906 2 Circles 1 Square YOUTUBE Video

[@MathemaTrick]

Schaut doch gerne mal in meinem Mini-Shop vorbei. ➤ www.mathematrick.de/shop :) _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel

[@nichtneu8867]

Schon die Gleichung 2y+x=10 hätte! Zwei als Bestätigung gereicht 😊😊😊😊

[@donsonora2426]

Danke, da ist meine Mathewissen nach über 40 Jahren aufgefrischt. Diese Art, wie Du erklärst ist so schön klar und einfach. Wenn ich das vor 40 Dich im Unterricht gehabt habe, 👍🏻

[@snrmwg]

"... und dann müssen wir nur noch..." 😊 Die Idee, am Anfang alle Berührungspunkte zu finden und zu beschriften, finde ich genial. Danke dir für deine gut nachvollziehbaren Erklärungen.

[@hobbyist6181]

Habe die gleiche Aufgabe auch schon bei einem anderen Matheyoutuber gesehen. Dort waren die Kommentare überwiegend negativ, während ich ihn gelobt habe, weil die Aufgabe hervorragend für die Klassenstufe, wo man Satz des Pythagoras und quadratische Gleichungen behandelt (Klasse 9), geeignet ist und auch nicht zu schwer. Hier sind die Kommentare zum Glück wesentlich freundlicher. Da sieht man mal wieder, wie sehr man sich durch nette Präsentation beeinflussen lässt 😊. Ich mag natürlich Susannes Videos sehr, bedaure aber, dass andere, die auch guten Content bringen, so untergebuttert werden😮.

[@SANVgmxDE]

Super erklärt. So viele wichtige Rechenwerkzeuge in einer Aufgabe kompakt gezeigt findet man selten.

[@nadjibhaddoud9109]

Bravo ! Was für eine elegante übersichtliche Lösung!

[@updatestage]

Hallo und danke für Deine immer spannenden Videos ;-) Für diese Aufgabe habe ich eine schnellere Lösung gefunden: In dem Schritt, wo Du das y einführst, könnte man stattdessen eigentlich (5-x/2) verwenden und damit schon hier den Pythagoras auf das erste Dreieck anwenden.

[@Birol731]

Das war auch mein Lösungsvorschlag gewesen 👍

[@Nikioko]

13:03: Statt pq-Formel kann man auch einfach den Satz von Vieta verwenden. Gesucht sind zwei Zahlen, die addiert 12 und multipliziert 20 ergeben. Das kann man als LGS lösen, oder man sieht sofort, dass das für 2 und 10 der Fall ist. Da die Lösung x₂ = 10 aber der doppelte Radius der Kreise ist, kann diese Lösung ausgeschlossen werden. Es bleibt x₁ = 2 als Lösung übrig.

[@laurencerilling5873]

Good solution ! I followed the visual part. I know little German

[@MartinHardi]

Kuck selten die Videos, aber jedes Mal bin ich immer wieder begeistert :D

[@jensrb1964]

Großartig erklärt.

[@alexk.6022]

Echt geiles Video. Super erklärt. Stellt sich nur die Frage, woher man im Vorhinein weiß, welchen Lösungsweg man einschlagen soll?

[@straight-outta-jutta]

Übung.. irgendwann sieht man mögliche lösungswege einfach.

[@mustermannfranz661]

Hallo Susanne Ich mag am liebsten Geometrie-Aufgaben, weil ich mich damit beschäftige, die Perspektive in Fotografien zu analysieren.

[@lt-ganymed]

cooles Rätsel, perfekt für die 9te Klasse, hab es genauso gelöst 🙂

[@DjiboutiJoe]

Wieder gutes Video, Danke! 🙂

[@Gewinnnix1]

Hi liebe Susanne, das ist mal wieder eine richtig schöne Aufgabe und dein Ansatz gefällt mir. Was ich aber nicht verstehe ist, warum du kompliziert die pq-Formel nimmst und nicht den "offensichtlichen" Satz von Vieta, der viel schneller ist. Wenn der offensichtlich ist - und das ist er mit -12 und 20 - dann ziehe ich ihn immer vor. Wenn du das auch machst, bekommen die Schüler, die es wirklich brauchen, immer mehr Übung, das auch zu sehen! Man kann streiten, ob die quadratische Ergänzung schneller ist als die pq-Formel. (In meinen Augen ist sie das auch, wenn man sie drauf hat), aber Vieta ist IMMER schneller und charmanter alle male. Nur so als Anregung.

[@bernhardmorck7358]

Meiner Meinung nach kann das y durch 5-x/2 dargestellt werden. Und damit ist 5²=(5-x)²+(5-x/2)².

[@m.h.6470]

Ja, hat sie mal wieder extrem umständlich gemacht im Video...

[@bachglocke3716]

Die Lösung kam mir gerade auch in den Kopf bevor ich Susannes Video vollständig gesehen habe.

[@rolandmengedoth2191]

Von wegen, mal eben 😊😊 Gut dargestellt, wie immer bei Dir.

[@ralflaola2173]

Ich liebe YT Mathe 🥰

[@rabenstein9234]

Schöne Aufgabe. Hat Spaß gemacht. Ich bin jedoch ebenfalls den Weg mit der Hälfte der geometrischen Form gegangen, da letztere eine schöne senkrechte Spiegelachse aufweist. Außerdem habe ich die einzelnen Segmente anders benannt. Ich mag das nicht, wenn eine Strecke x heißt aber senkrecht verläuft. Bei mir hieß die Seitenlänge des Quadrats a und die beiden unbekannten horizontalen und vertikalen Strecken x und y. Ergebnis das gleiche: 2^2=4.

[@RayEttler]

wiedergabe by default auf englisch eingestellt? wieso bekomme ich eine computerstimme auf englisch?

[@hallejohn]

Super dargestellt und erklärt. Ist mir auch nach 20 Jahren Schule zu hoch.

[@hobbyist6181]

Wie kann man denn 20 Jahre Schule hinter sich haben? Als Lehrer?? Aber dann sollte man die Aufgabe lösen können. Der Kommentar verwirrt mich ...😮

[@ffets-SEP]

@@hobbyist6181 Na 20 mal die erste Klasse und dann die Lehrerin heiraten! ;-)

[@hermannkiessling5229]

Tolle Aufgabe . Super

[@peterschmitz6454]

Benutzt du eigentlich ein Tablet beim Video aufnehmen oder machst du das alles mit der Maus am Mac?

[@lotharkramer5415]

Kleine Ergänzung aus dem Leben, wenn Mathematik zwei oder mehr Lösungen bietet: Beim Konstruieren mit CAD-Programmen kann man solche Bedingungen eingeben (zwei Ecken des Quadrates auf glwich großen Kreisen etc.). Die Programme können aber nicht entscheiden, welche der beiden Lösungen die gewünschte ist - so passiert es immer mal wieder, dass beim Konstruieren ein Teil sehr skurrile Formen annimmt oder gar nicht mehr dargestellt werden kann. Es kann recht mühsam sein, dem Programm die gewünschte Lösung abzuringen.

[@AncapDude]

Da guck ich mir nen Mathe Video an und es gefällt mir auch noch was stimmt mit mir nicht? 😂

[@TechlikeL]

Mega Video Susanne. Weiter so!! Leider ist das Video bei mir wieder auf Englisch, weiss echt nicht, woran das liegt.

[@stealthblade1]

Einfach bei den Optionen (Zahnrad) Sprache bzw. Audio Track auf deutsch stellen - war bei mir auch so

[@popogast]

3:13 Warum nicht an dieser Stelle y = 5-x/2 setzen?

[@iveswidmer1027]

Ich habe die quadratische Fläche gefunden. Sie befindet sich zwischen den Kreisen.😋

[@Mozartkugel]

Also ich hab das einfacher gelöst. Einfach die Seitenlänge des Quadrats nicht mit x, sondern 2x angeben, dann kann man in einem der Kreise einen Pythagoras bilden aus dem Radius 5 als Hypothenuse und einer halben Kreissehne 5-2x sowie dem Abstand von Mittelpunkt zur Sehne 5-x. Daraus ergibt sich: (5-x)^2 + (5-2x)^2 = 25 Jetzt nur noch binomische Formeln anwenden, durch 5 teilen und die quadratische Gleichung auflösen um auf x=1 oder 5 zu kommen. Da 5 nicht möglich ist, kann nur x=1 stimmen und somit ist der Flächeninhalt des Quadrats 4x^2 = 4.

[@00dominus]

Nette Substitution. 👍

[@udoc.7528]

Mal wieder eine schöne kleine Übungsaufgabe. Meine Vorgehensweise: Skizze zeichnen -> rechnen -> zum Videoende springen (um Lösungsweg nicht zu sehen) und vergleichen -> Mist, falsch -> Maßstabgerecht zeichnen und den eigenen Fehler erkennen (Linie vom Kreismittelpunkt zum Quadratmittelpunkt ist eben doch keine Gerade). Das Dreieck mit den Katheten (5-a/2) und (5-a) (a = Seitenlänge des kleinen Quadrats) und der Hypothenuse 5 schnell erkannt, gezeichnet und nochmal gerechnet (diesmal einfacher, da ohne Durchmesser des kleinen Quadrates, der in der ersten, zu komplizierten Rechnung noch drin war) -> check! Aber so recht nehme ich dir den Endsatz jedes Videos, dass du gespannt bist, wie wir vorgegangen sind, trotzdem nicht ab - sorry.

[@FilmscoreMetaler]

Wenn ich die Aufgabe auf ein Koordinatensystem übertrage, sodass der linke Kreismittelpunkt auf der Ordinate liegt, liegt die Mitte M der unteren Quadratseite auf dem Punkt (5/0). Gesucht ist zunächst der Schnittpunkt S zwischen Kreis und Quadrat. Für den Kreis nehme ich jetzt die Kreisfunktion (x-0)²+(y-5)²=5² und für das Quadrat ziehe ich eine Gerade durch M und S, die dann die Steigung y = -2x+10 hat. Setze ich diese in die Kreisgleichung ein und vereinfache, erhalte ich nach PQ für S ein x von 4. Eingesetzt in die Steigungsformel erhalte ich y = 2. Das zum Quadrat ergibt 4.

[@ein_augenschmaus]

Moin, wenn die Hypothenuse 5 ist, so sind die Katheten 3 und 4. Ich glaube man spricht vom "Goldenen Schnitt". Man möge mich berichtigen wenn ich falsch liege. Somit ergibt sich eine Kantenlänge des Würfels von 2.

[@ralfurban8165]

Phytagorisches Tripel, 3, 4, 5 de.wikipedia.org/wiki/Pythagoreisches_Tripel

[@ein_augenschmaus]

@@ralfurban8165 Danke für die Info

[@FilmscoreMetaler]

*Quadrats Sie wählt hier natürlich absichtlich Zahlen, die Nachkommastellen vermeiden. Mit der von dir genannten Methode kommt man deutlich schneller zum Ergebnis, das ist schon richtig. Aber dann eben auch nur für genau diesen Fall.

[@ralfurban8165]

@@FilmscoreMetaler Susanne ist ja immer daran interessiert, wie andere die Aufgabe lösen.

[@hobbyist6181]

Das ist eine möglich Lösung, ja. Aber es gibt natürlich beliebig viele rechtwinklige Dreiecke, bei denen die Hypothenuse eine gegebene Länge hat. Die Kathetenlängen sind abhängig von dem Winkel zwischen Hypothenuse und den Katheten. Stell Dir doch nur mal den Thaleskreis vor.

[@nigelogilvie9450]

Sehr interessant. Wie kann man die falsche Loesung (x = 10) erklaeren? Obwohl sie logischerweise offentsichtlich falsch ist, wovon ensteht sie?

[@qarim350xd]

Ich hätte die gesamte Rechnung mit r als Radius durchgeführt und erst sm Ende r=5 gesetzt. So hätte man am Ende einen allgemeinen Ausdruck für die Seitenlänge x der von beliebigen r abhängig ist

[@jafarminaai5292]

Warte einen Moment, ich hole gleich meinen Maßband und messe ihn für Dich ab. Es dauert deutlich weniger als 13 Minuten, sogar weniger als eine Minute. 😂😛😏

[@profihandwerker4828]

Um diese Aufgabe zu lösen war eine Menge mathematisches Wissen erforderlich. 🤔🧐🤗

[@antimon9085]

Pythagoras und das Lösen von quadratischen Gleichungen lernt man spätestens in der 9. Klasse, also mit 14 oder 15 Jahren. Soo viel mathematisches Wissen braucht man also gar nicht.

[@profihandwerker4828]

@@antimon9085 Irrtum mein lieber, in der Schule bekommt man den Stoff vermittelt mehr gut als schlecht. Man muss es aber können und hier ist echtes Wissen erforderlich. Mit können mein ich alles auf sehr gut. Die Schulnoten bei jeder Klassenarbeit beweisen es doch, also in meiner Schulzeit haben viele in Mathe ne 5 gehabt und da ist von können gar nicht die Rede. Aus einem Schulunterricht abzuleiten das es dann jeder kann, ist einfach absurd.

[@antimon9085]

@@profihandwerker4828 Klar gibt's immer Leute, die nix raffen. Das sind in aller Regel aber nur die schlechtesten 10-15%. Absurd ist es höchstens, die Nixraffer als Referenz für deine Aussage zu nehmen.

[@mustermannfranz661]

Hallo Susanne Kannst Du Dir vorstellen, die Lösung der Aufgabe barrierefrei vorzutragen, so dass diese ein Blinder, der ja nur den Ton hört, diese versteht?

[@MarioPutz]

Zur Lösung könnte man auch kommen wenn man die Geometrie des Problems betrachtet und 2r/5 rechnet. Herleitung des Faktors 2r/5 Eventuell kannst du das einfacher Erklären :-) Die Aufteilung in fünf Teile basiert auf der geometrischen Symmetrie der Kreise und deren Einfluss auf den verfügbaren Raum: 2 Teile an den Seiten des Quadrats (auf der linken und rechten Seite). 2 Teile oben und unten, die durch die Krümmung der Kreise entstehen. 1 Teil in der Mitte, der den Raum für das Quadrat selbst bildet. Wenn wir die Geometrie des Raums und das Quadrat betrachten: Der gesamte freie Raum zwischen den Kreisen hat eine Breite von 2r, und um das Quadrat im optimalen Bereich zu platzieren, teilen wir diesen Raum gleichmäßig in fünf Teile, wobei das Quadrat genau einen dieser Teile ausfüllt. Die Zahl 5 ergibt sich nicht aus einer willkürlichen Entscheidung, sondern aus der Symmetrie der beiden Kreise und der Art und Weise, wie der freie Raum zwischen ihnen aufgeteilt werden kann. Diese Aufteilung in fünf gleiche Teile ist eine einfache, aber sehr passende Methode, um den maximalen Raum für das Quadrat zu bestimmen.

[@sandrahofmanner4241]

einfachste lösung: Durchmesser des einen Kreises = 10. Das ganze durch 5 = 2 =x 2x2=4 klappt immer!

[@wenaolong]

I don't know if it is right or not, but since 25 is a perfect square, and the sum of two perfects squares 9 and 16 (and no other squares), then (5 - x)^2 + (5 - (x/2))^2 = 25 must be one of them 9 and one of them 16. The smaller of the two must be 9, and that must be (5 -x)^2 = 9 which leads to 5 - x = 3, so x = 2. Therefore the other becomes (5 - 1)^2 = 16. Good old Pythagoras to the rescue again.

[@andreasxfjd4141]

Sogar die Zahlen sind dieselben (die Lösung habe ich nicht geschaut), aber Kreativität möchte ich sehen🙂→ auch bei den Aufgaben, nicht nur bei den Lösungen

[@Lachforrelle]

Gibt es irgendwo ähnliche Aufgaben zum üben?

[@TomBerg-hj3ei]

Auch ein Lösungsweg: Ich lege ein Koordinatensystem in das Bild. Die waagerechte Linie ist die x-Achse, die Senkrechte dazu durch den Berührungspunkt der Kreise ist die y-Achse. Dann ist die Funktionsgleichung des rechten, unteren Halbkreises f(x) = 5-Wurzel(25-(x-5)^2) Dann muss man die Stelle x0 finden, für die gilt: f(x0) = 2*x0 Man kommt dann auf die quadratische Gleichung x0^2 - 6*x0 + 5 = 0 ===> x0 = 1 Dann ist (2*x0)^2 = 4 die gesuchte Fläche. Ich hoffe, Dir gefällt dieser Lösungsweg, liebe Susanne.

[@francoisgahirwa4554]

sehr gut gelöst! nur das P-Q system zur Lösung quadratischpolynom (deutsches Method) finde ich nicht gut (ist aber korrekt!), ich würde lieber nach dem Diskriminant verfahren

[@rishiraj2548]

Guten Morgen, geehrte Frau

[@goldfing5898]

Sei x die Seitenlänge des Quadrats. Dann kann man in einen Kreis ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen, mit dem Kreisradius 5 als Hypotenuse und den Kathetenlängen (5 - x) und (10 - x)/2 bzw. 5 - x/2. Laut Pythagoras gilt dann (5 - x)^2 + (5 - x/2)^2 = 5^2 25 - 10x + x^2 + 25 - 5x + (x^2)/4 = 25 (1 + 1/4)*x^2 - 15x + 50 = 25 5/4*x^2 - 15x + 25 = 0 Mal 4 nehmen: 5x^2 - 60x + 100 = 0 Durch 5 teilen: x^2 - 12x + 20 = 0 Faktorisieren mittels Satz von Vieta: (x - 2)(x - 10) = 0 Satz vom Nullprodukt: x - 2 = 0 oder x - 10 = 0 x = 2 oder x = 10. Da laut Skizze x kleiner als 5 sein muss, kommt nur x = 2 in Frage. Die rote Fläche ist also 2^2 = 4 Flächeneinheiten groß.

[@DoitsujinNihongo]

Was ich mich jetzt frage, ist, warum wird bei der pq-Formel eigentlich halbiert, quadriert und Wurzel geschrieben? Ich mein, wie kommt man eigentlich auf so eine Formel, bevor sie entdeckt wurde.

[@roland3et]

@DoitsujinNiho... Herleitung pq-Formel (Versuch einer kurzen Antwort): quadratische Gleichung ax² + bx + c = 0 |:a x² + (b/a)x + c/a = 0 Substitution p=b/a, q=c/a x² + px + q = 0 "quadratische Ergänzung" x²+px+(p/2)²-(p/2)²+q = 0 binomische Formel (x+(p/2))² - (p/2)²+q = 0 Umstellen der Gleichung (x+(p/2))² = (p/2)²-q Wurzel ziehen auf beiden Seiten x+(p/2) = ±sqrt((p/2)²-q) Auflösen nach x x = -(p/2) ± sqrt((p/2)²-q) x1 = -(p/2)+sqrt((p/2)²-q) x2 = -(p/2)-sqrt((p/2)²-q) Fertig. 🙂👻

[@nilscibula5320]

Mal wieder fehlte mir der Ansatz. Echt eine schöne Aufgabe, die eigentlich gar nicht so schwer war, wenn man eben die richtige Idee hat (die ich leider nicht hatte, vielleicht aber auch wegen der Uhrzeit). Bei der quadratischen Gleichung x² - 12x + 20 habe ich wieder erstmal mit dem Satz von Vieta experimentiert, in der Hoffnung, dass es ganzzahlige Lösungen sind. Der besagt ja, dass das Produkt der Lösungen q ergeben muss und die Summe muss -p sein (Buchstaben analog zur pq-Formel). Wenn ich mir also erstmal das q anschaue, ergeben sich als ganzzahlige Paare mit dem Produkt 20: 1 und 20, 2 und 10, 4 und 5. Die Summe muss -p ergeben, in diesem Fall also 12 und dann sieht man schnell, dass dies beim zweiten Paar der Fall ist und die Lösungen der Gleichung somit 2 und 10 sind. Ich finde, das geht bei "schönen" Zahlen mit etwas Übung deutlich schneller als die pq-Formel und vor Allem geht das im Kopf. Die pq-Formel im Kopf kriege ich nicht wirklich hin. Wenn ich also über den Satz von Vieta keine Lösung finde, muss wieder Papier und Stift her.

[@gelbkehlchen]

Lösung: r = Radius der Kreise = 5, a = Seite des roten Quadrates. Das ganze Gebilde ist achsensymmetrisch bezüglich der Mitte des Quadrates und dem Berührungspunkt der beiden Kreise. Ich erkenne ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse von der rechten oberen Ecke des Quadrates zum Mittelpunkt des rechten Kreises. Waagerechte Kathete = r-a/2 = 5-a/2, Senkrechte Kathete = r-a = 5-a. Satz des Pythagoras: (5-a/2)²+(5-a)² = 5² ⟹ 25-5a+a²/4+25-10a+a² = 25 |-25 ⟹ 5a²/4-15a+25 = 0 |*4/5 ⟹ a²-12a+20 = 0 |p-q-Formel ⟹ a1/2 = 6±√(36-20) = 6±4 ⟹ a1 = 6+4 = 10 [viel zu groß, passt nicht zwischen den Kreisen] a2 = 6-4 = 2 ⟹ Fläche des roten Quadrates = a² = 2² = 4

[@kihe3301]

Schön erklärt, und auch alles logisch. Aber mir fehlt bei sowas immer; Wie kommt man auf die Ansätze? Vielleicht erklärst du mal, dass so ein Rechtwinkliges Dreieck hilfreich wäre für die Lösung, und wie man es findet. So wie hier dargestellt ist die Mathematik ja logisch, aber wie kommt man an die Ansätze? Man merkt, dass du die Lösung natürlich schon hast. Schön wäre es, wenn du zusammen mit den Zuschauern auf die Suche gehst. Vielleicht auch mal in Sackgassen...

[@Nickname_42]

Mal sehen was KI meint: Wenn zwei Kreise aneinander Anliegen, gibt es unterhalb von ihren Berührungspunkten immer ein Quadrat, welches in die Fläche hineinpasst. Gibt es eine allgemeine Formel für die maximale Größe des Quadrat welches zwischen die Kreise die aneinander Anliegen passt? Copilot, 19:27 Ja, es gibt eine Möglichkeit, die maximale Größe des Quadrats zu berechnen, das zwischen zwei aneinanderliegenden Kreisen passt. Wenn zwei Kreise sich berühren, bildet sich ein Quadrat, dessen Seitenlänge durch den Abstand der Mittelpunkte der Kreise und deren Radien bestimmt wird. Angenommen, die Radien der beiden Kreise sind ( R_1 ) und ( R_2 ), und die Kreise berühren sich an einem Punkt. Die Seitenlänge des größten Quadrats, das zwischen den Kreisen passt, kann durch die folgende Formel berechnet werden: $$ \text{Seitenlänge des Quadrats} = \sqrt{(R_1 + R_2)^2 - (R_1 - R_2)^2} $$ Diese Formel ergibt sich aus der Geometrie der Kreise und der Tatsache, dass die Diagonale des Quadrats die Summe der Radien der beiden Kreise ist.

[@xcver]

@@Nickname_42 MHH bei dieser Formel kommt aber 10 raus. ( (5+5)² - (5-5)² )¹/² = (10² - 0²)¹/² = 10

[@Nickname_42]

@@xcver Hab das noch mal von anderer KI prüfen lassen Mistral Wenn zwei Kreise aneinander Anliegen, gibt es unterhalb von ihren Berührungspunkten immer ein Quadrat, welches in die Fläche hineinpasst. Gibt es eine allgemeine Formel für die maximale Größe des Quadrat welches zwischen die Kreise die aneinander Anliegen passt? Ja, es gibt eine allgemeine Formel für die maximale Größe eines Quadrats, das zwischen zwei aneinanderliegenden Kreisen passt. Diese Formel hängt von den Radien der beiden Kreise ab. Angenommen, die Radien der beiden Kreise sind RevidenceRevidence und RR. Der Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Kreise ist R+RR+R. Um die maximale Größe des Quadrats zu bestimmen, das zwischen die beiden Kreise passt, müssen wir die Seitenlänge ss des Quadrats finden, das genau zwischen die beiden Kreise passt. Die Seitenlänge ss des Quadrats kann durch die folgende Formel bestimmt werden: s=2⋅R⋅RR+Rs=R+R2⋅R⋅R​ Diese Formel gibt die maximale Seitenlänge des Quadrats an, das zwischen die beiden Kreise passt.

[@Birol731]

Mein Lösunsgvorschlag ▶ Wenn man vom Zentrum des rechten Kreises (oder linken) den Radius bis zu dem Punkt zeichnet, an dem der Quadrat den Kreis berührt, soll dieser Punkt A sein. Von Punkt A geht man vertikal nach oben bis zur Linie, die die Zentren der beiden Kreise verbindet; dieser Punkt ist B. Somit haben wir ein rechtwinkliges Dreieck, ΔBAO : [AO]= r [AO]= 5 [BA]= r-a [BA]= 5-a [OB]= r-(a/2) [OB]= 5-(a/2) Nach dem Satz von Pythagoras: [OB]²+[BA]²= [AO]² [5-(a/2)]²+(5-a)²= 5² 25-5a+a²/4 + 25- 10a+a²= 25 ⇒ 25= 5a - 5a²/4 +10a 100= 60a - 5a² ⇒ 20= 12a-a² a²-12a+20=0 Δ= 144-4*1*20 Δ= 64 √Δ= 8 a₁= (12+8)/2 a₁= 10 ❌ a > r a₂= (12-8)/2 a₂= 2 ⇒ a= 2 [LE] Aquadrat= a² Aquadrat= 2² Aquadrat= 4 [FE]

[@doctor_mue3063]

Die Lösung vereinfacht sich, wenn man annimmt, dass x= 5 -a und y= 5 -a/2 sein muss (das Quadrat der Seitenlänge a wird mittig durchgeschnitten, wenn man das Lot fällt).

[@artex98]

x=5-x?

[@ffets-SEP]

@@artex98 Mit x und y sind hier die Katheten des rechtwinkligen Dreiecks gemeint, nicht die Seitenlänge des Quadrats, die ist hier a (und eben nicht x). Zugegeben etwas verwirrend, aber ich habe kapiert, was uns der Doctor hier sagen wollte.

[@artex98]

@@ffets-SEP Ursprünglich stand da nicht "x=5-a" sondern "x=5-x" daher mein Kommentar, inzwischen wurde das still korrigiert.

[@ffets-SEP]

@@artex98 Ach so. Ich fand jedenfalls ziemlich verwirrend, daß mit x plötzlich was anderes gemeint war, als im Video.

[@Kwalliteht]

Die von dem Punkt, an dem sich die beiden Kreise berühren, ausgehende Senkrechte geht exakt in der Mitte durch das Quadrat. Die Kantenlänge des Quadrats nenne ich a, damit ist seine höhe a und die Linie von der gerade gezogenen Senkrechten zur Ecke des Quadrats ist a/2. Die Fläche des Quadrats ist A. Ich betrachte nur den rechten Kreis. Ich verlängere die Oberkante des Quadrats nach rechts und ziehe vom Mittelpunkt des Kreises eine Linie senkrecht nach unten. Die beiden Linien schneiden sich. Dann zeichne ich eine Linie vom Mittelpunkt des Kreises zur rechten oberen Ecke des Quadrats. Jetzt habe ich ein rechtwinkliges Dreieck mit einer senkrechten Kathete 5-a, einer waagerechten Kathete 5-a/2 und einer Hypotenuse 5. (5-a)^2 + (5-a/2)^2 = 5^2 5^2-2*5a+a^2 + 5^2-2*5*a/2+(a^2)4 = 5^2 50-15a+5/4*a^2=25 25-15a+5/4*a^2=0 5-3a+1/4*a^2=0 20-12a+a^2=0 a=6±(36-20)^(1/2) a=6±4 a1=6-4=2 a2=6+4=10 (ok, das war wohl nix) a=2 A=2*2=4 Probe: (5-2)^2+(5-2/2)^2=5^2 3^2+4^2=5^2 9+16=25 Ekelhaft, aber wenigstens ohne Winkelfunktionen.

[@xXFaustiXx]

Muss man die Klammern auflösen? Hätte man auf beiden Seiten nicht die Wurzel ziehen können? Dann wären auf der einen Seite die Quadrate weg und auf der anderen Seite hätte man dann 5

[@anestismoutafidis4575]

x=2 LE = D/5 A=(2×2)=4 FE

[@Linuxdirk]

Mal wieder keine Ahnung gehabt, aber deine Lösung logisch verstanden :) Aber KZbin hat schon wieder eine KI-Generierte Tonspur bei mir als Standard ausgewählt. Kannst du das als Creator eigentlich irgendwie beeinflussen?

[@adlibitum9624]

Wie kann man beweisen, dass die Verlängerung der Diagonalen des Quadrats nicht durch die Kreismittelpunkte gehen?

[@Frischi]

ist aber sehr umständlich gemacht. bei Minute ca.4 sieht man dass y+y+x 10 ergeben müssen wobei x kleiner sein muss als y. also y=3 würde nicht gehen da x 4 sein müsste. y=4 und x=2. dann ergibt das 4+4+2=10

[@tobiastiedt76]

Hypotenuse = 5, Da fällt mir spontan 3-4-5 ein! somit ist in der Zeichnung (5-x) = 3 und x = 2

[@gerhardziemes8637]

Diese Aufgabenstellung gibt es schon mehrfach im Netz. Hier kommt das Verhältnis Grosses Dreick(10 zu 5) zum nächst kleinerer Dreick in der Lösung auf. Trotzdem schöne Aufgabe😊

[@ralfurban8165]

Hm, ich habe den anderen Weg gewählt und das x in der Klammer ersetzt, was die Rechnung deutlich vereinfacht: x = 10 - 2y [5 - (10 - 2y)]² + y² = 25 5y² - 20y + 25 = 25 y(5y - 20) = 0 => y = 4 und x = 2 Eine Rechnung ohne quadratische Gleichung.

[@roland3et]

👍! 🙂👻

[@hobbyist6181]

Das ist auch eine quadratische Gleichung. Nur zur Lösung wird halt nicht die pq-Formel/abc-Formel genutzt, sondern Du nutzt das "Faktorisieren" und den Satz vom Nullprodukt, um die beiden (!) möglichen Lösungen zu finden. Der Umstand, dass es zwei Lösungen gibt, ist schon der Hinweis auf eine quadratische Gleichung. Kann man machen. Faktorisieren ist aber je nach den Koeffizienten der Gleichung nicht immer einfacher.

[@svenhundertmark2798]

6,25 Quadratzentimeter?

[@HannesNaturfreund]

💯

[@stephanmotzek779]

Danke.

[@MathemaTrick]

Gerne :)

[@sandaltolk8734]

Warum höre ich nur noch eine computerstimme in Englisch?

[@YaelKatz1355]

Auf das „Zahnrädchen“ in der rechten oberen Ecke klicken und bei „Audiotrack“ „german“ wählen.

[@sandaltolk8734]

Dank ​@@YaelKatz1355

[@josefkock6304]

Mathematisch von Ihnen perfekt gelöst. Ich mache aus dem Kreis im Radius fünf ein Quadrat mit einer Kantenlänge von zehn. Dann messe ich die Strecke. Nimm die mal zwei und rechne den Flächeninhalt aus.

[@lowenzahn3976]

Messen ist in der Mathematik nicht erlaubt. Das kannst du in der experimentellen Physik machen.

[@MaximilianMilian-ct3jy]

Ich hab ein Problem mit meinem Ergebnis und ich bin mir nicht sicher, wo mein Fehler ist. Ich bin folgend vorgegangen: Ich habe x als Seite des quadrats gewählt und auch ein rechtwinkliges Dreieck erstellt, dieses besitzt die Seiten: 1. Von der rechten unteren Ecke des Quadrates 5 Einheiten senkrecht nach oben 2 Von dort aus um x/2 nach links, um auf den Berührpunkt der beiden Kreise zu treffen und zusätzlich die 5 Einheiten nach links weiter, um auf den Mittelpunkt des linken Kreises zu gelangen. 3 Von dort aus wieder zum Ursprünglichen Punkt aus 1, also 5 Einheiten um zum Radius des Kreises zu gelangen und zusätzlich die Diagonale des Quadrats( also wurzel aus 2 x^2). Wenn ich mich nicht täusche , ist das ein rechtwinkliges Dreieck, und somit müsste der Satz des Pythagoras gelten und man hätte eine Gleichung abhängig von x. Gebe ich diese Gleichung in einen Taschenrechner ein, kommt allerdings 1,96 heraus. Kann mich jemand aufklären und mir sagen, was ich falsch gemacht habe?

[@joeviolet4185]

Warum einfach, wenn es auch umständlich geht? Praktischerweisre wird Gleichung (2) nach x umgestellt und in (1) eingesetzt, dann geht das wesentlich schöner und ich denke auch schneller. (2) 2·y + x = 10 | -(2·y) => (2') x = (10 - 2·y), einsetzen in (1) => (5 - (10 -2·y))² + y² = (5 -10 +2·y)² + y² = (2·y - 5)² + y² = (4·y² -20·y +25) + y² = 5·y² - 20·y + 25 = 25 | -25 => 5·y² - 20·y = 0 | :(5·y) (zulässig, da y anschaulich > 0) => y - 4 = 0 | +4 => y = 4 einsetzen in (2') => x = 10 - 2·4 = 10 -8 = 2

[@ralfbauerfeind8236]

Ich vermisse ein bisschen das Einsetzen der Lösung(en) in die originalen Gleichungen zur Lösungsüberprüfung.

[@robertschweiger3288]

4 Sekunden für x gleich 2, oder Fläche 4. Bauwinkel lässt grüßen. Ps ein bauwinkel ist x mal 3, x mal 4 und x mal 5 in deinem Beispiel ist x 1.

[@beutelbarchen2312]

Man könnte auch am Ende sagen, egal wie groß der Radius der beiden Kreise ist, der Flächeninhalt des Quadrads ist (2/5 * r)², weil das x = 2/5 * r ist.

[@Elbkm600]

Moin, ich bin Rentner und muss das nicht mehr wissen. Ich schaue es, weil es interessant ist. An das P-Q Dingsda kann ich mich überhaupt nicht erinnern, da hab ich wohl geschwänzt

[@Etothe2iPi]

Hab ich fast genau so gemacht, nur wenn ich auf beiden Seiten einer Gleichung 25 sehe, ist die sofort weg.

[@xX--patte--Xx]

Etwas kompliziert erklärt Man könnte direkt statt y = (10-x)÷2 und mit dem Satz des Pythagoras rechnen. 5² = ((10 - x)/2)² + (5 - x)² nach x auflösen und man hat x=2 2x2=4 Oder bin ich falsch? 🫣😅 Mathe macht Spaß

[@1mollymolly]

Ich hab ja schonmal gemeint, mit meinen fast 59 Jahren lerne ich die PQ- Formel nicht mehr ( obwohl es mir hier sehr einfach schien ). Ich würde doch gerne mal die immer wieder erwähnte ABC- Formel kennenlernen.

[@hobbyist6181]

Nun, das ist keine Hexerei, das kommt nur drauf an, wie die quadratische Funktion aussieht, von der Du die Nullstelle suchst. Hat die quadratische Funktion die Form x^2 + p×x + q = 0, dann p-q- Formel nehmen, wenn die quadratische Funktion in der allgemeinen Form a×x^2 + b×x + c = 0, dann "Mitternachtsformel nehmen. Beide Formeln gehen ineinander über, wenn man die allgemeine Form durch a teilt : x^2 +b/a×x + c/a = 0 und b/a als p und c/a als q nimmt und diese Werte dann in die pq- Formel einsetzt. -p/2 werden dann zu -b/2a , quadratische unter der Wurzel zu b^2/4a^2 und q=c/a kann mit 4a zu 4ac/4a^2 erweitert werden.

[@EdovsAlien]

stabil

[@JKritikTV]

Geht es nicht auch viel einfacher indem man erkennt, dass es sich bei dem dreieck mit der Hypothenusenlänge von 5 um ein Zahlentripel handelt. Demzufolge ist die kürzere Seite 3. Damit ergibt sich für x=5-3=2. Dann einfach nur quadrieren und man hat die Fläche des Quadrates.

[@BerndLercher]

When you lead me, I get it!!

[@weimullerjohann9118]

Völlig unabhängig von der Rechenaufgabe, die nach x bereits gut auflösbar ist und gut erklärt wurde.👍 Meine Frage: *Vieleicht gibt es sogar einen Zentrumskreissatz des Pythagoras für Kreise ?* Drei unterschiedliche Kreise sitzen recht gut definiert an allen Winkelausgangspunkten, eines rechtwinkligen Dreiecks mit unterschiedlichen Grenzwertigen Radien die sich nur berühren. Gut das geht nicht. Also muß eine Ausnahme herein. Eine symetrische Schnittmenge wird zwischen zwei angepassten Kreisen erlaubt: z.B. Gegenkathetenwinkelkreis und Hypothenusenwinkelkreis als Seitenhalbierende Kreise der Gegenkathete ? und abschließender eingepaßter Ankathetenwinkelkreis. Kann man jetzt nicht die Kreisflächen ähnlich addieren gegenüber einem umgekehrten Hypothenusenwinkel und dann die inversen Flächen genauso addieren : aus dessen Radien : 1/ c²_Kreis= 1/a²_Kreis - 1/b²_Kreis nur als Kreisflächen jetzt, anstelle der Quadratflächen des Pythagoras ? Ich hab jetzt keinen Zirkel dabei zum probieren. Weil diese Anordnung, so wie ein rechtwinkliges Dreieck dann selber determiniert sein müsste. Früher vor ewiger Zeit , noch als Kind, dachte ich damit könnte man doch dann jeden Wirk - Kreis oder jedes dicht angefügte Kugel - Teilchen neu bewertet, zumindest unkompliziert umrechen, wenn man den re Winkel gegenüber dem *eher tangentiellen Mittelpunkt* als Vektor auch noch als eine leicht messbare physikalischen Größe diesem zuteilt. *ok, arithmetischer und geometrischer Mittelpunkt, (hier wegen der Masse) , ist es dann* zur Abwechslung unabhängigerweise davon *logischerweise einmal nicht als gesuchte Lösung .* Sondern es ginge modifiziert dann darum, wie nahe sich z.B. Kugelteilchen energetisch kommen können.

[@profihandwerker4828]

Dein gespannt sein, wie ich vor gegangen bin, kann ich gleich auflösen Susanne: Ich hab einfach zugeguckt wie du dich bei dieser Aufgabe durchgekämpft hast. Ich fand es auch spannend zuzusehen und gratuliere dir zum Sieg bei dem Kampf den du gewonnen hast. Da waren eine Menge Hürden in der Aufgabenstellung.

[@Leberwursttier]

Meine Lehrer hätten jetzt gefragt "4 Was? Äpfel? Birnen? "😊 Welche App nutzt du denn da zum schreiben?

[@fabians2484]

Hey Susanne 🌞 Ich finde deinen Beweis nicht ganz schlüssig, dass X=10 ausgeschlossen sein soll, da es sich offenkundig nur um eine Skizze handelt. Ich hab deine zweite Gleichung mal nicht nach x sondern y aufgelöst. Im letzten Schritt konnte ich dann ein y ausklammern und bekomme zwei Lösungen: y=4 und y=0. Gott sei Dank sind es dann für x die gleichen Lösungen 🥳 Aber dennoch: gibt es eventuell einen nicht grafischen Beweis? Denn mit etwas Grübeln, fiel mir auf, dass es sehr wohl zwei Kreise und ein Quadrat der gegebenen Größen gibt, welche derart berühren, dass Radien=5 und Seite des Quadrats =10 sind und sich alle so berühren, dass eine Gerade eine Seite des Quadrats ist...

[@teejay7578]

1. Dass "y" = 5 - x/2 ist, konnte man direkt ablesen; ein Gleichungssystem brauchte man daher gar nicht aufzustellen. ☝ 2. Die 0 auf der rechten Seite hättest du viel einfacher und schneller haben können, in dem du einfach links und rechts eine 25 "weggestrichen" hättest anstatt die beiden 25 links zuerst zu 50 zusammenzufassen. 🤓 3. An der Gleichung (5 - x)² + (5 - x/2)² = 5² war bereits erkennbar, dass die Lösung x = 10 unplausibel sein würde, da es sich bei 5 - x und 5 - x/2 um Kathetenlängen handelt und diese mit x = 10 einmal zu 0 und einmal negativ werden würden. Anders ausgedrückt hätte man schon direkt nach dem Aufstellen der Gleichung feststellen können, dass für x nur Werte mit 0 < x < 5 in Frage kommen. 💡 4. Wenn man die beiden Lösungen in die ursprüngliche Gleichung einsetzt, ergibt sich mit x = 2 der bekannte Zusammenhang 3³ + 4² = 5² und mit x = 10 die Trivialität (-5)² + 0² = 5². Im Prinzip ist es daher möglich, beide Lösungen durch "genaues Hinsehen" zu erkennen und dann gar nicht mehr rechnen zu müssen, da eine quadratische Gleichung bekanntlich nicht mehr als zwei Lösungen haben kann. 😅

[@finchen178]

Warum sollte man das ausrechnen ? Wo liegt hier der Sinn ?

[@benjaminwinkler7543]

4:10 wie nicht als.

[@nord_laender]

Also bei mir kommt seit einiger Zeit immer die englische Sprache, die ich dann per Maus umstellen muss. Fängt leider an zu nerven... Wer hat das Problem auch? Oder bin ich wieder der Einzige ;-) Susanne! Bitte mach' was :-)

[@ВасилийАлександровичь-с2ц]

6,25 ?

[@PazkalTheRazkal]

(5*(1-sin (45grad))))^2

[@nitramXgoanaut]

Joa, also Mathe ist bei mir in der Form 20 Jahre her und ich versteh nurnoch Bahnhof 😂

[@Mai-uc6fb]

Hallo des hay nichts mit dem video zu tun, aber könnten sie mir satz des cavallieri erklären ich verstehe es wirklich gar nicht ☹️

[@Ge_heim]

des hay??

[@hgro4952]

Englische Übersetzung deiner Stimme

[@m.h.6470]

Lösung: a = Seitenlänge des Quadrats a² = gesuchte Fläche Satz des Thales: "Der Winkel im Halbkreis ist ein Rechter." Damit kann man bei einem der Kreise den waagerechten Durchmesser als Basis und den Berührungspunkt zum Quadrat als die Ecke mit dem rechten Winkel annehmen. Dann haben wir über den Höhensatz des Euklid: (5 - a)² = (10 - a/2) * a/2 25 - 10a + a² = 5a - a²/4 |+a²/4 -5a 5a²/4 - 15a + 25 = 0 |*4/5 a² - 12a + 20 = 0 a = -(-12)/2 ± √((-12/2)² - 20) a = 6 ± √16 a = 6 ± 4 Da a = 10 keinen Sinn ergibt, ist a = 2 die einzige Lösung. Damit ist die Fläche 2² = 4 FE

[@roland3et]

2 gute Ideen = clevere Lösung! 🙂👻

[@creativename.]

ah das kam mir etwas bekannt vor

[@johannesthomas6873]

1- das flächenmaß fehlt.

[@atarixle]

... das heißt ja quasi, dass ein solches Quadrat immer zwei Fünftel des Radius Seitenlänge hat. Ich hätte hier zunächst auf eine irrationale Lösung getippt.

[@svenhundertmark2798]

Wäre ich nie drauf gekommen

[@abraxas596]

Wieso ist x=10 keine Lösung? Das Quadrat berührt ebenfalls die Grundlinie und beide Kreise in einem Punkt!

[@elnanito19]

@@abraxas596 Hallo X=10 ist schon eine Lösung, aber eine aus der pq-Formel. Es ist ja gefragt, wie lang die Seiten des gezeigten Quadrates ist. X=10 spannt aber ein Quadrat auf, welches nicht dem gezeigten entspricht. Also ist X=10 nicht die Lösung der Aufgabe,sondern lediglich die 2. Lösung der pq-Formel.

[@joreichmann6501]

@@abraxas596 Dann wäre y=0 und das kann nicht sein

[@MrLADeluxe]

Wie muss man denn die zweite Lösung bewerten? Bekomm das nicht in meinen Kopf 😂