 - 2^2 = 4, also x = 2 m. Allerdings erscheint die Zeichnung irgendwie anders.

[@umburnellarinarioss2354]

Ich habe keine Punkte für eine Aufgabe bekommen, weil ich Maßeinheiten verwendet habe. Persönlich finde ich es angenehmer ohne zu rechnen.

[@mr.mystery9876]

Danke

[@MathemaTrick]

Gern! :)

[@eisikater1584]

Maah! Hülfe! Bayern hat Sommerferien und du kommst mit Geometrie daher bei einer Vormittagstemperatur von 32,8 Grad Celsius im Schatten. Meine Schüler wollen Hitzefrei, wenn nicht ohnehin Urlaubszeit wäre.

[@Akrasim]

Ich halte es für wichtig, die Einheiten mitzunehmen. Nicht nur, weil es ein Teil des jeweiligen Faktors ist, sondern auch weil man so kontrollieren kann, ob man in der richtigen Dimension rausgekommen ist. Beim berechnen einer Fläche sollten aus m beispielsweise auch rechnerisch m^2 werden.

[@nichtvonbedeutung]

3²=1²+2²+x² => x²=9-1-4=4 => x=2(m). So geht es in nur einem Schritt. Wie der Fachbegriff dazu lautet, weiß ich gar nicht, aber irgendwie ist das ein 3-D Pythagoras. Das Ganze funktioniert auch mit unendlich vielen Dimensionen, lässt sich nur leider nicht mehr zeichnen. Die Körperdiagonale ist stets der Betrag eines n dimensionalen Vektors und dieser wird z.B. für die Normalisierung eines solchen Vektors benötigt. Zu den Einheiten: Es ist durchaus normal, dass man Einheiten in Rechnungen nicht mitschleift, weil das häufig nur verwirrt, insbesondere dann, wenn die Einheiten nicht nur aus einem Buchstaben oder gar aus Brüchen bestehen. Dann kann man sich darauf einigen, sie wegzulassen und ggf. am Ende eine Einheitenprobe (Gleichung) fordern. Punktabzug gab es deswegen bei uns (Berufsschule) nur, wenn die Einheitenprobe fehlte, aber gefordert war.

[@malteschluter4516]

Im Grunde ist es ja auch Pythagoras, da du einfach die beiden male, die du ihn anwendest, kombinierst.

[@nichtvonbedeutung]

@@malteschluter4516 Ja genau - Pythagoras mehrfach kombiniert. Das ist in etwa wie mit der schriftlichen Quadratwurzel, bei der eine binomische Formel mehrfach kombiniert wird. Hier aber fehlt mir das Pendant zur SQW, also der Name dafür. Ist das etwa die allgemeine Berechnung einer Diagonalen (Flächen-, Raum- und Körperdiagonale)?

[@knorkenagi]

Einheiten in der Rechnung kann man solide weglassen, müssen nur im Ergebnis vorkommen

[@schwille55]

Die Frage ob mit oder ohne Einheiten hing vom Lehrer ab. Was immer funktionierte: Die Aufgabe mit Einheiten schreiben, dann als Nebenrechnung durchrechnen und als Antwort wieder zusammen stellen. Aber wenn ich hier die negative Wurzel zulasse, bekomme ich 4 Ergebnisse: +2+m, -2+m, +2-m, -2-m. (Klammern und sonstige Rechenzeichen habe ich mir geschenkt.) Wenn darauf Wert gelegt wird, müsste die Erklärung reichen, daß es in unserer sichtbaren Welt keine negativen Längen gibt!