KRÜMMUNGSVERHALTEN einer Funktion berechnen - Krümmung bestimmen

Krümmungsverhalten einer Funktion berechnen
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man bei der Kurvendiskussion die Krümmung einer Funktion bestimmen kann. Wir berechnen die Wendepunkte und finden die Intervalle, in der die Funktion rechtsgekrümmt (Rechtskurve) bzw. linksgekrümmt (Linkskurve) ist. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Krümmungsverhalten einer Funktion berechnen
1:51 Beispiel 1: Wendepunkt bestimmen
2:42 Beispiel 1: Krümmung bestimmen
4:31 Beispiel 2: Funktion untersuchen
5:25 Beispiel 2: Wendepunkt bestimmen
7:52 Beispiel 2: Krümmung bestimmen
9:46 Bis zum nächsten Video :)
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[@linuskl8036]

Ohne witz, hätte ich dich früher gefunden... ich verstehe irgendwie alles sofort, und bei so manchem lehrer geht garnix ^^

[@paulschlz5768]

Geht mir genauso…

[@markusgro-bolting6542]

Es kommt halt immer auf denjenigen an, der da vorne vorturnt. Und manchmal ist es, glaube ich, einfach eine Sache der Wortwahl 🤷

[@tumblr_gurl23]

Same hätte schon längst die 2 ärgerlich...

[@kimmartini8371]

Als Fernabiturientin kann ich mich nur bedanken. Wo vorher Angst war, macht mir Mathe jetzt irgendwie schon Spaß. Du machst einen für mich enorm wichtigen und guten Job. Ich wünschte nur, ich hätte dich schon vorher gefunden, das hätte einiges leichter gemacht.

[@wohnunglegdehansschmeinck5423]

Bin ein älterer kath. Priester .Beschäftige mich gerne mit Mathematik.Sie erklären ausgezeichnet.und freue mich jedesmal auch über Ihre BEGEISTERUNG.Ihnen Gottes reichen Segen.pfr.hans Schmeinck

[@lm8557]

Vielen vielen Dank dafür! Das hat mir bei den Hausaufgaben gerade wirklich sehr geholfen !!☺️🙏

[@MathemaTrick]

Super, freut mich!

[@katjafranke963]

Ich bin so glücklich deinen Kanal gefunden zu haben. Du erklärst alles so verständlich, dass man den Zusammenhang sofort versteht. Vielen Dank. 😊 Deine Videos werden mich mein ganzes Studium begleiten.

[@nomenestomen2537]

Vielen, vielen Dank! Ein Tag vorm Mathe Abi endlich verstanden! Besser spät als nie😆😅

[@bediatekin1978]

wie liefs?

[@BiesenbachKlein]

Interessante und informative 10 Minuten. 👍 Vielen Dank !

[@MathemaTrick]

Sehr gerne! 🤗

[@Brokko_Lee]

Klasse erklärt mit sehr einprägsamer Eselsbrücke. Vielen Dank.

[@MathemaTrick]

Gerne! 😊

[@ikebinalbo9747]

Danke für das Video. Habe Krümmungsverhalten grad als Thema. 🤝🏻

[@ohubdan9576]

Einmal wieder meisterhaft vorgetragen. Dankeschön!

[@victoriapruvost]

danke für die super Erklärung, das mit Smileys macht es tatsächlich für mich das ganze verständlicher und leichter zu merken

[@Hjddjb73789]

Immer wieder eine große Hilfe, danke. 😊

[@noemjah2440]

Deine Videos sind die besten. Du erklärst mega prägnant aber verständlich:)

[@MathemaTrick]

Dankeschön, freut mich sehr, dass dir meine Videos so weiterhelfen! 🥰

[@claudiawin1494]

Das mit den Smileys muss ich mir merken - das wusste ich vorher nicht. Vielen Dank! :)

[@gutundgunstig5163]

Danke super Erklärung besonders mit den Smileys super Eselsbrücke!

[@gutundgunstig5163]

🧢

[@Markus-rd8kc]

Du bist die beste Mathe Lehrerin die ich kenne. Deine Videos sind wunderbar und haben mir zur 1 verholfen. Hab ganz lieben Dank dafür :)

[@itmovies8128]

Du bist wirklich meine Rettung. Danke für allles :)

[@freakyyboy3550]

Du bist wirklich so viel verständlicher als die anderen

[@MathemaTrick]

Danke dir, das freut mich sehr! Sag das gerne weiter ☺️

[@freakyyboy3550]

@@MathemaTrick aber gerne doch✔

[@emelie.ikkes_]

ganz ehrlich, ein 10 minütiges Video schafft es mir 4 Stunden Mathe Unterricht zu erklären. So gut erklärt!

[@tayutar0984]

Vielen lieben Dank das hilft mir wirklich sehr.

[@luiskraus5292]

Vielen Dank dieser Kanal rettet mich

[@zumra583]

So verständlich erklärt👍🏻Danke!!!

[@MathemaTrick]

Gerne! 😊

[@x.jxrxmx.x7723]

Sehr gut erklärt!!

[@veranafumou7754]

Nie so gut erklärt! Vielen vielen Dank!!!❤❤❤❤❤❤

[@user-qf6eg2ed6e]

Super Video, hat mir sehr geholfen :)

[@florider_hd]

Sehr gut. danke dir!

[@thedellyshop]

Praise the Lord! Danke dass du diese Videos machst!

[@olje66]

Du bist so gut im erklären. Das einzige was ich schade finde, ist dass du es so langsam erklärst, wodurch es extrem lange dauert mit dem video fertig zu werden und es somit zu verstehen

[@ProgressPPulse]

Vielen Dank habe mithilfe deines Videos in meiner GFS 14punkte 🎉

[@euphxricdream]

Das mit den Smileys ist ja mal MEGA süß :DDD danke für die tollen Videos, ich finde Sie(/Du?) strahlen eine unglaubliche Ruhe aus, die einen sofort vergessen lässt, dass man eine Klausur vor sich hat und man sich einfach nur auf das Thema konzentrieren kann. Danke

[@Burgerman_Moritz]

Super Video! Wenn man eine beliebige "Stelle" einsetzt bedeutet das dann nur ein X Wert?

[@mayasmayas2823]

DANKESCHÖN, perfekt erklärt🤩

[@MathemaTrick]

Dankesehr 😍

[@K-Dal]

Sehr schön erklärt 👍

[@MathemaTrick]

Dankeschön! 🥰

[@ti21ko]

schön erklärt

[@misstea4472]

Vielen Dank, Ihre Videos sind echt super

[@MathemaTrick]

Dankeschön! 😍

[@jochenhog184]

Ich bin wie immer enorm beeindruckt!!! Und (Achtung of topic) ich find die Böppel Zöpfen sooo sweeeet!!! 😇😇😇

[@user-st2nf4ie8l]

Danke für das Video! Jedoch weiß ich nicht wie ich das Krümmungsverhalten berechne ohne dass ich ein Schaubild oder ein P habe der Funktion?

[@user-gf8om8mu7d]

Hallo, vielen Dank für das neue Video. Darin hast du sehr schwierig für mich gelöst. Danke, dass du mir gesagt hast, wie ich es lösen soll. DU BIST DER BESTE! Ich danke Ihnen vielmals.

[@MathemaTrick]

Dankeschön! 😍❤️

[@jonasfranke1398]

*DIE BESTE

[@callepohl662]

Super gutes Video Danke 🙏

[@MathemaTrick]

Dankeschön! 🥰

[@janharbarth2165]

Ich liebs, das Smiley-Beispiel 😅

[@loucacia]

Danke danke danke ❤️

[@s.c155]

In diesen 10min mehr verstanden und mehr gelernt als in 6 doppelstunden🤯

[@MathemaTrick]

Freut mich, dass ich dir weiterhelfen konnte! 🥰

[@sarahzemelka8734]

Super erklärt, vielen Dank!

[@MathemaTrick]

Danke, freut mich, dass ich helfen konnte! 🤗

[@humbatgasimov6452]

Auf richtigen Dank dir

[@anonym984]

danke dir

[@PegahAzizAhmad]

perfekt

[@eisbar2polar246]

super

[@vmmvrivn1400]

Gutes Video!

[@MathemaTrick]

Dankesehr! :)

[@Qkwehcbl]

Dankeschön 👍

[@MathemaTrick]

Gerne! ☺️

[@robertscherer9000]

Super👍🌹

[@MathemaTrick]

Danke dir! Euch noch einen schönen Sonntag! 😊

[@zainab8877]

danke schön

[@MathemaTrick]

Gerne!

[@vincent3656]

Danke für die Hilfe, habe 11 Punkte geschafft 🙃

[@MathemaTrick]

Wow, super!! Herzlichen Glückwunsch! 🥳❤️

[@manatur3212]

❤️Danke🥰

[@MathemaTrick]

Gerne! ☺️

[@xmoisxoasch9391]

Danke, kann jz ein Thema von 100 für mein Vorabi in 10 Stunden🎉

[@mariehaferkamp5159]

Ich liebe dich

[@AmonSeth1]

sehr schön gemacht ... wenigstens eines der Themen kann ich jetzt xD

[@MathemaTrick]

Super, freut mich!

[@drizzle7840]

10/10 danke!

[@MathemaTrick]

Gerne! 🥰

[@marcglitza194]

Danke💪💪💪

[@MathemaTrick]

Gern! ☺️

[@Fortunex1895]

Heilige Scheiße, du wirst mir mein Abitur retten. Mein bester Freund hat Mathe LK und hat mir, der in Naturwissenschaften komplett hilflos ist, den Kanal empfohlen weil ich Mathe als Naturwissenschaft als Abifach nehmen muss. Hab mich schon damit angefreundet dass Mathe mir den Schnitt ordentlich versaut, aber ich hab wieder Hoffnung

[@bjornmalpartida7122]

Hallo habe eine frage, ist es wichtig ob man zuerst den kleineren wert auswählt oder kann ich auch zuerst den grösseren werd nehmen von 2/3 und dann den kleineren wert nehmen

[@MathemaTrick]

Du meinst ob die Reihenfolge wichtig ist, ob man zuerst links oder rechts von der 2/3 die Werte ausrechnet bei Minute 7:37 ? Oder was genau war dir unklar? 😊

[@luckyclipz6426]

Was ist wenn ich keinen Grafen gegeben habe wie soll ich dann die Punkte zum einsetzen finden?

[@thnxm8]

DANKEEEE

[@MathemaTrick]

Gerne! :)

[@niklasrohlfes2012]

Tolles Video, aber eine Frage bleibt bei mir: Beim 2. Beispiel ist die 2. Ableitung nicht 0. Dann müsste es doch kein Wendepunkt sein, weil diese Bedingung nicht erfüllt ist, oder habe ich was falsch verstanden? LG

[@hazard0391]

Superrrr

[@lennartkroll2707]

Danke für die 1

[@blueewee1746]

naja morgen erste Q1 Matheklausur und ich kann nur danke sagen

[@jacopofinazziagro4000]

Hab morgen die erste Q1 Mathe Klausur. ( ich schreib nach) bin am Arsch

[@moha3621]

❤🌹💖💖💖

[@ferdieichhorn2911]

Vielen Dank, also wirklich.

[@MathemaTrick]

Sehr gerne! 🥰

[@callofduty1.098]

Danke

[@MathemaTrick]

Gerne! :)

[@thepro_jlopu653]

Was setzt ich jetzt für Werte ein wenn ich nur den Funktionsterm habe und nicht den Graphen?

[@dragon-db6uc]

Was sollten wir tun wenn wir zwei Wendestellen hätten wie bei der Funktion x hoch 4 - 6x quadrat

[@katja7004]

Kannst du ein Video zu Randwerte machen?

[@jadenp.2369]

Super Video, nur du hättest vielleicht erwähnen können, was man machen würde, wenn man keinen Graphen hat. Z.B wo man einen Punkt auf dem Graphen einsetzt.

[@sonnenschein8881]

Vielen Dank, liebe Susanne!!😘🌹

[@MathemaTrick]

Sehr gerne! 😊

[@sonnenschein8881]

@@MathemaTrick 🌺

[@utedalheimer1742]

Dankeschön 💜

[@montellfish5705]

Wieso fällt bei dem 2ten das x hinter der minus 1 weg?

[@renesperb]

Eine kleine Bemerkung : eine Kurve kann gekrümmt sein , aber nicht die Funktion . Du meinst natürlich die Krümmung der Kurve die als Graph einer Funktion definiert ist.Der Wert der Krümmung ist auch etwas komplizierter als bloss die 2. Ableitung.

[@fi94n84]

DankeMobro

[@true7even824]

Ich bin mir nicht sicher ob man diese Formel auch auf die Erde übertragen kann da ich die Krümmung der Erde in bestimmten Entfernungen ausrechnen möchte. Ich nehme hier das Bsp von Michigan Berrien County und der Skyline in Chicago. Anscheinend wurde 2015 ein Foto geschossen das die Skyline aus Michigan zeigt. Die Enternung beträgt 94 km. Man sollte eig. die Skyline nicht mehr sehen dürfen. Hierzu nahm ich die Horizontformel (3,57 mal Wurzel Augenhöhe) . Der Typ müsste das Foto entweder 732 Meter über der Oberfläche geschossen haben oder die Skyline müsste sich durch die Krümmung 732 Meter unter dem Horizont befinden, was nicht der Fall war. Deswegen wollte ich fragen ob meine genannte Formel gültig ist und ich sie so anwenden kann oder ich diese Formel hier im Video oder was anderes bräuchte um die tatsächlichen Verhältnisse wie im Bsp zu messen.

[@ReginaProducer]

Hallo @MathemaTrick - Eine Aufgabe, die mir schwer fällt: Für f(x) = 1/4x^4+3x^2-2 entsteht bei der Nullstellenberechnung ein Widerspruch, da keine Wurzel aus einer negativen Zahl gezogen werden kann. Wie ermittle ich trotzdem die Krümmungsrichtung?

[@MathemaTrick]

Hey Regina, da gibt es dann einfach keinen Wendepunkt, was bedeutet, dass die Krümmung die ganze Zeit gleich ist und sich nirgends ändert. Deswegen kannst du die Krümmung einfach an einer beliebigen Stelle ausrechnen, also z.b. bei x=1. Berechne also f”(1). Ist das positiv, dann hast du eine Linkskurve, ist es negativ, hast du eine Rechtskurve. Hilft dir das?

[@ReginaProducer]

@@MathemaTrick Ja, mega! Danke dir für die schnelle Hilfe. Meine Klausur morgen könnte dank dir besser werden ;)

[@MathemaTrick]

@@ReginaProducer dann wünsche ich dir ganz viel Erfolg für morgen, du packst das! 🥳

[@sevdecanpolat5745]

Hallo, finde deine Videos sehr hilfreich! Dankeschön. Ich hätte eine Frage: Ich setze meinen x-wert meiner extremstelle in meine 2.ableitung und habe das ergebnis 0, was bedeutet das? Ist dann meine extremstelle ein Hochpunkt?

[@MathemaTrick]

Das ist immer blöd, wenn sowas passiert, denn dann weiß man leider erstmal gar nichts und muss einen anderen Weg nehmen, den ich hier zeige: kzbin.info/www/bejne/mIimgZRsibl3gas Hoffe das hilft dir!

[@alessandro6911]

Eine Frage zum Wendepunkt: Was wäre denn, wenn die 3. Ableitung beim Einsetzen des WP dann 0 ist?

[@niklas.kglrrr]

dann ist es glabe ich kein wendepunkt, da es ja ungleich 0 sein muss

[@alisxx9375]

Es gibt dann kein Wendepunkt

[@thomasp.5057]

@3:04 Wieso ist der Funktionswert von Funktion f''(x) = -2 an der Stelle Null schöner zu berechnen als an der Stelle 1713653? 🤣 Und die Eselsbrücke mit dem Smiley kannte ich noch nicht, vielleicht weil damals noch keine Smileys im Umlauf waren. Wie immer ein klasse Vortrag von Dir!

[@lickety-splyt5101]

ich schreibe selten Kommentare, aber hier muss ich einfach: DANKE

[@n0elii.A]

Du bist so krass

[@blandinebatesakiese4384]

Die beste führerin Einfach unvergleichbar Danke für alles

[@kinem6262]

Ne frage, wenn man extremstellen berechnet,dann leitet man erst ab,dann mit den x Werten setzt man es in die 2. Ableitung dann bekommt man hoch & Tiefpunkte raus,aber der 2. Ableitung sagt über die krümmung,bin verwirrt?

[@kinem6262]

Das heisst,wenn ich die Extremmstellen berechne und hab am Ende einen hochpunkt und einen Tiefpunkt dann haben wir eine rechtskrümmung (Hochpunkt) und eine linkskrümmung (Tiefpunkt) ?

[@shinigamieyes2236]

ich liebe dich🫶🫶🥹

[@freakyyboy3550]

Was ist aber wenn das Ergebnis 0 ist ? Auch links oder weil es positiv ist ?

[@MathemaTrick]

Meinst du, wenn f‘‘(x) Null ist, also die 2. Ableitung? Dann musst du mit der 3. Ableitung prüfen, ob du einen Wendepunkt hast.

[@t4rik-plays370]

wieso gibt es keinen Wende punkt bei der -2 . Ich sehe das beim Graphen aber wie kann ich das ohne den Graphen erkennen

[@maxforster3598]

Wie berechne ich die Krümmung wenn die 2. Ableitung 12x^2+12x-6 ist und es aus der Zeichnung erkenntlich ist das es 2 Wendepunkt gibt?

[@tk575]

Ich würde es mit der Mitternachtsformel machen;)

[@MathemaTrick]

Ja genau, man würde die 2. Ableitung gleich Null setzen und dann mit der Mitternachtsformel oder pq-Formel lösen: 12x²+12x-6 = 0 | :12 x²+x-0,5 = 0 Und dann die pq-Formel. Hilft dir das? 😊

[@maxforster3598]

@@MathemaTrick ja danke für die Hilfe 😁

[@M4RK1B0Y]

Was macht man bei -2/3 also du meintest bei 2/3 das wir einen wert vor 2/3 venutzen sollten (z.b. 0) und was aber wenn wir einen negativen wert haben wie z.b: -2/3.

[@Edu-bl1dj]

Du bist super rettest mir immer meinen arsch danke

[@MathemaTrick]

Das freut mich sehr! ☺️

[@meowplay3004]

7:10 ich verstehe nicht wie du mit der 3. Ableitung, denn Wendepunkt herausgefunden hast?

[@dreibeinigerkanalreiniger7330]

Ich mache mir für die erste und zweite Ableitung immer Vorzeichenskizzen, dann erspart man sich das Einsetzen.

[@minadekarta4189]

Also muss man immer eine Stelle davor und danach einsetzen? Und sonst nichts

[@vmmvrivn1400]

Prank! War gut!

[@kevinlange3178]

Und bei 2:01 wieso macht man dann - 2x daraus aus den - x^2

[@MathemaTrick]

Das erkläre ich auch hier nochmal in Minute 1:00 kzbin.info/www/bejne/faW5iJebmtuNptk Man zieht die Hochzahl nach vorne, also die 2 und die neue Hochzahl wird eins kleiner gemacht.

[@kevinlange3178]

@@MathemaTrick habe es zum Teil geguckt werde es weiter gleich gucken, danke sehr voll lieb von dir, du bist mega sympathisch ❤️❤️

[@ali-ou5ne]

macht man das nicht mit der dritten Ableitung?

[@MathemaTrick]

Also die zweite Ableitung gibt dir die Krümmung der Funktion an. Du meinst vielleicht, dass man mit der 3. Ableitung normalerweise überprüft, ob ein Wendepunkt vorliegt?

[@swedsa6004]

@@MathemaTrick Wundert mich auch wieso hast du das bei Beispiel 1 mit der 2 Ableitung gemacht?